Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2022 Mathematik I 8. Schuljahr

• Klammer zuerst, auf den gemeinsamen Nenner 12 bringen: $\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$
• Multiplizieren: $\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{12}=\frac{10}{60}$
• Kürzen mit 10: $\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$

• Ausgerechnet: $1234\cdot 4321=5332114$ und $2345\cdot 3210=7527450$, also $<$.
• Ohne Rechnen: Grob überschlagen $1200\cdot 4300\approx 5.2$ Millionen und $2300\cdot 3200\approx 7.4$ Millionen. Der Unterschied ist so gross, dass der Überschlag reicht.

• $\frac{2}{3}$ von 99: $99:3=33$, $33\cdot 2=66$
• $\frac{5}{8}$ von 96: $96:8=12$, $12\cdot 5=60$
• $66>60$

• $-3x$ auf beiden Seiten: $x-3=-1$
• $+3$ auf beiden Seiten: $x=2$

• Punkt vor Strich: $4-10=-6$, also $-6=x+1$
• $-1$ auf beiden Seiten: $x=-7$

• Klammern auflösen: links $6-4x$, rechts $2-x+1=3-x$ (Minus vor der Klammer dreht beide Vorzeichen)
• $6-4x=3-x$, auf beiden Seiten $+4x$: $6=3+3x$
• Auf beiden Seiten $-3$: $3=3x$, also $x=1$
• Probe: links $2\cdot (3-2)=2$, rechts $2-0=2$ ✓

Ein stumpfer Winkel ist grösser als $90^{\circ }$. Nur $\gamma$ bei $C$ ist weiter offen als ein rechter Winkel. $\alpha$ und $\beta$ sind spitz. Ein Dreieck kann ohnehin höchstens einen stumpfen Winkel haben.

• $m_a$: Mittelpunkt der Seite $a$ (zwischen $B$ und $C$) suchen und dort die Senkrechte zu $a$ zeichnen.
• $l_c$: Geodreieck an die Seite $c$ legen und die Senkrechte durch $C$ zeichnen.
• $w_{\beta }$: Winkel $\beta$ bei $B$ messen und halbieren; die Linie beginnt in $B$.
• $U$: Der Mittelpunkt des Umkreises liegt dort, wo sich die Mittelsenkrechten schneiden. Zeichne dazu noch eine zweite Mittelsenkrechte (z. B. von $c$). Weil $\gamma$ stumpf ist, liegt der Mittelpunkt ausserhalb des Dreiecks, auf der anderen Seite von $c$. Der Kreis geht durch $A$, $B$ und $C$.

• $1$ m $=10$ dm, also $1$ m${}^3=10\cdot 10\cdot 10=1000$ dm${}^3$ (Umrechnungszahl hoch 3).
• $1.6$ m${}^3=1.6\cdot 1000$ dm${}^3=1600$ dm${}^3$

• Auf der Temperatur-Achse bei 10 waagrecht nach rechts bis zur Kurve gehen.
• Von dort senkrecht nach unten auf die Zeit-Achse: knapp rechts von 8, also etwa 8.2 Minuten.

Vergleiche, wie stark die Kurve in einer Minute fällt: Von 0 bis 1 min fällt sie um mehr als 2 °C, von 13 bis 14 min nur noch um weniger als 1 °C. Der Graph ist am Anfang am steilsten und wird danach immer flacher.