Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2023 Mathematik I 8. Schuljahr

Die Original-Prüfung Mathematik I der Aufnahmeprüfung 2023 fürs Gymnasium im Kanton Bern (GYM1, Serie aus dem 8. Schuljahr), zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Bruchterme und Gleichungen mit Brüchen, Terme ordnen, Prozent- und Bruchteilaufgaben, Spiegeln und Drehen eines Rechtecks im Koordinatensystem, Einheiten umrechnen, Trapezflächen und das Ablesen von Funktionsgraphen.

Quelle: Kanton Bern, Bildungs- und Kulturdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

Ihr Kind bereitet sich auf die Aufnahmeprüfung vor? Einzelunterricht mit fester Lehrperson: Kostenloses Beratungsgespräch →

PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Bern · Aufnahmeprüfung Gymnasium 20238. Schuljahr · GYM1

Mathematik I

60 Minuten · 10 Aufgaben · 30 Punkte

60 Minuten
Hilfsmittel: Geodreieck, Zirkel, Lineal, Farbstifte
Nicht mit Bleistift schreiben
Rechenwege angeben, sonst keine Punkte

Aufgabe 1: Bruchterme berechnen

4 Punkte

Berechne und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an:

(\frac{22}{11} + \frac{1}{3}) \div \frac{5}{3}

Ergebnis

(\frac{30}{15} - \frac{7}{49}) \cdot (\frac{30}{15} + \frac{7}{49})

Ergebnis

Aufgabe 2: Terme der Grösse nach

2 Punkte

Ordne der Grösse nach. Schreibe jeweils den Ausdruck an die richtige Stelle in der Tabelle:

| $\frac{3}{8}$ von $104$ | $\frac{111}{3}$ | $2.5 \cdot \frac{380}{25}$ | $34 + \frac{26}{5}$ |

Ordne die vier Ausdrücke: < < <

1. (kleinster)

4. (grösster)

Aufgabe 3: Gleichungen mit Brüchen

4 Punkte

Berechne $x$ und gib das Resultat als vollständig gekürzten Bruch an:

2 \cdot (2 x + 3) - 3 x = \frac{1}{2}

\frac{2 x}{3} - \frac{2}{5} = \frac{3}{2}

Aufgabe 4: Brunnen füllen

3 Punkte

Eine Wasserröhre liefert 20 Liter Wasser pro Minute. Ein Brunnen fasst gesamthaft 900 Liter Wasser und ist bereits zu zwei Fünfteln gefüllt. Wie lange dauert es noch, bis der Brunnen zu zwei Dritteln gefüllt ist?

Dauermin

Aufgabe 5: Produktion vor Zunahme

2 Punkte

Getreidebauer Joe erhöhte seine Produktion vom Jahr 2021 auf das Jahr 2022 um 25 Prozent. Im Jahr 2022 produzierte er 50 Tonnen Getreide. Wie viel Getreide produzierte er im Jahr 2021?

Getreide 2021t

Aufgabe 6: Rechteck spiegeln und drehen

3 Punkte

Spiegle das Rechteck $A B C D$ entlang der Diagonalen $\overline{A C}$ (egal ob mit dem Geodreieck oder mit Zirkel und Lineal). Beschrifte die Bildpunkte korrekt.

Rotiere das Rechteck $A B C D$ um 270° im Gegenuhrzeigersinn um den Punkt $P (3∣2)$ . Zeichne den Punkt $P$ auch ein und beschrifte wiederum alle Bildpunkte korrekt.

Aufgabe 7: Masseinheiten umrechnen

2 Punkte

Fülle die Lücken aus:

25 6^{'} 800 kg =

$\cdot 1 0^{6} g$

Lücke· 10⁶ g

0.17 m \cdot 50 cm^{2} =

$l$

Lückel

Aufgabe 8: Schafherde und Quader

3 Punkte

Zwei voneinander unabhängige Teilaufgaben.

Eine Schafherde besteht aus Tieren, die unterschiedlichen Besitzern gehören. Ende Winter holen die Besitzer ihre Tiere wieder zu sich. Letzte Woche wurden 75% aller Schafe abgeholt. Diese Woche werden vier Fünftel des Restes geholt. Es bleiben noch 22 Tiere übrig. Wie viele Tiere waren es am Anfang?

Tiere am Anfang

Ein Quader mit quadratischer Grundfläche hat ein Volumen von 96 m³ und eine Höhe von 6 m. Wie breit ist der Quader?

Breitem

Aufgabe 9: Blechfigur aus Trapezen

3 Punkte

Aus 100 viereckigen Blechen mit 2 mm Dicke wird jeweils die graue Figur F entsprechend der untenstehenden Abbildung hergestellt. Die Flächeninhalte von Figuren A und B sind gleich gross.

Wie viel cm³ grau eingefärbtes Blech wird für die Herstellung aller Figuren F benötigt?

Blechcm³

Aufgabe 10: Wasserspiegel zweier Seen

4 Punkte

Die beiden Funktionsgraphen zeigen den gemessenen Wasserspiegelanstieg in mm des Hallwilersees (gestrichelte Linie) und des Bodensees (ausgezogene Linie) während eines Zeitabschnitts von 15 Stunden.

Gib an, nach wie vielen Stunden die Wasserspiegel der beiden Seen zusammen um 5 mm angestiegen sind?

Zeith

Woran erkennst Du, welcher der beiden Seen den grösseren Wasserspiegelanstieg nach 14 Stunden hat und ab welchem Zeitpunkt hat dieser See den grösseren Wasserspiegelanstieg?

Der Hallwilersee hat eine Fläche von 10 km². Die Messstelle am Hallwilersee verzeichnet zu Beginn der Aufzeichnung 310 m. Welches Wasservolumen (in m³) befindet sich nach 14 Stunden im Hallwilersee?

Volumenm³

Der Wasserspiegel des Bodensees ist auch in den folgenden 20 Stunden gleichmässig wie in den ersten 15 Stunden angestiegen. Welcher Wasserspiegelanstieg wird nach 26.5 Stunden seit Beginn der Messung erreicht?

Anstiegmm