Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2022 Mathematik II 9. Schuljahr

Achte auf die Reihenfolge: Was zuerst passiert, muss zuerst gerechnet werden (Klammer oder Bruchstrich).

• A: zuerst $x+3$, dann $\cdot 2$ → $(x+3)\cdot 2$ = 5
• B: zuerst $x\cdot 2$, dann $+3$ → $(x\cdot 2)+3$ = 2
• C: zuerst $x-3$, dann $:2$ → $\frac{x-3}{2}$ = 1
• D: zuerst $x:3$, dann $-2$ → $\frac{x}{3}-2$ = 6

Achtung bei 3: $x+3\cdot 2$ heisst wegen Punkt vor Strich $x+6$, nicht $(x+3)\cdot 2$.

• Die längere Seite $l$ bleibt gleich, die kürzere wird um 3 m länger. Das Quadrat hat also die Seite $l$.
• Das Quadrat ist um einen Streifen von $l$ mal 3 m grösser als das Rechteck.
• Dieser Streifen hat 42 m²: $l\cdot 3\text{m}=42{\text{m}}^2$
• $l=42:3=14$ m

(Die kürzere Seite war $14-3=11$ m.)

Die Schichten sind Quadrate: $1\cdot 1$, $2\cdot 2$, $3\cdot 3$, $4\cdot 4$.

Würfel

Neu kommen die Schichten 5, 6 und 7 dazu: $5\cdot 5$, $6\cdot 6$, $7\cdot 7$.

Würfel

• Bisheriger Umsatz pro Tag: $350\cdot 3.50=1225$ Fr.
• Die 35 Hausbrote kosten je 0.10 Fr. mehr: $35\cdot 0.10=3.50$ Fr. mehr Umsatz.
• Neuer Durchschnitt:

Die Anzahl Brote bleibt gleich, also wächst der Umsatz im gleichen Verhältnis wie der Durchschnittspreis.

• $\frac{3.51}{3.50}\approx 1.003$ → Steigerung um $0.3\%$
• Mit dem Ersatzwert: $\frac{3.59}{3.50}\approx 1.026$ → um $2.6\%$

• Nimm die Kante 1, dann ist $V_0=1$.
• Neue Kante $1.2$, also $V_a=1.2^3=1.728$.
• $1.728$ heisst: $72.8\%$ Zuwachs.

Das Volumen wächst mit der dritten Potenz der Kante, darum viel mehr als 20%.

Idee: Im Plan stehen schon zwei Flächen (Zimmer 10.19 m², Bad 7.59 m²). Daraus findest du, wie viel m² ein cm² auf dem Plan bedeutet.

Gemessen auf dem gedruckten Blatt:

• Zimmer: $(3.5\cdot 3.9){\text{cm}}^2+(2.7\cdot 0.8){\text{cm}}^2=15.81{\text{cm}}^2\widehat{=}10.19{\text{m}}^2$
• Also $1{\text{cm}}^2\approx 10.19:15.81\approx 0.64{\text{m}}^2$
• (Oder mit dem Bad ohne Wände: $(3.2\cdot 3.5)+(2.3\cdot 0.5)-(0.9\cdot 0.2)-(0.7\cdot 0.2)=12.03{\text{cm}}^2\widehat{=}7.59{\text{m}}^2$, also $1{\text{cm}}^2\approx 0.63{\text{m}}^2$)
• Schlafen: $(3.6\cdot 6.2){\text{cm}}^2+(0.8\cdot 2.1){\text{cm}}^2=24{\text{cm}}^2$
• $24\cdot 0.64=15.36\approx 15.4{\text{m}}^2$. Die offizielle Lösung gibt $\approx 15.3{\text{m}}^2$ an; jedes Resultat zwischen 14.5 und $16.1{\text{m}}^2$ gilt als richtig.

Auf dem Bildschirm ist der Plan anders gross, das Verhältnis bleibt aber gleich: Schlafen ist etwa $\frac{24}{15.81}$-mal so gross wie das Zimmer.

• Jeder Lastwagen fährt $x$-mal. Der grosse schafft dabei $\frac{x}{85}$, der kleine $\frac{x}{110}$ des Materials.
• Zusammen das ganze Material:

• $x=\frac{85\cdot 110}{85+110}=\frac{9350}{195}\approx 47.9$
• Also je 48 Fahrten.