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Fokus Nachhilfe

Terme vereinfachen

Einen Term vereinfachen heisst, gleichartige Glieder zusammenzufassen und Produkte auszurechnen, bis keine zwei Glieder mehr gleichartig sind. Der Wert des Terms bleibt dabei gleich.

  • 1. Sek - 2. Sek
  • Zyklus 3
  • Lehrplan 21: MA.1.A.4.k
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Zwei Jugendliche sitzen im Schulzimmer an einem Pult und lösen zusammen Aufgaben im Heft.

Das musst du wissen

Erklärung

Einen Term vereinfachen heisst: ihn kürzer schreiben, ohne seinen Wert zu ändern. Du fasst gleichartige Glieder zusammen und rechnest Produkte aus. Am Schluss gibt es keine zwei gleichartigen Glieder mehr.

1 von 6

Was ist ein Term?

Ein Term ist ein Rechenausdruck mit Zahlen, Variablen und Rechenzeichen, zum Beispiel 4x+3−2y. Eine Variable steht für eine Zahl, die du noch nicht kennst.

Die Teile zwischen Plus und Minus heissen Glieder. Das davor gehört zum Glied: In 4x+3−2y sind die Glieder 4x, +3 und −2y.

MerkeDas Rechenzeichen vor einem Glied wandert immer mit.

2 von 6

Gleichartige Glieder zusammenfassen

Gleichartig sind Glieder mit genau derselben Variable, zum Beispiel 3a und 4a. Du rechnest nur die Zahlen davor zusammen, die Variable bleibt.

3a+5+4a−2=7a+3

Die Zahlen ohne Variable fasst du für sich zusammen: 5−2=3.

MerkeNur Gleichartiges gehört zusammen: a zu a, Zahl zu Zahl.

Grüner Apfel +
Wenn a ein Apfel ist: 3 Äpfel und 4 Äpfel sind 7 Äpfel, also 7a. Die Zahlen 5 und −2 zählst du getrennt.

3 von 6

Zwei Variablen und Minuszeichen

Stehen zwei Variablen im Term, sortierst du zuerst: alle Glieder mit a zusammen, alle mit b zusammen. Jedes Glied nimmt sein Vorzeichen mit.

5a−3b−2a+7b=5a−2a−3b+7b=3a+4b

Steht eine Variable allein, ist die Zahl davor 1: a ist 1a, −b ist −1b.

Merke​3a+4b ist fertig. Ungleichartige Glieder bleiben nebeneinander stehen.

4 von 6

x und x² sind verschieden

​x2 heisst x·x. Das ist ein anderes Glied als x, auch wenn derselbe Buchstabe darin steht.

3x2+2x−x2+5x=2x2+7x

Weiter geht es nicht: 2x2+7x ist weder 9x2 noch 9x.

MerkeGleichartig heisst: gleiche Variable und gleiche .

-4-3-2-101-5510xyf(x) = 3x² + 2x − x² + 5xg(x) = 2x² + 7xh(x) = 9x² (falsch)
3x² + 2x − x² + 5x und 2x² + 7x geben dieselbe Kurve. 9x² verläuft ganz anders, denn x² und x lassen sich nicht zusammenfassen.

5 von 6

Produkte vereinfachen

Beim Malrechnen darfst du alles zusammennehmen: Zahl mal Zahl, Variable mal Variable.

3a·4b=3·4·a·b=12ab

Gleiche Variablen werden zur : 2x·3x=6x2. Das Malzeichen zwischen Zahl und Variable lässt du weg.

MerkeBei Plus nur Gleichartiges zusammen, bei Mal alles.

-2-1012-101020xyf(x) = 2x · 3xg(x) = 6x²h(x) = 6x (falsch)
2x · 3x und 6x² sind dieselbe Kurve. 6x ist eine Gerade und damit falsch: x · x gibt x².

6 von 6

Klammern auflösen

Steht ein Plus vor der , lässt du die Klammer weg. Steht ein Minus davor, drehst du jedes Vorzeichen in der Klammer. Steht eine Zahl davor, multiplizierst du jedes Glied damit.

9a−(4a−2)+3(a+1)=9a−4a+2+3a+3=8a+5

Erst die Klammern auflösen, dann zusammenfassen.

MerkeEin Minus vor der Klammer dreht jedes Vorzeichen in der Klammer.

Terme mit Variablen vereinfachen (terme vereinfachen): Merkblatt mit Regel und Beispiel. Das Rechenzeichen vor einem Glied wandert immer mit. Beispiel: 4x + 3 + 2x - 1 = 6x + 2.
Merkblatt Terme mit Variablen vereinfachen: Regel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕​3x+2=5x, also Variable und Zahl zusammengezählt.

    ✓​3x und 2 sind nicht gleichartig. 3x+2 ist schon fertig.

  • ✕​x+x=x2

    ✓​x+x=2x. Zu x2 wird es nur beim Malrechnen: x·x=x2.

  • ✕​2x·3x=6x

    ✓Auch die Variablen werden multipliziert: 2x·3x=6x2.

  • ✕​7x−(3x−5)=4x−5, das Minus nur auf das erste Glied angewendet.

    ✓Das Minus dreht beide Vorzeichen: 7x−3x+5=4x+5.

Begriffe zum Nachschlagen
Term
Ein Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen, ohne Gleichheitszeichen.
Variable
Ein Buchstabe wie x, a oder b, der für eine Zahl steht.
Glied
Ein Teil des Terms zwischen Plus und Minus, mit seinem Vorzeichen.
Koeffizient
Die Zahl vor der Variable. Bei −5x ist es −5, bei x ist es 1.
Gleichartige Glieder
Glieder mit genau denselben Variablen und Hochzahlen, zum Beispiel 4ab und −2ab.
Potenz
Kurzschreibweise für gleiche Faktoren: x·x=x2, gelesen «x im Quadrat».

Noch unsicher? Zuerst lernen:Negative ZahlenRechengesetze (Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz)

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Eine Variable und Zahlen

Vereinfache 4x+3+2x−1.

-2-1012-10-551015xyf(x) = 4x + 3 + 2x − 1g(x) = 6x + 2h(x) = 8x (falsch)
4x + 3 + 2x − 1 und 6x + 2 sind dieselbe Gerade. Wer alles zu 8x zusammenzählt, landet auf einer anderen Geraden.
  1. Markiere die gleichartigen Glieder: 4x und 2x haben die Variable x, +3 und −1 sind Zahlen.
  2. Sortiere, jedes Glied mit seinem Vorzeichen:4x+2x+3−1
  3. Fasse die Glieder mit x zusammen:4x+2x=6x
  4. Fasse die Zahlen zusammen:3−1=2

​4x+3+2x−1=6x+2

Beispiel 2Zwei Variablen und Minus

Vereinfache 5a−3b−2a+7b−a.

  1. Sortiere nach Variablen. Das letzte Glied −a ist −1a:5a−2a−a−3b+7b
  2. Glieder mit a:5−2−1=2, also 2a
  3. Glieder mit b:−3+7=4, also 4b
  4. ​2a und 4b sind nicht gleichartig. Der Term ist fertig.

​5a−3b−2a+7b−a=2a+4b

Beispiel 3Einkauf fürs Znüni

Ein Junge und seine jüngere Schwester kaufen in einer Dorfbäckerei Gipfeli und Apfelsaft.

Elias aus Chur kauft in der Bäckerei 3 Gipfeli zu je g Franken und 2 Flaschen Apfelsaft zu je s Franken. Seine Schwester kauft noch 2 Gipfeli und 1 Apfelsaft dazu. Schreib einen Term für den ganzen Betrag und vereinfache ihn. Wie viel zahlen die beiden, wenn ein Gipfeli 1.50 Franken und ein Apfelsaft 2.50 Franken kostet?

  1. Elias zahlt 3g+2s, seine Schwester 2g+s. Zusammen:3g+2s+2g+s
  2. Gipfeli zu Gipfeli, Apfelsaft zu Apfelsaft:3g+2g+2s+s=5g+3s
  3. Setze die Preise ein, g=1.50 und s=2.50:5·1.50+3·2.50=7.50+7.50
  4. Das gibt zusammen 15 Franken.

Der Term heisst 5g+3s. Die beiden zahlen zusammen 15 Franken.

Beispiel 4Klammern mit Minus und Faktor

Vereinfache 7x−(3x−5)+2(x+1).

-3-2-1012-101020xyf(x) = 7x − (3x − 5) + 2(x + 1)g(x) = 6x + 7h(x) = 6x − 3 (falsch)(2; 19)
Der Term und 6x + 7 sind dieselbe Gerade, bei x = 2 beide 19. Wer das Minus nur auf 3x anwendet, bekommt 6x − 3 und liegt daneben.
  1. Minus vor der Klammer: Jedes Vorzeichen in der Klammer dreht sich.−(3x−5)=−3x+5
  2. Faktor 2 vor der Klammer: Er trifft jedes Glied.2(x+1)=2x+2
  3. Alles ohne Klammern hinschreiben:7x−3x+5+2x+2
  4. Zusammenfassen: 7−3+2=6 für x, 5+2=7 für die Zahlen.6x+7
  5. Probe mit x=2: links 14−1+6=19, rechts 12+7=19. Es stimmt.

​7x−(3x−5)+2(x+1)=6x+7

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Vereinfache 3x+5x.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​8x

    Grüner Apfel +
    Wenn x ein Apfel ist: 3 Äpfel und 5 Äpfel sind 8 Äpfel, also 8x.
    1. ​3x und 5x sind gleichartig.
    2. Zahlen davor zusammenzählen: 3+5=8
    3. ​3x+5x=8x
  2. 2

    Vereinfache 6a+2+3a.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​9a+2

    Keks +
    Wenn a ein Keks ist: 6 Kekse und 3 Kekse sind 9 Kekse, also 9a. Die Zahl 2 kommt getrennt dazu.
    1. Gleichartig sind 6a und 3a: 6a+3a=9a
    2. Die Zahl 2 hat keinen Partner und bleibt stehen.
    3. ​6a+2+3a=9a+2
  3. 3

    Vereinfache 9y−4y+y.

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    Ergebnis: ​6y

    0246810− 4y+ y9y5y6y
    Von 9y gehst du 4y zurück auf 5y, dann 1y vor auf 6y.
    1. Das letzte y ist 1y.
    2. Zahlen davor: 9−4+1=6
    3. ​9y−4y+y=6y
  4. 4

    Vereinfache 4x+7+2x−3.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​6x+4

    Birne +
    Wenn x eine Birne ist: 4 Birnen und 2 Birnen sind 6 Birnen, also 6x. Die Zahlen rechnest du extra: 7 − 3 = 4.
    1. Glieder mit x: 4x+2x=6x
    2. Zahlen: 7−3=4
    3. ​4x+7+2x−3=6x+4
  5. 5

    Vereinfache 5m·3.

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    Ergebnis: ​15m

    1. Zahl mal Zahl: 5·3=15
    2. Die Variable bleibt: 5m·3=15m
  1. 6

    Vereinfache 6a−4b−2a+9b.

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    Ergebnis: ​4a+5b

    1. Sortieren: 6a−2a−4b+9b
    2. Glieder mit a: 6−2=4, also 4a
    3. Glieder mit b: −4+9=5, also 5b
  2. 7

    Vereinfache −4x+9+6x−12.

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    Ergebnis: ​2x−3

    1. Glieder mit x: −4+6=2, also 2x
    2. Zahlen: 9−12=−3
    3. ​−4x+9+6x−12=2x−3
  3. 8

    Vereinfache 4x2+3x−x2+6x.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​3x2+9x

    1. ​x2 und x sind nicht gleichartig. Sortieren: 4x2−x2+3x+6x
    2. Glieder mit x2: 4−1=3, also 3x2
    3. Glieder mit x: 3+6=9, also 9x
  4. 9

    Vereinfache 5a·2b.

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    Ergebnis: ​10ab

    1. Zahlen multiplizieren: 5·2=10
    2. Variablen multiplizieren: a·b=ab
    3. ​5a·2b=10ab
  5. 10

    Ein Dreieck hat die Seiten 2a, 3a+1 und a+4 (in cm). Schreib den als Term und vereinfache ihn.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​6a+5 cm

    1. Umfang = Summe aller Seiten: 2a+3a+1+a+4
    2. Glieder mit a: 2+3+1=6, also 6a
    3. Zahlen: 1+4=5. Der Umfang ist 6a+5 cm.
  1. 11

    Vereinfache 8a−(2a+3)−(a−7).

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​5a+4

    1. Beide Minus drehen die Vorzeichen: 8a−2a−3−a+7
    2. Glieder mit a: 8−2−1=5, also 5a
    3. Zahlen: −3+7=4. Ergebnis 5a+4.
  2. 12

    Vereinfache 2x·3x+4x2.

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    Ergebnis: ​10x2

    1. Zuerst das Produkt: 2x·3x=6x2
    2. Jetzt sind 6x2 und 4x2 gleichartig.
    3. ​6x2+4x2=10x2
  3. 13

    Vereinfache 5(y−2)−3(y−4).

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​2y+2

    1. Erste Klammer: 5(y−2)=5y−10
    2. Zweite Klammer mit −3: −3(y−4)=−3y+12
    3. Zusammen: 5y−10−3y+12=2y+2
  4. 14

    Vereinfache 4a·2b−3ab+a·5b.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​10ab

    1. Produkte ausrechnen: 4a·2b=8ab und a·5b=5ab
    2. Jetzt sind alle Glieder gleichartig: 8ab−3ab+5ab
    3. ​8−3+5=10, also 10ab

Fasst dein Kind 3x + 2 noch zu 5x zusammen oder vergisst es das Minus vor der Klammer, übt eine Lehrperson mit ihm genau diese Schritte. Unterstützung in Mathematik für die 1. und 2. Sek

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Trainer: Terme vereinfachen

Unbegrenzt neue Terme mit Rückmeldung und Rechenweg, von gleichartigen Gliedern bis zu Klammern mit Minus davor. x² tippst du als x^2 oder x2.

Vereinfache:8a+a=

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Geschafft? So geht es weiter

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Nächstes ThemaAusmultiplizieren und AusklammernBeim Ausmultiplizieren löst du eine Klammer auf, indem du den Faktor davor mit jedem Glied in der Klammer multiplizierst. Beim Ausklammern gehst du den Weg zurück und schreibst den grössten gemeinsamen Faktor vor die Klammer.1. Sek - 2. Sek

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
1. Sek - 2. Sek
Zyklus
Zyklus 3
Fach
Mathematik

In der 1. Sek kommen die Variablen dazu, und Terme vereinfachen ist der erste Schritt damit. In der 2. Sek folgen Klammern mit Faktoren, Potenzen und längere Terme als Vorbereitung auf Gleichungen.

  • MA.1.A.4.kGleichartige Glieder in Termen mit Variablen erkennen und durch Addieren und Subtrahieren zu einem kürzeren Term zusammenfassen.
  • MA.1.A.4.iKlammern mit dem Distributivgesetz auflösen und gleiche Faktoren wie a · a als Potenz a² schreiben.
  • MA.1.A.1.iDie Fachwörter Term, Variable und Vorzeichen kennen und sicher mit positiven und negativen Zahlen umgehen.
  • MA.1.C.1.hRechnungen mit Zahlen und Variablen darstellen und erklären, zum Beispiel ein Produkt als Fläche eines Rechtecks.
  • MA.1.C.2.iZu einer Figur einen Term aufstellen und erklären, wofür jedes Glied darin steht.
  • MA.1.C.2.jTerme als Längen und Flächen deuten, etwa 3a · 4b als Rechteck oder den Umfang eines Dreiecks als Summe seiner Seiten.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man Terme vereinfachen?

Meist in der 1. Sek, wenn die Variablen dazukommen. In der 2. Sek folgen Klammern mit Faktoren und die binomischen Formeln. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.

Was sind gleichartige Glieder?

Glieder mit genau denselben Variablen und denselben Hochzahlen, zum Beispiel 4ab und −2ab. 3x und 3x2 sind nicht gleichartig, 2a und 2b auch nicht.

Warum darf man 3a + 4b nicht zu 7ab zusammenfassen?

Weil a und b für verschiedene Zahlen stehen können. Setz zur Probe a=1 und b=10 ein: 3a+4b gibt 43, 7ab aber 70.

Wie prüfe ich, ob ich richtig vereinfacht habe?

Setz für die Variable eine Zahl ein, zum Beispiel 2, und rechne den alten und den neuen Term aus. Kommt beide Male dasselbe heraus, stimmt die Umformung sehr wahrscheinlich. Nimm nicht 0 oder 1, dabei fallen viele Fehler nicht auf.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?