Brüche und Bruchrechnen
Brüche beschreiben Teile eines Ganzen. Hier findest du alle Bruchrechnungen der Primar- und Sekundarschule: kürzen, erweitern, addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
Themen
3.–6. Klasse
Das Wichtigste in Kürze
Ein Bruch wie 34 sagt: Das Ganze ist in 4 gleiche Teile geteilt (Nenner), und du nimmst 3 davon (Zähler). Mit Brüchen rechnest du ab der 5. Klasse, in der Sek kommen gemischte Zahlen, negative Brüche und Bruchterme dazu.
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Zähler, Nenner, Bruchstrich
Unter dem Bruchstrich steht der Nenner: Er nennt, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist. Über dem Strich steht der Zähler: Er zählt die Teile, die du nimmst. Ein Bruch mit dem Zähler 1, etwa 15, heisst Stammbruch. Ist der Zähler grösser als der Nenner, ist der Bruch grösser als 1 und lässt sich als gemischte Zahl schreiben: 74=134.
Die vier Grundrechenarten im Überblick
- Addieren und Subtrahieren: zuerst auf denselben Nenner bringen, dann nur die Zähler rechnen.
- Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
- Dividieren: mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren.
- Am Schluss immer kürzen und Ergebnisse grösser als 1 als gemischte Zahl schreiben.
Gleicher Wert, andere Schreibweise
Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl, beim Kürzen teilst du beide durch dieselbe Zahl. Der Wert bleibt gleich: 12=24=50100=0.5=50 %.
Für die Aufnahmeprüfung ins Gymnasium: Gymiprüfungen der letzten Jahre mit Lösungen
Bruchrechner
Brüche rechnen, mit Rechenweg
Ergebnis23·34=12
Rechenweg
Multipliziere Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
23·34=2 · 33 · 4=612
Kürze durch 6, den grössten gemeinsamen Teiler von 6 und 12.
612=6 : 612 : 6=12
Schneller: Kürze schon vor dem Ausrechnen über Kreuz (2 mit 4 durch 2, 3 mit 3 durch 3). Dann rechnest du mit kleineren Zahlen.
1 · 11 · 2=12