Die Fläche von Parallelogramm, Dreieck und Trapez berechnest du immer mit einer Seite und der Höhe darauf. Das Dreieck ist ein halbes Parallelogramm, das Trapez rechnest du mit dem Mittelwert der beiden parallelen Seiten.
Das musst du wissen
Für die Fläche von , Dreieck und brauchst du eine Seite und die Höhe darauf. Die Höhe steht senkrecht auf der Seite, sie ist nie die schräge Seite. Am Schluss setzt du in die Formel ein und schreibst oder .
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Die Grundseite g ist die Seite, die du für die Rechnung wählst, meist die, auf der die Figur steht. Die Höhe h ist der senkrechte Abstand von der Grundseite bis zur gegenüberliegenden Ecke oder Seite.
Die Höhe zeichnest du mit dem im rechten Winkel ein. Eine schräge Seite ist immer länger als die Höhe.
MerkeHöhe heisst: senkrecht zur Grundseite, nicht entlang der schrägen Seite.
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Schneide beim Parallelogramm links ein Dreieck ab und setze es rechts wieder an. So entsteht ein Rechteck mit derselben Fläche.
Das Rechteck ist so lang wie die Seite a und so hoch wie die Höhe h.
A=a·hMerkeParallelogramm: A = a · h.
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Zwei gleiche Dreiecke passen zusammen zu einem Parallelogramm. Ein Dreieck ist also halb so gross.
Darum rechnest du Grundseite mal Höhe und teilst durch 2.
A=g·h:2=g·h2MerkeDreieck: A = g · h : 2. Das «: 2» nie vergessen.
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Ein Trapez hat zwei Seiten a und c. Ihr Abstand ist die Höhe h.
Zwei gleiche Trapeze, eines umgedreht, ergeben ein Parallelogramm mit der Seite a+c. Ein Trapez ist die Hälfte davon. (a+c):2 ist der der beiden parallelen Seiten.
A=(a+c):2·hMerkeTrapez: Zuerst die parallelen Seiten addieren und halbieren, dann mal die Höhe.
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Liegt der eines Dreiecks an der Grundseite, fällt die Höhe neben die Grundseite. Dann verlängerst du die Grundseite und zeichnest die Höhe senkrecht bis zu dieser Linie.
Die Formel bleibt gleich. Für g zählt nur die echte Grundseite, nicht die Verlängerung.
Nimmst du die längste Seite als Grundseite, liegt die Höhe immer innen.
MerkeLiegt der stumpfe Winkel an der Grundseite, liegt die Höhe draussen. Die Formel bleibt g · h : 2.
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Stehen die Masse in verschiedenen Einheiten, rechnest du sie zuerst um. Aus 2 m und 30 cm wird 200 cm und 30 cm.
Die Fläche hat meist eine Einheit mit 2, zum Beispiel cm² oder m². Auch und sind Flächeneinheiten.
MerkeErst umrechnen, dann rechnen.
✕Beim Parallelogramm die schräge Seite statt der Höhe nehmen: a·b.
✓Die Höhe steht senkrecht auf a. Rechne a·h. Die schräge Seite b brauchst du nur für den .
✕Beim Dreieck nur g·h rechnen.
✓Ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm. Teile am Schluss durch 2: g·h:2.
✕Beim Trapez a·c·h rechnen oder nur a·h.
✓Die parallelen Seiten werden addiert und halbiert: (a+c):2·h.
✕2 m und 30 cm direkt multiplizieren: 2·30=60.
✓Zuerst in dieselbe Einheit umrechnen: 200·30=6000 cm² oder 2·0.3=0.6 m².
Noch unsicher? Zuerst lernen:Umfang und Fläche von Rechteck und QuadratDreiecke und Vierecke: Arten und Eigenschaften
So geht's
Ein Dreieck hat die Grundseite g=8 cm und die Höhe h=5 cm. Berechne die Fläche.
Die Fläche ist A=20 cm².
Ein Parallelogramm hat die Seite a=7.5 cm, die schräge Seite b=4 cm und die Höhe h=3.2 cm auf a. Berechne die Fläche.
Die Fläche ist A=24 cm². Die Seite b=4 cm brauchst du nur für den Umfang.
Familie Huber in Frauenfeld legt ein Gemüsebeet an. Es hat die Form eines Trapezes: Die parallelen Seiten sind 6 m und 4 m lang, ihr Abstand ist 3 m. Wie gross ist das Beet?
Das Beet ist 15 m² gross.
Ein Dreieck hat die Fläche A=42 cm² und die Grundseite g=12 cm. Wie gross ist die Höhe?
Die Höhe ist h=7 cm.
Jetzt du
Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.
Ein Dreieck hat g=6 cm und h=4 cm. Wie gross ist die Fläche?
Ergebnis: A=12 cm²
Ein Parallelogramm hat die Seite a=9 cm und die Höhe h=5 cm. Berechne die Fläche.
Ergebnis: A=45 cm²
Ein Trapez hat die parallelen Seiten a=10 cm und c=6 cm. Die Höhe ist h=4 cm. Wie gross ist die Fläche?
Ergebnis: A=32 cm²
Ein Dreieck hat die Grundseite g=7 m und die Höhe h=10 m. Berechne die Fläche.
Ergebnis: A=35 m²
Ein Dreieck hat die Grundseite g=5.4 cm, die Höhe h=3 cm und eine schräge Seite b=4.5 cm. Berechne die Fläche.
Ergebnis: A=8.1 cm²
Ein Parallelogramm hat a=6.5 cm, b=4 cm und die Höhe h=3.6 cm auf a. Wie gross ist die Fläche?
Ergebnis: A=23.4 cm²
Ein Trapez hat a=8.5 m, c=5.5 m und h=4 m. Berechne die Fläche.
Ergebnis: A=28 m²
Für das Schulfest in Aarau näht die Klasse dreieckige Wimpel. Jeder Wimpel ist oben 30 cm breit, von der Mitte des oberen Rands senkrecht bis zur Spitze misst er 45 cm. Wie viel Stoff braucht ein Wimpel?
Ergebnis: 675 cm²
Ein schräges Parkfeld in Thun hat die Form eines Parallelogramms. Die beiden schrägen Markierungen sind je 5.5 m lang und liegen senkrecht gemessen 2.4 m auseinander. Wie gross ist das Parkfeld?
Ergebnis: 13.2 m²
Ein Dreieck hat die Fläche A=36 cm² und die Grundseite g=9 cm. Wie gross ist die Höhe?
Ergebnis: h=8 cm
Ein Trapez hat die Fläche A=50 cm², die Seite a=12 cm und die Höhe h=5 cm. Wie lang ist die Seite c?
Ergebnis: c=8 cm
Das Segel eines kleinen Boots auf dem Zürichsee ist ein Dreieck. Unten ist es 2.4 m breit, seine Höhe ist 350 cm. Wie gross ist das Segel in m²?
Ergebnis: 4.2 m²
Ein Parallelogramm hat die Fläche A=7.2 m². Die Seite a ist 240 cm lang. Wie gross ist die Höhe in m?
Ergebnis: h=3 m
Die Giebelwand eines Hauses in Brig besteht unten aus einem Rechteck, 8 m breit und 5 m hoch. Darauf sitzt ein Dreieck mit der Grundseite 8 m und der Höhe 3 m. Wie gross ist die ganze Wand?
Ergebnis: 52 m²
Ist noch unklar, welche Strecke die Höhe ist, übt eine Lehrperson mit deinem Kind das Einzeichnen und Rechnen an eigenen Figuren. Nachhilfe in Geometrie für die 1. Sek
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Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).
Geschafft? So geht es weiter
Mehr zu Flächen und Volumen
Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.
Jetzt übenFür Eltern und Lehrpersonen
Meist in der 1. Sek: Nach Rechteck und Quadrat kommen Parallelogramm, Dreieck und Trapez. Die Formeln werden durch Zerschneiden und Verdoppeln hergeleitet. In der 2. Sek kommen Körper wie das Prisma dazu.
MA.2.A.3.gDie Fläche von Dreiecken und Vierecken wie Parallelogramm und Trapez berechnen und zusammengesetzte Figuren dafür in Teile zerlegen.MA.2.B.2.eMit einer Skizze zeigen, warum die Flächenformeln stimmen, zum Beispiel ein Dreieck zu einem Parallelogramm verdoppeln, und Aufgaben auch rückwärts lösen.MA.2.B.2.fDie Formel für die Dreiecksfläche an einem eigenen Beispiel erklären können.Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.
Gut zu wissen
Meist in der 1. Sek, also im Zyklus 3 des Lehrplans 21. Zuerst kommt das Parallelogramm, dann das Dreieck und das Trapez. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es auch Ende 6. Klasse oder in der 2. Sek sein.
Zwei gleiche Dreiecke ergeben zusammen ein Parallelogramm mit derselben Grundseite und Höhe. Ein Dreieck ist also genau halb so gross. Darum rechnest du g · h und teilst durch 2.
Eine Seite ist ein Teil des Randes der Figur. Die Höhe ist der senkrechte Abstand zur Grundseite und steht im rechten Winkel darauf. Nur wo eine Seite im rechten Winkel auf der Grundseite steht, wie beim Rechteck, ist sie zugleich die Höhe.
Es hilft, aber du kannst sie dir auch herleiten. Das Parallelogramm wird zum Rechteck, das Dreieck ist ein halbes Parallelogramm, und zwei Trapeze ergeben ein Parallelogramm. Wer das versteht, vergisst die Formeln kaum.
Begriff
Die Fläche eines Quadrats mit 1 cm Seite, geschrieben 1 cm².
BeispielEin Rechteck mit 3 cm und 2 cm hat 6 cm².
Begriff
Ein Viereck, bei dem je zwei gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind. Es sieht aus wie ein schief gedrücktes Rechteck.
BeispielRechteck, Quadrat und Raute sind besondere Parallelogramme.
Begriff
Die Fläche eines Quadrats mit 1 m Seite, geschrieben 1 m². Damit misst man Zimmer und Gärten.
BeispielEin Zimmer mit 5 m und 4 m hat 20 m².
Begriff
Ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Die parallelen Seiten heissen meist a und c.
BeispielDer Querschnitt eines Grabens: oben 60 cm, unten 40 cm breit
Begriff
Ein durchsichtiges Dreieck mit Massstab und Winkelskala. Damit misst und zeichnest du Winkel, rechte Winkel und parallele Linien.
BeispielWinkel messen: Nullpunkt auf den Scheitelpunkt, lange Seite auf einen Schenkel.
Begriff
Du zählst alle Werte zusammen und teilst durch ihre Anzahl. Im Alltag sagt man meist Durchschnitt.
BeispielNoten 5, 4.5 und 5.5: (5+4.5+5.5):3=5
Begriff
Zwei Geraden sind parallel, wenn sie überall gleich weit voneinander entfernt sind. Sie schneiden sich nie.
BeispielDie zwei Schienen eines Bahngleises sind parallel.
Begriff
Ein Winkel zwischen 90° und 180°.
Begriff
Die kleine Zahl oben rechts bei einer Potenz. Sie sagt, wie oft die Basis mit sich selbst malgenommen wird. Fachwort: Exponent.
Beispiel23=2·2·2, die Hochzahl ist 3.
Begriff
Ein Flächenmass für grosse Flächen wie Felder und Wälder, kurz ha. 1 ha ist ein Quadrat von 100 m mal 100 m, also 10'000 m².
BeispielEin Fussballfeld misst etwa 0.7 ha.
Begriff
Ein Flächenmass für Gärten und Bauland. 1 Are sind 100 m², so gross wie ein Quadrat mit 10 m Seitenlänge.
Beispiel1 a = 100 m², 100 a = 1 ha
Begriff
Die Länge des ganzen Randes einer Figur, also der Weg einmal rundherum.
BeispielRechteck 5 cm mal 3 cm: Umfang 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm
Begriff
Sie fasst einen Teil der Rechnung zusammen. Was in der Klammer steht, rechnest du zuerst.
Beispiel(3+4)·2=7·2=14
Themen in Mathematik