Gymiprüfung 2015 Mathematik Kurzgymnasium

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung (ZAP) 2015 fürs Kurzgymnasium im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Gleichung, Bruchterm und Zeiteinheiten, Mietauto-Kosten im Diagramm, Benzinkosten mit Umrechnungen und Prozenten, Gleichung zu Deckeln, Zahlenfolgen, Würfel-Wahrscheinlichkeit, Dreieckskonstruktion mit Höhenschnittpunkt, Würfelnetz und quadratische Pyramide.

Die Handelsmittelschule (HMS) Zürich verwendet dieselbe Prüfung: Das ist auch eine alte HMS-Aufnahmeprüfung.

Quelle: Kanton Zürich, Bildungsdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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Jetzt übenDiese Themen kommen in der Prüfung vor. Eine kurze Runde mit Fox, ohne Anmeldung:

Lineare Gleichungen lösen Terme mit Variablen vereinfachen Gewichte und Hohlmasse umrechnen

PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2015Kurzgymnasium · 2./3. Sek

Mathematik

90 Minuten · 9 Aufgaben · 41 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner nur auf Niveau übliche Sekundarschulrechner
Alle Lösungen ins Prüfungsheft, kein Notizpapier
Lösungswege klar ersichtlich

Aufgabe 1: Gleichung, Term, Zeiteinheiten

6 Punkte

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

10 - \frac{3 x}{4} = 7 - \frac{3 x}{2}

Vereinfache den Term so weit wie möglich.

\frac{18 a - 14 a}{6} \cdot \frac{6 a - 12}{4 a}

Vereinfachter Term

Berechne die Summe, und trage die Lösung in die Lücken ein.

15684 s + 955 min + 8.2 h + \frac{13}{72} d =

d h min s

minmin

Aufgabe 2: Mietauto-Kosten im Diagramm

5 Punkte

Autovermieter Baas verlangt eine Grundtaxe von $a$ Franken. Die ersten $b$ gefahrenen Kilometer sind in dieser Taxe inbegriffen. Jeder weitere gefahrene Kilometer kostet $c$ Franken. Im unten abgebildeten Diagramm sind die Kosten in Abhängigkeit der gefahrenen Strecke dargestellt.

Bestimme anhand des Diagramms die Werte für $a$ , $b$ und $c$ .

a =

, $b =$ , $c =$

aFr.

bkm

cFr.

Autovermieter Idua verlangt eine Grundtaxe von 60 Franken. In dieser Taxe sind keine gefahrenen Kilometer inbegriffen. Jeder gefahrene Kilometer kostet 50 Rappen. Stelle die Kosten in Abhängigkeit der gefahrenen Strecke im oben abgebildeten Diagramm dar.

Frau Spar möchte möglichst wenig für ihr Mietauto bezahlen. In welchen Fällen sollte sie dann das Auto bei Baas statt Idua mieten?

mehr als … kmkm

weniger als … kmkm

Aufgabe 3: Benzinkosten Schweiz und USA

5 Punkte

Herr Rieser verbringt seine Ferien in den USA. Er vergleicht die Benzinkosten für sein Mietauto in den USA mit denjenigen für sein eigenes Auto in der Schweiz. Es gelten folgende Umrechnungen:

1 Meile = 1.609 Kilometer
1 Dollar = CHF 0.98

Entnimm die weiteren für die Rechnungen nötigen Angaben der Tabelle.

	Schweiz	USA
Benzinpreis:	CHF 1.64 für 1 Liter	2.53 Dollar für 4.79 Liter
Benzinverbrauch:	6 Liter für 100 km	4.79 Liter für 18 Meilen

Berechne, wie viele Franken Benzinkosten Herrn Rieser in der Schweiz für 85 km Autofahren entstehen.

BenzinkostenCHF

Berechne, wie viele Franken Benzinkosten Herrn Rieser in den USA für 85 km Autofahren entstehen.

BenzinkostenCHF

Zurück in der Schweiz stellt Herr Rieser fest, dass der Benzinpreis inzwischen von CHF 1.64 auf CHF 1.42 pro Liter gesunken ist. Berechne, um wieviel Prozent der Preis gesunken ist.

Preissenkung%

Aufgabe 4: Kaffeerahmdeckel verschenken

4 Punkte

Mario und Theresa sammeln Kaffeerahmdeckel. Mario hat viermal so viele Deckel wie Theresa. Nun schenkt Mario Theresa 64 Deckel. Er hat dann noch doppelt so viele Deckel wie Theresa. Berechne, wie viele Deckel Mario am Anfang hatte.

Für die volle Punktzahl wird eine Lösung mit Hilfe einer Gleichung verlangt.

Deckel von Mario am AnfangDeckel

Aufgabe 5: Zahlenfolgen fortsetzen

In den folgenden Teilaufgaben geht es um Zahlenfolgen. Überlege dir jeweils, wie die nächsten Zahlen lauten, versuche eine Gesetzmässigkeit zu erkennen, und löse die gestellten Aufgaben.

a) 3, 10, 17, 24, 31, ...

b) 64, 81, 100, 121, 144, ...

a1)

Folge 3, 10, 17, 24, 31, ...

Gib die erste Zahl dieser Zahlenfolge an, die über 100 ist: .

Zahl

a2)

Folge 3, 10, 17, 24, 31, ...

Entscheide durch eine Rechnung, ob 570 zu dieser Zahlenfolge gehört oder nicht.

570

a3)

Folge 3, 10, 17, 24, 31, ...

Die 1000. Zahl dieser Zahlenfolge ist: .

1000. Zahl

b1)

Folge 64, 81, 100, 121, 144, ...

Die 10. Zahl dieser Zahlenfolge ist: .

10. Zahl

b2)

Folge 64, 81, 100, 121, 144, ...

Die 100. Zahl dieser Zahlenfolge ist: .

100. Zahl

Aufgabe 6: Würfeln beim Brettspiel

5 Punkte

Bei einem Brettspiel gewinnt man, wenn man seine Spielfigur genau auf das Feld «Ziel» befördert. Gewürfelt wird bei jedem Spielzug mit zwei Würfeln gleichzeitig. Die Spielfigur wird jeweils um die Summe der beiden gewürfelten Zahlen Richtung Ziel bewegt. (Es werden gewöhnliche Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 verwendet.)

Maras Spielfigur steht auf dem Feld mit dem Stern (☆). Mara ist an der Reihe mit Würfeln. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sie in einem Spielzug gewinnt.

Wahrscheinlichkeit

Leo hat ausgerechnet, dass er mit der Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{9}$ im nächsten Spielzug gewinnt. Wie viele Felder ist Leo vom Ziel entfernt? Notiere alle möglichen Lösungen.

kleinere MöglichkeitFelder

grössere MöglichkeitFelder

Aufgabe 7: Dreieck aus Höhenschnittpunkt

3 Punkte

Von einem Dreieck ABC sind unten die Eckpunkte A und B sowie der Höhenschnittpunkt H vorgegeben. Konstruiere das Dreieck.

Aufgabe 8: Würfel und Würfelnetz

4 Punkte

Der abgebildete Würfel trägt auf seiner Vorderseite den Buchstaben «F». Der Würfel wird so auf die graue Fläche des Würfelnetzes gestellt, dass sich die eingekreiste Ecke sowie die Diagonale decken. Dann wird der Würfel zum Netz aufgefaltet.

Zeichne die im Netz an zwei Stellen fett eingezeichnete Kante im Würfel ein.

Zeichne die Ecke P im Netz ein.

Zeichne den Buchstaben «F» im Netz ein. Achte dabei auf die korrekte Lage des Buchstabens «F».

Aufgabe 9: Quadratische Pyramide

4 Punkte

Wir betrachten eine quadratische Pyramide.

Bekannt sind die Seitenkante $k = 17$ cm sowie die Höhe $h = 15$ cm der Pyramide. Berechne die Grundkante $a$ .

acm

Der Flächeninhalt des Pyramidennetzes beträgt $17 x^{2}$ , und die Grundkante beträgt $x$ . Berechne die Höhe $h_{s}$ des Seitendreiecks. Gesucht ist ein Ausdruck mit $x$ .

h_s