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Fokus Nachhilfe

Brüche verstehen und darstellen

Ein Bruch beschreibt einen Teil von einem Ganzen: Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist, der Zähler, wie viele davon gemeint sind. Mit Brüchen gibst du Anteile an, etwa drei Viertel einer Pizza oder einen Fünftel von 30 Franken.

  • 5. Klasse
  • Zyklus 2
  • Lehrplan 21: MA.1.A.1.g
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Das musst du wissen

Erklärung

Ein Bruch beschreibt einen Teil von einem Ganzen. Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist, der Zähler, wie viele davon gemeint sind. Damit liest du Brüche aus Bildern ab und rechnest Anteile von Zahlen aus.

1 von 6

Zähler und Nenner

Eine Pizza ist in 8 gleiche Stücke geschnitten. Du isst 3 davon. Gegessen hast du 38 der Pizza.

Die 8 unter dem Bruchstrich ist der Nenner: Sie nennt die Zahl aller Stücke. Die 3 darüber ist der Zähler: Sie zählt die Stücke, die gemeint sind.

MerkeNenner unten: in wie viele Teile. Zähler oben: wie viele davon.

Pizza: 3/83/8
Pizza in 8 gleichen Stücken, 3 davon hervorgehoben: drei Achtel.

2 von 6

Nur gleich grosse Teile zählen

Ein Bruch stimmt nur, wenn alle Teile gleich gross sind. Hat eine Tafel 12 gleiche Stücke, ist jedes 112. Isst du 5, sind das 512.

Gleich viel lässt sich anders schreiben: 26 der Tafel ist gleich viel wie 13. Sind Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl , darfst du beide dadurch teilen.

Das heisst . Mehr dazu bei «Brüche kürzen und ».

5/12
Streifen in 12 gleichen Teilen, 5 davon gefärbt: fünf Zwölftel.

3 von 6

Stammbrüche

Ein Bruch mit dem Zähler 1 heisst Stammbruch: 12, 13, 14 und so weiter. Je grösser der Nenner, desto kleiner das Stück.

Einen Viertel von 20 Franken findest du, indem du 20 durch 4 teilst. Ein Viertel sind also 5 Franken.

MerkeStammbruch von einer Zahl: durch den Nenner teilen.

1/4
Kreis in 4 gleichen Teilen, einer davon gefärbt: ein Viertel.

4 von 6

Anteil von einer Zahl

Für 34 von 24 rechnest du in zwei Schritten. Zuerst teilst du durch den Nenner: 24:4=6. Das ist ein Viertel.

Dann nimmst du das mal den Zähler: 3·6=18. Drei Viertel von 24 sind 18.

MerkeDurch den Nenner teilen, dann mal den Zähler nehmen.

Roter Apfel + + +
24 Äpfel in 4 gleichen Gruppen zu 6: Eine Gruppe ist ein Viertel, drei Gruppen sind 18 Äpfel.

5 von 6

Mehr als ein Ganzes

Ist der Zähler grösser als der Nenner, hast du mehr als ein Ganzes. So ein Bruch heisst unechter Bruch. Du kannst ihn als gemischte Zahl schreiben.

11 Viertel sind 2 ganze Pizzen (8 Viertel) und 3 Viertel: 114=234. Zurück rechnest du Ganze mal Nenner, plus Zähler.

MerkeZähler durch Nenner teilen: Das Ergebnis sind die Ganzen, der Rest bleibt oben.

01234/44/41/41/41/411/4
Zahlenstrahl: Bis zur 1 sind es 4 Viertel, bis zur 2 nochmals 4 Viertel. Mit 3 Vierteln dazu bist du bei 11/4, also bei 2 3/4.

6 von 6

Vom Teil aufs Ganze

Manchmal kennst du den Teil und suchst das Ganze. Drei Viertel eines Wegs sind 12 km. Dann ist ein Viertel der dritte Teil davon: 12:3=4 km.

Der ganze Weg sind 4 Viertel: 4·4=16 km.

MerkeVom Teil zum Ganzen: durch den Zähler teilen, dann mal den Nenner nehmen.

Brüche verstehen und darstellen (bruch): Merkblatt mit Regel und Beispiel. Nenner unten: in wie viele Teile. Zähler oben: wie viele davon. Stammbruch von einer Zahl: durch den Nenner teilen. Beispiel: Noch da sind 2/6 = 1/3 der Pizza.
Merkblatt Brüche verstehen und darstellen: Regel und Beispiel.

Häufige Fehler

  • ✕Eine Pizza in ein grosses und zwei kleine Stücke schneiden und ein kleines Stück 13 nennen.

    ✓Einen Drittel gibt es nur bei 3 gleich grossen Teilen. Sind die Teile verschieden gross, stimmt der Bruch nicht.

  • ✕Zähler und Nenner vertauschen: 3 von 8 Stücken als 83 schreiben.

    ✓Unten steht die Zahl aller Teile, oben die Zahl der gemeinten Teile: 38.

  • ✕​18 ist grösser als 14, weil 8 grösser ist als 4.

    ✓Je mehr Teile, desto kleiner jedes Teil. 14 ist doppelt so gross wie 18.

  • ✕​34 von 24: durch 4 teilen und bei 6 aufhören.

    ✓6 ist erst ein Viertel. Für drei Viertel nimmst du es mal 3: 3·6=18.

Begriffe zum Nachschlagen
Bruch
Eine Zahl wie 34. Sie beschreibt einen Teil von einem Ganzen.
Zähler
Die Zahl über dem Bruchstrich. Sie zählt, wie viele Teile gemeint sind.
Nenner
Die Zahl unter dem Bruchstrich. Sie nennt, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist.
Bruchstrich
Der Strich zwischen Zähler und Nenner.
Stammbruch
Ein Bruch mit dem Zähler 1, zum Beispiel 15.
Unechter Bruch
Ein Bruch, dessen Zähler grösser ist als der Nenner, zum Beispiel 74. Er ist grösser als 1.
Gemischte Zahl
Ganze und ein Bruch zusammen, zum Beispiel 134.
Anteil
Der Teil von einer Menge, den ein Bruch beschreibt: 34 von 24 sind 18.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Einmaleins (kleines 1×1)Teilen und Division mit Rest

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Bruch aus einem Bild ablesen

Eine Pizza ist in 6 gleiche Stücke geschnitten. 4 Stücke sind schon gegessen. Welcher Bruch der Pizza ist noch da?

Pizza: 2/62/6
Pizza in 6 Stücken, 2 davon sind noch da: zwei Sechstel oder ein Drittel.
  1. Das Ganze ist in 6 gleiche Stücke geteilt. Der Nenner ist 6.
  2. Noch da sind 2 Stücke. Der Zähler ist 2.26
  3. 2 und 6 sind beide durch 2 teilbar. Gekürzt ist das ein Drittel:26=13

Noch da sind 26=13 der Pizza.

Beispiel 2Anteil von einem Betrag

Ein Junge montiert auf einer ruhigen Quartierstrasse ein neues Licht an seinem Velo, seine kleine Schwester schaut zu.

Noah aus Luzern hat 40 Franken gespart. Er gibt 38 davon für ein neues Velolicht aus. Wie viel kostet das Licht?

3/8
Streifen für 40 Franken in 8 gleichen Teilen: Jedes Teil sind 5 Franken, die 3 gefärbten Teile 15 Franken.
  1. Zuerst einen Achtel von 40 Franken: durch den Nenner teilen.40:8=5
  2. Drei Achtel sind dreimal so viel: mal den Zähler.3·5=15
  3. Kontrolle: 15 Franken sind weniger als die Hälfte von 40 Franken. Das passt, denn 38 ist weniger als 48.

Das Velolicht kostet 15 Franken.

Beispiel 3Unechter Bruch als gemischte Zahl

Schreibe 175 als gemischte Zahl.

012345/55/55/51/51/517/5
Zahlenstrahl: Bis zur 3 sind es dreimal 5 Fünftel, also 15 Fünftel. Mit 2 Fünfteln dazu bist du bei 17/5, also bei 3 2/5.
  1. Wie oft passt der Nenner 5 in den Zähler 17? Dreimal, denn 3·5=15. Das sind die Ganzen.17:5=3 Rest 2
  2. Der Rest 2 bleibt als Zähler über dem Nenner 5.175=325
  3. Probe: Ganze mal Nenner, plus Zähler.3·5+2=17

​175=325

Beispiel 4Vom Teil zum Ganzen

Zwei Kinder machen auf einer Holzbank an einem Bergweg Znünipause, unten im Tal liegt ein Dorf.

Lea wandert mit ihrer Familie von Chur zu einer Alp. Beim Znüni haben sie 25 des Wegs geschafft, das sind 6 km. Wie lang ist der ganze Weg?

2/5
Streifen in 5 gleichen Teilen: Die 2 gefärbten Teile sind 6 km, also ist jedes Teil 3 km und der ganze Weg 15 km.
  1. 2 Fünftel sind 6 km. Ein Fünftel ist also die Hälfte davon: durch den Zähler teilen.6:2=3
  2. Der ganze Weg sind 5 Fünftel: mal den Nenner.5·3=15
  3. Probe: 25 von 15 km sind 15:5·2=6 km.

Der ganze Weg ist 15 km lang.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Eine Schokoladetafel hat 10 gleiche Stücke. Mia isst 3 davon. Welchen Bruch der Tafel hat sie gegessen?

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    Ergebnis: ​310

    3/10
    Streifen in 10 gleichen Teilen, 3 davon gefärbt: drei Zehntel.
    1. Die Tafel hat 10 gleiche Stücke: Nenner 10.
    2. Gegessen sind 3 Stücke: Zähler 3.
    3. Mia hat 310 der Tafel gegessen.
  2. 2

    Wie viel ist 15 von 30 Franken?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 6 Franken

    1/5
    Streifen für 30 Franken in 5 gleichen Teilen: Ein Teil sind 6 Franken.
    1. Ein Fünftel heisst: durch 5 teilen.
    2. ​30:5=6
    3. ​15 von 30 Franken sind 6 Franken.
  3. 3

    Eine Pizza hat 8 gleiche Stücke. 5 Stücke liegen noch auf dem Teller. Welcher Bruch der Pizza ist noch da?

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    Ergebnis: ​58

    Pizza: 5/85/8
    Pizza in 8 Stücken, 5 sind noch da: fünf Achtel.
    1. Die ganze Pizza hat 8 Stücke: Nenner 8.
    2. Noch da sind 5 Stücke: Zähler 5.
    3. Es sind noch 58 der Pizza da.
  4. 4

    Ein Zopf ist in 9 gleiche Scheiben geschnitten. 4 Scheiben sind schon gegessen. Welcher Bruch des Zopfs ist gegessen?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​49

    4/9
    Zopf als Streifen in 9 gleichen Scheiben, 4 davon gefärbt: vier Neuntel.
    1. Der ganze Zopf hat 9 Scheiben: Nenner 9.
    2. Gegessen sind 4 Scheiben: Zähler 4.
    3. Gegessen sind 49 des Zopfs.
  5. 5

    Wie viel ist 13 von 18?

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    Ergebnis: ​6

    1. Ein Drittel heisst: durch 3 teilen.
    2. ​18:3=6
  1. 6

    Wie viel ist 34 von 32 Franken?

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    Ergebnis: 24 Franken

    1. Ein Viertel: 32:4=8
    2. Drei Viertel: 3·8=24
    3. ​34 von 32 Franken sind 24 Franken.
  2. 7

    Schreibe 94 als gemischte Zahl.

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    Ergebnis: ​214

    1. 4 passt zweimal in 9, denn 2·4=8.
    2. Rest 9−8=1
    3. ​94=214
  3. 8

    Schreibe 312 als unechten Bruch.

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    Ergebnis: ​72

    1. Ganze mal Nenner: 3·2=6
    2. Plus Zähler: 6+1=7
    3. ​312=72
  4. 9

    Ein Beet ist in 10 gleiche Felder geteilt. In 4 Feldern wachsen Rüebli. Welcher Bruch des Beets ist das? Kürze, wenn es geht.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​410=25

    1. 4 von 10 Feldern: 410
    2. 4 und 10 sind durch 2 teilbar: 410=25
    3. Die Rüebli wachsen auf zwei Fünfteln des Beets.
  5. 10

    Vor dem Schulhaus stehen 12 Velos. 9 davon sind rot. Welcher Bruch der Velos ist rot? Kürze so weit wie möglich.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​912=34

    1. 9 von 12 Velos: 912
    2. 9 und 12 sind durch 3 teilbar: 912=34
    3. Drei Viertel der Velos sind rot.
  1. 11

    ​35 von einer Zahl sind 18. Wie heisst die Zahl?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​30

    1. 3 Fünftel sind 18, also ist ein Fünftel 18:3=6.
    2. Das Ganze sind 5 Fünftel: 5·6=30
    3. Probe: 35 von 30 sind 30:5·3=18.
  2. 12

    In einer 5. Klasse in Aarau sind 24 Kinder. 38 davon kommen mit dem Velo, alle anderen zu Fuss. Wie viele Kinder kommen zu Fuss?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 15 Kinder

    1. Ein Achtel der Klasse: 24:8=3
    2. Mit dem Velo kommen drei Achtel: 3·3=9 Kinder.
    3. Zu Fuss kommen die anderen: 24−9=15 Kinder.
  3. 13

    Schreibe 476 als gemischte Zahl.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​756

    1. 6 passt siebenmal in 47, denn 7·6=42.
    2. Rest 47−42=5
    3. ​476=756
  4. 14

    Lars hat 58 seines Puzzles gelegt. Das sind 250 Teile. Wie viele Teile hat das ganze Puzzle?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 400 Teile

    1. 5 Achtel sind 250 Teile, also ist ein Achtel 250:5=50.
    2. Das ganze Puzzle sind 8 Achtel: 8·50=400
    3. Das Puzzle hat 400 Teile.
  5. 15

    Welcher Zähler fehlt? □4 von 36 sind 27.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Zähler 3, also 34

    1. Ein Viertel von 36 ist 36:4=9.
    2. Wie viele Viertel sind 27? 27:9=3
    3. Probe: 34 von 36 sind 3·9=27.

Ist noch unklar, was Zähler und Nenner bedeuten, erklärt eine Lehrperson deinem Kind Brüche an Bildern und Beispielen aus dem Alltag. Mathematik-Nachhilfe für die 5. Klasse

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Nächstes ThemaBrüche kürzen und erweiternBeim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl, beim Kürzen teilst du beide durch dieselbe Zahl. Der Bruch sieht danach anders aus, sein Wert bleibt aber gleich.5. Klasse - 6. Klasse

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
5. Klasse
Zyklus
Zyklus 2
Fach
Mathematik

Brüche kommen meist in der 5. Klasse dazu: zuerst als Teile von Pizzen, Tafeln und Streifen, dann als Anteile von Mengen und Beträgen. Gerechnet wird mit Brüchen vor allem ab der 6. Klasse.

  • MA.1.A.1.gDie Wörter Bruch, Zähler und Nenner richtig brauchen und Brüche lesen und schreiben.
  • MA.1.C.2.gBrüche als Kreis, Streifen oder Punkt auf dem Zahlenstrahl zeigen und aus einem solchen Bild den Bruch ablesen.
  • MA.1.C.1.gMit einem Bild erklären, wie man einen Anteil von einer Zahl findet, zum Beispiel drei Viertel von 24 als vier gleiche Gruppen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man Brüche?

Nach Lehrplan 21 kommen Brüche im Zyklus 2 dazu, meist in der 5. Klasse. Zuerst geht es darum, Brüche zu verstehen, darzustellen und Anteile auszurechnen. Mit Brüchen gerechnet wird vor allem in der 6. Klasse und in der Sek.

Was ist der Unterschied zwischen Zähler und Nenner?

Der Nenner steht unter dem Bruchstrich und sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist. Der Zähler steht darüber und zählt, wie viele dieser Teile gemeint sind. Bei drei Vierteln ist 4 der Nenner und 3 der Zähler.

Wie rechnet man einen Bruchteil von einer Zahl aus?

Teile die Zahl durch den Nenner und nimm das Ergebnis mal den Zähler. Drei Viertel von 24: 24 durch 4 ist 6, und 3 mal 6 ist 18.

Was ist eine gemischte Zahl?

Eine gemischte Zahl besteht aus Ganzen und einem Bruch, zum Beispiel zwei und drei Viertel. Sie ist eine andere Schreibweise für einen unechten Bruch: Zwei und drei Viertel sind elf Viertel.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?