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Fokus Nachhilfe

Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2025 Mathematik II 9. Schuljahr

Die Original-Prüfung Mathematik II der Aufnahmeprüfung 2025 fürs Gymnasium im Kanton Bern (GYM1, Serie aus dem 9. Schuljahr), zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Würfelnetz, Weg-Zeit-Diagramm, Würfelturm mit Volumen und Oberfläche, halb gefärbte Quader, Palindrome zählen, Terme in einer Verkaufstabelle, Volumenvergrösserung und Mittelwert aus einem Säulendiagramm.

Quelle: Kanton Bern, Bildungs- und Kulturdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Bern · Aufnahmeprüfung Gymnasium 20259. Schuljahr · GYM1, erhöhte Anforderungen

Mathematik II

60 Minuten · 9 Aufgaben · 31 Punkte

  • 60 Minuten
  • Taschenrechner erlaubt (nicht programmierbar, ohne Gleichungslöser)
  • Geodreieck, Zirkel und Lineal erlaubt
  • Alle Berechnungen und Begründungen angeben

Aufgabe 1: Würfel zum Würfelnetz

3 Punkte

Kreuze zu jedem Würfel an, ob er zum abgebildeten Würfelnetz passt oder nicht.

3 PunkteAbbildung zu Aufgabe 1
Würfel 1
Würfel 2
Würfel 3
Würfel 4
Würfel 5
Würfel 6
Würfel 7
Würfel 8
Würfel 9

Aufgabe 2: Weg-Zeit-Diagramm Radrennen

6 Punkte

Bei einem Radrennen legt Lars insgesamt 80 km zurück. Das abgebildete Diagramm zeigt den Weg s in Abhängigkeit der Zeit t.

Abbildung zu Aufgabe 2
a)

Wie lange braucht Lars für die 80 km?

1 Punkt
h
b)

Wann fährt er am schnellsten? Wie schnell fährt er dann?

2 Punkte
km/h
c)

Nik startet beim selben Rennen gleichzeitig wie Lars. Bis 10 Uhr fahren sie gemeinsam. Dann hat Nik eine Panne. Die Reparatur dauert 30 Minuten. Danach fährt er mit konstanter Geschwindigkeit weiter und überholt Lars um 11:15 Uhr. Nik fährt vor Lars im Ziel ein.

Zeichne im selben Diagramm den Verlauf für die Fahrt von Nik.

3 Punkte

Aufgabe 3: Grösstes Produkt zweier Zahlen

1 Punkt

Zwei der Zahlen -10, -7, -5, 0, 3, 6, 8 werden miteinander multipliziert. Was ist das grösstmögliche Resultat, das dabei entstehen kann?

1 Punkt

Aufgabe 4: Würfelturm aus Schichten

5 Punkte

Du bildest einen Würfelturm aus vier Schichten von Würfeln, wobei jeweils für die nächste Schicht darunter pro Seite ein Würfel dazu kommt.

Abbildung zu Aufgabe 4
a)

Wie viele Würfel würde somit die 7. Schicht enthalten (siehe Bild).

1 Punkt
b)

Jeder Würfel hat eine Kantenlänge von 2 cm. Wie gross wäre somit das Volumen des Würfelturms mit 7 Schichten?

2 Punkte
cm³
c)

Der Würfelturm mit 4 Schichten wird so umgeschichtet, dass alle Schichten nicht mehr in der Mitte aufeinandergestapelt sind, sondern alle in der linken hinteren Ecke beginnen. Jeder Würfel hat eine Kantenlänge von 2 cm. Wie gross ist die Oberfläche des entstehenden Körpers (inklusive der Fläche, auf der der Körper steht)?

2 Punkte
cm²

Aufgabe 5: Halb gefärbte Quader

5 Punkte

Anna taucht Quader auf verschiedene Arten so in Farbe, dass die halbe Oberfläche gefärbt wird.

a)

Schraffiere in den Raumbildern unten drei verschiedene Möglichkeiten, die die Quaderoberfläche unterschiedlich in zwei Hälften teilen.

3 PunkteAbbildung zu Aufgabe 5a
bi)

Vervollständige in den Quadernetzen die gefärbten Flächenteile der halb eingetauchten Quader.

i.

1 PunktAbbildung zu Aufgabe 5bi
bii)

ii.

1 PunktAbbildung zu Aufgabe 5bii

Aufgabe 6: Palindrome legen

2 Punkte

Palindrome sind Buchstabenkombinationen, die von links nach rechts gelesen, dasselbe ergeben wie von rechts nach links (z.B. «SUGUS»).

Wie viele verschiedene Palindrome lassen sich legen mit allen nachfolgenden Buchstaben?

A, A, B, B, B, C, C, C, C

2 Punkte

Aufgabe 7: Kiosk-Verkäufe in Tabelle

4 Punkte

An einem Kiosk werden verschiedene Leckereien angeboten. Die Tabelle zeigt dir, wie viele jeder Sorte (Eis, Chips, Kaugummi) im Verlaufe eines Tages verkauft wurden.

Ein Eis kostet e Fr., ein Sack Chips kostet c Fr., ein Pack Kaugummi kostet k Fr.

Anzahl verkaufte Eis: Anzahl verkaufte Säcke Chips: Anzahl verkaufte Pack Kaugummi: Verkaufserlös in Fr.
08.30 – 12.00 Uhr 13 9 21 13e + 9c + 21k
12.00 – 15.30 Uhr 5 33
15.30 – 19.00 Uhr 17 12
Total 49 67
a)

Fülle die Tabelle fertig aus.

3 Punkte
b)

Berechne das Total der Einnahmen, wenn ein Eis Fr. 2.50, ein Sack Chips Fr. 4.20 und ein Pack Kaugummi Fr. 1.20 kostet.

1 Punkt
Fr.

Aufgabe 8: Gefässe mit grösserer Grundfläche

2 Punkte

Zwei quaderförmige Gefässe haben beide eine quadratische Grundfläche. Beide Gefässe sind gleich hoch, aber sämtliche Seiten der Grundfläche sind beim zweiten um 20% länger als beim ersten.

a)

Ins erste Gefäss könnte man höchstens 5 Wasser einfüllen. Wie viel Wasser könnte man maximal ins zweite Gefäss einfüllen?

1 Punkt
l
b)

Im ersten Gefäss befindet sich Wasser bis zu einer Höhe von 36 cm, während das zweite leer ist. Nun wird dieses Wasser vom ersten ins (zunächst leere) zweite Gefäss umgegossen. Wie hoch liegt dann dort der Wasserspiegel?

1 Punkt
cm

Aufgabe 9: Hitzetage pro Jahrzehnt

3 Punkte

Im folgenden Diagramm ist zu sehen, wie viele Hitzetage es in Zollikofen in jedem Jahrzehnt seit 1960 gegeben hat.

Abbildung zu Aufgabe 9
a)

Wann ist im dargestellten Zeitraum die Zahl der Hitzetage von einem Jahrzehnt zum nächsten am stärksten angestiegen?

1 Punkt
b)

Wie viele Hitzetage hat es im dargestellten Zeitraum durchschnittlich pro Jahr gegeben?

2 Punkte
Hitzetage