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Fokus Nachhilfe

Gymiprüfung 2014 Mathematik Kurzgymnasium

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung (ZAP) 2014 fürs Kurzgymnasium im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Termumformung mit Bruchtermen, lineare Gleichung, Bruch- und Dezimalrechnen, Massstab, Wahrscheinlichkeit mit Glücksrädern, Textgleichung, ähnliche Dreiecke/Pythagoras, Rhombus-Konstruktion, Volumen eines Quaders, Würfelkörper aus Ansichten und Säulendiagramm mit Prozent und Durchschnitt.

Die Handelsmittelschule (HMS) Zürich verwendet dieselbe Prüfung: Das ist auch eine alte HMS-Aufnahmeprüfung.

Quelle: Kanton Zürich, Archiv der früheren ZAP-Website. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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Jetzt übenDiese Themen kommen in der Prüfung vor. Eine kurze Runde mit Fox, ohne Anmeldung:

Lineare Gleichungen lösenBrüche addieren und subtrahierenBrüche multiplizieren
PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2014Kurzgymnasium · 2./3. Sek

Mathematik

90 Minuten · 9 Aufgaben · 34 Punkte

  • 90 Minuten
  • Nur übliche Sekundarschulrechner erlaubt
  • Alle Aufgaben im Heft lösen, kein zusätzliches Notizpapier
  • Lösungswege müssen klar ersichtlich sein

Aufgabe 1: Terme, Gleichung, Bruchrechnen

6 Punkte

a)

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich:

2 Punkte
b)

Löse folgende Gleichung nach auf.

2 Punkte
c)

Berechne und gib das Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet an:

2 Punkte

Aufgabe 2: Tunnel auf der Karte

2 Punkte

Auf einer Karte im Massstab 1 : 25 000 misst der Simplontunnel 79.2 cm. Berechne, wie viel auf dieser Karte der Furkatunnel misst, der 3.6 km kürzer ist als der Simplontunnel.

2 Punkte
cm

Aufgabe 3: Glücksräder am Messestand

4 Punkte

An einem Messestand hat eine Schokoladenfirma zwei Glücksräder aufgestellt. Als Besucher kann man beide Räder einmal drehen und Schokolädchen gewinnen. Die Anzahl wird bestimmt, indem die beiden erdrehten Zahlen miteinander multipliziert werden. Im Beispiel unten sind es Stück.

Abbildung zu Aufgabe 3
a)

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man kein Schokolädchen gewinnt.

2 Punkte
b)

Bei diesem Spiel kann man maximal 21 Schokolädchen gewinnen. 93 Personen ist das während der Messe gelungen. Wie viele Personen haben wohl insgesamt an den Rädern gedreht? Waren es etwa 700, 1500, 2500, 3500 oder 5000 Personen? Begründe deine Wahl mit einer Rechnung.

2 Punkte
Anzahl Personen

Aufgabe 4: Knaben und Mädchen am Schulfest

4 Punkte

An einem Schulfest feiern zu Beginn 3-mal so viele Knaben wie Mädchen. Nachdem 18 Knaben das Fest verlassen haben und 7 Mädchen neu dazugekommen sind, befinden sich gerade halb so viele Mädchen wie Knaben am Fest. Berechne, wie viele Knaben und wie viele Mädchen am Schluss am Schulfest anwesend sind.

Für eine Lösung, die auf einer Gleichung basiert, gibt es einen Zusatzpunkt.

4 Punkte

Aufgabe 5: Schatten unter dem Sonnenstoren

3 Punkte

Auf einer Terrasse sorgt ein an der Hausmauer montierter Sonnenstoren für Schatten. Die Situation ist in den beiden unten abgebildeten Skizzen nicht massstabsgetreu dargestellt.

Abbildung zu Aufgabe 5

Berechne die Schattenlänge . Entnimm dafür die nötigen Längenangaben der rechten Skizze.

3 Punkte
m

Aufgabe 6: Rhombus konstruieren

4 Punkte

Von einem Rhombus ABCD mit den Diagonalen AC und BD weiss man Folgendes:

  • Die Ecken A und D liegen auf der Kreislinie k.
  • Die Ecke B liegt auf der Strecke PQ.
  • E (siehe Abbildung) ist der Diagonalenschnittpunkt.

Konstruiere den Rhombus, und zwar alle Lösungen.

4 PunkteAbbildung zu Aufgabe 6

Aufgabe 7: Tropfender Wasserhahn

3 Punkte

Unter einen tropfenden Wasserhahn wird ein quaderförmiges Gefäss mit einer Grundfläche von 18 cm × 32 cm gestellt. Pro Minute fallen 90 Wassertropfen in das Gefäss. Ein Wassertropfen hat durchschnittlich ein Volumen von 0.05 ml. Berechne, wie hoch das Wasser im Gefäss nach Stunden steht.

3 Punkte
cm

Aufgabe 8: Würfelkörper aus Schablone

3 Punkte

Zeichne einen Würfelkörper, der alle drei Öffnungen der unten abgebildeten Schablone vollständig ausfüllt, in den Würfel im Punktepapier.

Du kannst das Punktepapier links für deine Skizzen gebrauchen. Zeichne deine endgültige Lösung ins Punktepapier rechts.

3 PunkteAbbildung zu Aufgabe 8Abbildung zu Aufgabe 8

Aufgabe 9: Zeit im Internet

5 Punkte

Die 24 Schülerinnen und Schüler einer Klasse werden über die Zeit befragt, die sie täglich im Internet verbringen. Die Ergebnisse sind im abgebildeten Diagramm dargestellt.

Abbildung zu Aufgabe 9
a)

Berechne in Prozent den Anteil der Klasse, der mehr als 40 Minuten pro Tag im Internet verbringt.

1 Punkt
%
b)

Die von den Jugendlichen aus Säule D täglich insgesamt im Internet verbrachte Zeit macht 70 % der von der ganzen Klasse täglich im Internet verbrachten Zeit aus. Die Jugendlichen von Säule D beschränken nun die Zeit, welche sie täglich im Internet verbringen, auf je eine Stunde. Dadurch reduziert sich die von der ganzen Klasse täglich im Internet verbrachte Zeit um 720 Minuten. Berechne die von der ganzen Klasse täglich im Internet verbrachte Zeit vor der Reduktion.

2 Punkte
h
c)

Im Folgenden betrachten wir diejenigen Jugendlichen im Diagramm, die höchstens eine Stunde pro Tag im Internet verbringen. Wir interessieren uns dafür, wie lange einer dieser Jugendlichen durchschnittlich online ist. Berechne, wie lange diese durchschnittliche Zeit höchstens sein kann.

2 Punkte
min