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Fokus Nachhilfe

Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat berechnen

Der Umfang ist der Weg einmal um ein Rechteck herum, die Fläche zählt, wie viele Quadrate hineinpassen. Für die Fläche rechnest du Länge mal Breite, für den Umfang zählst du alle vier Seiten zusammen.

  • 4. Klasse - 5. Klasse
  • Zyklus 2
  • Lehrplan 21: MA.2.A.3.e
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Das musst du wissen

Erklärung

Der Umfang ist der Weg einmal um ein herum. Die Fläche sagt, wie viele hineinpassen: Länge mal Breite. Am Schluss schreibst du die richtige Einheit dazu, zum Beispiel cm beim Umfang und cm² bei der Fläche.

1 von 6

Der Umfang

Fahr mit dem Finger einmal ganz um ein Rechteck herum. Dieser Weg ist der Umfang. Ein Rechteck hat vier . Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.

Die eine Seite heisst Länge a, die andere Breite b.

U=a+b+a+b=2·(a+b)

MerkeUmfang: alle vier Seiten zusammenzählen.

Rechteck mit der Länge a = 7 cm und der Breite b = 4 cm. Der Umfang ist der ganze Rand: 7 + 4 + 7 + 4 = 22 cm.

2 von 6

Die Fläche

Die Fläche sagt, wie viel Platz ein Rechteck bedeckt. Leg es mit kleinen Quadraten aus, die 1 cm lang und 1 cm breit sind. Jedes Quadrat ist 1 cm² gross.

Bei 7 cm Länge und 4 cm Breite liegen 4 Reihen mit je 7 Quadraten. Das sind 4·7=28 Quadrate, also 28 cm².

MerkeFläche: Länge mal Breite, A=a·b.

3 von 6

Das Quadrat

Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten. Darum werden die Formeln kürzer.

U=4·a  A=a·a=a2

Ein Quadrat mit 5 cm Seite hat den Umfang 20 cm und die Fläche 25 cm².

Merke​a2 heisst a mal a, nicht 2 mal a.

Quadrat mit der Seite a = 5 cm: Umfang 4 · 5 = 20 cm, Fläche 5 · 5 = 25 cm².

4 von 6

Die richtige Einheit

Der Umfang ist eine Länge. Er steht in mm, cm, dm, m oder km.

Die Fläche zählt Quadrate. Darum hat ihre Einheit eine kleine 2: cm², dm² oder m². Ein m² ist ein Quadrat mit 1 m Seite. Rechnest du mit zwei Längen, müssen beide in derselben Einheit stehen.

MerkeZuerst beide Seiten in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen.

5 von 6

Rückwärts rechnen

Kennst du die Fläche und eine Seite, teilst du: b=A:a. Kennst du den Umfang, du ihn zuerst. Das gibt eine Länge eine Breite. Dann ziehst du die bekannte Seite ab.

Beim Quadrat suchst du die Zahl, die mal sich selbst die Fläche gibt. 36 cm² hat die Seite 6 cm, denn 6·6=36.

6 von 6

Gleicher Umfang, andere Fläche

Rechtecke mit demselben Umfang können ganz verschieden gross sein. Bei 20 cm Umfang hat ein Rechteck mit 9 cm und 1 cm nur 9 cm² Fläche. Eines mit 6 cm und 4 cm hat schon 24 cm².

Am meisten Fläche hat das Quadrat mit 5 cm Seite: 25 cm².

Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat (umfang berechnen): Merkblatt mit Formel und Beispiel. U = a + b + a + b = 2 · (a + b). Umfang: alle vier Seiten zusammenzählen. Beispiel: Umfang U = 22 cm, Fläche A = 24 cm².
Merkblatt Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat: Formel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕Für den Umfang eines Rechtecks mit 7 cm und 4 cm 7·4=28 rechnen.

    ✓Das ist die Fläche, 28 cm². Der Umfang ist der Weg rundherum: 2·(7+4)=22 cm.

  • ✕​U=7+4=11 cm, also nur zwei Seiten zählen.

    ✓Ein Rechteck hat vier Seiten: 7+4+7+4=22 cm.

  • ✕Quadrat mit 6 cm Seite: A=62=12 cm².

    ✓​62 heisst 6·6=36. Die Fläche ist 36 cm².

  • ✕Ein Rechteck ist 2 m lang und 30 cm breit: 2·30=60 cm².

    ✓Zuerst umrechnen: 2 m = 200 cm. Dann 200·30=6000, also 6'000 cm².

Begriffe zum Nachschlagen
Umfang
Die Länge des ganzen Randes einer Figur. Zeichen U, Einheit zum Beispiel cm.
Fläche
Wie viel Platz eine Figur bedeckt, auch Flächeninhalt genannt. Zeichen A, Einheit zum Beispiel cm².
Länge und Breite
Die zwei Seiten eines Rechtecks, die an einer Ecke zusammenstossen, meist a und b genannt. Beim Quadrat sind sie gleich lang.
Quadratzentimeter
Die Fläche eines Quadrats mit 1 cm Seite, geschrieben 1 cm².
Quadratmeter
Die Fläche eines Quadrats mit 1 m Seite, geschrieben 1 m². So misst man Zimmer und Gärten.
Quadratzahl
Eine Zahl mal sich selbst, zum Beispiel 7·7=49. Sie ist die Fläche eines Quadrats.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Einmaleins (kleines 1×1)Längen messen und umrechnenGeometrische Formen: Kreis, Dreieck, Quadrat, Rechteck

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Umfang und Fläche eines Rechtecks

Ein Rechteck ist 8 cm lang und 3 cm breit. Berechne Umfang und Fläche.

  1. Umfang: zweimal Länge plus Breite.U=2·(8+3)=2·11=22
  2. Fläche: Länge mal Breite.A=8·3=24
  3. Einheiten dazuschreiben: Der Umfang ist 22 cm, die Fläche 24 cm².

Umfang U=22 cm, Fläche A=24 cm².

Beispiel 2Ein Zaun um den Garten

Ein Vater und zwei Kinder stellen einen niedrigen Holzzaun um einen rechteckigen Gemüsegarten.

Familie Keller in Frauenfeld hat einen rechteckigen Gemüsegarten. Er ist 12 m lang und 7 m breit. Rundherum soll ein Zaun kommen. Wie lang wird der Zaun? Wie viel Fläche hat der Garten?

  1. Der Zaun geht einmal rundherum. Gesucht ist also der Umfang.U=2·(12+7)=2·19=38
  2. Die Fläche zum Pflanzen ist Länge mal Breite.A=12·7=84
  3. Der Zaun misst eine Länge, also Meter. Die Fläche steht in m².

Der Zaun wird 38 m lang. Der Garten hat 84 m² Fläche.

Beispiel 3Die fehlende Seite

Ein Rechteck hat die Fläche 48 cm². Eine Seite ist 6 cm lang. Wie lang ist die andere Seite?

Rechteck mit a = 6 cm und der gesuchten Seite b = 8 cm. Die Fläche ist 6 · 8 = 48 cm².
  1. Die Fläche ist a mal b. Gesucht ist die Zahl, die mal 6 genau 48 gibt.6·b=48
  2. Also teilst du die Fläche durch die bekannte Seite.b=48:6=8
  3. : 6·8=48. Es stimmt.

Die andere Seite ist b=8 cm lang.

Beispiel 4Verschiedene Einheiten

Ein Rechteck ist 2 m lang und 80 cm breit. Berechne die Fläche in dm².

  1. Gesucht ist dm², also rechnest du beide Seiten in dm um.2 m=20 dm  80 cm=8 dm
  2. Jetzt Länge mal Breite:A=20·8=160
  3. Kontrolle in cm: 200·80=16000, also 16'000 cm². Weil 1 dm² = 100 cm² ist, sind das wieder 160 dm².

Die Fläche ist A=160 dm².

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Ein Rechteck ist 5 cm lang und 3 cm breit. Wie gross ist die Fläche?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 15 cm²

    Rechteck, 5 cm lang und 3 cm breit. Die Fläche ist 5 · 3 = 15 cm².
    1. Fläche ist Länge mal Breite.
    2. ​5·3=15
    3. Die Fläche ist 15 cm².
  2. 2

    Ein Rechteck ist 6 cm lang und 2 cm breit. Wie gross ist der Umfang?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 16 cm

    1. Alle vier Seiten zusammenzählen.
    2. ​6+2+6+2=16
    3. Der Umfang ist 16 cm.
  3. 3

    Ein Quadrat hat die Seite 3 cm. Wie gross ist der Umfang?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 12 cm

    Quadrat mit der Seite 3 cm. Der Rand besteht aus vier Seiten zu 3 cm, zusammen 12 cm.
    1. Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten.
    2. ​4·3=12
    3. Der Umfang ist 12 cm.
  4. 4

    Ein Quadrat hat die Seite 7 cm. Wie gross ist die Fläche?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 49 cm²

    Quadrat mit der Seite 7 cm. Die Fläche ist 7 · 7 = 49 cm².
    1. Fläche des Quadrats: Seite mal Seite.
    2. ​7·7=49
    3. Die Fläche ist 49 cm².
  5. 5

    Ein Rechteck ist mit Quadraten von 1 cm² ausgelegt: 4 Reihen mit je 6 Quadraten. Wie gross ist die Fläche?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 24 cm²

    1. In jeder Reihe liegen 6 Quadrate, es gibt 4 Reihen.
    2. ​4·6=24
    3. Die Fläche ist 24 cm².
  1. 6

    Ein Rechteck ist 12 cm lang und 9 cm breit. Berechne Umfang und Fläche.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​U=42 cm, A=108 cm²

    1. Umfang: 2·(12+9)=2·21=42 cm
    2. Fläche: 12·9=108 cm²
  2. 7

    Ein quadratischer Platz hat die Seite 15 m. Wie gross ist sein Umfang?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 60 m

    1. Vier gleich lange Seiten.
    2. ​4·15=60
    3. Der Umfang ist 60 m.
  3. 8

    Das Schulzimmer in Aarau ist 9 m lang und 7 m breit. Wie viele m² Boden hat es?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 63 m²

    1. Gesucht ist die Fläche des Bodens.
    2. ​9·7=63
    3. Der Boden hat 63 m².
  4. 9

    Lea rennt einmal um den rechteckigen Pausenplatz in Zug. Er ist 25 m lang und 18 m breit. Wie weit rennt sie?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 86 m

    1. Einmal rundherum ist der Umfang.
    2. Länge plus Breite: 25+18=43
    3. Mal 2: 2·43=86. Lea rennt 86 m.
  5. 10

    Ein Bild ist 30 cm breit und 20 cm hoch. Wie lang muss die Holzleiste sein, die einmal ganz um das Bild herumgeht?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 100 cm, also 1 m

    1. Die Leiste geht rundherum: Umfang.
    2. ​2·(30+20)=2·50=100
    3. Die Leiste ist 100 cm lang, das ist 1 m.
  1. 11

    Ein Rechteck hat die Fläche 72 cm². Eine Seite ist 9 cm lang. Wie lang ist die andere Seite?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 8 cm

    1. ​9·b=72
    2. ​b=72:9=8
    3. Probe: 9·8=72. Die andere Seite ist 8 cm.
  2. 12

    Ein Rechteck hat den Umfang 30 cm. Die Länge ist 10 cm. Wie breit ist es?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 5 cm

    1. Der halbe Umfang ist Länge plus Breite: 30:2=15
    2. Breite: 15−10=5
    3. Probe: 2·(10+5)=30. Es ist 5 cm breit.
  3. 13

    Ein quadratisches Beet hat die Fläche 49 m². Wie lang wird ein Zaun, der einmal ganz um das Beet geht?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 28 m

    1. Seite suchen: Welche Zahl mal sich selbst gibt 49? 7·7=49, also 7 m.
    2. Umfang: 4·7=28
    3. Der Zaun wird 28 m lang.
  4. 14

    Ein Regalbrett ist 3 m lang und 40 cm breit. Wie gross ist seine Fläche in dm²?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 120 dm²

    1. In dm umrechnen: 3 m = 30 dm, 40 cm = 4 dm.
    2. ​30·4=120
    3. Die Fläche ist 120 dm².
  5. 15

    Mehrere Rechtecke haben den Umfang 24 cm, ihre Seiten sind ganze Zentimeter. Welches davon hat die grösste Fläche, und wie gross ist sie?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Das Quadrat mit 6 cm Seite, 36 cm²

    1. Länge plus Breite ist immer 24:2=12 cm.
    2. Ausprobieren: 11 und 1 gibt 11 cm², 9 und 3 gibt 27 cm², 7 und 5 gibt 35 cm².
    3. Am grössten ist 6 und 6: 6·6=36 cm².

Verwechselt dein Kind Umfang und Fläche noch oder vergisst es die Einheit, übt eine Lehrperson mit ihm an Zeichnungen und echten Massen aus dem Alltag. Nachhilfe in Mathematik für die Primarschule

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Üben ohne Ende

Trainer: Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat

Unbegrenzt neue Aufgaben zu Rechteck und Quadrat, Umfang und Fläche gemischt, mit Rückmeldung und Rechenweg. Stufe 1 hat kleine Zahlen, Stufe 2 grössere, Stufe 3 rechnet rückwärts und mit gemischten Einheiten.

Rechteck: a = 7 cm, b = 8 cm. Berechne den Umfang U.U in cm=

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Mit dem Rechner kontrollieren

Rechteck-Rechner

Fläche, Umfang, Diagonale, fehlende Seite

FlächeA=40 cm²

UmfangU=26 cm

Diagonaled≈9.434 cm

a = 8b = 5d

Rechenweg

  1. Die Fläche eines Rechtecks ist Länge mal Breite.

    A=a · b=8·5=40 cm²

  2. Der Umfang ist der Weg einmal rundherum: zweimal die Länge und zweimal die Breite.

    U=2 · (a + b)=2·(8 + 5)=26 cm

  3. Die Diagonale teilt das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Sie ist ihre Hypotenuse.

    d=√(8² + 5²)≈9.434 cm

Beispiele

Zum Rechteck-Rechner mit Anleitung →

Mit dem Rechner kontrollieren

Flächenrechner

Fläche jeder Figur, in m² und Aren

FlächeA=14.4 m²

in Aren0.144 a

a = 4.5b = 3.2

Rechenweg

  1. Die Fläche eines Rechtecks ist Länge mal Breite.

    A=a · b=4.5·3.2=14.4 m²

  2. Rechne um: 1 Are (a) sind 100 m².

    14.4 m²=0.144 a

Beispiele

Zum Flächenrechner mit Anleitung →

Geschafft? So geht es weiter

Weiter lernen

Nächstes ThemaFlächen- und Raummasse umrechnenFlächenmasse wie m² und cm² rechnest du mit der Umrechnungszahl 100 um, Raummasse wie m³ und cm³ mit 1000. Dazu gehören Aren und Hektaren für grosse Flächen und der Liter, denn 1 dm³ ist genau 1 Liter.5. Klasse - 1. Sek

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
4. Klasse - 5. Klasse
Zyklus
Zyklus 2
Fach
Mathematik

In der 4. Klasse legst du Flächen mit Quadraten aus und zählst sie. In der 5. Klasse kommen die Formeln für Umfang und Fläche dazu, danach das Rückwärtsrechnen und Rechnungen mit verschiedenen Einheiten.

  • MA.2.A.3.eUmfang und Fläche von Rechtecken und Quadraten ausrechnen und den Umfang anderer Vielecke aus den Seiten bestimmen.
  • MA.2.A.3.dEine Fläche mit gleich grossen Quadraten auslegen und die Quadrate zählen, zum Beispiel den Boden mit Quadratmetern.
  • MA.2.B.1.fAuf Häuschenpapier ausprobieren, wie sich die Fläche eines Rechtecks ändert, wenn du die Seiten änderst.
  • MA.2.B.1.gSeiten gezielt verändern und vergleichen, etwa welches Rechteck bei gleichem Umfang am meisten Fläche hat.
  • MA.2.B.2.dDie Formeln für Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat begründen und Behauptungen dazu prüfen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man Umfang und Fläche?

Flächen mit Quadraten auslegen kommt meist in der 4. Klasse. Die Formeln für Rechteck und Quadrat folgen in der 5. Klasse, nach Lehrplan 21 im Zyklus 2. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.

Was ist der Unterschied zwischen Umfang und Fläche?

Der Umfang ist eine Länge: der Weg einmal um die Figur herum. Die Fläche ist der Platz innen, gemessen in Quadraten wie cm². Für einen Zaun brauchst du den Umfang, für einen Teppich die Fläche.

Warum steht bei der Fläche eine kleine 2?

Weil du Länge mal Länge rechnest: cm mal cm gibt cm². Ein cm² ist ein Quadrat mit 1 cm Seite. Die 2 erinnert dich daran, dass du Quadrate zählst.

Hat ein Rechteck mit grösserem Umfang immer mehr Fläche?

Nein. Ein Rechteck mit 10 cm und 1 cm hat 22 cm Umfang, aber nur 10 cm² Fläche. Ein Quadrat mit 5 cm Seite hat weniger Umfang, nämlich 20 cm, und trotzdem 25 cm² Fläche.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?