Aufgabe 9: Zwei Gebäude im Gitternetz

Die Aufgabe

Zwei Gebäude auf einem Gitter mit 10-Meter-Kästchen: das Volumen eines Prismas mit Trapez als Grundfläche und zwei Strecken im Raum. Der Trick: Kästchen zählen und den schrägen Weg in rechts, hinten und oben zerlegen, dann Pythagoras im Raum.

Unten ist ein Plan mit zwei Gebäuden abgebildet. Das kleine Gebäude ist ein Quader, das grosse ist ein Prisma. Der Abstand zwischen zwei Gitternetzlinien beträgt 10 m.

a)

Berechne das Volumen des grossen Gebäudes in m${}^3$.

b)

Die Punkte $M_1$ und $M_2$ sind Kantenmittelpunkte. Berechne die Länge der Strecke von $M_1$ zu $M_2$ in m.

c)

Die Strecke von $P$ zu $Q$ misst 78 m. Berechne, wie viele Meter über dem Boden der Punkt $Q$ liegt.

Aufgabe: Kanton Zürich, Zentrale Aufnahmeprüfung 2024. Erklärung und Video: Fokus Nachhilfe.