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Fokus Nachhilfe

Ausmultiplizieren und Ausklammern

Beim Ausmultiplizieren löst du eine Klammer auf, indem du den Faktor davor mit jedem Glied in der Klammer multiplizierst. Beim Ausklammern gehst du den Weg zurück und schreibst den grössten gemeinsamen Faktor vor die Klammer.

  • 1. Sek - 2. Sek
  • Zyklus 3
  • Lehrplan 21: MA.1.A.4.i
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Das musst du wissen

Erklärung

Ausmultiplizieren heisst: Du multiplizierst den Faktor vor der mit jedem darin. Ausklammern ist der Weg zurück: Der grösste gemeinsame Faktor kommt vor die Klammer. Am Schluss prüfst du mit einer eingesetzten Zahl.

1 von 6

Das Distributivgesetz

Steht eine Zahl vor einer Klammer, multiplizierst du sie mit jedem Glied in der Klammer:

a(b+c)=ab+ac

Mit Zahlen siehst du, dass es stimmt: 4·23=4·20+4·3=80+12=92. Mit geht es genauso: 3(x+2)=3x+6.

MerkeDer Faktor vor der Klammer trifft jedes Glied in der Klammer.

-4-202-551015xyf(x) = 3(x + 2)g(x) = 3x + 6h(x) = 3x + 2 (falsch)
3(x + 2) und 3x + 6 liegen genau aufeinander. Die falsche Umformung 3x + 2 liegt daneben, weil die 2 nicht mit 3 multipliziert wurde.

2 von 6

Minus vor der Klammer

Ist der Faktor negativ, gelten die Vorzeichenregeln: Minus mal Plus gibt Minus, Minus mal Minus gibt Plus.

−3(x−4)=−3x+12

Steht nur ein Minus vor der Klammer, ist das der Faktor −1: −(x−5)=−x+5.

MerkeEin Minus vor der Klammer dreht jedes in der Klammer.

3 von 6

Variable als Faktor

Auch ein wie 3x kann vor der Klammer stehen. Multipliziere Zahl mit Zahl und Variable mit Variable. Dabei gilt x·x=x2.

3x(2x−4)=6x2−12x

Merke​x·x=x2, aber x+x=2x.

4 von 6

Zwei Klammern

Bei zwei Klammern multiplizierst du jedes Glied der ersten mit jedem Glied der zweiten. Das gibt vier Produkte. Danach fasst du zusammen.

(x+2)(x−5)=x2−5x+2x−10=x2−3x−10

MerkeJedes mit jedem, dann zusammenfassen.

-4-20246-1010xyf(x) = (x + 2)(x − 5)g(x) = x² − 3x − 10(−2; 0)(5; 0)
(x + 2)(x − 5) und x² − 3x − 10 zeichnen dieselbe Kurve. Sie ist null bei x = −2 und x = 5, wo eine der Klammern null wird.

5 von 6

Ausklammern: der Weg zurück

Beim Ausklammern suchst du den grössten gemeinsamen Faktor aller Glieder und schreibst ihn vor die Klammer. In die Klammer kommt, was übrig bleibt, wenn du jedes Glied durch diesen Faktor teilst.

15x+20=5(3x+4)

Zur Probe multiplizierst du wieder aus.

MerkeKlammere immer den grössten gemeinsamen Faktor aus, nicht nur irgendeinen.

6 von 6

Variablen und Minus ausklammern

Schau Zahlen und Variablen getrennt an. Bei 4x2+6x ist der der Zahlen 2, und beide Glieder enthalten x. Also klammerst du 2x aus:

4x2+6x=2x(2x+3)

Ist das erste Glied negativ, klammerst du meist das Minus mit aus: −8x2−12x=−4x(2x+3).

MerkeWird ein ganzes Glied ausgeklammert, bleibt in der Klammer eine 1: 6x+3=3(2x+1).

Ausmultiplizieren und Ausklammern: Merkblatt mit Formel und Beispiel. a(b + c) = ab + ac. Beispiel: -4(2x - 3) = -8x + 12.
Merkblatt Ausmultiplizieren und Ausklammern: Formel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕​3(x+4)=3x+4, also nur das erste Glied multipliziert.

    ✓Die 3 multipliziert jedes Glied, auch die 4: 3(x+4)=3x+12.

  • ✕​−2(x−5)=−2x−10

    ✓Minus mal Minus gibt Plus: −2(x−5)=−2x+10.

  • ✕​(x+3)(x+4)=x2+12, also nur erstes mal erstes und letztes mal letztes Glied.

    ✓Es gibt vier Produkte: x2+4x+3x+12=x2+7x+12.

  • ✕​12x+18=2(6x+9) als fertiges Ergebnis.

    ✓Der Wert stimmt, aber in 6x+9 steckt noch eine 3. Der grösste gemeinsame Faktor ist 6: 12x+18=6(2x+3).

Begriffe zum Nachschlagen
Distributivgesetz
Die Regel a(b+c)=ab+ac. Auf Deutsch auch Verteilungsgesetz, weil der Faktor auf jedes Glied verteilt wird.
Glied
Ein Teil einer Summe, zum Beispiel 3x und −5 in 3x−5. Das Vorzeichen gehört zum Glied.
Faktor
Eine Zahl oder ein Term, mit dem multipliziert wird, zum Beispiel die 3 in 3(x+2).
Ausmultiplizieren
Ein Produkt mit Klammer als Summe ohne Klammer schreiben.
Ausklammern
Eine Summe als Produkt schreiben, indem du einen gemeinsamen Faktor vor die Klammer stellst.
Grösster gemeinsamer Faktor
Der grösste Faktor, der in allen Gliedern steckt: der ggT der Zahlen und die Variablen, die in jedem Glied vorkommen.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Terme mit Variablen vereinfachenRechengesetze (Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz)Negative ZahlenggT und kgV

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Minus vor der Klammer

Multipliziere aus: −4(2x−3).

  1. Multipliziere −4 mit dem ersten Glied:−4·2x=−8x
  2. Multipliziere −4 mit dem zweiten Glied. Minus mal Minus gibt Plus:−4·(−3)=+12
  3. Schreib die zwei Produkte zusammen:−4(2x−3)=−8x+12
  4. Probe mit x=1: links −4·(2−3)=4, rechts −8+12=4. Es stimmt.

​−4(2x−3)=−8x+12

Beispiel 2Zahl und Variable ausklammern

Klammere aus: 18a2−24a.

  1. Suche den grössten gemeinsamen Teiler der Zahlen. 18 und 24 sind beide durch 6 , durch keine grössere Zahl.ggT(18,24)=6
  2. Beide Glieder enthalten a. Der grösste gemeinsame Faktor ist also 6a.
  3. Teile jedes Glied durch 6a:18a2:6a=3a  −24a:6a=−4
  4. Den Faktor vor die Klammer, den Rest hinein:18a2−24a=6a(3a−4)

​18a2−24a=6a(3a−4)

Beispiel 3Zwei Klammern ausmultiplizieren

Multipliziere aus: (2x−3)(x+4).

-6-4-202-10102030xyf(x) = (2x − 3)(x + 4)g(x) = 2x² + 5x − 12(−4; 0)(1.5; 0)
(2x − 3)(x + 4) und 2x² + 5x − 12 zeichnen dieselbe Kurve. Bei x = −4 und x = 1.5 wird eine Klammer null, also auch der ganze Term.
  1. Das erste Glied 2x mal jedes Glied der zweiten Klammer:2x·x=2x2  2x·4=8x
  2. Das zweite Glied −3 mal jedes Glied der zweiten Klammer:−3·x=−3x  −3·4=−12
  3. Alle vier Produkte aufschreiben und die Glieder mit x zusammenfassen:2x2+8x−3x−12=2x2+5x−12

​(2x−3)(x+4)=2x2+5x−12

Beispiel 4Der Schulgarten

Schülerinnen und Schüler arbeiten im Schulgarten an einem Gemüsebeet und einem Blumenbeet, die direkt nebeneinander liegen.

Der Schulgarten eines Schulhauses in Luzern ist 6 m breit. Darin liegen nebeneinander zwei Beete, die zusammen den ganzen Garten füllen: ein Gemüsebeet, x m lang, und ein Blumenbeet, 4 m lang. Schreib die Fläche des ganzen Gartens auf zwei Arten. Wie gross ist sie, wenn das Gemüsebeet 7 m lang ist?

  1. Als ein Rechteck: Breite mal ganze Länge.6(x+4)
  2. Als zwei Beete: Gemüsebeet plus Blumenbeet.6·x+6·4=6x+24
  3. Beide Terme beschreiben dieselbe Fläche. Das ist das Distributivgesetz:6(x+4)=6x+24
  4. Setze x=7 ein:6·7+24=42+24=66

Die Fläche ist 6(x+4)=(6x+24) , bei 7 m langem Gemüsebeet also 66 m².

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Multipliziere aus: 5(x+3)

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    Ergebnis: ​5x+15

    -4-202-101020xyf(x) = 5(x + 3)g(x) = 5x + 15(−3; 0)
    5(x + 3) und 5x + 15 sind dieselbe Gerade. Bei x = −3 wird die Klammer null, und auch 5x + 15 ist dort null.
    1. Erstes Glied: 5·x=5x
    2. Zweites Glied: 5·3=15
    3. Zusammen: 5(x+3)=5x+15
  2. 2

    Multipliziere aus: −2(x−6)

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−2x+12

    3456789-55xyf(x) = −2(x − 6)g(x) = −2x + 12(6; 0)
    −2(x − 6) und −2x + 12 sind dieselbe fallende Gerade. Bei x = 6 wird die Klammer null.
    1. Erstes Glied: −2·x=−2x
    2. Zweites Glied: −2·(−6)=+12, denn Minus mal Minus gibt Plus.
    3. Zusammen: −2(x−6)=−2x+12
  3. 3

    Klammere aus: 12x+30

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​6(2x+5)

    -4-3-2-101-202040xyf(x) = 12x + 30g(x) = 6(2x + 5)(−2.5; 0)
    12x + 30 und 6(2x + 5) sind dieselbe Gerade: Ausklammern ändert den Wert nicht, nur die Schreibweise.
    1. Grösster gemeinsamer Teiler von 12 und 30: 6
    2. Jedes Glied durch 6 teilen: 12x:6=2x und 30:6=5
    3. Also 12x+30=6(2x+5)
  4. 4

    Klammere aus: 8x−20

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    Ergebnis: ​4(2x−5)

    1. Grösster gemeinsamer Teiler von 8 und 20: 4
    2. ​8x:4=2x und −20:4=−5
    3. Also 8x−20=4(2x−5)
  5. 5

    Multipliziere aus: −(x−7)

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    Ergebnis: ​−x+7

    1. Das Minus vor der Klammer ist der Faktor −1.
    2. ​−1·x=−x und −1·(−7)=+7
    3. Also −(x−7)=−x+7
  1. 6

    Multipliziere aus: 4x(3x−5)

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​12x2−20x

    1. Erstes Glied: 4x·3x=12x2
    2. Zweites Glied: 4x·(−5)=−20x
    3. Also 4x(3x−5)=12x2−20x
  2. 7

    Multipliziere aus und fasse zusammen: 2(x+5)+3(x−2)

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    Ergebnis: ​5x+4

    1. Erste Klammer: 2(x+5)=2x+10
    2. Zweite Klammer: 3(x−2)=3x−6
    3. Zusammenfassen: 2x+10+3x−6=5x+4
  3. 8

    Klammere aus: 15x2+6x

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​3x(5x+2)

    1. Zahlen: Der grösste gemeinsame Teiler von 15 und 6 ist 3.
    2. Variablen: Beide Glieder enthalten x. Also klammerst du 3x aus.
    3. ​15x2:3x=5x und 6x:3x=2, also 3x(5x+2)
  4. 9

    Klammere aus: 15a−10b+5

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​5(3a−2b+1)

    1. Grösster gemeinsamer Teiler von 15, 10 und 5: 5
    2. ​15a:5=3a, −10b:5=−2b und 5:5=1
    3. Also 5(3a−2b+1). Die 1 darf nicht fehlen.
  5. 10

    Multipliziere aus und fasse zusammen: 4(x−2)−2(3x−5)

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−2x+2

    1. Erste Klammer: 4(x−2)=4x−8
    2. Zweite Klammer mit dem Faktor −2: −2(3x−5)=−6x+10
    3. Zusammenfassen: 4x−8−6x+10=−2x+2
  1. 11

    Multipliziere aus: (x+3)(x−6)

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​x2−3x−18

    1. Jedes mit jedem: x·x=x2, x·(−6)=−6x, 3·x=3x, 3·(−6)=−18
    2. Aufschreiben: x2−6x+3x−18
    3. Zusammenfassen: x2−3x−18
  2. 12

    Multipliziere aus: (3a−2)(a+5)

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​3a2+13a−10

    1. ​3a·a=3a2 und 3a·5=15a
    2. ​−2·a=−2a und −2·5=−10
    3. Zusammenfassen: 3a2+15a−2a−10=3a2+13a−10
  3. 13

    Klammere aus, auch das Minus: −10x2y−15xy

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−5xy(2x+3)

    1. Zahlen: Der grösste gemeinsame Teiler von 10 und 15 ist 5.
    2. Variablen: x und y stecken beide in beiden Gliedern. Das erste Glied ist negativ, also klammerst du −5xy aus.
    3. Teilen dreht die Vorzeichen: −10x2y:(−5xy)=2x und −15xy:(−5xy)=3
    4. ​−10x2y−15xy=−5xy(2x+3). Ebenfalls richtig ist 5xy(−2x−3).
  4. 14

    Klammere aus: 6ab−9a2+3a

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​3a(2b−3a+1)

    1. Zahlen: Der grösste gemeinsame Teiler von 6, 9 und 3 ist 3.
    2. Variablen: Nur a steckt in allen drei Gliedern, b nicht. Also klammerst du 3a aus.
    3. ​6ab:3a=2b, −9a2:3a=−3a und 3a:3a=1, also 3a(2b−3a+1)
  5. 15

    Multipliziere aus: −2x(3x−y+4)

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−6x2+2xy−8x

    1. ​−2x·3x=−6x2
    2. ​−2x·(−y)=+2xy
    3. ​−2x·4=−8x, also −6x2+2xy−8x

Gehen beim Auflösen der Klammer noch Vorzeichen verloren oder bleibt beim Ausklammern ein Faktor stecken, übt eine Lehrperson mit deinem Kind genau diese Umformungen. Mathe Nachhilfe für die Sek

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Trainer: Ausmultiplizieren und Ausklammern

Unbegrenzt neue Aufgaben, mal zum Ausmultiplizieren, mal zum Ausklammern, mit Rückmeldung und Rechenweg. Beim Ausklammern zählt nur der grösste gemeinsame Faktor als fertig.

Klammere aus:4a−4=

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
1. Sek - 2. Sek
Zyklus
Zyklus 3
Fach
Mathematik

Meist in der 1. und 2. Sek: zuerst eine Zahl vor der Klammer, dann eine Variable als Faktor und zwei Klammern. Darauf bauen die binomischen Formeln und das Lösen von Gleichungen auf.

  • MA.1.A.4.iMit dem Distributivgesetz eine Zahl oder Variable mit jedem Glied einer Klammer multiplizieren, auch mit negativen Faktoren.
  • MA.1.A.4.jProdukte mit Klammern ausmultiplizieren, auch zwei Klammern, und aus einer Summe den grössten gemeinsamen Faktor ausklammern.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man Ausmultiplizieren und Ausklammern?

Meist in der 1. und 2. Sek, im Lehrplan 21 also im Zyklus 3. Eine Zahl vor der Klammer kommt zuerst, zwei Klammern und Variablen als Faktor etwas später. In Klassen mit erweiterten Anforderungen geht es weiter als in den anderen.

Was ist der Unterschied zwischen Ausmultiplizieren und Ausklammern?

Es ist dieselbe Regel in zwei Richtungen. Beim Ausmultiplizieren machst du aus einem Produkt eine Summe: 3(x+2)=3x+6. Beim Ausklammern machst du aus der Summe wieder ein Produkt.

Wie finde ich den grössten gemeinsamen Faktor?

Schau zuerst die Zahlen an und suche ihren grössten gemeinsamen Teiler. Dann prüfst du jede Variable: Kommt sie in allen Gliedern vor, nimmst du sie mit der kleinsten Hochzahl dazu. Bei 12x2+8x ist das 4x.

Wie prüfe ich, ob meine Umformung stimmt?

Setze eine einfache Zahl für die Variable ein, zum Beispiel x=2, und rechne beide Terme aus. Kommt zweimal dasselbe heraus, stimmt die Umformung sehr wahrscheinlich. Beim Ausklammern kannst du auch einfach wieder ausmultiplizieren.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?