Die Original-Prüfung Mathematik II der Aufnahmeprüfung 2023 fürs Gymnasium im Kanton Bern (GYM1, Serie aus dem 9. Schuljahr), zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.
Zahlenrätsel und Altersaufgabe mit Gleichungen, Kugelpyramide, Strompreis und Photovoltaik, Wechselkurs und Prozentrechnen, Würfel aus zwei Perspektiven, Quadrate im Punktgitter, gespiegelte Uhr, Kombinatorik (Sitzordnungen) und eine Füllaufgabe mit zwei Zuflüssen.
Quelle: Kanton Bern, Bildungs- und Kulturdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.
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Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.
Mathematik II
60 Minuten · 10 Aufgaben · 30 Punkte
2 Punkte
Wird von einer Zahl 9 subtrahiert und diese Differenz mit 15 multipliziert, erhält man 9 mehr, als wenn man die Zahl mit 7 multipliziert. Um welche Zahl handelt es sich?
Lösung
Ergebnis: Die Zahl ist 18.
2 Punkte
Nina ist 13 Jahre alt. In 3 Jahren ist die Grossmutter doppelt so alt wie Ninas Mutter und in 7 Jahren ist die Grossmutter viermal so alt wie Nina. Wie alt sind die Mutter und die Grossmutter von Nina heute?
Lösung
Ergebnis: Mutter: 35 Jahre, Grossmutter: 73 Jahre
4 Punkte
Du siehst eine Kugelpyramide von der Seite. Die Pyramide hat eine dreieckige Grundfläche und wird wie folgt aufgebaut:
Wie viele Kugeln sind notwendig, um diese Pyramide zu bauen?
Lösung
Ergebnis: 10 Kugeln
Wie viele zusätzliche Kugeln sind notwendig, um die Pyramide um zwei Schichten nach unten zu erweitern?
Lösung
Ergebnis: 25 Kugeln
Wie viele Kugeln sind notwendig, um eine Pyramide mit 7 Schichten zu bauen?
Lösung
Ergebnis: 84 Kugeln
4 Punkte
Ein Haushalt verbraucht jedes Jahr 5200 kWh elektrische Energie. Eine Energieeinheit (kWh) kostet im Jahr 2022 Fr. 0.30. Für das Jahr 2023 wird eine Preissteigerung von 40% vorausgesagt. Die Haushaltsbewohner entscheiden deshalb, eine Photovoltaik-Anlage anzuschaffen, welche einen Viertel des Jahresverbrauchs an Energie durch Solarstrom abdeckt.
Die Kauf- und Einrichtungskosten für die Photovoltaik-Anlage werden in den folgenden Aufgaben nicht berücksichtigt und es wird davon ausgegangen, dass im Jahr 2023 wiederum 5200 kWh elektrische Energie verbraucht werden.
Wie hoch ist nun der Durchschnittspreis für eine Energieeinheit im Jahr 2023, wenn die Gesamtkosten auf die ursprünglich verbrauchten 5200 kWh verteilt wird?
Lösung
Ergebnis: Fr. 0.315 pro kWh
Wie hoch ist die Einsparung durch die Photovoltaik-Anlage im Jahr 2023?
Lösung
Ergebnis: Fr. 546
4 Punkte
In einem Kaufhaus in Deutschland wurde im Jahr 2022 ein Basic-T-Shirt mit 25.30 Euro angeschrieben. David hatte sich ein solches T-Shirt gekauft. Er berechnete, dass ihn dies nach damaligem Wechselkurs Fr. 27.45 gekostet hatte.
Wie viele Euros würde man nach Davids damaligem Wechselkurs für Fr. 100.- erhalten? Runde auf 2 Stellen nach dem Komma.
Lösung
Ergebnis: 92.17 Euro
Gib aufgrund von Davids damaligem Wechselkurs eine exakte Funktionsgleichung an, die den Preis in Franken, abhängend vom Preis in Euro, angibt. Runde auf 3 Stellen nach dem Komma.
Lösung
Ergebnis:
Gegenüber dem Vorjahr war dasselbe Basic-T-Shirt 2022 um 10 % teurer (in Euros) geworden. 2021 hatte das Kaufhaus davon 154 Exemplare verkauft. Gegenüber dem Vorjahr wurde im Jahr 2022 betreffend dieses T-Shirts ein Einnahmeverlust von 30 % verzeichnet. Wie viele Exemplare hatte das Kaufhaus 2022 verkauft?
Lösung
Ergebnis: 98 Exemplare
3 Punkte
Unten ist zweimal derselbe Würfel zu sehen, allerdings aus unterschiedlichen Perspektiven, wobei immer dieselbe Fläche auf dem Boden liegt. Er besteht aus 27 gleich grossen Würfeln, von denen einige grau sind.
Von wie vielen Würfeln kann man insgesamt beurteilen, ob sie grau oder weiss sind.
Lösung
Ergebnis: 23 Würfel
Von wie vielen Würfeln kann man sicher sagen, dass sie grau sind?
Lösung
Ergebnis: 5 Würfel
Wie viele graue Würfel hat es höchstens?
Lösung
Ergebnis: Höchstens 9 graue Würfel
3 Punkte
Das folgende Gitter besteht aus 25 Punkten. Zwei benachbarte Punkte, die waagerecht nebeneinander oder senkrecht übereinander liegen, haben immer denselben Abstand.
Verbindet man vier dieser Punkte miteinander, so kann hierbei ein Quadrat entstehen (welches auch schräg zu liegen kommen kann).
Überlege, welche Grössen solche Quadrate prinzipiell haben können. (Es geht nicht darum, alle möglichen Quadrate zu finden, sondern nur, wie gross diese sind).
Zeichne zu jeder der möglichen Quadratgrössen ein entsprechendes Quadrat ein.
Antwort: Es gibt verschieden grosse Quadratgrössen. Zeichne stellvertretend für jede Quadratgrösse genau ein Quadrat ins Gitter ein.
Lösung
Ergebnis: Es gibt 8 verschieden grosse Quadrate (4 gerade, 4 schräge).
1 Punkt
Nina macht den Kopfstand und sieht im Spiegel ihre Armbanduhr (siehe Bild unten). Wie spät ist es?
Lösung
Ergebnis: 01.50 Uhr oder 13.50 Uhr
4 Punkte
Anna, Mia und Lia machen auf ihrer Wanderung Rast und nehmen Platz auf einer Sitzbank.
Gib an, wie viele verschiedene Sitzreihenfolgen es gibt.
Lösung
Ergebnis: 6 Sitzreihenfolgen
Nun kommen Fred und Paul bei derselben Sitzbank vorbei und möchten sich ebenfalls hinsetzen.
Wie viele verschiedene Sitzreihenfolgen gibt es, wenn die beiden Knaben nebeneinandersitzen möchten und die Mädchen sich beliebig neu hinsetzen?
Lösung
Ergebnis: 48 Sitzreihenfolgen
Gesamthaft hat die Gruppe drei identische Sonnenbrillen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese drei auf die fünf Jugendlichen zu verteilen, so dass jede Person maximal eine Sonnenbrille erhält?
Lösung
Ergebnis: 10 Möglichkeiten
3 Punkte
Ein Stausee würde durch zwei Zuflüsse in 8 Tagen gefüllt. Weil der zweite Zufluss aber nach 4 Tagen geschlossen wird, dauert es dann noch weitere 12 Tage, um den See durch den ersten Zufluss allein zu füllen.
Wie lange würde der erste Zufluss alleine brauchen, um den ganzen See zu füllen?
Lösung
Ergebnis: 24 Tage
Wie lange würde der zweite Zufluss alleine brauchen, um den ganzen See zu füllen?
Lösung
Ergebnis: 12 Tage
