Brüche mit gleichem Nenner addierst oder subtrahierst du, indem du nur die Zähler rechnest und den Nenner behältst. Haben sie verschiedene Nenner, erweiterst du zuerst beide auf einen gemeinsamen Nenner, den Hauptnenner.
Das musst du wissen
Haben denselben , addierst oder subtrahierst du nur die , der Nenner bleibt. Haben sie verschiedene Nenner, du sie zuerst auf einen und am Schluss.
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Brüche mit demselben Nenner heissen gleichnamig. Du zählst die Zähler zusammen oder ziehst sie ab. Der Nenner bleibt, denn die Stücke sind gleich gross.
38+28=58 710−410=310MerkeGleicher Nenner: Zähler rechnen, Nenner abschreiben.
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Einen Halben und einen Viertel kannst du nicht direkt zusammenzählen. Die Stücke sind verschieden gross.
Erweitere den Halben zu Vierteln: 12=24. Jetzt sind alle Stücke gleich gross.
12+14=24+14=34MerkeDie Nenner zählst du nie zusammen.
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Der Hauptnenner ist die kleinste Zahl, die durch beide Nenner ist.
Schreib die des grösseren Nenners auf, bis eines durch den kleineren Nenner teilbar ist. Für 4 und 6: 6, 12. Die 12 ist durch 4 teilbar, also ist 12 der Hauptnenner.
MerkeNenner mal Nenner geht immer. Mit dem Hauptnenner bleiben die Zahlen aber kleiner.
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Erweitere jeden Bruch so, dass unten der Hauptnenner steht. Zähler und Nenner du mit derselben Zahl.
34+16=3·34·3+1·26·2=912+212=11125 von 7
Beim Subtrahieren machst du dieselben Schritte: gleichnamig machen, Zähler abziehen, kürzen.
56−13=56−26=36=12MerkeAm Schluss prüfen, ob du kürzen kannst.
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Bei rechnest du Ganze mit Ganzen und Bruchteil mit Bruchteil. Wird der Bruchteil grösser als 1, wird daraus ein weiteres Ganzes.
123+212=3+46+36=376=416MerkeGanze zu Ganzen, Bruchteil zu Bruchteil.
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Bei 314−134 kannst du 34 nicht von 14 abziehen. Tausche ein Ganzes in 4 Viertel um: 314=254.
254−134=124=112Du kannst auch beide Zahlen in Brüche verwandeln: 134−74=64=112.
MerkeEin Ganzes umtauschen: Es sind so viele Teile, wie der Nenner sagt.
✕12+13=25, also Zähler plus Zähler und Nenner plus Nenner.
✓Zuerst gleichnamig machen: 36+26=56. Die Nenner zählst du nie zusammen.
✕34+18=38+18, also nur den Nenner ändern.
✓Beim Erweitern multiplizierst du auch den Zähler: 34=68, also 68+18=78.
✕214−34=224, also die Zähler einfach umgekehrt abziehen.
✓Ein Ganzes in Viertel umtauschen: 154−34=124=112.
✕36 als Ergebnis stehen lassen.
✓Am Schluss : 36=12.
Noch unsicher? Zuerst lernen:Brüche verstehen und darstellenBrüche kürzen und erweiternTeilbarkeitsregeln, Teiler und Vielfache
So geht's
Berechne 29+59.
29+59=79
Berechne 23+14.
23+14=1112
Familie Brunner wandert von Flims zum Caumasee. Bis zum Znüni schafft sie 25 des Weges, bis zum Mittag noch einmal 13. Welcher Teil des Weges fehlt noch?
Es fehlen noch 415 des Weges.
Berechne 416−134.
416−134=2512
Jetzt du
Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.
15+25
Ergebnis: 35
78−38
Ergebnis: 48=12
13+16
Ergebnis: 36=12
34−12
Ergebnis: 14
Wie viel fehlt von 57 bis zu einem Ganzen?
Ergebnis: 27
23+15
Ergebnis: 1315
78−16
Ergebnis: 1724
34+56
Ergebnis: 1912=1712
Luca trinkt am Morgen 14 Milch und am Nachmittag 310 Liter. Wie viel Milch ist das zusammen?
Ergebnis: 1120 Liter
710−25
Ergebnis: 310
213+134
Ergebnis: 4112
5−238
Ergebnis: 258
315−112
Ergebnis: 1710
Sara hat ein Geschenkband von 234 m. Sie schneidet 56 m für ein Päckli und 113 m für eine Laterne ab. Wie viel Band bleibt übrig?
Ergebnis: 712 m
Welcher Bruch fehlt? 38+□=56
Ergebnis: 1124
Zählt dein Kind bei Brüchen noch die Nenner zusammen, übt eine Lehrperson mit ihm das Gleichnamig-Machen, bis es sicher sitzt. Nachhilfe in Mathematik für die 5. und 6. Klasse
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Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).
Geschafft? So geht es weiter
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Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.
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Meist in der 5. Klasse mit gleichen Nennern und am Rechteckmodell, in der 6. Klasse mit verschiedenen Nennern und gemischten Zahlen.
MA.1.A.3.fBrüche mit gebräuchlichen Nennern wie Halbe, Viertel, Achtel oder Zehntel zusammenzählen und abziehen und dafür vorher erweitern oder kürzen.MA.1.C.1.gEine Summe oder Differenz von Brüchen mit einem Bild zeigen, etwa einen Halben und einen Viertel am Kreis, und den Rechenweg erklären.MA.1.A.3.iIn der Sek mit allen rationalen Zahlen rechnen, also auch mit gemischten Zahlen, grossen Nennern und negativen Brüchen.Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.
Gut zu wissen
Nein. Jeder gemeinsame Nenner funktioniert, zum Beispiel Nenner mal Nenner. Mit dem Hauptnenner bleiben die Zahlen aber am kleinsten, und du musst am Schluss weniger kürzen.
Nach Lehrplan 21 in der 5. und 6. Klasse, also am Ende des Zyklus 2. Zuerst kommen gleiche Nenner, dann verschiedene Nenner und gemischte Zahlen. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.
Der Nenner sagt, wie gross die Stücke sind. Ein Halber und ein Halber sind ein Ganzes, nicht zwei Viertel. Du zählst nur, wie viele gleich grosse Stücke du hast, darum bleibt der Nenner.
Beim Multiplizieren rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner, ganz ohne gemeinsamen Nenner. Beim Addieren und Subtrahieren brauchst du zuerst denselben Nenner und rechnest dann nur mit den Zählern.
Begriff
Ein Nenner, auf den du alle Brüche erweitern kannst. Der kleinste davon heisst Hauptnenner.
BeispielFür 12 und 13 passt der gemeinsame Nenner 6.
Begriff
Eine Zahl wie ¾ für einen Teil vom Ganzen. Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile geteilt wird, der Zähler, wie viele du nimmst.
Beispiel34: 3 von 4 gleich grossen Stücken
Begriff
Zähler und Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl multiplizieren. Der Wert bleibt gleich, die Stücke werden kleiner.
Beispiel23=812, erweitert mit 4
Begriff
Zähler und Nenner eines Bruchs durch dieselbe Zahl teilen. Der Wert bleibt gleich, die Zahlen werden kleiner.
Beispiel68=34, gekürzt mit 2
Begriff
Die Zahl unter dem Bruchstrich. Sie sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist.
BeispielBei 34 ist 4 der Nenner: Das Ganze hat 4 Teile.
Begriff
Die Zahl über dem Bruchstrich. Sie zählt, wie viele Teile gemeint sind.
BeispielBei 34 ist 3 der Zähler.
Begriff
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn die Division ohne Rest aufgeht.
Beispiel36 ist durch 4 teilbar, denn 36:4=9.
Begriff
Was herauskommt, wenn du eine Zahl mal 1, mal 2, mal 3 … rechnest. Die Vielfachen einer Zahl stehen in ihrer Malreihe.
BeispielVielfache von 4: 4, 8, 12, 16, 20 …
Begriff
Eine Rechnung mit «mal»: Du nimmst eine Zahl mehrmals. Das Fachwort heisst Multiplikation, das Zeichen ist der Malpunkt.
Beispiel4·5=20, also 4-mal die 5
Begriff
Eine Zahl aus Ganzen und einem Bruch zusammen. Sie ist gleich viel wie ein unechter Bruch.
Beispiel234=114
Begriff
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr haben ausser 1.
Beispiel1218=23, weiter kürzen geht nicht.
Begriff
Die Zahl, durch die du teilst. Geht die Division ohne Rest auf, ist sie ein Teiler der anderen Zahl.
BeispielBei 20:4 ist 4 der Teiler. 4 ist ein Teiler von 20.
Begriff
Ein Mass für Flüssigkeiten, abgekürzt l. 1 Liter passt genau in einen Würfel mit 10 cm Kantenlänge.
Beispiel1 l = 1 dm³ = 1'000 cm³ = 10 dl
Themen in Mathematik