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Fokus Nachhilfe

Brüche dividieren

Durch einen Bruch teilst du, indem du mit seinem Kehrwert multiplizierst: Beim zweiten Bruch tauschen Zähler und Nenner den Platz. Danach rechnest du wie beim Multiplizieren und kürzt.

  • 1. Sek
  • Zyklus 3
  • Lehrplan 21: MA.1.A.3.i
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Das musst du wissen

Erklärung

dividieren heisst: Du fragst, wie oft ein Bruch in eine Zahl passt. Die Regel lautet: Teile durch einen Bruch, indem du mit seinem Kehrwert multiplizierst. Am Schluss du.

1 von 6

Was Dividieren bedeutet

Eine Division fragt: Wie oft passt die zweite Zahl in die erste? 1:14 heisst: Wie viele Viertel stecken in einem Ganzen? Es sind 4.

In 3 Ganzen stecken dreimal so viele, also 12 Viertel.

3:14=12
00.20.40.60.810–0.250.25–0.50.5–0.750.75–101
Zahlenstrahl von 0 bis 1 in Vierteln: Ein Viertel passt 4-mal in ein Ganzes.

2 von 6

Der Kehrwert

Den Kehrwert bekommst du, wenn und den Platz tauschen. Der Kehrwert von 25 ist 52. Eine ganze Zahl hat den Nenner 1: Der Kehrwert von 4 ist 14.

Eine Zahl mal ihr Kehrwert gibt immer 1: 25·52=1.

MerkeKehrwert: Zähler nach unten, Nenner nach oben.

3 von 6

Die Regel

Teilst du durch einen Bruch, multiplizierst du mit seinem Kehrwert. Der erste Bruch bleibt, wie er ist.

34:25=34·52=158=178

MerkeErsten Bruch abschreiben, aus «geteilt» wird «mal», den zweiten Bruch umdrehen.

4 von 6

Warum das stimmt

Wie oft passen zwei Fünftel in vier Fünftel? Das siehst du am Streifen sofort: genau 2-mal.

Die Regel gibt dasselbe: 45·52=2010=2.

Teilst du durch einen Bruch kleiner als 1, wird das Ergebnis grösser als die erste Zahl. Damit kannst du dein Ergebnis kontrollieren.

4/5
Streifen in 5 Teilen, 4 gefärbt: Zwei Fünftel passen 2-mal in vier Fünftel.

5 von 6

Durch eine ganze Zahl

Schreibe die ganze Zahl als Bruch mit dem Nenner 1. Ihr Kehrwert ist dann ein .

34:6=34·16=324=18

MerkeDurch eine ganze Zahl teilen heisst: den Nenner mit ihr multiplizieren.

6 von 6

Gemischte Zahlen

Verwandle zuerst in : Ganze mal Nenner, plus Zähler. Erst danach bildest du den Kehrwert.

212:114=52:54=52·45=2010=2

MerkeErst verwandeln, dann umdrehen.

Brüche dividieren: Merkblatt mit Regel und Beispiel. Kehrwert: Zähler nach unten, Nenner nach oben. Ersten Bruch abschreiben, aus «geteilt» wird «mal», den zweiten Bruch umdrehen. Beispiel: 2/3 : 5/6 = 4/5.
Merkblatt Brüche dividieren: Regel und Beispiel.

Häufige Fehler

  • ✕​34:12=38, also einfach multipliziert.

    ✓Beim Dividieren drehst du den zweiten Bruch um: 34·21=64=112.

  • ✕Den ersten Bruch umdrehen: 23:45=32·45.

    ✓Umgedreht wird nur der Teiler, also der zweite Bruch: 23·54=1012=56.

  • ✕​45:2=85, also den Zähler mit 2 multipliziert.

    ✓Durch 2 heisst mal 12: 45·12=410=25.

  • ✕Bei einer gemischten Zahl nur den Bruchteil umdrehen: Der Kehrwert von 112 sei 121.

    ✓Zuerst verwandeln: 112=32. Der Kehrwert ist 23.

Begriffe zum Nachschlagen
Kehrwert
Der umgedrehte Bruch: Zähler und Nenner tauschen den Platz. Der Kehrwert von 37 ist 73.
Dividend
Die Zahl, die geteilt wird. Sie steht vor dem Zeichen «:».
Divisor
Die Zahl, durch die du teilst, auch Teiler genannt. Von ihr bildest du den Kehrwert.
Quotient
Das Ergebnis einer Division.
Unechter Bruch
Ein Bruch, dessen Zähler grösser ist als der Nenner, zum Beispiel 94. Er ist grösser als 1.
Gemischte Zahl
Ganze und ein Bruch zusammen, zum Beispiel 214.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Brüche multiplizierenBrüche kürzen und erweitern

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Bruch durch Bruch

Berechne 23:56.

  1. Der Teiler ist 56. Sein Kehrwert ist 65. Aus «geteilt» wird «mal»:23:56=23·65
  2. Über Kreuz kürzen: 6 und 3 sind durch 3 .21·25
  3. Multiplizieren:2·21·5=45
  4. Kontrolle: 56 ist grösser als 23. Es passt also nicht ganz hinein, das Ergebnis muss kleiner als 1 sein.

​23:56=45

Beispiel 2Einen Rest gerecht teilen

Sechs Kinder sitzen an einem Geburtstagsfest um einen Tisch und teilen sich den Rest einer Pizza.

Nach dem Geburtstagsfest in Wil sind von einer Pizza noch 34 übrig. Sechs Kinder teilen den Rest gerecht. Welchen Teil der ganzen Pizza bekommt jedes Kind?

Pizza: 1/81/8
Pizza in 8 Stücken: 6 sind noch da, das hervorgehobene Stück bekommt ein Kind. Das ist ein Achtel der ganzen Pizza.
  1. Der Rest wird durch 6 geteilt:34:6
  2. 6 ist 61, der Kehrwert ist 16:34·16=324
  3. 3 und 24 sind durch 3 teilbar:324=18
  4. Am Bild: Die Pizza hat 8 Stücke, 6 davon sind noch da. Jedes Kind bekommt eines, also einen Achtel.

Jedes Kind bekommt 18 der ganzen Pizza.

Beispiel 3Saft in Becher abfüllen

Zwei Schulkinder füllen an einem Stand auf dem Pausenplatz Apfelsaft aus einem Krug in kleine Becher.

Am Schulfest in Frauenfeld verkauft die Klasse Apfelsaft. Sie hat 412 Liter. Ein Becher fasst 310 Liter. Wie viele Becher kann die Klasse füllen?

  1. Gefragt ist, wie oft 310 Liter in 412 Liter passen. Das ist eine Division:412:310
  2. Die gemischte Zahl verwandeln und den Kehrwert des Teilers nehmen:92·103
  3. Über Kreuz kürzen: 9 und 3 durch 3, 10 und 2 durch 2.31·51=15

Die Klasse kann 15 Becher füllen.

Beispiel 4Gemischte Zahlen dividieren

Berechne 214:115.

  1. Beide gemischten Zahlen in Brüche verwandeln:214=94  115=65
  2. Mit dem Kehrwert des Teilers multiplizieren:94·56
  3. Über Kreuz kürzen: 9 und 6 sind durch 3 teilbar.34·52=158
  4. Als gemischte Zahl schreiben: 8 passt einmal in 15, Rest 7.158=178

​214:115=178

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    ​2:13

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​6

    00.511.520–0.33330.3333–0.66670.6667–11–1.33331.3333–1.66671.6667–2012
    Zahlenstrahl von 0 bis 2 in Dritteln: 6 Drittel passen hinein.
    1. Frage: Wie viele Drittel passen in 2?
    2. In ein Ganzes passen 3 Drittel, in 2 Ganze also 6.
    3. Mit der Regel: 2·31=6
  2. 2

    ​34:14

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    Ergebnis: ​3

    3/4
    Streifen in 4 Teilen, 3 gefärbt: Ein Viertel passt 3-mal in drei Viertel.
    1. Wie viele Viertel stecken in drei Vierteln? Genau 3.
    2. Mit der Regel: 34·41=124=3
  3. 3

    ​12:14

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    Ergebnis: ​2

    2/4
    Streifen in Vierteln, die Hälfte gefärbt: In einer Hälfte stecken zwei Viertel.
    1. Eine Hälfte sind zwei Viertel.
    2. Ein Viertel passt also 2-mal hinein.
    3. Mit der Regel: 12·41=42=2
  4. 4

    Wie heisst der Kehrwert von 37?

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    Ergebnis: ​73

    1. Zähler und Nenner tauschen den Platz.
    2. Aus 37 wird 73.
    3. Probe: 37·73=1
  5. 5

    ​25:34

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    Ergebnis: ​815

    1. Kehrwert des Teilers: 43
    2. ​25·43=815
    3. 8 und 15 haben keinen gemeinsamen Teiler.
  1. 6

    ​56:512

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    Ergebnis: ​2

    1. Kehrwert: 56·125
    2. Über Kreuz kürzen: 5 und 5 durch 5, 12 und 6 durch 6.
    3. ​11·21=2
  2. 7

    ​49:2

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    Ergebnis: ​29

    1. Durch 2 heisst mal 12.
    2. ​49·12=418
    3. Kürzen durch 2: 29
  3. 8

    ​78:34

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    Ergebnis: ​116

    1. Kehrwert: 78·43
    2. Über Kreuz kürzen: 4 und 8 durch 4: 72·13=76
    3. Als gemischte Zahl: 76=116
  4. 9

    Leo aus Aarau füllt 34 kg Studentenfutter in Säckli zu je 18 kg. Wie viele Säckli gibt das?

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    Ergebnis: 6 Säckli

    1. Wie oft passt 18 in 34? Also 34:18
    2. ​34·81=244=6
    3. Leo füllt 6 Säckli.
  5. 10

    ​6:35

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    Ergebnis: ​10

    1. Kehrwert: 6·53
    2. ​303=10
  1. 11

    ​313:56

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    Ergebnis: ​4

    1. Verwandeln: 313=103
    2. Kehrwert: 103·65
    3. Über Kreuz kürzen: 10 und 5 durch 5, 6 und 3 durch 3: 21·21=4
  2. 12

    ​135:223

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    Ergebnis: ​35

    1. Verwandeln: 85:83
    2. Kehrwert: 85·38
    3. Die 8 kürzt sich weg: 35
  3. 13

    Der Wanderweg am Walensee ist 834 km lang. Familie Huber schafft 312 km pro Stunde. Wie lange braucht sie?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​212 Stunden, also 2 Stunden 30 Minuten

    1. Zeit = Weg durch Tempo: 834:312
    2. Verwandeln: 354:72=354·27
    3. Über Kreuz kürzen: 35 und 7 durch 7, 2 und 4 durch 2: 52·11=212
  4. 14

    Welcher Bruch fehlt? □·49=23

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​32=112

    1. Die fehlende Zahl findest du mit der Umkehrrechnung: 23:49
    2. ​23·94=1812=32
    3. Probe: 32·49=1218=23

Dreht dein Kind beim Dividieren noch den falschen Bruch um, übt eine Lehrperson mit ihm die Regel mit dem Kehrwert, bis sie sitzt. Mathe Nachhilfe für die 1. Sek

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Trainer: Brüche dividieren

Unbegrenzt neue Aufgaben, mit Rückmeldung und Rechenweg. Stufe 1 hat kleine Nenner, Stufe 2 auch ganze Zahlen als Teiler, Stufe 3 gemischte Zahlen.

23:14=

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

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Nächstes ThemaBrüche, Dezimalzahlen und Prozent umwandelnDieselbe Zahl lässt sich als Bruch, als Dezimalzahl oder in Prozent schreiben, zum Beispiel ein Viertel = 0.25 = 25 %. Du wandelst um, indem du auf Zehntel, Hundertstel oder Tausendstel erweiterst, teilst oder mal 100 rechnest.6. Klasse - 1. Sek

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
1. Sek
Zyklus
Zyklus 3
Fach
Mathematik

In der 6. Klasse fragst du zuerst, wie oft ein Stammbruch in eine ganze Zahl passt. In der 1. Sek kommt die Regel mit dem Kehrwert dazu, für alle Brüche und für gemischte Zahlen.

  • MA.1.A.3.iIn der Sek mit allen rationalen Zahlen rechnen, also auch Brüche und gemischte Zahlen durcheinander teilen.
  • MA.1.A.3.gHerausfinden, wie oft ein Stammbruch in eine ganze Zahl passt, zum Beispiel wie viele Fünftel in 2 stecken.
  • MA.1.A.1.kDen Begriff Kehrwert kennen und beim Rechnen richtig verwenden.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

Wie dividiert man Brüche?

Du multiplizierst den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten. Den Kehrwert bekommst du, wenn du beim zweiten Bruch Zähler und Nenner vertauschst. Danach rechnest du Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner und kürzt.

In welcher Klasse lernt man Brüche dividieren?

Nach Lehrplan 21 gehört die Regel mit dem Kehrwert in den Zyklus 3, meist in die 1. Sek. Schon in der 6. Klasse fragt man, wie oft ein Stammbruch in eine ganze Zahl passt. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später kommen.

Warum wird das Ergebnis beim Dividieren durch einen Bruch grösser?

Weil ein Bruch kleiner als 1 öfter in eine Zahl passt als ein Ganzes. In 2 passt die 1 zweimal, ein Halbes aber viermal. Darum ist 2:12=4.

Muss man beim Dividieren von Brüchen gleichnamig machen?

Nein, mit dem Kehrwert geht es ohne gemeinsamen Nenner. Haben beide Brüche schon denselben Nenner, kannst du aber auch einfach die Zähler teilen: 67:27=6:2=3.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?