Den Mittelwert, auch Durchschnitt genannt, findest du so: alle Werte zusammenzählen und durch die Anzahl Werte teilen. Minimum und Maximum sind der kleinste und der grösste Wert, ihr Abstand heisst Spannweite.
Das musst du wissen
Der Mittelwert sagt dir, wie viel jeder bekäme, wenn alles gerecht verteilt wäre. Du zählst alle Werte zusammen und teilst durch die Anzahl Werte. Dazu bestimmst du oft das Minimum, das Maximum und die Spannweite.
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Vier Kinder haben 2, 6, 3 und 5 Kekse. Sie legen alle in eine Schale: Das sind 16 Kekse.
Nun verteilen sie die Kekse gerecht. Jedes Kind bekommt 4. Diese 4 ist der Mittelwert.
MerkeDer Mittelwert ist der Wert, den jeder hätte, wenn alles gerecht verteilt wäre.
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Zähle alle Werte zusammen, das gibt die . Teile die Summe durch die Anzahl Werte.
Mittelwert=Summe:AnzahlEin Team schiesst in vier Spielen 3, 1, 4 und 0 Tore: (3+1+4+0):4=8:4=2 Tore pro Spiel. Das Spiel ohne Tor zählt auch mit.
MerkeZuerst alles zusammenzählen, dann durch die Anzahl Werte teilen.
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Das Minimum ist der kleinste Wert, das Maximum der grösste. Die Spannweite ist ihr Abstand: Maximum minus Minimum.
Fährst du an vier Tagen 12, 5, 9 und 14 km Velo, ist das Minimum 5 km und das Maximum 14 km. Die Spannweite ist 14−5=9 km.
MerkeSpannweite = Maximum − Minimum. Sie zeigt, wie weit die Werte auseinanderliegen.
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Bei Noten rechnest du genau gleich. Die Noten 5, 5.5, 4.5 und 6 ergeben (5+5.5+4.5+6):4=21:4=5.25.
Der Mittelwert muss nicht in der Liste stehen und hat oft Stellen nach dem Punkt. Geht die Rechnung nicht auf, du erst am Schluss, meist auf zwei Stellen nach dem Punkt.
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Bei Minusgraden rechnest du mit dem Minus vor der Zahl: (−3+1−4+2):4=−4:4=−1 °C.
Die Spannweite hat trotzdem kein Minus. Vom Minimum −4 °C bis zum Maximum 2 °C sind es 2−(−4)=6 °C.
MerkeEine Zahl mit Minus abziehen heisst plus rechnen: 2 − (−4) = 2 + 4.
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Lea will an 5 Tagen im Durchschnitt 4 km joggen. Nach 4 Tagen hat sie 3, 5, 2 und 4 km, zusammen 14 km.
Nach 5 Tagen braucht sie 5·4=20 km. Am fünften Tag fehlen also 20−14=6 km.
MerkeGesamtsumme = Durchschnitt mal Anzahl. Der neue Wert zählt bei der Anzahl mit.
✕Nur zusammenzählen: 3+1+4+0=8, also «8 Tore im Durchschnitt».
✓Die Summe ist erst der halbe Weg. Teile durch die Anzahl Spiele: 8:4=2 Tore.
✕Den Wert nehmen, der in der Mitte der Liste steht: Bei 2, 9 und 4 wäre das die 9.
✓Der Mittelwert ist nicht der mittlere Eintrag. Rechne (2+9+4):3=15:3=5.
✕Spannweite von −3 °C bis 5 °C: 5−3=2 °C.
✓Das Minus vor der 3 zählt mit: 5−(−3)=5+3=8 °C. Von −3 bis 0 sind es 3 °C, von 0 bis 5 noch 5 °C.
✕Drei Noten mit der Summe 14.5, gewünscht ist der Durchschnitt 5: 3·5−14.5=0.5.
✓Die neue Note zählt mit, danach sind es 4 Noten: 4·5−14.5=5.5.
Noch unsicher? Zuerst lernen:Diagramme lesen und erstellenSchriftlich dividieren
So geht's
Berechne den Mittelwert von 7, 3, 8 und 6.
Der Mittelwert ist 6.
Gian aus Chur fährt jeden Schultag mit dem Velo. Er schreibt die Strecken auf: Montag 6 km, Dienstag 9 km, Mittwoch 5 km, Donnerstag 12 km, Freitag 8 km. Wie viele km fährt er im Durchschnitt pro Tag? Wie gross ist die Spannweite?
Gian fährt im Durchschnitt 8 km pro Tag. Die Spannweite ist 7 km.
Berechne den Durchschnitt der Noten 5, 4.5, 5.5, 4 und 5.5.
Der Notendurchschnitt ist 4.9.
Am Sporttag in Thun springt Elena dreimal: 3.40 m, 3.15 m und 3.55 m. Nach dem vierten Sprung soll ihr Durchschnitt genau 3.40 m sein. Wie weit muss sie beim vierten Sprung springen?
Elena muss 3.50 m weit springen.
Jetzt du
Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.
Berechne den Mittelwert von 4, 8 und 6.
Ergebnis: 6
Der FC Wil schiesst in vier Spielen 3, 0, 5 und 4 Tore. Wie viele Tore sind es im Durchschnitt pro Spiel?
Ergebnis: 3 Tore pro Spiel
Bestimme Minimum, Maximum und Spannweite von 15, 9, 21, 12 und 18.
Ergebnis: Minimum 9, Maximum 21, Spannweite 12
Luca gibt in drei Wochen 4 Fr., 9 Fr. und 5 Fr. von seinem Sackgeld aus. Wie viel ist das im Durchschnitt pro Woche?
Ergebnis: 6 Fr. pro Woche
Noah hat die Noten 4.5, 5, 4 und 5.5. Berechne seinen Notendurchschnitt.
Ergebnis: 4.75
Sara liest in Luzern an fünf Morgen das Thermometer ab: 12, 15, 9, 11 und 13 °C. Berechne den Mittelwert und die Spannweite.
Ergebnis: Mittelwert 12 °C, Spannweite 6 °C
Aline fährt an sechs Tagen 8, 14, 11, 5, 14 und 2 km mit dem Velo. Wie viele km sind es im Durchschnitt pro Tag?
Ergebnis: 9 km pro Tag
Elias sagt: «Bei 3, 5 und 13 ist der Mittelwert 5, denn die 5 steht in der Mitte.» Stimmt das? Wie gross ist der Mittelwert wirklich?
Ergebnis: Nein, der Mittelwert ist 7.
Lara gibt in vier Wochen 6.50 Fr., 3 Fr., 8 Fr. und 4.50 Fr. aus. Wie viel ist das im Durchschnitt pro Woche?
Ergebnis: 5.50 Fr. pro Woche
In Davos misst Gian an fünf Wintermorgen −6, −2, 1, −4 und −9 °C. Berechne den Mittelwert und die Spannweite.
Ergebnis: Mittelwert −4 °C, Spannweite 10 °C
Jonas hat die Noten 4, 5 und 4.5. Welche Note braucht er in der vierten Prüfung, damit sein Durchschnitt genau 4.75 ist?
Ergebnis: Die Note 5.5
Nico springt im Weitsprung 3.45 m, 3.80 m, 3.62 m und 3.53 m. Wie weit springt er im Durchschnitt? Wie gross ist die Spannweite?
Ergebnis: Durchschnitt 3.60 m, Spannweite 0.35 m
Der FC Baden hat in vier Spielen 2, 4, 1 und 3 Tore geschossen. Wie viele Tore braucht er im fünften Spiel, damit es im Durchschnitt genau 3 Tore pro Spiel sind?
Ergebnis: 5 Tore
Gerät dein Kind beim Durchschnitt mit Noten oder Minusgraden ins Stocken, rechnet eine Lehrperson mit ihm Schritt für Schritt eigene Beispiele durch. Unterstützung in Mathematik für die 5. Klasse bis zur Sek
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Üben ohne Ende
Unbegrenzt neue Messreihen aus dem Alltag, mit Rückmeldung und Rechenweg. Stufe 1 rechnet mit einfachen Zahlen, Stufe 2 mit Noten, Sackgeld und Spannweite, Stufe 3 mit Dezimalzahlen, Minusgraden und dem fehlenden Wert.
Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).
Mit dem Rechner kontrollieren
Schnitt, Gewichtung und nötige Note
Durchschnitt4.75
Auf halbe Noten gerundet5
Zähle alle Noten zusammen.
5+4.5+5.5+4=19
Teile durch die Anzahl Noten, hier 4.
19:4=4.75
Im Zeugnis wird meist auf halbe Noten gerundet: 4.25 gibt 4.5, 4.24 gibt 4.
4.75≈5
Mit dem Rechner kontrollieren
Mittelwert, Median und Modus einer Reihe
Mittelwert≈5.6667
Median5.5
Modus8 (2-mal)
Mittelwert: Zähle alle Werte zusammen.
4+8+6+5+3+8=34
Teile durch die Anzahl Werte, hier 6.
34:6≈5.6667
Median: Ordne die Werte der Grösse nach.
3 ≤ 4 ≤ 5 ≤ 6 ≤ 8 ≤ 8
Bei 6 Werten gibt es zwei mittlere Werte, an Stelle 3 und 4. Der Median liegt in der Mitte zwischen ihnen.
(5 + 6):2=5.5
Modus: Der häufigste Wert.
Modus=8
Geschafft? So geht es weiter
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Jetzt übenFür Eltern und Lehrpersonen
Meist in der 5. und 6. Klasse: Durchschnitt von Toren, Noten oder Temperaturen, dazu der kleinste und der grösste Wert. In der 1. Sek kommen das arithmetische Mittel mit Dezimalzahlen, Minusgrade und der fehlende Wert dazu.
MA.3.C.1.fIn einer Messreihe den Durchschnitt, den grössten und den kleinsten Wert bestimmen und damit Daten vergleichen.MA.3.A.1.jIn der Sek den Fachbegriff arithmetisches Mittel kennen und ihn auch bei Dezimalzahlen und Grössen wie Meter oder Franken sicher anwenden.Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.
Gut zu wissen
Nach Lehrplan 21 gehört der Mittelwert ins Ende des Zyklus 2, meist in die 5. oder 6. Klasse. In der 1. Sek kommt der Fachbegriff arithmetisches Mittel dazu, oft mit Dezimalzahlen und Minusgraden. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.
Ja. Durchschnitt sagt man im Alltag, Mittelwert oder arithmetisches Mittel heisst es in der Mathematik. Gemeint ist immer: Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl Werte. Der Median ist etwas anderes, nämlich der Wert in der Mitte der geordneten Liste.
Zähle alle Noten zusammen und teile durch die Anzahl Noten. Bei 5, 4.5 und 5.5 sind das 15 geteilt durch 3, also 5. Zählt eine Prüfung doppelt, schreibst du ihre Note zweimal in die Liste.
Nein. Bei 1, 2 und 6 ist der Mittelwert 3, obwohl die 3 nicht vorkommt. Er kann auch eine Dezimalzahl sein, zum Beispiel 2.5 Tore pro Spiel. Er liegt aber immer zwischen dem Minimum und dem Maximum.
Begriff
Das Ergebnis einer Plusrechnung.
BeispielDie Summe von 6 und 4 ist 10.
Begriff
Eine Zahl durch eine einfachere Zahl in ihrer Nähe ersetzen. Ist die Ziffer rechts der Rundungsstelle 5 oder mehr, rundest du auf, sonst ab.
Beispiel47≈50, 3.24≈3.2
Themen in Mathematik