Den Umfang eines Kreises berechnest du mit U = 2 · π · r, die Fläche mit A = π · r². Wichtig ist, ob der Radius oder der Durchmesser gegeben ist, denn der Durchmesser ist doppelt so lang.
Das musst du wissen
Jeder Punkt auf einem Kreis ist gleich weit vom Mittelpunkt entfernt, diese Strecke heisst Radius r. Für Umfang und Fläche brauchst du die Zahl π≈3.14: U=2·π·r und A=π·r2. Am Schluss rundest du und schreibst die Einheit dazu.
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Alle Punkte auf der Kreislinie sind gleich weit vom Mittelpunkt M entfernt. Diese Strecke ist der Radius r.
Der Durchmesser d geht durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand. Er ist doppelt so lang wie der Radius:
d=2·r r=d:2MerkeLies genau, ob r oder d gegeben ist. Die Flächenformel braucht den Radius.
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Teilst du bei irgendeinem Kreis den Umfang durch den Durchmesser, kommt immer dieselbe Zahl heraus: π (Pi), ungefähr 3.14159.
Du darfst mit der π-Taste des Taschenrechners rechnen oder mit π≈3.14. Beides gilt als richtig. Die Ergebnisse unterscheiden sich meist nur in der letzten Stelle.
Merkeπ-Taste oder 3.14: Beides ist richtig. Die π-Taste ist genauer.
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Der Umfang ist die Länge der Kreislinie, also der Weg einmal rundherum. Er ist etwas mehr als dreimal so lang wie der Durchmesser.
U=2·π·r=π·dBei r=5 cm: U=2·π·5=10·π≈31.4 cm.
MerkeUmfang: π mal Durchmesser. Das Ergebnis ist eine Länge, zum Beispiel in cm.
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Die Fläche sagt, wie viel Platz der Kreis bedeckt. Du rechnest den Radius mal sich selbst und das Ergebnis mal π.
A=π·r2=π·r·rBei r=5 cm: A=π·25≈78.5 cm². Nur r wird , π nicht.
MerkeFläche: π mal Radius im Quadrat. Das Ergebnis hat eine Flächeneinheit, zum Beispiel cm².
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Kennst du den Umfang, teilst du durch 2·π: r=U:(2·π).
Kennst du die Fläche, teilst du zuerst durch π. Das gibt r2. Dann suchst du die Zahl, die mal sich selbst r2 gibt. Das ist die : .
MerkeBei der Fläche zuerst durch π teilen, dann die .
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Ein Kreisring ist ein grosser Kreis mit einem runden Loch in der Mitte, wie bei einer CD. Seine Fläche ist der grosse Kreis minus der kleine.
A=π·R2−π·r2Dabei ist R der äussere und r der innere Radius.
MerkeZuerst beide Kreisflächen, dann subtrahieren.
✕Den Durchmesser in die Flächenformel setzen: bei d=10 cm A=π·102≈314.2 cm².
✓Zuerst halbieren: r=5 cm. Dann A=π·52≈78.5 cm².
✕π·32 als (π·3)2 rechnen, also auch π quadrieren.
✓Nur der Radius wird quadriert: π·32=π·9≈28.3.
✕Umfang und Fläche verwechseln, zum Beispiel U=π·r2.
✓Beim Umfang wird nichts quadriert, die Einheit ist cm. Die Fläche hat r2 und die Einheit cm².
✕Bei U=π·d noch einmal mal 2 rechnen.
✓Die 2 steckt schon im Durchmesser: 2·π·r=π·d. Also entweder r mit der 2 oder d ohne 2.
Noch unsicher? Zuerst lernen:Umfang und Fläche von Rechteck und QuadratFläche von Dreieck, Parallelogramm und Trapez
So geht's
Ein Kreis hat den Radius r=4 cm. Berechne Umfang und Fläche. Runde auf .
U≈25.1 cm und A≈50.3 cm² (mit π≈3.14: 25.12 cm und 50.24 cm²)
Noah aus Winterthur fährt mit dem Velo zur Schule. Seine Räder haben einen Durchmesser von 60 cm. Wie weit kommt er mit 10 Umdrehungen der Räder?
Noah kommt etwa 18.85 m weit (mit π≈3.14: 1'884 cm = 18.84 m).
Im Garten von Familie Caduff in Chur dreht sich ein Rasensprenger. Er bewässert eine Kreisfläche von 78.5 m². Wie weit spritzt er das Wasser?
r2=25, also spritzt der Rasensprenger etwa 5 m weit.
Familie Huber aus Luzern hat ein rundes Planschbecken mit 2 m Radius. Rundherum legt sie einen 1 m breiten Weg aus Steinplatten. Wie gross ist die Fläche des Wegs? Runde auf Zehntel.
Der Weg hat eine Fläche von etwa 15.7 m².
Jetzt du
Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.
Ein Kreis hat den Radius r=7 cm. Wie lang ist sein Durchmesser?
Ergebnis: d=14 cm
Berechne den Umfang eines Kreises mit r=3 cm. Runde auf Zehntel.
Ergebnis: U≈18.8 cm (mit π≈3.14: 18.84 cm)
Berechne die Fläche eines Kreises mit r=2 cm. Runde auf Zehntel.
Ergebnis: A≈12.6 cm² (mit π≈3.14: 12.56 cm²)
Ein Kreis hat den Durchmesser d=10 cm. Berechne seinen Umfang. Runde auf Zehntel.
Ergebnis: U≈31.4 cm
Berechne die Fläche eines Kreises mit r=10 cm. Runde auf Zehntel.
Ergebnis: A≈314.2 cm² (mit π≈3.14: 314 cm²)
Ein Kreis hat den Durchmesser d=12 cm. Berechne seine Fläche. Runde auf Zehntel.
Ergebnis: A≈113.1 cm² (mit π≈3.14: 113.04 cm²)
Berechne den Umfang eines Kreises mit r=2.5 m. Runde auf Zehntel.
Ergebnis: U≈15.7 m
Ein Kreis hat den Durchmesser d=8.5 cm. Berechne den Umfang auf Hundertstel genau.
Ergebnis: U≈26.70 cm (mit π≈3.14: 26.69 cm)
Für ein Geburtstagsfest in Luzern klebt Mia eine Girlande einmal rund um einen runden Tisch. Der Tisch hat 1.5 m Durchmesser. Wie lang muss die Girlande mindestens sein? Runde auf Zentimeter.
Ergebnis: Etwa 4.71 m
Ein Kreis hat den Durchmesser d=14 cm. Berechne Umfang und Fläche. Runde auf Zehntel.
Ergebnis: U≈44.0 cm und A≈153.9 cm² (mit π≈3.14: 43.96 cm und 153.86 cm²)
Ein Kreis hat einen Umfang von 94.2 cm. Wie gross ist sein Radius?
Ergebnis: r≈15 cm
Ein Kreis hat eine Fläche von 28.26 cm². Wie gross ist sein Radius?
Ergebnis: r2=9, also r=3 cm
Ein Ring aus Karton hat aussen den Radius R=6 cm und innen den Radius r=4 cm. Wie gross ist die Fläche des Rings? Runde auf Zehntel.
Ergebnis: A≈62.8 cm²
Ein Halbkreis hat den Durchmesser 10 cm. Wie lang ist sein ganzer Rand? Runde auf Zehntel.
Ergebnis: Etwa 25.7 cm
Der Radius eines Kreises wird von 3 cm auf 6 cm verdoppelt. Wie viel Mal grösser wird die Fläche?
Ergebnis: Die Fläche wird 4-mal so gross.
Verwechselt dein Kind noch Radius und Durchmesser oder Umfang und Fläche, rechnet eine Lehrperson mit ihm genau diese Kreisaufgaben durch. Mathematik-Nachhilfe für Geometrie in der Sek
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Üben ohne Ende
Unbegrenzt neue Aufgaben mit Skizze, Rückmeldung und Rechenweg, die π-Taste und π ≈ 3.14 zählen beide als richtig. Stufe 1 rechnet mit ganzem Radius, Stufe 2 mit Durchmesser oder Dezimalzahlen, Stufe 3 rückwärts zum Radius und mit dem Kreisring.
Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).
Mit dem Rechner kontrollieren
Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche
Radiusr=5 cm
Durchmesserd=10 cm
UmfangU≈31.4159 cm
FlächeA≈78.5398 cm²
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
d=2·r=2·5=10 cm
Der Umfang ist 2 mal π mal Radius.
U=2·π·r=2·π·5≈31.4159 cm
Die Kreisfläche ist π mal Radius im Quadrat.
A=π·r²=π·5²≈78.5398 cm²
Geschafft? So geht es weiter
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Jetzt übenFür Eltern und Lehrpersonen
Meist in der 2. Sek, nachdem Rechteck, Dreieck und Trapez dran waren. Später brauchst du die Kreisfläche für den Zylinder.
MA.2.A.3.iUmfang und Fläche eines Kreises aus Radius oder Durchmesser berechnen, auch rückwärts zum Radius und beim Kreisring.MA.2.B.1.kAm Kreis entdecken, dass Umfang durch Durchmesser immer dieselbe Zahl ergibt, und untersuchen, wie die Fläche wächst, wenn der Radius grösser wird.Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.
Gut zu wissen
Meist in der 2. Sek. Nach Lehrplan 21 gehört der Kreis in den Zyklus 3. Je nach Kanton und Lehrmittel kommt er etwas früher oder später.
Ja, ausser deine Lehrperson verlangt etwas anderes. Mit 3.14 ändert sich das Ergebnis meist nur in der letzten Stelle. Die π-Taste ist genauer.
Der Radius geht vom Mittelpunkt bis zum Rand. Der Durchmesser geht durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand und ist doppelt so lang.
Der Umfang ist eine Länge, also ein Weg rund um den Kreis. Die Fläche sagt, wie viele Quadratzentimeter der Kreis bedeckt. Ein Quadratzentimeter ist ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge, darum steht dort cm².
Begriff
Eine Zahl mit sich selbst malnehmen. Man sagt auch «im Quadrat» und schreibt oben eine kleine 2.
Beispiel72=7·7=49
Begriff
Die positive Zahl, die mit sich selbst malgenommen die Zahl unter der Wurzel ergibt.
Beispiel, denn 7·7=49
Begriff
Die Zahl suchen, die mit sich selbst malgenommen die Zahl unter der Wurzel ergibt.
BeispielDie Wurzel aus 81 ist 9, denn 9 · 9 = 81.
Begriff
Ein Ganzes in 10 gleiche Teile geteilt, ergibt Zehntel. Bei Dezimalzahlen ist es die erste Stelle nach dem Punkt.
Beispiel0.3 sind 3 Zehntel.
Begriff
Einer von 100 gleichen Teilen eines Ganzen, als Zahl 0.01. Hundertstel stehen an der zweiten Stelle nach dem Punkt.
Beispiel1 Rappen ist ein Hundertstel Franken: 0.01 Fr.
Themen in Mathematik