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Fokus Nachhilfe

Primzahlen und Primfaktorzerlegung

Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. Jede andere Zahl ab 2 lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben, das ist ihre Primfaktorzerlegung.

  • 6. Klasse - 1. Sek
  • Zyklus 2–3
  • Lehrplan 21: MA.1.A.1.h
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Das musst du wissen

Erklärung

Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. Jede andere Zahl ab 2 kannst du als Produkt von Primzahlen schreiben, zum Beispiel 12=2·2·3. Am Schluss prüfst du: Sind alle Faktoren Primzahlen, und ergibt ihr Produkt wieder die Zahl?

1 von 6

Was ist eine Primzahl?

Lege 7 Kekse in gleich grosse Gruppen. Das geht nur als eine Gruppe mit 7 oder als sieben einzelne Kekse. Darum ist 7 eine Primzahl.

Mit 12 Keksen geht mehr: 2 Gruppen mit 6 oder 3 Gruppen mit 4. 12 hat die Teiler 1, 2, 3, 4, 6 und 12. 12 ist keine Primzahl.

MerkeEine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.

Keks + +
12 Kekse liegen in 3 gleichen Gruppen mit je 4 Keksen: 12 = 3 · 4. Darum ist 12 keine Primzahl.

2 von 6

Die 1 und die 2

Die 1 ist keine Primzahl. Sie hat nur einen einzigen Teiler, nämlich die 1.

Die 2 ist die kleinste Primzahl und die einzige gerade. Jede andere gerade Zahl ist durch 2 und hat darum mehr als zwei Teiler.

Merke1 ist keine Primzahl. 2 ist die einzige gerade Primzahl.

3 von 6

Die Primzahlen bis 30

Schreib die Zahlen von 2 bis 30 auf. Streiche alle von 2, aber nicht die 2 selbst. Dann alle Vielfachen von 3, danach von 5.

Übrig bleiben die Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und 29. Diese Methode heisst Sieb des Eratosthenes.

0510152025302357111317192329
Zahlenstrahl von 0 bis 30: Die zehn Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und 29 sind markiert.

4 von 6

Ist die Zahl eine Primzahl?

Teste der Reihe nach die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11 … Geht eine ohne Rest auf, ist deine Zahl keine Primzahl.

Aufhören darfst du, sobald Primzahl mal Primzahl grösser ist als deine Zahl. Bei 97 testest du 2, 3, 5 und 7. Schon 11·11=121 ist grösser als 97. Also ist 97 eine Primzahl.

MerkeUngerade heisst noch nicht Primzahl: 91=7·13.

5 von 6

Die Primfaktorzerlegung

Teile immer durch die kleinste Primzahl, die aufgeht. Mach weiter, bis nur noch eine Primzahl übrig ist.

60:2=30  30:2=15  15:3=5

Alle Primzahlen, durch die du geteilt hast, und die letzte ergeben die Zerlegung: 60=2·2·3·5.

MerkeJede Zahl hat nur eine Primfaktorzerlegung. Nur die Reihenfolge der Faktoren darf anders sein.

6 von 6

Kurz schreiben mit Potenzen

Kommt ein Primfaktor mehrmals vor, schreibst du ihn als : 2·2·3·5=22·3·5. Die kleine Zahl oben sagt, wie oft der Faktor vorkommt.

Die Zerlegung brauchst du später beim , beim und beim von .

Primzahlen und Primfaktorzerlegung: Merkblatt mit Regel und Beispiel. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. Beispiel: 91 ist keine Primzahl, denn 91 = 7 · 13.
Merkblatt Primzahlen und Primfaktorzerlegung: Regel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕1 ist eine Primzahl, weil sie nur durch 1 teilbar ist.

    ✓1 hat nur einen Teiler. Eine Primzahl braucht genau zwei verschiedene: 1 und sich selbst. Darum ist 1 keine Primzahl.

  • ✕Ungerade Zahlen wie 39, 49 oder 87 sind Primzahlen.

    ✓​39=3·13, 49=7·7 und 87=3·29. Teste immer auch 3, 7 und die weiteren Primzahlen.

  • ✕​60=4·15 ist die Primfaktorzerlegung von 60.

    ✓4 und 15 sind keine Primzahlen. Zerlege weiter, bis nur Primzahlen stehen: 60=2·2·3·5.

  • ✕​60=2·3·5, beim Teilen eine 2 vergessen.

    ✓Rechne zur Kontrolle aus: 2·3·5=30. Richtig ist 60=2·2·3·5.

Begriffe zum Nachschlagen
Teiler
Eine Zahl, die in einer anderen ohne Rest aufgeht. 3 ist ein Teiler von 12.
Primzahl
Eine Zahl mit genau zwei Teilern, 1 und sich selbst, zum Beispiel 2, 3, 5, 7 oder 11.
Zusammengesetzte Zahl
Eine Zahl ab 4, die keine Primzahl ist. Sie hat mehr als zwei Teiler, zum Beispiel 12.
Primfaktor
Ein Teiler einer Zahl, der selbst eine Primzahl ist. Die Primfaktoren von 12 sind 2 und 3.
Primfaktorzerlegung
Eine Zahl als Produkt von Primzahlen geschrieben, zum Beispiel 12=2·2·3.
Potenz
Kurzschreibweise für ein Produkt aus gleichen Faktoren: 23=2·2·2.
Sieb des Eratosthenes
Eine Liste der Zahlen ab 2, in der du die Vielfachen von 2, 3, 5 … streichst, aber nicht die Zahlen 2, 3, 5 … selbst. Übrig bleiben die Primzahlen.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Teilbarkeitsregeln, Teiler und Vielfache

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Ist 91 eine Primzahl?

Prüfe, ob 91 eine Primzahl ist.

  1. 91 ist ungerade, also nicht durch 2 teilbar.
  2. Die ist 9+1=10. 10 ist nicht durch 3 teilbar, also auch 91 nicht.
  3. 91 endet nicht auf 0 oder 5, also nicht durch 5 teilbar.
  4. Teste 7: Es geht ohne Rest auf.91:7=13

91 ist keine Primzahl, denn 91=7·13.

Beispiel 284 in Primfaktoren zerlegen

Zerlege 84 in Primfaktoren.

  1. 84 ist gerade. Teile durch 2:84:2=42
  2. 42 ist wieder gerade:42:2=21
  3. 21 ist ungerade. Die Quersumme 3 zeigt: 3 geht auf.21:3=7
  4. 7 ist eine Primzahl. Du bist fertig. Schreib alle Primzahlen als Produkt:84=2·2·3·7=22·3·7

​84=2·2·3·7=22·3·7

Beispiel 3Stühle für den Elternabend

Kinder einer Primarschulklasse stellen in der Turnhalle Klappstühle in Reihen auf, durch die Fenster sieht man Berge.

Für den Elternabend in Wil stellt die 6. Klasse 47 Stühle auf. Sie sollen in Reihen stehen, jede Reihe gleich lang, mit mindestens 2 Reihen und mindestens 2 Stühlen pro Reihe. Warum klappt das nicht?

  1. Reihen mal Stühle pro Reihe muss 47 geben. Gesucht ist also ein Teiler von 47 ausser 1 und 47.
  2. 47 ist ungerade, die Quersumme 11 ist nicht durch 3 teilbar, und 47 endet nicht auf 0 oder 5. Also gehen 2, 3 und 5 nicht.
  3. Weiter musst du nicht testen: Schon 7·7=49 ist grösser als 47.
  4. 47 ist eine Primzahl. Es geht nur eine einzige Reihe mit 47 Stühlen oder 47 Reihen mit je einem Stuhl.47=1·47

Es klappt nicht, weil 47 eine Primzahl ist: 47=1·47. Mit 48 Stühlen ginge es, zum Beispiel 6 Reihen mit 8 Stühlen.

Beispiel 4Eine grosse Zahl zerlegen

Zerlege 1'260 in Primfaktoren und schreib das Ergebnis mit Potenzen.

  1. 1'260 ist gerade. Teile zweimal durch 2:1260:2=630  630:2=315
  2. 315 hat die Quersumme 9. Teile zweimal durch 3:315:3=105  105:3=35
  3. 35 endet auf 5:35:5=7
  4. 7 ist eine Primzahl. Gleiche Faktoren fasst du als Potenz zusammen:2·2·3·3·5·7=22·32·5·7

1'260 = 2·2·3·3·5·7=22·32·5·7

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Ist 9 eine Primzahl?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Nein, 9=3·3.

    Roter Apfel + +
    9 Äpfel liegen in 3 gleichen Gruppen mit je 3 Äpfeln. Darum ist 9 keine Primzahl.
    1. 9 ist durch 3 teilbar: 9:3=3.
    2. 9 hat die Teiler 1, 3 und 9, also mehr als zwei.
  2. 2

    Ist 11 eine Primzahl?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Ja, 11 ist eine Primzahl.

    Roter Apfel
    11 Äpfel lassen sich nicht in gleich grosse Gruppen legen, ausser alle in eine Gruppe.
    1. 11 ist nicht durch 2, 3 oder 5 teilbar.
    2. Schon 5·5=25 ist grösser als 11, also musst du nicht weiter testen.
    3. 11 hat nur die Teiler 1 und 11.
  3. 3

    Ist 15 eine Primzahl?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Nein, 15=3·5.

    Erdbeere + +
    15 Erdbeeren in 3 gleichen Gruppen mit je 5 Erdbeeren: 15 = 3 · 5.
    1. 15 endet auf 5, also ist 15 durch 5 teilbar: 15:5=3.
    2. 15 hat die Teiler 1, 3, 5 und 15.
  4. 4

    Ist 2 eine Primzahl?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Ja, 2 ist eine Primzahl, die einzige gerade.

    1. 2 hat genau die Teiler 1 und 2.
    2. Das sind genau zwei Teiler, also ist 2 eine Primzahl.
  5. 5

    Zerlege 28 in Primfaktoren.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​28=2·2·7

    Keks + + +
    28 Kekse in 4 Gruppen mit je 7 Keksen, und 4 ist 2 · 2. Also ist 28 = 2 · 2 · 7.
    1. ​28:2=14
    2. ​14:2=7, und 7 ist eine Primzahl.
    3. Also ist 28=2·2·7.
  1. 6

    Ist 51 eine Primzahl?

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    Ergebnis: Nein, 51=3·17.

    1. Die Quersumme von 51 ist 5+1=6, also ist 51 durch 3 teilbar.
    2. ​51:3=17
  2. 7

    Ist 89 eine Primzahl?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Ja, 89 ist eine Primzahl.

    1. 89 ist nicht durch 2, 3, 5 oder 7 teilbar.
    2. Schon 11·11=121 ist grösser als 89, also kannst du aufhören.
    3. 89 hat nur die Teiler 1 und 89.
  3. 8

    Zerlege 90 in Primfaktoren.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​90=2·3·3·5=2·32·5

    1. ​90:2=45
    2. ​45:3=15 und 15:3=5
    3. 5 ist eine Primzahl: 90=2·3·3·5
  4. 9

    Zerlege 72 in Primfaktoren und schreib mit Potenzen.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​72=2·2·2·3·3=23·32

    1. Dreimal durch 2: 72:2=36, 36:2=18, 18:2=9
    2. Zweimal durch 3: 9:3=3, und 3 ist eine Primzahl.
    3. Drei Zweien und zwei Dreien: 23·32
  5. 10

    Jonas behauptet: «Jede Zahl, die auf 1 endet, ist eine Primzahl.» Finde eine Zahl unter 30, die zeigt, dass das nicht stimmt.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 21, denn 21=3·7. Auch 1 zeigt es, denn 1 ist keine Primzahl.

    1. Die Zahlen unter 30, die auf 1 enden: 1, 11 und 21.
    2. 11 ist eine Primzahl, 1 ist keine, und 21=3·7 ist auch keine.
    3. Die 1 zeigt es schon, mit 21 siehst du es deutlicher.
  1. 11

    Ist 221 eine Primzahl?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Nein, 221=13·17.

    1. 221 ist nicht durch 2, 3, 5, 7 oder 11 teilbar.
    2. Aber 221:13=17.
    3. 221 hat also die Teiler 1, 13, 17 und 221.
  2. 12

    Ist 199 eine Primzahl?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Ja, 199 ist eine Primzahl.

    1. 199 ist nicht durch 2, 3, 5, 7, 11 oder 13 teilbar.
    2. Schon 17·17=289 ist grösser als 199, also kannst du aufhören.
    3. 199 hat nur die Teiler 1 und 199.
  3. 13

    Zerlege 1'848 in Primfaktoren und schreib mit Potenzen.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 1'848 = 23·3·7·11

    1. Dreimal durch 2: 1848:2=924, 924:2=462, 462:2=231
    2. 231 hat die Quersumme 6: 231:3=77
    3. ​77=7·11, also 1848=2·2·2·3·7·11
  4. 14

    Welche Zahl hat die Primfaktorzerlegung 23·32·5?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​360

    1. ​23=8 und 32=9
    2. ​8·9=72
    3. ​72·5=360
  5. 15

    Welches ist die kleinste Zahl, die vier verschiedene Primfaktoren hat?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​210

    1. Nimm die vier kleinsten Primzahlen: 2, 3, 5 und 7.
    2. ​2·3·5·7=210

Hält dein Kind 91 noch für eine Primzahl oder verliert beim Zerlegen den Überblick, übt eine Lehrperson mit ihm das Testen Schritt für Schritt. Mathematik-Nachhilfe für die 6. Klasse und die Sek

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Trainer: Primzahlen und Primfaktorzerlegung

Unbegrenzt neue Aufgaben: Entscheide, ob eine Zahl eine Primzahl ist, oder zerlege sie in Primfaktoren. Die Zerlegung darfst du als 2 · 2 · 3 · 5, 223*5, 2^2 · 3 · 5 oder 2² · 3 · 5 tippen, die Reihenfolge der Faktoren ist egal.

Zerlege in Primfaktoren:10=

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Mit dem Rechner kontrollieren

Primfaktorzerlegung-Rechner

Zahl in Primfaktoren zerlegen

Primfaktoren2³ · 3² · 5

ausgeschrieben2·2·2·3·3·5

360218029024531535

Rechenweg

  1. Teile immer durch die kleinste Primzahl, die aufgeht, bis nur noch eine Primzahl übrig ist.

  2. 360 ist gerade. Teile durch 2, solange es aufgeht.

    360:2:2:2=45

  3. Die Quersumme von 45 ist durch 3 teilbar. Teile durch 3, solange es aufgeht.

    45:3:3=5

  4. 5 ist eine Primzahl. Hier hörst du auf.

  5. Schreib alle Primzahlen, durch die du geteilt hast, als Produkt. Gleiche Faktoren fasst du als Potenz zusammen.

    360=2·2·2·3·3·5=2³ · 3² · 5

Beispiele

Zum Primfaktorzerlegung-Rechner mit Anleitung →

Geschafft? So geht es weiter

Weiter lernen

Nächstes ThemaggT und kgVDer ggT ist die grösste Zahl, die zwei oder mehr Zahlen ohne Rest teilt. Das kgV ist die kleinste Zahl, die durch alle diese Zahlen teilbar ist; du findest beide mit Listen oder mit Primfaktoren.6. Klasse - 1. Sek

Mehr zu Teiler und Primzahlen

Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
6. Klasse - 1. Sek
Zyklus
Zyklus 2–3
Fach
Mathematik

Primzahlen kommen meist in der 6. Klasse, gleich nach den Teilbarkeitsregeln. Die Primfaktorzerlegung folgt oft in der 1. Sek, dort hilft sie beim ggT, beim kgV und beim Kürzen von Brüchen.

  • MA.1.A.1.hWissen, was eine Primzahl ist, und bei einer Zahl entscheiden, ob sie eine Primzahl ist.
  • MA.1.A.3.hEine natürliche Zahl Schritt für Schritt in ihre Primfaktoren zerlegen.
  • MA.1.A.4.hMit Teilbarkeitsregeln rasch prüfen, ob 2, 3 oder 5 in einer Zahl aufgehen, und so Teiler finden.
  • MA.1.A.4.iGleiche Faktoren in der Zerlegung kurz als Potenz schreiben, zum Beispiel 2 · 2 · 2 als 2³, und eine Potenz wieder ausrechnen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

Ist 1 eine Primzahl?

Nein. Eine Primzahl hat genau zwei verschiedene Teiler, 1 und sich selbst. Die 1 hat nur einen einzigen Teiler. Die kleinste Primzahl ist darum 2.

In welcher Klasse lernt man Primzahlen?

Nach Lehrplan 21 meist in der 6. Klasse, nach den Teilbarkeitsregeln. Die Primfaktorzerlegung kommt oft in der 1. Sek dazu. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es ein Jahr früher oder später sein.

Wie viele Primzahlen gibt es bis 100?

Bis 100 gibt es 25 Primzahlen, die grösste davon ist 97. Insgesamt gibt es unendlich viele Primzahlen, sie werden nur immer seltener.

Wofür braucht man die Primfaktorzerlegung?

Mit ihr findest du schnell den ggT und das kgV von zwei Zahlen. Den ggT brauchst du beim Kürzen von Brüchen, das kgV als gemeinsamen Nenner beim Addieren.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?