Flächen und Volumen berechnen

Den Umfang misst du in Längen wie cm oder m. Die Fläche misst du in Quadrateinheiten: Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat 1 cm². Das Volumen misst du in Würfeleinheiten: Ein Würfel mit 1 cm Kante hat 1 cm³. Für Flüssigkeiten nimmst du Liter: 1 dm³ = 1 l und 1 cm³ = 1 ml.

Bei Längen ist der Schritt zur nächsten Einheit 10, bei Flächen 100 und bei Volumen 1000: 1 m = 10 dm, 1 m² = 100 dm², 1 m³ = 1000 dm³. Rechne alle Masse in dieselbe Einheit um, bevor du sie in die Formel einsetzt. Sonst stimmt das Ergebnis nicht, auch wenn die Formel richtig ist.

Beim Rechteck rechnest du Länge mal Breite: A=a·b. Ein Dreieck ist halb so gross wie das passende Rechteck: A=g·h2. Beim Parallelogramm gilt A=a·h, beim Trapez A=a+c2·h. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundseite, eine schräge Seite ist keine Höhe. Beim Kreis kommt die Zahl π≈3.14 dazu: U=2·π·r und A=π·r².

Bei Prisma und Zylinder ist das Volumen Grundfläche mal Höhe: V=G·h. Der Quader ist ein Prisma, darum gilt V=a·b·c. Pyramide und Kegel fassen genau ein Drittel davon: V=G·h3. Die Oberfläche ist die Summe aller Aussenflächen, also so viel Papier, wie du zum Einpacken brauchst.

Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras: a²+b²=c². Dabei ist c die längste Seite, sie liegt dem rechten Winkel gegenüber. Damit findest du fehlende Längen wie Diagonalen oder Höhen. Ähnliche Figuren haben dieselbe Form, aber eine andere Grösse: Jede Länge wird mit demselben Faktor k gestreckt, die Fläche mit k².