Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2024 Mathematik I 9. Schuljahr

Die Original-Prüfung Mathematik I der Aufnahmeprüfung 2024 fürs Gymnasium im Kanton Bern (GYM1, Serie aus dem 9. Schuljahr), zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Zahlen vergleichen, Bruchterme, Termumformung mit binomischen Formeln, Mischungsverhältnis, Schätzen einer Masthöhe, Rechtecke um ein Quadrat, Dreiecksfläche im Koordinatensystem, Kreisflächen beim Düngen sowie Drehung, Spiegelung und Verkleinerung eines Dreiecks.

Quelle: Kanton Bern, Bildungs- und Kulturdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Bern · Aufnahmeprüfung Gymnasium 20249. Schuljahr · GYM1, erhöhte Anforderungen

Mathematik I

60 Minuten · 9 Aufgaben · 30 Punkte

60 Minuten
Kein Taschenrechner
Erlaubt: Geodreieck, Zirkel, Lineal, Stifte in unterschiedlichen Farben
Alle Berechnungen und Begründungen angeben
Nicht mit Bleistift schreiben

Aufgabe 1: Zahlen vergleichen

4 Punkte

Setze jeweils ein $<$ , $>$ oder ein $=$ zwischen die Zahlen.

\frac{5}{7} □ \frac{3}{4}

Zeichen

\frac{6}{15} □ 0.6

Zeichen

3 5^{'} 000 cm^{3} □ 0.3 m^{3}

Zeichen

230 □ 15

Zeichen

Aufgabe 2: Bruchterme berechnen

4 Punkte

Berechne und gib das Resultat als vollständig gekürzten Bruch an.

(\frac{14}{21} - \frac{5}{20}) \cdot (\frac{100}{300} - \frac{80}{320})

Bruch

(\frac{55}{11} + \frac{1}{4}) : \frac{7}{2}

Bruch

Aufgabe 3: Terme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfache soweit wie möglich.

(3 x + 1)^{2} - 9 (x + 1) (x - 1)

Term

2 x (x y + 1) + 3 y (x^{2} + \frac{1}{y}) - 5 x^{2} y

Term

Aufgabe 4: Meringue-Massen mischen

2 Punkte

Für Meringues wird geschlagenes Eiweiss und Zucker gemischt, bevor diese Masse gebacken wird.

In Gretas Rezept ist das Mengenverhältnis von Eiweiss zu Zucker = 2:3. Hans verwendet dieselben Zutaten im Verhältnis Eiweiss zu Zucker = 7:8. Beide produzieren gleich viel Meringue-Masse (je auf ihre Art) und mischen schliesslich ihre beiden Massen zusammen, um einen Kompromiss zu erreichen.

Berechne für diese Kompromiss-Masse das Mengenverhältnis von Eiweiss zu Zucker. Gib das Resultat in gekürzter Form an, d.h. als Verhältnis zweier möglichst kleiner ganzer Zahlen.

Eiweiss : Zucker

Aufgabe 5: Höhe des Fahnenmastes schätzen

2 Punkte

In der Hauptstadt von Tadschikistan steht ein riesiger Fahnenmast, dessen Fahne eine Fläche von $1^{'} 800 m^{2}$ aufweist. Die Fahne ist etwa doppelt so lang wie breit. Schätze mit diesen Angaben und mit Hilfe des Bildes die Höhe des Mastes!

Aufgabe 6: Rechtecke um ein Quadrat

3 Punkte

Die folgende Zeichnung ist nicht massstabsgetreu. Sie besteht aus vier hellgrauen Rechtecken, die ein dunkelgraues kleines Quadrat umschliessen. Die hellgrauen Rechtecke sind alle gleich lang und gleich breit. Das dunkelgraue Quadrat hat eine Fläche von $9 m^{2}$ . Alle fünf grauen Flächen zusammen haben einen Inhalt von $121 m^{2}$ .

Wie gross ist der Umfang eines hellgrauen Rechtecks?

Umfangm

Wie lang und breit ist ein hellgraues Rechteck?

Längem

Breitem

Aufgabe 7: Dreieck im Koordinatensystem

4 Punkte

Im Koordinatensystem sind die drei Punkte $A$ , $B$ und $C$ abgebildet.

Welche Koordinaten hat der Punkt $B$ ?

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $A B C$ . Der Lösungsweg muss ersichtlich sein.

FlächeFlächeneinheiten

Mit dem Punkt $D (0∣2)$ ergibt sich ein spezielles Viereck $A B C D$ . Wie nennt man dieses?

Viereck

Aufgabe 8: Dünger für runde Töpfe

4 Punkte

Du willst mehrere Pflanzen düngen, die alle jeweils in einem zylinderförmigen Topf eingepflanzt sind. Auf der Packung des Düngers steht, dass pro Quadratmeter Bodenfläche 80g Dünger verwendet werden sollen.

Da du bei dieser Prüfung keinen Taschenrechner verwenden darfst, kannst du $π$ ersetzen durch die Zahl 3!

Wie viel Dünger musst du im Topf A ausstreuen, der einen Durchmesser von 80cm hat? Gib das Resultat aufs Gramm genau an.

Düngerg

Du weisst, dass du in Topf B 20g Dünger ausstreuen musst. Topf C hat einen doppelt so grossen Durchmesser wie Topf B. Wie viel Dünger muss in Topf C gestreut werden?

Düngerg

Du weisst, dass du in Topf B 20g Dünger ausstreuen musst. Topf D hat einen 1.5-mal so grossen Durchmesser wie Topf B. Wie viel Dünger muss in Topf D gestreut werden?

Düngerg

Aufgabe 9: Drehen, Spiegeln, Verkleinern

3 Punkte

Das Dreieck ABC wurde durch eine Rotation um 270° im Uhrzeigersinn auf das Dreieck A’B’C’ abgebildet. Zeichne denjenigen Punkt P in das Koordinatensystem ein, um welchen hierbei rotiert wurde!

Spiegle das Dreieck ABC an der Geraden g mit dem Geodreieck und beschrifte die Ecken (A’’B’’C’’). Verkleinere danach das Dreieck A’’B’’C’’ so, dass es nur noch einen Viertel des Flächeninhaltes aufweist und die Ecke A’’ am selben Ort bleibt.