Terme und Gleichungen

In einem Term stehen Buchstaben für Zahlen, in einer Gleichung sind zwei Terme gleich gross. Hier lernst du, Terme zu vereinfachen und umzuformen und Gleichungen zu lösen, von der ersten linearen Gleichung bis zu Gleichungssystemen und quadratischen Gleichungen.

1. Sek - 3. Sek

Themen

Terme mit Variablen vereinfachen1. Sek - 2. Sek

Ausmultiplizieren und Ausklammern1. Sek - 2. Sek

Lineare Gleichungen lösen1. Sek - 2. Sek

Textaufgaben mit Gleichungen1. Sek - 3. Sek

Binomische Formeln3. Sek

Bruchterme und Bruchgleichungen3. Sek

Lineare Gleichungssysteme3. Sek

Quadratische Gleichungen3. Sek

Das Wichtigste in Kürze

Ein Term ist ein Rechenausdruck mit Zahlen und Variablen, zum Beispiel 3x+5. Eine Gleichung verbindet zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen, etwa 3x+5=20, und du suchst die Zahl für x, die sie wahr macht. Damit rechnest du ab der 1. Sek, in der 3. Sek kommen binomische Formeln, Gleichungssysteme und quadratische Gleichungen dazu.

Variablen: Buchstaben für Zahlen

Eine Variable wie x oder a steht für eine Zahl, die du noch nicht kennst oder die sich ändern kann. Setzt du eine Zahl ein, kannst du den Term ausrechnen: Für x=4 ist 3x+5=3·4+5=17. Zwischen Zahl und Variable lässt du das Malzeichen weg: 3x heisst 3·x.

Terme umformen

Zusammenfassen: Nur gleichartige Glieder lassen sich addieren: 4x+2x=6x. Bei 4x+2x² geht das nicht.
Ausmultiplizieren: Jedes Glied in der Klammer wird mit dem Faktor davor multipliziert: 3(x+4)=3x+12.
Ausklammern: der Weg zurück, mit dem grössten gemeinsamen Faktor: 6x+9=3(2x+3).
Binomische Formeln: (a+b)²=a²+2ab+b², (a−b)²=a²−2ab+b² und (a+b)(a−b)=a²−b².

Gleichungen lösen: auf beiden Seiten dasselbe

Eine Gleichung bleibt richtig, wenn du auf beiden Seiten dasselbe rechnest. Das heisst Äquivalenzumformung. So bringst du alle x auf eine Seite und die Zahlen auf die andere: Aus 3x+5=20 wird mit −5 die Gleichung 3x=15 und mit :3 die Lösung x=5. Mit der Probe prüfst du das Ergebnis: 3·5+5=20 stimmt.

Zwei Lösungen, zwei Variablen, x im Nenner

Eine quadratische Gleichung wie x²=25 hat oft zwei Lösungen, hier x=5 und x=−5. Ein Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen, seine Lösung ist ein Zahlenpaar. Bei einer Bruchgleichung steht x im Nenner. Dort darf x keinen Wert haben, der einen Nenner 0 macht.

Für die Aufnahmeprüfung ins Gymnasium: Gymiprüfungen der letzten Jahre mit Lösungen