Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2024 Mathematik I 8. Schuljahr

Die Original-Prüfung Mathematik I der Aufnahmeprüfung 2024 fürs Gymnasium im Kanton Bern (GYM1, Serie aus dem 8. Schuljahr), zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Zahlen und Grössen vergleichen, Bruchrechnen, Primfaktorzerlegung, Termwerte, Prozent- und Anteilrechnung, Schätzen am Bild, Flächen und Umfang von Rechtecken, Koordinatensystem, Bodenflächen bei vergrösserten Würfeln sowie Drehung, Spiegelung und Verkleinerung von Dreiecken.

Quelle: Kanton Bern, Bildungs- und Kulturdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Bern · Aufnahmeprüfung Gymnasium 20248. Schuljahr · GYM1

Mathematik I

60 Minuten · 9 Aufgaben · 30 Punkte

60 Minuten
Kein Taschenrechner
Erlaubt: Geodreieck, Zirkel, Lineal, Farbstifte
Lösungsweg muss nachvollziehbar sein
Nicht mit Bleistift schreiben

Aufgabe 1: Zahlen und Grössen vergleichen

4 Punkte

Setze jeweils ein $<$ , $>$ oder ein $=$ zwischen die Zahlen.

\frac{5}{7} □ \frac{3}{4}

Zeichen

\frac{6}{15} □ 0.6

Zeichen

3 5^{'} 000 cm^{3} □ 0.3 m^{3}

Zeichen

230 □ 15

Zeichen

Aufgabe 2: Bruchterme berechnen

4 Punkte

Berechne und gib das Resultat als vollständig gekürzten Bruch an.

(\frac{14}{21} - \frac{5}{20}) \cdot (\frac{100}{300} - \frac{80}{320})

Resultat

(\frac{55}{11} + \frac{1}{4}) : \frac{7}{2}

Resultat

Aufgabe 3: Vier kurze Rechenaufgaben

4 Punkte

Diese Aufgabe besteht aus 4 unabhängigen Teilaufgaben:

Schreibe die Zahl 2.05 als vollständig gekürzten gewöhnlichen Bruch.

Bruch

Schreibe die Zahl 3'600 als Produkt von Primzahlen.

Ist $x = 2$ eine Lösung der Gleichung $3 x^{2} - 2 = 5 x$ ? Überprüfe mit einer Rechnung!

Lösung?

Berechne: $(10 - 2) \cdot 3^{2} - 5 (4 + 2)$

Resultat

Aufgabe 4: Gewogene Personen im Raum

2 Punkte

In einem Raum wurden $75%$ der Personen gewogen. Von den gewogenen Personen sind $\frac{2}{3}$ leichter als 50kg und 9 Personen sind mindestens 50kg schwer. Wie viele Personen befinden sich im Raum?

Personen im Raum

Aufgabe 5: Höhe eines Fahnenmasts schätzen

2 Punkte

In der Hauptstadt von Tadschikistan steht ein riesiger Fahnenmast, dessen Fahne eine Fläche von 1'800 m² aufweist. Die Fahne ist etwa doppelt so lang wie breit. Schätze mit diesen Angaben und mit Hilfe des Bildes die Höhe des Mastes!

Aufgabe 6: Rechtecke um ein Quadrat

3 Punkte

Die folgende Zeichnung ist nicht massstabsgetreu. Sie besteht aus vier hellgrauen Rechtecken, die ein dunkelgraues kleines Quadrat umschliessen. Die hellgrauen Rechtecke sind alle gleich lang und gleich breit. Das dunkelgraue Quadrat hat eine Fläche von $9 m^{2}$ . Alle fünf grauen Flächen zusammen haben einen Inhalt von $121 m^{2}$ .

Wie gross ist der Umfang eines hellgrauen Rechtecks?

Umfangm

Wie lang und breit ist ein hellgraues Rechteck?

Längem

Breitem

Aufgabe 7: Dreieck im Koordinatensystem

4 Punkte

Im Koordinatensystem sind die drei Punkte $A$ , $B$ und $C$ abgebildet.

Welche Koordinaten hat der Punkt $B$ ?

x-Koordinate

y-Koordinate

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $A B C$ . Der Lösungsweg muss ersichtlich sein.

FlächeFlächeneinheiten

Mit dem Punkt $D (0∣2)$ ergibt sich ein spezielles Viereck $A B C D$ . Wie nennt man dieses?

Viereck

Aufgabe 8: Dünger für Würfeltöpfe

4 Punkte

Du willst mehrere Pflanzen düngen, die alle jeweils in einem würfelförmigen Topf eingepflanzt sind. Auf der Packung des Düngers steht, dass pro Quadratmeter Bodenfläche 80g Dünger verwendet werden sollen.

Wie viel Dünger musst du im Topf A ausstreuen, der eine Seitenlänge von 60cm hat? Gib das Resultat aufs Gramm genau an.

Düngerg

Du weisst, dass du in Topf B 20g Dünger ausstreuen musst. Topf C hat eine doppelt so grosse Seitenlänge wie Topf B. Wie viel Dünger muss in Topf C gestreut werden?

Düngerg

Du weisst, dass du in Topf B 20g Dünger ausstreuen musst. Topf D hat eine 1.5-mal so grosse Seitenlänge wie Topf B. Wie viel Dünger muss in Topf D gestreut werden?

Düngerg

Aufgabe 9: Drehen, Spiegeln, Verkleinern

3 Punkte

Das Dreieck ABC wurde durch eine Rotation um 270° im Uhrzeigersinn auf das Dreieck A'B'C' abgebildet. Zeichne denjenigen Punkt P in das Koordinatensystem ein, um welchen hierbei rotiert wurde.

Spiegle das Dreieck ABC an der Geraden g mit dem Geodreieck und beschrifte die Ecken (A''B''C''). Verkleinere danach das Dreieck A''B''C'' so, dass es nur noch einen Viertel des Flächeninhaltes aufweist und die Ecke A'' am selben Ort bleibt.