Eine Wahrscheinlichkeit rechnest du als Bruch: günstige Ergebnisse durch mögliche Ergebnisse. Bei zwei Schritten nacheinander hilft das Baumdiagramm mit Pfad- und Summenregel.
Das musst du wissen
Die Wahrscheinlichkeit sagt, wie gross die Chance für ein Ereignis ist. Sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, rechnest du günstige durch mögliche Ergebnisse. Am Schluss du den .
1 von 6
Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch, dessen Ausgang du vorher nicht kennst: würfeln, eine Münze werfen, eine Karte ziehen.
Eine Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1. Eine 7 mit einem Würfel ist unmöglich, also 0. Eine Zahl von 1 bis 6 ist sicher, also 1. Alles dazwischen ist möglich.
2 von 6
Zähle zuerst alle möglichen Ergebnisse. Dann zählst du die günstigen, also die, die zum Ereignis passen. Eine gerade Zahl würfeln: Günstig sind 2, 4 und 6.
P(gerade)=36=12Das P ist die kurze Schreibweise für «Wahrscheinlichkeit von».
MerkeWahrscheinlichkeit = günstige Ergebnisse durch mögliche Ergebnisse. Das gilt, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
3 von 6
Das Gegenereignis ist alles, was nicht zum Ereignis gehört. «Keine 6» ist das Gegenteil von «eine 6». Beide zusammen ergeben immer 1.
P(keine 6)=1−16=56Das lohnt sich, wenn das Gegenteil weniger Ergebnisse hat als das Ereignis.
MerkeWahrscheinlichkeit vom Gegenteil = 1 minus Wahrscheinlichkeit vom Ereignis.
4 von 6
Ein Jass hat 36 Karten in vier Farben: Herz, Ecke, Schaufel und Kreuz. Jede Farbe hat 9 Karten: 6, 7, 8, 9, 10, Bauer, Dame, König und Ass. Herz und Ecke sind rot.
Eine Herzkarte ziehen: 936=14. Ein Ass: 436=19. Eine Bildkarte, also Bauer, Dame oder König: 1236=13.
5 von 6
Bei zwei Schritten nacheinander zeichnest du ein Baumdiagramm. Jeder Ast bekommt seine Wahrscheinlichkeit. Ein Weg vom Start bis ans Ende heisst Pfad.
Zwei Münzwürfe: Der erste Wurf teilt sich in Kopf (K) und Zahl (Z), jeder Ast nochmals. So gibt es 4 Pfade: KK, KZ, ZK und ZZ.
P(KK)=12·12=14MerkePfadregel: Entlang eines Pfades du die Wahrscheinlichkeiten.
6 von 6
Gehören mehrere Pfade zum Ereignis, zählst du ihre Wahrscheinlichkeiten zusammen. «Genau einmal Kopf» sind die Pfade KZ und ZK.
P=14+14=12Ziehst du ohne Zurücklegen, fehlt beim zweiten Zug eine Kugel. Darum ändern sich die Brüche beim zweiten Zug.
MerkeSummenregel: Die Pfade, die zum Ereignis gehören, zählst du zusammen.
✕Im Baumdiagramm entlang des Pfades addieren: 12+12=1 für zweimal Kopf.
✓Entlang eines Pfades multiplizierst du: 12·12=14. Addiert wird nur zwischen verschiedenen Pfaden.
✕Ohne Zurücklegen bleibt der zweite Bruch gleich: 35·35.
✓Nach dem ersten Zug liegt eine Kugel weniger im Säckli: 35·24.
✕Mit zwei Würfeln sind die Augensummen 7 und 12 gleich wahrscheinlich.
✓Die 7 entsteht aus 6 von 36 Paaren, die 12 nur aus einem (6 und 6). Die 7 ist also sechsmal wahrscheinlicher.
✕Nach dreimal Kopf kommt beim nächsten Wurf eher Zahl.
✓Die Münze hat kein Gedächtnis. Auch der vierte Wurf zeigt Kopf mit 12.
Noch unsicher? Zuerst lernen:Brüche kürzen und erweiternBrüche multiplizieren
So geht's
Du würfelst einmal. Wie wahrscheinlich ist eine grösser als 4?
Die Wahrscheinlichkeit ist 13.
Am Schulfest in Winterthur steht ein Glücksrad mit 10 gleich grossen Feldern. Auf 3 Feldern gewinnst du einen Preis, die anderen sind Nieten. Wie wahrscheinlich gewinnst du, und wie wahrscheinlich gehst du leer aus?
Du gewinnst mit 310, eine Niete erwischst du mit 710.
Du ziehst aus einem gut gemischten Jass mit 36 Karten eine Karte. Wie wahrscheinlich ist sie ein König oder eine Dame?
Die Wahrscheinlichkeit ist 29.
Mia aus Luzern hat im Säckli 3 Erdbeer- und 2 Zitronenbonbons. Im Zug nimmt sie ohne hinzuschauen nacheinander zwei Bonbons heraus. Wie wahrscheinlich sind beide von derselben Sorte?
Mit 25 sind beide Bonbons von derselben Sorte.
Jetzt du
Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.
Du würfelst einmal. Wie wahrscheinlich ist eine 3?
Ergebnis: 16
In einem Säckli liegen 4 rote und 6 blaue Kugeln. Du ziehst eine, ohne hinzuschauen. Wie wahrscheinlich ist sie rot?
Ergebnis: 25
Ein Glücksrad hat 8 gleich grosse Felder: 4 grüne, 2 gelbe und 2 rote. Wie wahrscheinlich bleibt es auf Gelb stehen?
Ergebnis: 14
In einem Säckli liegen nur 5 blaue Kugeln. Wie wahrscheinlich ziehst du eine rote?
Ergebnis: 0, das ist unmöglich.
Was ist wahrscheinlicher: mit einem Würfel eine 6 oder mit einer Münze Kopf?
Ergebnis: Kopf mit der Münze, denn 12 ist mehr als 16.
Du würfelst einmal. Wie wahrscheinlich ist weder eine 1 noch eine 6?
Ergebnis: 23
Wie wahrscheinlich ziehst du aus dem Jass mit 36 Karten eine Herz-Bildkarte, also Herz-Bauer, Herz-Dame oder Herz-König?
Ergebnis: 112
Wie wahrscheinlich ziehst du aus dem Jass eine rote Karte?
Ergebnis: 12
Ein Glücksrad hat 12 gleich grosse Felder: 5 rote, 4 blaue und 3 gelbe. Wie wahrscheinlich bleibt es auf Rot oder Blau stehen?
Ergebnis: 34
An der Chilbi in Chur hat eine Losbude 40 Lose. 6 davon gewinnen, der Rest sind Nieten. Wie wahrscheinlich ziehst du eine Niete?
Ergebnis: 1720
Du wirfst eine Münze dreimal. Wie wahrscheinlich kommt dreimal Kopf?
Ergebnis: 18
Du würfelst mit zwei Würfeln. Wie wahrscheinlich ist ein Pasch, also zweimal dieselbe Zahl?
Ergebnis: 16
Du würfelst mit zwei Würfeln und zählst die Augen zusammen. Wie wahrscheinlich ist die Augensumme 8?
Ergebnis: 536
In einem Säckli liegen 4 rote Kugeln und 1 blaue. Du ziehst eine Kugel, legst sie zurück und ziehst nochmals. Wie wahrscheinlich ziehst du zweimal Rot?
Ergebnis: 1625
Im Säckli liegen 2 rote und 3 blaue Kugeln. Du ziehst zwei Kugeln ohne Zurücklegen. Wie wahrscheinlich haben sie verschiedene Farben?
Ergebnis: 35
Weiss dein Kind beim Baumdiagramm nicht, wann es multiplizieren und wann addieren muss, geht eine Lehrperson die Pfade mit ihm Schritt für Schritt durch. Mathematik-Nachhilfe für die Sek
Für dein Heft
Nimm ein fertiges Paket oder stell selbst zusammen, was du brauchst. Alles als PDF, gratis und ohne Anmeldung.
Üben ohne Ende
Unbegrenzt neue Aufgaben mit Würfel, Säckli, Glücksrad, Jass und Münzen, mit Rückmeldung und Rechenweg. Stufe 1 hat ein Ergebnis und Vergleiche, Stufe 2 mehrere Ergebnisse und das Gegenteil, Stufe 3 Versuche in zwei Schritten mit Baumdiagramm.
Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).
Geschafft? So geht es weiter
Mehr zu Daten und Zufall
Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.
Jetzt übenFür Eltern und Lehrpersonen
In der 5. und 6. Klasse vergleichst du Chancen und rechnest erste Wahrscheinlichkeiten als Bruch. In der Sek kommen das Gegenereignis, Versuche in zwei Schritten und das Baumdiagramm dazu.
MA.3.C.1.gBei Würfel, Glücksrad oder Säckli die Chance für ein Ereignis als Bruch ausrechnen und zwei Chancen gegeneinander abwägen.MA.3.C.1.hVersuche mit mehreren Schritten, zum Beispiel zwei oder drei Münzwürfe, als Baumdiagramm aufzeichnen und alle Ausgänge ablesen.MA.3.B.2.fEine angegebene Wahrscheinlichkeit selbst nachrechnen und begründen, etwa mit Pfad- und Summenregel im Baumdiagramm.MA.3.A.1.gDie Wörter sicher, möglich, unmöglich, wahrscheinlich und unwahrscheinlich passend brauchen.MA.3.C.1.iAls Erweiterung Wahrscheinlichkeiten beim zweimaligen Ziehen bestimmen, auch wenn die erste Karte oder Kugel nicht zurückkommt.MA.3.B.2.eMit eigenen Versuchen zählen, wie oft etwas eintritt, und daraus eine Vermutung über die Chance aufstellen.Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.
Gut zu wissen
Die Wörter sicher, möglich und unmöglich kommen schon in der Primarschule. Wahrscheinlichkeiten als Bruch rechnest du meist ab der 5. oder 6. Klasse. Das Baumdiagramm mit Pfad- und Summenregel kommt in der Sek.
Zähle alle möglichen Ergebnisse und die günstigen. Teile die günstigen durch die möglichen und kürze den Bruch. Das klappt, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, wie beim Würfel oder bei gleich grossen Feldern.
Entlang eines Pfades multiplizierst du, das ist die Pfadregel. Gehören mehrere Pfade zum Ereignis, zählst du ihre Wahrscheinlichkeiten zusammen, das ist die Summenregel.
Ja. Ein Viertel ist dasselbe wie 0.25 oder 25 %. In der Schule schreibt man meist einen gekürzten Bruch, im Alltag oft Prozent.
Begriff
Eine Zahl wie ¾ für einen Teil vom Ganzen. Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile geteilt wird, der Zähler, wie viele du nimmst.
Beispiel34: 3 von 4 gleich grossen Stücken
Begriff
Zähler und Nenner eines Bruchs durch dieselbe Zahl teilen. Der Wert bleibt gleich, die Zahlen werden kleiner.
Beispiel68=34, gekürzt mit 2
Begriff
Eine Rechnung mit «mal»: Du nimmst eine Zahl mehrmals. Das Fachwort heisst Multiplikation, das Zeichen ist der Malpunkt.
Beispiel4·5=20, also 4-mal die 5
Begriff
Die Zahl der Punkte auf einer Seite eines Spielwürfels. Gegenüberliegende Seiten ergeben zusammen immer 7.
BeispielGegenüber der 2 liegt die 5.
Themen in Mathematik