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Fokus Nachhilfe

Teilbarkeitsregeln

Mit den Teilbarkeitsregeln siehst du einer Zahl an, ob sie durch 2, 3, 4, 5, 9 oder 10 teilbar ist, ohne zu dividieren. Teiler gehen ohne Rest in einer Zahl auf, Vielfache sind die Zahlen ihrer Malreihe.

  • 5. Klasse - 6. Klasse
  • Zyklus 2
  • Lehrplan 21: MA.1.A.4.g
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Das musst du wissen

Erklärung

Eine Zahl ist teilbar durch eine andere, wenn die aufgeht. Mit den Teilbarkeitsregeln siehst du das an den Ziffern, ohne zu rechnen. Am Schluss kontrollierst du mit einer Division.

1 von 6

Teiler und Vielfache

3 ist ein von 12, denn 12:3=4 geht ohne Rest auf. Umgekehrt ist 12 ein Vielfaches von 3.

Die Vielfachen von 3 sind die Dreierreihe: 3, 6, 9, 12, 15 und so weiter. Sie hört nie auf. Kein Teiler ist dagegen grösser als die Zahl selbst.

MerkeTeiler gehen ohne Rest auf. Vielfache sind die Zahlen der .

Roter Apfel + + +
12 Äpfel in 4 Gruppen mit je 3 Äpfeln: 3 ist ein Teiler von 12, und 12 ist ein Vielfaches von 3.

2 von 6

Die letzte Ziffer: 2, 5 und 10

Bei 2, 5 und 10 schaust du nur auf die letzte Ziffer.

  • durch 2: Sie ist 0, 2, 4, 6 oder 8.
  • durch 5: Sie ist 0 oder 5.
  • durch 10: Sie ist 0.

Durch 100 teilbar sind Zahlen mit zwei Nullen am Schluss, durch 1000 Zahlen mit drei.

MerkeBei 2, 5 und 10 entscheidet die letzte Ziffer.

05101520253051015202530
Zahlenstrahl von 0 bis 30: Die Vielfachen von 5 sind markiert. Alle enden auf 0 oder 5.

3 von 6

Die Quersumme: 3 und 9

Die Quersumme ist die aller Ziffern. Von 4'536 ist sie 4+5+3+6=18.

Ist die Quersumme durch 3 teilbar, ist es auch die Zahl. Dasselbe gilt für 9. 18 ist durch 3 und durch 9 teilbar, also auch 4'536.

MerkeBei 3 und 9 entscheidet die Quersumme, nicht die letzte Ziffer.

4 von 6

Die letzten Ziffern: 4, 25, 50 und 8

Bei 4 und 25 zählt die Zahl aus den letzten zwei Ziffern. 3'716 ist durch 4 teilbar, weil 16 durch 4 teilbar ist.

Durch 25 teilbar sind Zahlen auf 00, 25, 50 oder 75, durch 50 nur Zahlen auf 00 oder 50. Bei 8 schaust du auf die letzten drei Ziffern.

MerkeJeder ist durch 4 und durch 25 teilbar. Darum zählen nur die letzten zwei Ziffern.

5 von 6

Durch 6: zwei Regeln zusammen

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. Beide Regeln müssen stimmen.

372 ist gerade und hat die Quersumme 12. Also ist 372 durch 6 teilbar. 382 ist auch gerade, hat aber die Quersumme 13 und ist darum nicht durch 6 teilbar.

MerkeDurch 6 heisst: gerade und Quersumme durch 3.

6 von 6

Alle Teiler finden

Suche die Teiler in Paaren. Teste 1, 2, 3 und so weiter. Bei 36 findest du 1·36, 2·18, 3·12, 4·9 und 6·6. Die 5 geht nicht.

Treffen sich die Paare, bist du fertig: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 und 36. In welcher Reihenfolge du sie aufschreibst, ist egal.

MerkeBei einer wie 36 steht ein Teiler ohne Partner da. Darum hat sie eine ungerade Anzahl Teiler.

Erdbeere + + +
36 Erdbeeren in 4 Gruppen mit je 9 Erdbeeren: 4 und 9 sind ein Teilerpaar von 36.
Teilbarkeitsregeln, Teiler und Vielfache: Merkblatt mit Regel und Beispiel. Teiler gehen ohne Rest auf. Vielfache sind die Zahlen der Malreihe. Beispiel: 7'350 ist durch 2, durch 5 und durch 10 teilbar, zum Beispiel 7350 : 10 = 735.
Merkblatt Teilbarkeitsregeln, Teiler und Vielfache: Regel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕523 endet auf 3, also ist 523 durch 3 teilbar.

    ✓Bei 3 zählt die Quersumme: 5+2+3=10. 10 ist nicht durch 3 teilbar, also auch 523 nicht.

  • ✕314 ist gerade, also ist 314 durch 4 teilbar.

    ✓Bei 4 zählen die letzten zwei Ziffern. 14 ist nicht durch 4 teilbar, also auch 314 nicht.

  • ✕1'263 ist durch 3 teilbar, also auch durch 9.

    ✓Die Quersumme 12 ist durch 3 teilbar, aber nicht durch 9. Darum ist 1'263 durch 3 teilbar, durch 9 aber nicht.

  • ✕Die Teiler von 16 sind 2, 4 und 8.

    ✓Die 1 und die Zahl selbst gehören immer dazu. Die Teiler von 16 sind 1, 2, 4, 8 und 16.

Begriffe zum Nachschlagen
teilbar
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn die Division ohne Rest aufgeht.
Teiler
Eine Zahl, die ohne Rest in einer anderen aufgeht. 4 ist ein Teiler von 20.
Vielfaches
Eine Zahl aus der Malreihe einer Zahl. 20 ist ein Vielfaches von 4.
Teilerpaar
Zwei Teiler, deren Produkt die Zahl gibt, zum Beispiel 4 und 9 bei 36.
Quersumme
Die Summe aller Ziffern einer Zahl. Die Quersumme von 352 ist 3+5+2=10.
Endziffer
Die letzte Ziffer einer Zahl, also die Einerstelle.
Quadratzahl
Eine Zahl, die eine Zahl mal sich selbst ist, zum Beispiel 36=6·6.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Einmaleins (kleines 1×1)Schriftlich dividieren

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Die letzte Ziffer prüfen

Ist 7'350 durch 2, durch 5 und durch 10 teilbar?

  1. Die letzte Ziffer ist 0. 0 ist gerade, also ist 7'350 durch 2 teilbar.
  2. Mit der Endziffer 0 ist 7'350 auch durch 5 und durch 10 teilbar.
  3. Kontrolle mit einer Division:7350:10=735

7'350 ist durch 2, durch 5 und durch 10 teilbar, zum Beispiel 7350:10=735.

Beispiel 2Mit der Quersumme prüfen

Ist 5'478 durch 3 teilbar? Und durch 9?

  1. Rechne die Quersumme aus:5+4+7+8=24
  2. 24 ist durch 3 teilbar. Also ist auch 5'478 durch 3 teilbar.
  3. 24 ist nicht durch 9 teilbar. Also ist 5'478 nicht durch 9 teilbar.
  4. Kontrolle:5478:3=1826

5'478 ist durch 3 teilbar (5478:3=1826), aber nicht durch 9.

Beispiel 3Gruppen für ein Klassenprojekt

Kinder einer Primarschulklasse bilden im Schulzimmer kleine Gruppen an zusammengeschobenen Tischen, durch das Fenster sieht man Berge.

Die 6. Klasse in Chur hat 24 Kinder. Für ein Projekt sollen gleich grosse Gruppen entstehen, und niemand soll übrig bleiben. Welche Gruppengrössen sind möglich?

  1. Gesucht sind die Teiler von 24. Suche sie in Paaren:1·24  2·12  3·8  4·6
  2. 5 geht nicht, denn 24 endet nicht auf 0 oder 5. Schon 5·5=25 ist grösser als 24, also bist du fertig.
  3. Die Teiler von 24 sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24.
  4. Eine Gruppe mit allen 24 Kindern oder 24 Gruppen mit einem Kind sind keine echten Gruppen. Es bleiben die anderen Teiler.

Gruppen mit 2, 3, 4, 6, 8 oder 12 Kindern gehen auf, zum Beispiel 4 Gruppen mit je 6 Kindern: 4·6=24.

Beispiel 4Knacknuss: durch 6 und durch 8

Ist 31'512 durch 6 teilbar? Und durch 8?

  1. Durch 6 heisst durch 2 und durch 3. 31'512 ist gerade.
  2. Die Quersumme ist durch 3 teilbar, also ist 31'512 durch 6 teilbar.3+1+5+1+2=12
  3. Für 8 nimmst du die letzten drei Ziffern, also 512:512:8=64
  4. 512 ist durch 8 teilbar, also auch 31'512. Kontrolle:31512:8=3939

31'512 ist durch 6 teilbar (31512:6=5252) und durch 8 (31512:8=3939).

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Ist 4 ein Teiler von 20?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Ja, 20:4=5.

    Roter Apfel + + +
    20 Äpfel in 4 gleichen Gruppen mit je 5 Äpfeln: 4 ist ein Teiler von 20.
    1. Teile 20 durch 4: 20:4=5.
    2. Es bleibt kein Rest, also ist 4 ein Teiler von 20.
  2. 2

    Schreib die ersten fünf Vielfachen von 6 auf.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 6, 12, 18, 24 und 30

    051015202530612182430
    Zahlenstrahl von 0 bis 30: Die Vielfachen 6, 12, 18, 24 und 30 liegen in gleichen Abständen.
    1. Die Vielfachen von 6 sind die Sechserreihe.
    2. ​1·6=6, 2·6=12, 3·6=18, 4·6=24, 5·6=30
  3. 3

    Welche dieser Zahlen sind durch 5 teilbar: 35, 52, 70, 115, 508?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 35, 70 und 115, zum Beispiel 115:5=23.

    1. Schau nur auf die letzte Ziffer: Sie muss 0 oder 5 sein.
    2. 35 und 115 enden auf 5, 70 endet auf 0.
    3. 52 und 508 enden auf 2 und 8, sie sind nicht durch 5 teilbar.
  4. 4

    Ist 1'250 durch 10 teilbar? Und durch 100?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Durch 10 ja (1250:10=125), durch 100 nicht.

    1. 1'250 endet auf 0, also ist es durch 10 teilbar: 1250:10=125.
    2. Für 100 braucht es zwei Nullen am Schluss. 1'250 endet auf 50, also nicht durch 100.
  5. 5

    Finde alle Teiler von 18.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 1, 2, 3, 6, 9 und 18

    Keks + +
    18 Kekse in 3 Gruppen mit je 6 Keksen: 3 und 6 sind ein Teilerpaar von 18.
    1. Suche Paare: 1·18, 2·9, 3·6.
    2. 4 und 5 gehen nicht. Nach 4 kommt kein neues Paar mehr.
    3. Die Teiler sind 1, 2, 3, 6, 9 und 18.
  1. 6

    Ist 2'364 durch 3 teilbar?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Ja, die Quersumme ist 15. 2364:3=788

    1. Quersumme: 2+3+6+4=15
    2. 15 ist durch 3 teilbar, also auch 2'364.
    3. Kontrolle: 2364:3=788
  2. 7

    Ist 6'138 durch 9 teilbar?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Ja, die Quersumme ist 18. 6138:9=682

    1. Quersumme: 6+1+3+8=18
    2. 18 ist durch 9 teilbar, also auch 6'138.
    3. Kontrolle: 6138:9=682
  3. 8

    Ist 5'318 durch 4 teilbar?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Nein, 5318:4=1329 Rest 2.

    1. Bei 4 zählen die letzten zwei Ziffern: 18.
    2. 18 ist nicht durch 4 teilbar, also auch 5'318 nicht.
    3. Kontrolle: 4·1329=5316, es bleibt Rest 2.
  4. 9

    Finde alle Teiler von 48.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 und 48

    1. Paare: 1·48, 2·24, 3·16, 4·12, 6·8
    2. 5 und 7 gehen nicht. Nach 6 trifft das nächste Paar schon auf 8.
    3. Das sind 10 Teiler.
  5. 10

    Mia aus Luzern hat 72 Fotos vom Klassenlager. Sie klebt sie in ein Album, auf jede Seite gleich viele. Geht es mit 8 Fotos pro Seite? Und mit 7?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Mit 8 Fotos ja, das gibt 9 Seiten. Mit 7 nicht, es blieben 2 Fotos übrig.

    1. 8 ist ein Teiler von 72: 72:8=9.
    2. 7 ist kein Teiler von 72: 7·10=70, es bleiben 2 Fotos.
  1. 11

    Ist 43'218 durch 6 teilbar?

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    Ergebnis: Ja, 43218:6=7203.

    1. 43'218 ist gerade, also durch 2 teilbar.
    2. Quersumme: 4+3+2+1+8=18, also durch 3 teilbar.
    3. Durch 2 und durch 3 heisst durch 6: 43218:6=7203
  2. 12

    Ist 207'416 durch 8 teilbar?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Ja, 207416:8=25927.

    1. Bei 8 zählen die letzten drei Ziffern: 416.
    2. ​416:8=52, also ist 416 durch 8 teilbar.
    3. Darum ist auch 207'416 durch 8 teilbar: 207416:8=25927
  3. 13

    Welche Ziffer gehört in die Lücke, damit 4_52 durch 9 teilbar ist?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Die 7: 4752:9=528.

    1. Die Quersumme ohne Lücke ist 4+5+2=11.
    2. Das nächste Vielfache von 9 ist 18. Es fehlen 18−11=7.
    3. Probe: 4752:9=528
  4. 14

    Wie viele Teiler hat 100? Schreib alle auf.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 9 Teiler: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 und 100. Die 10 hat keinen Partner, denn 10·10=100.

    1. Paare: 1·100, 2·50, 4·25, 5·20, 10·10
    2. 3, 6, 7, 8 und 9 gehen nicht.
    3. Die 10 zählt nur einmal, darum ist die Anzahl ungerade.
  5. 15

    Eine Zahl ist durch 4 und durch 9 teilbar. Ist sie sicher auch durch 6 teilbar? Begründe.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Ja. Durch 4 heisst gerade, durch 9 heisst auch durch 3. Zum Beispiel 36:6=6.

    1. Jede Zahl, die durch 4 teilbar ist, ist gerade, also durch 2 teilbar.
    2. Jede Zahl, die durch 9 teilbar ist, ist auch durch 3 teilbar.
    3. Durch 2 und durch 3 heisst durch 6. Beispiel: 36.

Verwechselt dein Kind noch, wann die letzte Ziffer und wann die Quersumme zählt, übt eine Lehrperson mit ihm genau diese Regeln. Nachhilfe in Mathematik für die Mittelstufe

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Trainer: Teilbarkeitsregeln, Teiler und Vielfache

Zwei Aufgabenarten gemischt: Entscheide mit Ja oder Nein, ob eine Zahl teilbar ist, oder tippe alle Teiler mit Komma getrennt ein, die Reihenfolge ist dabei egal. Stufe 1 übt die Endziffern, Stufe 2 die Quersumme und die Regel für 4, Stufe 3 die Regeln für 6 und 8 mit grossen Zahlen.

Finde alle Teiler von13

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Geschafft? So geht es weiter

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Nächstes ThemaPrimzahlen und PrimfaktorzerlegungEine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. Jede andere Zahl ab 2 lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben, das ist ihre Primfaktorzerlegung.6. Klasse - 1. Sek

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
5. Klasse - 6. Klasse
Zyklus
Zyklus 2
Fach
Mathematik

In der 5. Klasse kommen Teiler, Vielfache und die Endziffer-Regeln für 2, 5 und 10. In der 6. Klasse folgen die Quersummenregel für 3 und 9 und die Regel für 4, oft dazu 6, 8 und 25 als Erweiterung.

  • MA.1.A.4.gAn den letzten Ziffern ablesen, ob eine Zahl durch 2, 5, 10, 100 oder 1000 teilbar ist.
  • MA.1.A.1.gDie Wörter Teiler und Vielfaches richtig brauchen und zu einer Zahl ihre Teiler und Vielfachen aufschreiben.
  • MA.1.A.4.hAls Erweiterung mit Quersumme und Endstellen auch 3, 4, 6, 8, 9, 25 und 50 prüfen und die vollständige Teilerliste einer Zahl aufschreiben.
  • MA.1.C.2.gMuster bei Teilern entdecken und an Beispielen zeigen, etwa warum 36 eine ungerade Zahl von Teilern hat.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man die Teilbarkeitsregeln?

Teiler, Vielfache und die Regeln für 2, 5 und 10 kommen meist in der 5. Klasse. Die Quersummenregel für 3 und 9 und die Regel für 4 folgen in der 6. Klasse. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.

Warum funktioniert die Quersummenregel?

Jeder Zehner ist ein Neuner plus 1, jeder Hunderter 99 plus 1. Teilst du eine Zahl durch 9 oder 3, bleibt darum derselbe Rest wie bei ihrer Quersumme. Ist die Quersumme ohne Rest teilbar, ist es auch die Zahl.

Gibt es eine Teilbarkeitsregel für 7?

Es gibt eine, sie ist aber umständlich und kommt in der Schule meist nicht vor. Bei 7 rechnest du am einfachsten die Division und schaust, ob ein Rest bleibt.

Ist 0 durch jede Zahl teilbar?

Ja. 0 geteilt durch eine Zahl ausser 0 gibt 0, ohne Rest. Durch 0 selbst kann man aber nicht teilen, darum ist 0 nie ein Teiler.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?