Daten und Zufall: Statistik und Wahrscheinlichkeit
Daten zeigen, was gezählt oder gemessen wurde, der Zufall, was passieren kann. Hier lernst du Diagramme lesen und zeichnen, Mittelwert und Häufigkeiten berechnen, Möglichkeiten zählen und Wahrscheinlichkeiten bestimmen.
Themen
3.–6. Klasse
Das Wichtigste in Kürze
Bei Daten geht es um das, was du zählst oder misst: Wie kommen die Kinder zur Schule, wie weit springst du am Sporttag? Beim Zufall geht es um das, was passieren kann: Welche Zahl zeigt der Würfel? Diagramme lernst du ab der 3. Klasse, Mittelwert und Kombinatorik in der Mittelstufe, Häufigkeiten und Baumdiagramme in der Sek.
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Daten darstellen
Zuerst sammelst du die Daten, zum Beispiel mit einer Strichliste, und schreibst sie in eine Tabelle. Danach zeichnest du ein Diagramm. Jedes passt zu einer anderen Frage:
- Säulendiagramm: Werte vergleichen (Welche Antwort kam am häufigsten?).
- Kreisdiagramm: Anteile am Ganzen zeigen (Welcher Teil der Klasse kommt mit dem Velo?).
- Liniendiagramm: zeigen, wie sich etwas mit der Zeit verändert (Temperatur über eine Woche).
Mittelwert, Minimum und Maximum
Den Mittelwert (Durchschnitt) findest du so: Zähle alle Werte zusammen und teile durch die Anzahl Werte. Bei 4, 7, 16 und 9 km ist das (4+7+16+9):4=36:4=9 km. Das Minimum ist der kleinste Wert, das Maximum der grösste. Ihr Abstand heisst Spannweite: hier 16−4=12 km.
Absolute und relative Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit sagt, wie oft etwas vorkommt: 8 von 25 Kindern kommen mit dem Velo. Die relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis zu allen: 825=0.32=32 %. So kannst du Gruppen vergleichen, auch wenn sie verschieden gross sind.
Möglichkeiten zählen
Hast du 3 T-Shirts und 4 Hosen, passt jedes T-Shirt zu jeder Hose: 3·4=12 Kombinationen. Sollen 4 Kinder in einer Reihe stehen, gibt es für den ersten Platz 4 Möglichkeiten, dann 3, dann 2, dann 1: 4·3·2·1=24 Reihenfolgen. Bei kleinen Zahlen hilft ein Baumdiagramm, damit du keine Möglichkeit vergisst.
Wahrscheinlichkeit
Sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, rechnest du günstige Ergebnisse durch mögliche Ergebnisse. Eine gerade Zahl würfeln: 3 von 6, also 36=12. Eine Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher). Bei zwei Schritten nacheinander zeichnest du ein Baumdiagramm: Entlang eines Pfades multiplizierst du, passende Pfade zählst du zusammen. Wirfst du sehr oft, kommt die relative Häufigkeit nahe an die Wahrscheinlichkeit heran.
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