Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2022 Mathematik I 9. Schuljahr

Die Original-Prüfung Mathematik I der Aufnahmeprüfung 2022 fürs Gymnasium im Kanton Bern (GYM1, Serie aus dem 9. Schuljahr), zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Bruchrechnen, Grössenvergleich von Produkten und Zehnerpotenzen, Gleichungen mit Klammern und binomischen Formeln, Bruchteile und Prozentrechnen, Umrechnen von Einheiten, Winkel und besondere Linien im Dreieck, lineare Funktion und Ablesen aus einem Abkühlungsgraphen.

Quelle: Kanton Bern, Bildungs- und Kulturdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Bern · Aufnahmeprüfung Gymnasium 20229. Schuljahr · GYM1, erhöhte Anforderungen

Mathematik I

60 Minuten · 10 Aufgaben · 30 Punkte

60 Minuten
Erlaubt: Geodreieck, Zirkel, Lineal, Farbstifte
Kein Taschenrechner
Nicht mit Bleistift schreiben
Lösungsweg nachvollziehbar aufschreiben

Aufgabe 1: Bruchterme berechnen

4 Punkte

Berechne und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an:

\frac{2}{5} \cdot (\frac{2}{3} - \frac{1}{4})

Ergebnis

(\frac{22}{11} + \frac{1}{3}) : 3

Ergebnis

Aufgabe 2: Zahlen vergleichen

Kreuze jeweils das Zeichen an, das in das Quadrat gehört: (Beide Kreuze richtig: 2 Pkt., ein Kreuz richtig, ein Feld leer: 1 Pkt., ein Kreuz richtig, eines falsch: 0.5 Pkt)

1234 \cdot 4321 □ 2345 \cdot 3210

Zeichen

160 \cdot 1 0^{13} □ 1.6 \cdot 1 0^{14}

Zeichen

Aufgabe 3: Gleichungen mit Klammern

4 Punkte

Berechne $x$ :

x^{2} - (x - 1)^{2} = 3 x + 1

(x + 1) \cdot (x - 2) = (x - 1) \cdot (x + 2) + 10

Aufgabe 4: Bruchteile einer Schülerzahl

3 Punkte

Von 3600 Schülerinnen/Schüler einer Schule sind zwei Drittel weiblich. Von diesen spricht ein Viertel zwei Sprachen fliessend. Drei Fünftel dieser zweisprachigen Schülerinnen gehen gern zum Sportunterricht. Wie viele zweisprachige Schülerinnen gehen gern zum Sport?

AnzahlSchülerinnen

Aufgabe 5: Preis vor der Reduktion

2 Punkte

Eine Hose wird im Preis um 20% reduziert und kostet jetzt nur noch 120 CHF. Wie viel kostete sie vor der Reduktion?

Preis vorherCHF

Aufgabe 6: Winkel und Linien im Dreieck

3 Punkte

Gegeben ist das Dreieck unten mit den üblichen Bezeichnungen.

Welche der Winkel $α$ , $β$ und $γ$ sind stumpfe Winkel?

Stumpfe Winkel

Zeichne die folgenden Geraden mit dem Geodreieck und den folgenden Kreis von Hand oder mit dem Zirkel möglichst genau in die Vorlage ein und beschrifte sie (keine Konstruktionen erforderlich):

$m_{a}$ : Mittelsenkrechte der Seite $a$
$l_{c}$ : Senkrechte auf die Seite $c$ durch den Punkt $C$
$w_{β}$ : Winkelhalbierende des Winkels $β$
$U$ : Umkreis des Dreiecks

Aufgabe 7: Tabelle mit Prozentanteilen

2 Punkte

Vervollständige die Tabelle.

Menge:	50 kg		3 kg
Anteil:	100%	45%

Menge bei 45%kg

Anteil von 3 kg%

Aufgabe 8: Masseinheiten umrechnen

3 Punkte

Rechne in die vorgegebene Einheit um:

7^{'} 10 0^{'} 000

mg in kg

Massekg

1.6

m $^{3}$ in dm $^{3}$

Volumendm³

Aufgabe 9: Lineare Funktion zeichnen

3 Punkte

Gegeben ist die lineare Funktionsgleichung $y = 2 x - 3$ .

Für welchen $x$ -Wert dieser Funktion ist $y = 21$ ?

Zeichne den Funktionsgraphen dieser Funktion im Koordinatensystem ein:

Aufgabe 10: Abkühlung eines Getränks

4 Punkte

Ein Getränk, das zu Beginn 25 °C warm ist, wird in den Kühlschrank gestellt, damit es sich abkühlt. Der Verlauf der Temperatur des Getränks kann mit dem folgenden Funktionsgraphen dargestellt werden:

Wie viele Minuten musst du warten, bis das Getränk noch 10 °C warm ist?

Woran kannst du beim Funktionsgraphen erkennen, dass das Getränk zu Beginn am schnellsten abkühlt?

Um wie viele Prozent nimmt die Temperatur des Getränks in 2 Minuten ab?

Abnahme%