Das Volumen sagt, wie viel Platz ein Körper einnimmt oder wie viel hineinpasst. Beim Quader rechnest du Länge mal Breite mal Höhe, beim Würfel Kante mal Kante mal Kante.
Das musst du wissen
Das Volumen sagt, wie viel Platz ein einnimmt. Beim rechnest du Länge mal Breite mal Höhe, beim Würfel Kante mal Kante mal Kante. Am Schluss schreibst du die Einheit hoch drei dazu, zum Beispiel cm³.
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Ein Würfelchen mit 1 cm Kante hat das Volumen 1 Kubikzentimeter, kurz 1 cm³. Das Volumen eines Körpers sagt, wie viele solche Würfelchen hineinpassen.
Ein Quader ist 4 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch. In die unterste Schicht passen 4 · 3 = 12 Würfelchen. Zwei Schichten sind 24 Würfelchen, also 24 cm³.
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Statt zu zählen, rechnest du:
V=a·b·cDabei ist a die Länge, b die Breite und c die Höhe. Länge mal Breite ist die des Bodens, die G. Darum gilt auch: V=G·c.
MerkeVolumen des Quaders = Länge · Breite · Höhe = Grundfläche · Höhe.
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Beim Würfel sind alle gleich lang. Darum rechnest du dreimal dieselbe Zahl:
V=a·a·a=a3Ein Würfel mit 5 cm Kante hat 5·5·5=125 cm³.
Merkea³ heisst a · a · a, nicht 3 · a.
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Raummasse sind die Einheiten für das Volumen: , dm³ und cm³. Von einem Raummass zum nächsten ist der Schritt immer 1'000: 1 m³ = 1'000 dm³ und 1 dm³ = 1'000 cm³. Denn ein Würfel mit 1 dm Kante ist 10·10·10 cm³ gross.
Für Flüssigkeiten nimmst du : 1 dm³ = 1 Liter und 1 cm³ = 1 Milliliter.
Merke1 dm³ = 1 l und 1 cm³ = 1 ml. Zwischen Raummassen liegt der 1'000.
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Stehen die Kanten in verschiedenen Einheiten, rechnest du zuerst alle in dieselbe um. Erst dann du.
Ein Aquarium ist 1 m lang, 40 cm breit und 50 cm hoch. In Dezimetern: 10·4·5=200 dm³, also 200 Liter.
MerkeWillst du Liter, rechne die Kanten in Dezimeter um.
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Kennst du das Volumen und die Grundfläche, teilst du: Höhe = Volumen : Grundfläche.
Beim Würfel suchst du die Zahl, die dreimal mit sich selbst multipliziert das Volumen gibt. Bei 64 cm³ ist das 4, denn 4·4·4=64.
✕Würfel mit 4 cm Kante: a3=3·4=12 cm³.
✓a3 heisst a·a·a: 4·4·4=64 cm³.
✕Kanten in verschiedenen Einheiten direkt multiplizieren: 2 m · 30 cm · 10 cm = 600.
✓Zuerst alles in dieselbe Einheit: 20·3·1=60 dm³.
✕1 dm³ = 10 cm³, wie bei den Längen.
✓Bei Raummassen ist der Faktor 1'000, denn 10·10·10=1000. Also 1 dm³ = 1'000 cm³.
✕Das Volumen in angeben.
✓Du multiplizierst drei Längen, darum hoch drei: cm³. Die Einheit cm² gehört zu Flächen.
Noch unsicher? Zuerst lernen:Umfang und Fläche von Rechteck und QuadratGeometrische Körper: Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide
So geht's
Ein Quader ist 6 cm lang, 4 cm breit und 5 cm hoch. Berechne sein Volumen.
Der Quader hat ein Volumen von 120 cm³.
Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 7 cm. Wie gross ist sein Volumen?
Der Würfel hat ein Volumen von 343 cm³.
Nino aus Luzern bekommt ein Aquarium. Es ist innen 60 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch. Wie viele Liter Wasser passen hinein, wenn es ganz voll ist?
Ins Aquarium passen 72 Liter Wasser.
Ein Quader hat das Volumen 360 cm³. Er ist 8 cm lang und 5 cm breit. Wie hoch ist er?
Der Quader ist 9 cm hoch.
Jetzt du
Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.
Ein Quader ist 5 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch. Berechne sein Volumen.
Ergebnis: V=30 cm³
Ein Würfel hat 3 cm lange Kanten. Wie gross ist sein Volumen?
Ergebnis: V=27 cm³
Berechne das Volumen eines Quaders mit a=8 cm, b=2 cm und c=5 cm.
Ergebnis: V=80 cm³
Ein Quader ist aus Würfelchen von 1 cm³ gebaut. In der untersten Schicht liegen 5 Reihen mit je 4 Würfelchen. Es gibt 3 Schichten. Wie gross ist das Volumen?
Ergebnis: 60 cm³
Ein Würfel hat 1 dm Kante. Wie viele cm³ sind das?
Ergebnis: 1'000 cm³
Ein Würfel hat 12 cm lange Kanten. Berechne sein Volumen.
Ergebnis: 1'728 cm³
Berechne das Volumen eines Quaders mit a=25 cm, b=12 cm und c=8 cm.
Ergebnis: 2'400 cm³
Eine Schuhschachtel ist 32 cm lang, 20 cm breit und 12 cm hoch. Wie gross ist ihr Volumen?
Ergebnis: 7'680 cm³
Ein Wassertank ist 50 cm lang, 40 cm breit und 30 cm hoch. Wie viele Liter fasst er?
Ergebnis: 60 Liter
Ein Quader hat das Volumen 96 cm³. Er ist 6 cm lang und 4 cm breit. Wie hoch ist er?
Ergebnis: c=4 cm
Ein Würfel hat das Volumen 216 cm³. Wie lang ist eine Kante?
Ergebnis: a=6 cm
Ein Planschbecken im Garten in Thun ist 2 m lang und 1.5 m breit. Das Wasser steht 40 cm hoch. Wie viele Liter Wasser sind im Becken?
Ergebnis: 1'200 Liter
Aus Würfeln mit 4 cm Kante soll ein grosser Würfel mit 8 cm Kante entstehen. Wie viele kleine Würfel braucht es?
Ergebnis: 8 Würfel
Ein Saftkarton ist 6 cm lang und 5 cm breit. Er fasst 0.3 Liter. Wie hoch ist er?
Ergebnis: 10 cm
Klappt das Umrechnen von cm³ in Liter oder das Rückwärtsrechnen noch nicht sicher, rechnet eine Lehrperson mit deinem Kind genau solche Aufgaben Schritt für Schritt. Mathe Nachhilfe
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Üben ohne Ende
Unbegrenzt neue Würfel und Quader, mit Rückmeldung und Rechenweg. Stufe 1 hat ganze Kanten bis 12, Stufe 2 grössere Masse, Stufe 3 Liter, gemischte Einheiten und Rückwärts-Aufgaben.
Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).
Mit dem Rechner kontrollieren
Volumen aller Körper, in m³ und Liter
Volumen72'000 cm³
In Liter72 l
Das Volumen ist Länge mal Breite mal Höhe.
V=a·b·c=60·30·40=72'000 cm³
1'000 cm³ sind 1 Liter: Teile durch 1'000.
72'000 cm³:1'000=72 l
Geschafft? So geht es weiter
Mehr zu Flächen und Volumen
Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.
Jetzt übenFür Eltern und Lehrpersonen
Meist in der 5. und 6. Klasse: zuerst Würfelchen zählen, dann Länge mal Breite mal Höhe rechnen. In der 1. Sek kommen Rückwärts-Aufgaben, Raummasse und Liter dazu.
MA.2.A.3.fDas Volumen eines Quaders aus Länge, Breite und Höhe ausrechnen.MA.2.A.3.gEine fehlende Kante aus dem Volumen bestimmen, zum Beispiel die Höhe eines Quaders aus Volumen und Grundfläche.MA.2.A.3.eQuader aus kleinen Würfeln zusammensetzen und so verstehen, warum man Schichten zählt.MA.3.A.1.iEine Vorstellung von 1 cm³, 1 dm³ und 1 m³ haben, etwa ein Zuckerwürfel, ein Milchkarton und eine grosse Kiste.Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.
Gut zu wissen
Nach Lehrplan 21 gegen Ende des Zyklus 2, meist in der 5. oder 6. Klasse. In der 1. Sek kommen Rückwärts-Aufgaben und das Umrechnen von Raummassen dazu. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.
Das Volumen sagt, wie viel in einen Körper hineinpasst, und hat die Einheit hoch drei, zum Beispiel cm³. Die Oberfläche ist die Fläche aller Seitenflächen zusammen, also wie viel Papier du zum Einpacken brauchst. Sie hat die Einheit hoch zwei, zum Beispiel cm².
1 Liter ist genau 1 dm³, und das sind 1'000 cm³. Du teilst die cm³ also durch 1'000. Beispiel: 2'500 cm³ sind 2.5 Liter.
Du suchst die Zahl, die dreimal mit sich selbst multipliziert das Volumen ergibt. Bei 125 cm³ ist das 5, denn 5 · 5 · 5 = 125. Es lohnt sich, die ersten Kubikzahlen zu kennen. Das sind die Zahlen, die herauskommen, wenn du eine Zahl dreimal mit sich selbst multiplizierst: 1, 8, 27, 64, 125, 216.
Begriff
Eine räumliche Form mit Länge, Breite und Höhe, zum Beispiel ein Würfel oder eine Kugel. Eine flache Form heisst dagegen Figur.
BeispielWürfel, Quader, Zylinder, Kegel und Kugel sind Körper.
Mehr dazu: Geometrische Körper: Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide
Begriff
Ein Körper mit sechs rechteckigen Flächen, wie eine Schachtel. Er hat 8 Ecken und 12 Kanten.
BeispielSchuhschachtel, Ziegelstein, Milchpackung
Mehr dazu: Geometrische Körper: Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide
Begriff
Die Fläche, auf der ein Körper gebaut ist, meist unten. Prisma und Zylinder haben zwei gleiche Grundflächen, die einander gegenüberliegen.
BeispielBeim Zylinder ist die Grundfläche ein Kreis.
Mehr dazu: Geometrische Körper: Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide
Begriff
Ein flaches oder gewölbtes Stück, das eine Figur bedeckt oder einen Körper aussen begrenzt. Wie gross es ist, sagt der Flächeninhalt.
BeispielEin Würfel hat 6 quadratische Flächen.
Begriff
Die Linie, an der zwei Flächen eines Körpers zusammenstossen. Ein Würfel hat 12 Kanten.
BeispielEin Quader hat 12 Kanten, 8 Ecken und 6 Flächen.
Mehr dazu: Geometrische Körper: Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide
Begriff
Das Volumen eines Würfels mit 1 m Kantenlänge, geschrieben m³. Er fasst 1'000 Liter.
BeispielEin Zimmer mit 4 m, 3 m und 2.5 m hat 30 m³ Luft.
Begriff
Ein Mass für Flüssigkeiten, abgekürzt l. 1 Liter passt genau in einen Würfel mit 10 cm Kantenlänge.
Beispiel1 l = 1 dm³ = 1'000 cm³ = 10 dl
Begriff
Eine Zahl, die du malnimmst. Bei 4 · 5 sind 4 und 5 die Faktoren, das Ergebnis heisst Produkt.
Beispiel6·8=48: Die Faktoren sind 6 und 8.
Begriff
Eine Rechnung mit «mal»: Du nimmst eine Zahl mehrmals. Das Fachwort heisst Multiplikation, das Zeichen ist der Malpunkt.
Beispiel4·5=20, also 4-mal die 5
Begriff
Die Fläche eines Quadrats mit 1 cm Seite, geschrieben 1 cm².
BeispielEin Rechteck mit 3 cm und 2 cm hat 6 cm².
Begriff
Eine Menge gerecht verteilen oder in gleich grosse Gruppen aufteilen. Das Zeichen ist der Doppelpunkt, das Fachwort heisst dividieren.
Beispiel12 : 3 = 4
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