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Fokus Nachhilfe

ggT und kgV berechnen

Der ggT ist die grösste Zahl, die zwei oder mehr Zahlen ohne Rest teilt. Das kgV ist die kleinste Zahl, die durch alle diese Zahlen teilbar ist; du findest beide mit Listen oder mit Primfaktoren.

  • 6. Klasse - 1. Sek
  • Zyklus 2–3
  • Lehrplan 21: MA.1.A.4.h
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Zwei Kinder bauen im Schulzimmer zwei Türme aus kleinen und aus hohen Holzklötzen. Eine Hand liegt auf beiden und zeigt: Sie sind gleich hoch.

Das musst du wissen

Erklärung

Der ggT ist die grösste Zahl, die zwei Zahlen ohne Rest teilt. Das kgV ist die kleinste Zahl, die durch beide ist. Am Schluss kontrollierst du: Der ggT teilt jede Zahl, das kgV lässt sich durch jede Zahl teilen.

1 von 6

Den ggT mit Teilerlisten finden

Schreib alle Teiler beider Zahlen auf. Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12. Die Teiler von 18 sind 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Gemeinsam sind 1, 2, 3 und 6. Der grösste davon ist der ggT.

ggT(12,18)=6

MerkeDer ggT ist nie grösser als die kleinste der Zahlen.

Keks + +
18 Kekse in 3 Gruppen mit je 6. Auch 12 Kekse passen genau in Gruppen mit je 6, grössere gleiche Gruppen gehen nicht für beide: ggT(12, 18) = 6.

2 von 6

Das kgV mit Vielfachenlisten finden

Schreib die beider Zahlen auf. Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24. Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24.

Die erste Zahl, die in beiden Reihen steht, ist das kgV.

kgV(4,6)=12

Schneller: Geh die Vielfachen der grösseren Zahl durch, bis eines durch die kleinere teilbar ist.

MerkeDas kgV ist nie kleiner als die grösste der Zahlen.

0510152046812 (beide)16182024 (beide)
Zahlenstrahl bis 24 mit den Vielfachen von 4 und von 6. Die 12 steht als Erste in beiden Reihen: kgV(4, 6) = 12.

3 von 6

Den ggT mit Primfaktoren finden

Bei grossen Zahlen werden Listen lang. Zerlege die Zahlen dann in : 40=2·2·2·5 und 60=2·2·3·5.

Für den ggT nimmst du nur die Faktoren, die in beiden Zerlegungen vorkommen: zweimal die 2 und einmal die 5.

ggT(40,60)=2·2·5=20

Gleiche Faktoren kannst du kürzer schreiben: 2·2·2=23. Die kleine 3 oben ist die , sie zählt, wie oft die 2 vorkommt. Also ist 40=23·5.

MerkeggT: nur die gemeinsamen Primfaktoren multiplizieren.

4 von 6

Das kgV mit Primfaktoren finden

Zerlege beide Zahlen: 12=2·2·3 und 18=2·3·3.

Fürs kgV nimmst du jeden Primfaktor so oft, wie er in einer Zahl am häufigsten vorkommt: zweimal die 2, zweimal die 3.

kgV(12,18)=2·2·3·3=36

MerkekgV: jeden Primfaktor so oft nehmen, wie er höchstens vorkommt.

5 von 6

ggT und kgV hängen zusammen

Für zwei Zahlen gilt: ggT mal kgV ergibt das Produkt der beiden Zahlen.

6·36=216=12·18

Darum ist das Produkt nur dann das kgV, wenn der ggT 1 ist. Solche Zahlen heissen teilerfremd, zum Beispiel 8 und 15.

MerkekgV = Produkt der zwei Zahlen geteilt durch ihren ggT.

6 von 6

Wofür du ggT und kgV brauchst

Mit dem ggT du einen in einem Schritt vollständig: 1218=23, gekürzt durch 6.

Das kgV der ist der kleinste , der . Für 14+16 nimmst du 12.

ggT und kgV (kgv berechnen): Merkblatt mit Regel und Beispiel. Der ggT ist nie grösser als die kleinste der Zahlen. Das kgV ist nie kleiner als die grösste der Zahlen. Beispiel: ggT(24, 36) = 12.
Merkblatt ggT und kgV: Regel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕​ggT(4,6)=12, also ggT und kgV verwechseln.

    ✓12 ist das kgV. Der ggT teilt beide Zahlen und ist darum höchstens 4: ggT(4,6)=2.

  • ✕​kgV(6,8)=48, einfach die beiden Zahlen multipliziert.

    ✓48 ist ein gemeinsames Vielfaches, aber nicht das kleinste. 6 und 8 haben den ggT 2, darum ist kgV(6,8)=48:2=24.

  • ✕Für den ggT alle Primfaktoren beider Zahlen multiplizieren.

    ✓Das gibt das kgV oder sogar mehr. Für den ggT nimmst du nur die Primfaktoren, die in beiden Zerlegungen vorkommen.

  • ✕8 und 15 haben keinen ggT, oder der ggT ist 0.

    ✓Die 1 teilt jede Zahl. ggT(8,15)=1, die Zahlen sind teilerfremd.

Begriffe zum Nachschlagen
Teiler
Eine Zahl, durch die du ohne Rest teilen kannst. 4 ist ein Teiler von 12.
Vielfaches
Das Ergebnis, wenn du eine Zahl mit 1, 2, 3 … multiplizierst. 12 ist ein Vielfaches von 4.
ggT
Grösster gemeinsamer Teiler: die grösste Zahl, die alle gegebenen Zahlen ohne Rest teilt.
kgV
Kleinstes gemeinsames Vielfaches: die kleinste Zahl, die durch alle gegebenen Zahlen teilbar ist.
Primfaktorzerlegung
Eine Zahl als Produkt von Primzahlen schreiben, zum Beispiel 18=2·3·3.
Hochzahl
Die kleine Zahl oben rechts: 23 heisst 2·2·2, die 2 kommt dreimal vor.
teilerfremd
Zwei Zahlen ohne gemeinsamen Teiler ausser 1. Ihr ggT ist 1.
Hauptnenner
Der kleinste gemeinsame Nenner von Brüchen. Er ist das kgV der Nenner.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Teilbarkeitsregeln, Teiler und VielfachePrimzahlen und Primfaktorzerlegung

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1ggT mit Teilerlisten

Berechne ggT(24,36).

Roter Apfel + +
36 Äpfel in 3 Gruppen mit je 12. Auch 24 Äpfel passen genau in Gruppen mit je 12, also in 2 Gruppen.
  1. Alle Teiler von 24, am schnellsten in Paaren (1·24, 2·12, 3·8, 4·6):1,2,3,4,6,8,12,24
  2. Alle Teiler von 36:1,2,3,4,6,9,12,18,36
  3. Gemeinsam sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Der grösste ist 12.
  4. Kontrolle: 24:12=2 und 36:12=3, beides ohne Rest.

​ggT(24,36)=12

Beispiel 2kgV mit Vielfachenlisten

Berechne kgV(6,8).

051015206812161824 (beide)
Zahlenstrahl bis 24 mit den Vielfachen von 6 und von 8. Die 24 steht als Erste in beiden Reihen.
  1. Vielfache von 8, der grösseren Zahl:
  2. Prüfe jedes, ob es durch 6 teilbar ist: 8 nein, 16 nein, 24 ja.
  3. Also ist 24 das kleinste gemeinsame Vielfache.kgV(6,8)=24
  4. Zur Kontrolle: Das Produkt 6·8=48 ist zu gross. 6 und 8 haben den ggT 2, und 48:2=24.

​kgV(6,8)=24

Beispiel 3Wann treffen sich die beiden am Start?

Ein Mädchen und ein Junge laufen auf einer roten Rundbahn neben einem Schulhaus, im Hintergrund Hügel.

Mia und Luca laufen auf der Rundbahn beim Schulhaus in Wil. Mia braucht für eine Runde 6 Minuten, Luca 10 Minuten. Sie starten gleichzeitig. Nach wie vielen Minuten sind beide zum ersten Mal wieder gleichzeitig am Start?

  1. Mia ist nach jedem Vielfachen von 6 am Start:
  2. Luca nach jedem Vielfachen von 10:
  3. Die erste gemeinsame Zahl ist das kgV:kgV(6,10)=30
  4. Kontrolle mit Primfaktoren: 6=2·3 und 10=2·5, also 2·3·5=30. Mia ist dann 5 Runden gelaufen, Luca 3.

Nach 30 Minuten sind beide wieder gleichzeitig am Start.

Beispiel 4Gleiche Znüni-Säckli packen

Drei Kinder packen an einem langen Holztisch in einem Lagerhaus Äpfel und Riegel in gleiche Papiersäckli.

Für das Klassenlager in Chur hat die Klasse 48 Äpfel und 60 Getreideriegel. Sie packt daraus möglichst viele gleiche Znüni-Säckli, und es soll nichts übrig bleiben. Wie viele Säckli gibt es, und was ist in jedem?

  1. Die Zahl der Säckli muss 48 und 60 teilen, und sie soll möglichst gross sein. Gesucht ist also der ggT.
  2. Beide Zahlen in Primfaktoren zerlegen:48=2·2·2·2·3  60=2·2·3·5
  3. In beiden kommen zweimal die 2 und einmal die 3 vor:ggT(48,60)=2·2·3=12
  4. Inhalt eines Säcklis:48:12=4  60:12=5

Es gibt 12 Säckli, jedes mit 4 Äpfeln und 5 Riegeln.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Berechne ggT(8,12).

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​ggT(8,12)=4

    Erdbeere + +
    12 Erdbeeren in 3 Gruppen mit je 4. Auch 8 Erdbeeren passen genau in Gruppen mit je 4.
    1. Teiler von 8: 1, 2, 4, 8.
    2. Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    3. Gemeinsam sind 1, 2 und 4. Der grösste ist 4.
  2. 2

    Berechne kgV(3,4).

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​kgV(3,4)=12

    0246810123468912 (beide)
    Zahlenstrahl bis 12 mit den Vielfachen von 3 und von 4. Die 12 steht als Erste in beiden Reihen.
    1. Vielfache von 4: 4, 8, 12, …
    2. 4 und 8 sind nicht durch 3 teilbar, 12 schon.
    3. 3 und 4 sind teilerfremd, darum ist das kgV hier das Produkt 3·4=12.
  3. 3

    Berechne ggT(10,15).

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​ggT(10,15)=5

    Brezel + +
    15 Brezeln in 3 Gruppen mit je 5. Auch 10 Brezeln passen genau in Gruppen mit je 5, also in 2 Gruppen.
    1. Teiler von 10: 1, 2, 5, 10.
    2. Teiler von 15: 1, 3, 5, 15.
    3. Gemeinsam sind 1 und 5. Der ggT ist 5.
  4. 4

    Berechne kgV(4,10).

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​kgV(4,10)=20

    051015204810121620 (beide)
    Zahlenstrahl bis 20 mit den Vielfachen von 4 und von 10. Die 20 steht als Erste in beiden Reihen.
    1. Vielfache von 10: 10, 20, 30, …
    2. 10 ist nicht durch 4 teilbar, 20 schon.
    3. Also ist das kgV 20.
  5. 5

    Berechne kgV(5,10).

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​kgV(5,10)=10

    1. 10 ist selbst schon ein Vielfaches von 5: 5·2=10.
    2. Kleiner als 10 kann das kgV nicht sein, also ist es 10.
  1. 6

    Berechne ggT(18,27).

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    Ergebnis: ​ggT(18,27)=9

    1. ​18=2·3·3 und 27=3·3·3.
    2. Gemeinsam ist zweimal die 3.
    3. ​ggT(18,27)=3·3=9
  2. 7

    Berechne kgV(6,9).

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​kgV(6,9)=18

    1. Vielfache von 9: 9, 18, …
    2. 9 ist nicht durch 6 teilbar, 18 schon.
    3. Nicht 6·9=54: 6 und 9 haben den Teiler 3 gemeinsam.
  3. 8

    Berechne ggT(9,14).

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​ggT(9,14)=1, die Zahlen sind teilerfremd.

    1. Teiler von 9: 1, 3, 9.
    2. Teiler von 14: 1, 2, 7, 14.
    3. Gemeinsam ist nur die 1. Also ist der ggT 1.
  4. 9

    Berechne kgV(12,16) mit Primfaktoren.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​kgV(12,16)=48

    1. ​12=2·2·3 und 16=2·2·2·2.
    2. Die 2 kommt höchstens viermal vor (in 16), die 3 einmal (in 12).
    3. ​kgV(12,16)=2·2·2·2·3=48
  5. 10

    Ein Blumenladen in Thun hat 30 Rosen und 45 Tulpen. Er bindet daraus möglichst viele gleiche Sträusse, ohne dass eine Blume übrig bleibt. Wie viele Sträusse werden es, und was ist in jedem?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 15 Sträusse mit je 2 Rosen und 3 Tulpen.

    1. Die Zahl der Sträusse muss 30 und 45 teilen und möglichst gross sein: ggT.
    2. ​30=2·3·5 und 45=3·3·5, gemeinsam 3·5=15.
    3. ​30:15=2 Rosen und 45:15=3 Tulpen pro Strauss.
  1. 11

    Berechne ggT(84,126).

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​ggT(84,126)=42

    1. ​84=2·2·3·7 und 126=2·3·3·7.
    2. Gemeinsam sind einmal die 2, einmal die 3 und einmal die 7.
    3. ​ggT(84,126)=2·3·7=42
  2. 12

    Berechne kgV(18,24,30).

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​kgV(18,24,30)=360

    1. ​18=2·3·3, 24=2·2·2·3, 30=2·3·5.
    2. Höchstens dreimal die 2 (in 24), zweimal die 3 (in 18), einmal die 5 (in 30).
    3. ​kgV=2·2·2·3·3·5=360
  3. 13

    Berechne ggT(36,60,84).

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​ggT(36,60,84)=12

    1. ​36=2·2·3·3, 60=2·2·3·5, 84=2·2·3·7.
    2. In allen drei kommen zweimal die 2 und einmal die 3 vor.
    3. ​ggT=2·2·3=12
  4. 14

    Lea geht alle 4 Tage ins Schwimmtraining, Tim alle 6 Tage und Sara alle 10 Tage. Heute sind alle drei im Hallenbad. In wie vielen Tagen sind sie zum ersten Mal wieder alle zusammen dort?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: In 60 Tagen.

    1. Gesucht ist die kleinste Zahl, die durch 4, 6 und 10 teilbar ist: das kgV.
    2. ​4=2·2, 6=2·3, 10=2·5.
    3. ​kgV(4,6,10)=2·2·3·5=60
  5. 15

    Zwei Zahlen haben den ggT 6 und das kgV 72. Eine der Zahlen ist 18. Wie heisst die andere?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Die andere Zahl ist 24.

    1. Für zwei Zahlen gilt: ggT mal kgV ergibt das Produkt der Zahlen. 6·72=432.
    2. ​432:18=24
    3. Probe: ggT(18,24)=6 und kgV(18,24)=72.

Weiss dein Kind in der Textaufgabe nicht, ob der ggT oder das kgV gesucht ist, übt eine Lehrperson mit ihm genau diese Frage an vielen Beispielen. Mathe Nachhilfe

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Üben ohne Ende

Trainer: ggT und kgV

Oben steht ggT oder kgV, gemischt: Schau bei jeder Aufgabe genau hin, was gesucht ist. Stufe 1 hat kleine Zahlen, Stufe 2 grössere Zahlen mit Primfaktoren, Stufe 3 auch drei Zahlen und teilerfremde Paare.

ggT(20, 15)=

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Mit dem Rechner kontrollieren

kgV-Rechner

Kleinstes gemeinsames Vielfaches, mit Rechenweg

kgV24

Vielfache von 66121824Vielfache von 881624

Rechenweg

  1. Schreib die Vielfachen von 6 auf.

    6, 12, 18, 24, …

  2. Schreib die Vielfachen von 8 auf.

    8, 16, 24, …

  3. Die erste Zahl, die in beiden Reihen vorkommt, ist das kgV.

    kgV(6, 8)=24

Beispiele

Zum kgV-Rechner mit Anleitung →

Geschafft? So geht es weiter

Weiter lernen

Nächstes ThemaBrüche kürzen und erweiternBeim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl, beim Kürzen teilst du beide durch dieselbe Zahl. Der Bruch sieht danach anders aus, sein Wert bleibt aber gleich.5. Klasse - 6. Klasse

Mehr zu Teiler und Primzahlen

Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
6. Klasse - 1. Sek
Zyklus
Zyklus 2–3
Fach
Mathematik

Meist in der 6. Klasse mit Teiler- und Vielfachenlisten, in der 1. Sek dann mit der Primfaktorzerlegung. Gebraucht wird beides vor allem beim Kürzen und beim Hauptnenner von Brüchen.

  • MA.1.A.4.hAlle Teiler einer Zahl finden und mit den Teilbarkeitsregeln prüfen, welche Teiler zwei Zahlen gemeinsam haben.
  • MA.1.A.3.hZahlen in Primfaktoren zerlegen und damit den ggT und das kgV auch von grossen Zahlen bestimmen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man ggT und kgV?

Meist in der 6. Klasse, zuerst mit Teiler- und Vielfachenlisten. In der 1. Sek kommt die Primfaktorzerlegung dazu, damit es auch mit grossen Zahlen geht. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.

Wie berechnet man das kgV am schnellsten?

Bei kleinen Zahlen gehst du die Vielfachen der grösseren Zahl durch, bis eines durch die kleinere teilbar ist. Bei grossen Zahlen hilft die Primfaktorzerlegung. Kennst du den ggT schon, rechnest du Produkt der zwei Zahlen geteilt durch den ggT.

Woran erkenne ich in einer Textaufgabe, ob ggT oder kgV gesucht ist?

Wird etwas in möglichst grosse gleiche Teile aufgeteilt, ohne Rest, ist der ggT gesucht. Fragt die Aufgabe, wann etwas wieder gleichzeitig passiert, ist es das kgV. Kontrolle: Der ggT ist höchstens so gross wie die kleinste Zahl, das kgV mindestens so gross wie die grösste.

Was heisst teilerfremd?

Zwei Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr einziger gemeinsamer Teiler die 1 ist, zum Beispiel 8 und 15. Ihr ggT ist 1, und ihr kgV ist einfach das Produkt.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?