Die Original-Prüfung Mathematik II der Aufnahmeprüfung 2023 fürs Gymnasium im Kanton Bern (GYM1, Serie aus dem 8. Schuljahr), zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.
Gleichung zu einem Zahlenrätsel, Durchschnitt, Kugelpyramide, Strompreis mit Photovoltaik, Yards, Hektaren und Geschwindigkeit, Würfel aus 27 Würfeln, Quadrate im Punktgitter, Spiegeluhr, Sitzreihenfolgen und Streaming-Tarife im Koordinatensystem.
Quelle: Kanton Bern, Bildungs- und Kulturdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.
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Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.
Mathematik II
60 Minuten · 10 Aufgaben · 30 Punkte
2 Punkte
Wird von einer Zahl 9 subtrahiert und diese Differenz mit 15 multipliziert, erhält man 9 mehr, als wenn man die Zahl mit 7 multipliziert. Um welche Zahl handelt es sich?
Lösung
Ergebnis: Die Zahl ist 18.
2 Punkte
Von einer Fussballmannschaft wurde die Anzahl Tore fast jedes Feldspielers nach der Saison erfasst. In der Tabelle siehst du, wie viele Tore die einzelnen Feldspieler erzielt hatten. Der Durchschnitt der geschossenen Tore ist 3.2. Man weiss, Spieler 5 hat doppelt so viele Tore geschossen wie Spieler 6. Wie viele Tore hat Spieler 5 geschossen?
| Spieler | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tore | 0 | 1 | 6 | 4 | ? | ? | 0 | 7 | 5 | 3 |
Lösung
Ergebnis: Spieler 5 hat 4 Tore geschossen.
4 Punkte
Du siehst eine Kugelpyramide von der Seite. Die Pyramide hat eine dreieckige Grundfläche und wird wie folgt aufgebaut:
Wie viele Kugeln sind notwendig, um diese Pyramide zu bauen?
Lösung
Ergebnis: 10 Kugeln
Wie viele zusätzliche Kugeln sind notwendig, um die Pyramide um zwei Schichten nach unten zu erweitern?
Lösung
Ergebnis: 25 zusätzliche Kugeln
Wie viele Kugeln sind notwendig, um eine Pyramide mit 7 Schichten zu bauen?
Lösung
Ergebnis: 84 Kugeln
4 Punkte
Ein Haushalt verbraucht jedes Jahr 5200 kWh elektrische Energie. Eine Energieeinheit (kWh) kostet im Jahr 2022 Fr. 0.30. Für das Jahr 2023 wird eine Preissteigerung von 40% vorausgesagt. Die Haushaltsbewohner entscheiden deshalb, eine Photovoltaik-Anlage anzuschaffen, welche einen Viertel des Jahresverbrauchs an Energie durch Solarstrom abdeckt.
Die Kauf- und Einrichtungskosten für die Photovoltaik-Anlage werden in den folgenden Aufgaben nicht berücksichtigt und es wird davon ausgegangen, dass im Jahr 2023 wiederum 5200 kWh elektrische Energie verbraucht werden.
Wie hoch ist nun der Durchschnittspreis für eine Energieeinheit im Jahr 2023, wenn die Gesamtkosten auf die ursprünglich verbrauchten 5200 kWh verteilt wird?
Lösung
Ergebnis: Fr. 0.315 pro kWh
Wie hoch ist die Einsparung durch die Photovoltaik-Anlage im Jahr 2023?
Lösung
Ergebnis: Fr. 546
3 Punkte
Fussballfelder können verschieden gross sein. Oft sind sie 68 Meter breit und 105 Meter lang. Die englische Längeneinheit 1 Yard entspricht 0.9144 Meter.
Gib die Breite des angegebenen Fussballfelds in Yards an. (auf 1 Ziffer nach dem Komma runden.)
Lösung
Ergebnis: 74.4 Yards
Berechne, wie viele Hektaren (ha) das angegebene Feld misst.
Lösung
Ergebnis: 0.714 ha
Wie viele Sekunden braucht eine Schildkröte, um das Fussballfeld herumzulaufen, wenn sie sich 0.25 km pro Stunde vorwärts bewegt. Runde das Endresultat auf eine Stelle nach dem Komma.
Lösung
Ergebnis: 4982.4 s
3 Punkte
Unten ist zweimal derselbe Würfel zu sehen, allerdings aus unterschiedlichen Perspektiven, wobei immer dieselbe Fläche auf dem Boden liegt. Er besteht aus 27 gleich grossen Würfeln, von denen einige grau sind.
Von wie vielen Würfeln kann man insgesamt beurteilen, ob sie grau oder weiss sind.
Lösung
Ergebnis: 23 Würfel
Von wie vielen Würfeln kann man sicher sagen, dass sie grau sind?
Lösung
Ergebnis: 5 Würfel
Wie viele graue Würfel hat es höchstens?
Lösung
Ergebnis: Höchstens 9 graue Würfel
3 Punkte
Das folgende Gitter besteht aus 25 Punkten. Zwei benachbarte Punkte, die waagerecht nebeneinander oder senkrecht übereinander liegen, haben immer denselben Abstand.
Verbindet man vier dieser Punkte miteinander, so kann hierbei ein Quadrat entstehen (welches auch schräg zu liegen kommen kann).
Überlege, welche Grössen solche Quadrate prinzipiell haben können. (Es geht nicht darum, alle möglichen Quadrate zu finden, sondern nur, wie gross diese sind).
Zeichne zu jeder der möglichen Quadratgrössen ein entsprechendes Quadrat ein.
Es gibt verschieden grosse Quadratgrössen.
Zeichne stellvertretend für jede Quadratgrösse genau ein Quadrat ins Gitter ein.
Lösung
Ergebnis: Es gibt 8 verschieden grosse Quadrate.
1 Punkt
Nina macht den Kopfstand und sieht im Spiegel ihre Armbanduhr (siehe Bild unten). Wie spät ist es?
Lösung
Ergebnis: 01.50 Uhr oder 13.50 Uhr
4 Punkte
Anna, Mia und Lia machen auf ihrer Wanderung Rast und nehmen Platz auf einer Sitzbank.
Gib an, wie viele verschiedene Sitzreihenfolgen es gibt.
Lösung
Ergebnis: 6
Nun kommen Fred und Paul bei derselben Sitzbank vorbei und möchten sich ebenfalls hinsetzen.
Wie viele verschiedene Sitzreihenfolgen gibt es, wenn die beiden Knaben nebeneinandersitzen möchten und die Mädchen sich beliebig neu hinsetzen?
Lösung
Ergebnis: 48
Gesamthaft hat die Gruppe drei identische Sonnenbrillen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese drei auf die fünf Jugendlichen zu verteilen, so dass jede Person maximal eine Sonnenbrille erhält?
Lösung
Ergebnis: 10
4 Punkte
Die Streamingplattform Hype verlangt bei einer jährlichen Grundgebühr von 10 Franken zusätzlich 2 Franken pro Film.
Die Konkurrenz-Streamingplattform Fixnet verlangt für jeden Film 2.50 Franken bei einer jährlichen Grundgebühr von 4.50 Franken.
Wie viele Filme kann man für 42 Franken jeweils bei beiden Anbietern streamen?
Lösung
Ergebnis: Hype: 16 Filme, Fixnet: 15 Filme
Stelle die Gesamtkosten für die gestreamten Filme für beide Plattformen graphisch dar.
Lösung
Ergebnis: Zwei Geraden: Hype beginnt bei 10 Fr. und steigt um 2 Fr. pro Film, Fixnet beginnt bei 4.50 Fr. und steigt um 2.50 Fr. pro Film.
Nach wie vielen Filmen bezahlt man bei den Streaming-Plattformen genau gleich viel, wenn die Grundgebühren inbegriffen sind?
Lösung
Ergebnis: Nach 11 Filmen (beide kosten 32 Fr.)
