Teiler, Vielfache und Primzahlen
Teiler und Vielfache zeigen, wie Zahlen zusammenhängen. Hier lernst du die Teilbarkeitsregeln, Primzahlen und die Primfaktorzerlegung kennen, dazu ggT und kgV, die du beim Kürzen und Addieren von Brüchen brauchst.
Themen
3.–6. Klasse
Das Wichtigste in Kürze
Ein Teiler teilt eine Zahl ohne Rest: 3 ist ein Teiler von 12, denn 12:3=4. Umgekehrt ist 12 ein Vielfaches von 3. Teiler und Vielfache kommen ab der 5. Klasse, Primzahlen, ggT und kgV in der 6. Klasse und in der Sek, und alles zusammen brauchst du beim Rechnen mit Brüchen.
Weiterlesen
Teiler und Vielfache
Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Am schnellsten findest du sie in Paaren: 1·12, 2·6, 3·4. Die Vielfachen von 3 sind 3, 6, 9, 12, 15 und so weiter. Die Liste der Vielfachen hört nie auf, die Liste der Teiler schon: Kein Teiler ist grösser als die Zahl selbst.
Teilbarkeitsregeln
Mit diesen Regeln prüfst du auch grosse Zahlen, ohne zu dividieren:
- durch 2: Die letzte Ziffer ist gerade.
- durch 5: Die letzte Ziffer ist 0 oder 5.
- durch 10: Die letzte Ziffer ist 0.
- durch 3: Die Quersumme ist durch 3 teilbar.
- durch 9: Die Quersumme ist durch 9 teilbar.
- durch 4: Die Zahl aus den letzten zwei Ziffern ist durch 4 teilbar.
Primzahlen und Primfaktoren
Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19. Die 1 ist keine Primzahl, denn sie hat nur einen Teiler. Jede andere Zahl kannst du als Produkt von Primzahlen schreiben, zum Beispiel 60=2·2·3·5. Das heisst Primfaktorzerlegung.
ggT und kgV
Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) ist die grösste Zahl, die zwei Zahlen ohne Rest teilt: ggT(12,18)=6. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste Zahl, die in beiden Vielfachen-Reihen vorkommt: kgV(4,6)=12. Den ggT brauchst du beim Kürzen, das kgV als Hauptnenner beim Addieren von Brüchen.
Für die Aufnahmeprüfung ins Gymnasium: Gymiprüfungen der letzten Jahre mit Lösungen
ggT-Rechner
Grösster gemeinsamer Teiler, mit Rechenweg
ggT12
Rechenweg
Zerlege jede Zahl in Primfaktoren.
24=2·2·2·3und36=2·2·3·3
ggT: Nimm die Primzahlen, die in beiden Zahlen vorkommen, jede so oft, wie sie in jeder Zahl mindestens vorkommt.
ggT(24, 36)=2·2·3=12
Zum ggT-Rechner mit Anleitung →
Weitere Rechner: kgV-Rechner