Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2025 Mathematik II 8. Schuljahr

Die Original-Prüfung Mathematik II der Aufnahmeprüfung 2025 fürs Gymnasium im Kanton Bern (GYM1, Serie aus dem 8. Schuljahr), zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Würfelnetz und Würfelansichten, Weg-Zeit-Diagramm eines Radrennens, Produkte negativer Zahlen, Würfelturm mit Volumen und Oberfläche, halbierte Quaderoberflächen, Palindrome zählen, Termwert berechnen, Gefässvolumen bei doppelter Grundkante und Arbeitsleistung von Maschinen.

Quelle: Kanton Bern, Bildungs- und Kulturdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Bern · Aufnahmeprüfung Gymnasium 20258. Schuljahr · GYM1

Mathematik II

60 Minuten · 9 Aufgaben · 29 Punkte

60 Minuten
Taschenrechner erlaubt (nicht programmierbar, ohne Gleichungslöser)
Geodreieck, Zirkel und Lineal erlaubt
Alle Berechnungen und Begründungen angeben

Aufgabe 1: Würfel zum Würfelnetz

3 Punkte

Kreuze zu jedem Würfel an, ob er zum abgebildeten Würfelnetz passt oder nicht.

Passt der Würfel zum Würfelnetz? Die Würfel sind von links nach rechts nummeriert (Würfel 1 bis Würfel 9).

Würfel 1

Würfel 2

Würfel 3

Würfel 4

Würfel 5

Würfel 6

Würfel 7

Würfel 8

Würfel 9

Aufgabe 2: Radrennen im Weg-Zeit-Diagramm

6 Punkte

Bei einem Radrennen legt Lars insgesamt 80 km zurück. Das abgebildete Diagramm zeigt den Weg s in Abhängigkeit der Zeit t.

Wie lange braucht Lars für die 80 km?

Zeith

Wann fährt er am schnellsten? Wie schnell fährt er dann?

Geschwindigkeitkm/h

Nik startet beim selben Rennen gleichzeitig wie Lars. Bis 10 Uhr fahren sie gemeinsam. Dann hat Nik eine Panne. Die Reparatur dauert 30 Minuten. Danach fährt er mit konstanter Geschwindigkeit weiter und überholt Lars um 11:15 Uhr. Nik fährt vor Lars im Ziel ein.

Zeichne im selben Diagramm den Verlauf für die Fahrt von Nik.

Aufgabe 3: Grösstes Produkt finden

1 Punkt

Zwei der Zahlen -10, -7, -5, 0, 3, 6, 8 werden miteinander multipliziert. Was ist das grösstmögliche Resultat, das dabei entstehen kann?

Grösstes Resultat

Aufgabe 4: Würfelturm aus Schichten

5 Punkte

Du bildest einen Würfelturm aus vier Schichten von Würfeln, wobei jeweils für die nächste Schicht darunter pro Seite ein Würfel dazu kommt.

Wie viele Würfel würde somit die 7. Schicht enthalten (siehe Bild).

Anzahl Würfel

Jeder Würfel hat eine Kantenlänge von 2 cm. Wie gross wäre somit das Volumen des Würfelturms mit 7 Schichten?

Volumencm³

Der Würfelturm mit 4 Schichten wird so umgeschichtet, dass alle Schichten nicht mehr in der Mitte aufeinandergestapelt sind, sondern alle in der linken hinteren Ecke beginnen. Jeder Würfel hat eine Kantenlänge von 2 cm. Wie gross ist die Oberfläche des entstehenden Körpers (inklusive der Fläche, auf der der Körper steht)?

Oberflächecm²

Aufgabe 5: Quaderoberfläche halb gefärbt

5 Punkte

Anna taucht Quader auf verschiedene Arten so in Farbe, dass die halbe Oberfläche gefärbt wird.

Schraffiere in den Raumbildern unten drei verschiedene Möglichkeiten, die die Quaderoberfläche unterschiedlich in zwei Hälften teilen.

b i)

Vervollständige in den Quadernetzen die gefärbten Flächenteile der halb eingetauchten Quader.

b ii)

Vervollständige in den Quadernetzen die gefärbten Flächenteile der halb eingetauchten Quader.

ii.

Aufgabe 6: Palindrome legen

2 Punkte

Palindrome sind Buchstabenkombinationen, die von links nach rechts gelesen, dasselbe ergeben wie von rechts nach links (z.B. «SUGUS»).

Wie viele verschiedene Palindrome lassen sich legen mit allen nachfolgenden Buchstaben?

A, A, B, B, B, C, C, C, C

Anzahl Palindrome

Aufgabe 7: Termwert berechnen

2 Punkte

Berechne folgenden Term für $x = 4.5$ und $y = - 1.9$ . Runde das Resultat auf vier Kommastellen genau.

\frac{- x ^{2} - y}{x \cdot y}

Resultat

Aufgabe 8: Gefässe mit doppelter Grundkante

2 Punkte

Zwei quaderförmige Gefässe haben beide eine quadratische Grundfläche. Beide Gefässe sind gleich hoch, aber sämtliche Seiten der Grundfläche sind beim zweiten doppelt so lang als beim ersten.

Ins erste Gefäss könnte man höchstens 5 $l$ Wasser einfüllen. Wie viel Wasser könnte man maximal ins zweite Gefäss einfüllen?

Wassermengel

Im ersten Gefäss befindet sich Wasser bis zu einer Höhe von 36 cm, während das zweite leer ist. Nun wird dieses Wasser vom ersten ins (zunächst leere) zweite Gefäss umgegossen. Wie hoch liegt dann dort der Wasserspiegel?

Höhecm

Aufgabe 9: Maschinen stanzen Metallteile

3 Punkte

Für das Ausstanzen von 1050 Metallteilen bräuchten 3 normale Maschinen 7 Minuten.

In welcher Zeit könnten die 1050 Metallteile ausgestanzt werden, wenn eine der drei normalen Maschinen durch eine moderne Maschine ersetzt würde, welche alle Metallteile allein in 14 Minuten ausstanzen könnte?

Zeitmin