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Fokus Nachhilfe

Textaufgaben mit Gleichungen

Bei einer Textaufgabe mit Gleichung übersetzt du eine Geschichte in eine Gleichung mit x. Du löst sie, prüfst die Lösung am Text und schreibst einen Antwortsatz.

  • 1. Sek - 3. Sek
  • Zyklus 3
  • Lehrplan 21: MA.3.C.2.h
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Zwei Jugendliche denken am Küchentisch gemeinsam nach, um sie herum liegen Velohelm, Sparschwein und ein Korb mit Äpfeln.

Das musst du wissen

Erklärung

Bei einer Textaufgabe steckt die Rechnung in einer Geschichte. Du wählst für die gesuchte Grösse eine , übersetzt den Text in eine und löst sie. Am Schluss prüfst du die Lösung am Text und schreibst einen Antwortsatz.

1 von 5

In vier Schritten zur Lösung

  1. Variable wählen: Was ist gesucht? Etwa x = Anzahl Wochen.
  2. Gleichung aufstellen: den Text übersetzen.
  3. Lösen: auf beiden Seiten dasselbe rechnen.
  4. Antworten: Probe am Text, Antwortsatz.

MerkeZuerst aufschreiben, wofür x steht. Erst dann rechnen.

2 von 5

Vom Text zum Term

Viele Wörter haben eine feste Übersetzung:

  • «das Doppelte einer Zahl»: 2x
  • «um 6 grösser», «um 6 vermehrt»: x+6
  • «5 weniger als die Zahl», «um 5 vermindert»: x−5
  • «ein Drittel der Zahl»: x3
  • «ergibt», «ist gleich»: =

Aus «Das Doppelte einer Zahl, vermehrt um 6, ergibt 20» wird 2x+6=20. Die Zahl ist 7.

05101520xx620
Die Strecke 20 besteht aus zwei Stücken x und einem Stück 6. Ohne die 6 bleiben 14, also ist x = 7.

3 von 5

Mehrere Grössen, eine Variable

Oft kommen zwei oder drei Grössen vor. Nimm für die kleinste x und drück die anderen damit aus.

Anna hat 4 Franken mehr als Ben, zusammen haben sie 30 Franken. Ben hat x, Anna x+4. Die Gleichung heisst x+x+4=30, also x=13. Anna hat 17 Franken.

MerkeEine Variable reicht, wenn du alle anderen Grössen mit x ausdrücken kannst.

051015202530Ben: xAnna: x+ 430
Ben hat x, Anna x und noch 4 dazu. Zusammen sind es 30 Franken, darum ist x = 13.

4 von 5

Wann ist es gleich viel?

Fragt der Text, wann zwei Dinge gleich gross sind, schreibst du für jedes einen und setzt sie gleich. Dann steht x auf beiden Seiten.

Auf Konto A liegen 50 Franken, jede Woche kommen 5 dazu. Auf Konto B liegen 20 Franken, jede Woche kommen 11 dazu. Gleich viel: 50+5x=20+11x, also x=5.

0246820406080100xyKonto A: y = 50 + 5xKonto B: y = 20 + 11x(5 | 75)
Die beiden Geraden zeigen den Kontostand Woche für Woche. Nach 5 Wochen treffen sie sich: Auf beiden Konten liegen 75 Franken.

5 von 5

Probe am Text und Antwortsatz

Mach die Probe mit dem Text, nicht mit deiner Gleichung. So merkst du, wenn schon die Gleichung falsch war.

Prüfe auch, ob die Lösung Sinn ergibt: Eine Anzahl Personen ist eine ganze Zahl und nie negativ. Der Antwortsatz beantwortet genau die Frage, mit Einheit.

MerkeDie Probe machst du mit dem Text, nicht mit der Gleichung.

Textaufgaben mit Gleichungen (textaufgaben gleichungen): Merkblatt mit Regel und Beispiel. Zuerst aufschreiben, wofür x steht. Erst dann rechnen. Eine Variable reicht, wenn du alle anderen Grössen mit x ausdrücken kannst. Beispiel: Die Zahl ist 32.
Merkblatt Textaufgaben mit Gleichungen: Regel und Beispiel.

Häufige Fehler

  • ✕«5 weniger als eine Zahl» wird zu 5−x.

    ✓Von der Zahl werden 5 weggenommen: x−5.

  • ✕«Lea hat doppelt so viel wie Tim» wird zu 2L=T.

    ✓Lea hat mehr, also bekommt Tims Betrag den Faktor 2: L=2T. Mit x für Tim hat Lea 2x.

  • ✕Die Schwester ist 3 Jahre älter als ihr Bruder. Gefragt ist ihr Alter, x steht aber für den Bruder. Die Antwort lautet trotzdem x=9.

    ✓Die Schwester ist x+3=12 Jahre alt. Schau am Schluss nach, welche Grösse gefragt ist.

  • ✕In 5 Jahren ist die Mutter m+5 und das Kind immer noch k Jahre alt.

    ✓Alle werden gleich schnell älter: m+5 und k+5.

Begriffe zum Nachschlagen
Variable
Ein Buchstabe wie x für die gesuchte Grösse, zum Beispiel x = Preis einer Glace.
Term
Ein Rechenausdruck mit Zahlen und Variablen, etwa 39+12x.
Gleichung aufstellen
Den Text in eine Gleichung übersetzen, also zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen verbinden.
Lösung
Die Zahl für x, die die Gleichung wahr macht.
Probe
Die Kontrolle: Prüfen, ob die Lösung alle Angaben im Text erfüllt.
Antwortsatz
Ein ganzer Satz, der die Frage aus dem Text mit Zahl und Einheit beantwortet.
Streckenmodell
Eine Zeichnung mit Strecken, die zeigt, wie die Grössen im Text zusammenhängen.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Lineare Gleichungen lösenTerme mit Variablen vereinfachenAusmultiplizieren und Ausklammern

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Zahlenrätsel: die Hälfte einer Zahl

Die Hälfte einer Zahl, vermehrt um 9, ergibt 25. Wie heisst die Zahl?

0510152025x : 2925
Die Hälfte der Zahl und das Stück 9 ergeben 25. Die Hälfte ist also 16, die ganze Zahl 32.
  1. Gesucht ist die Zahl, nenne sie x. Ihre Hälfte ist x2, dazu kommt 9. Ziehe dann auf beiden Seiten 9 ab:x2+9=25  |−9
  2. Jetzt steht nur noch die Hälfte links. Verdopple beide Seiten:x2=16  |·2
  3. Die Lösung:x=32
  4. Probe am Text: Die Hälfte von 32 ist 16, und 16+9=25. Das passt.

Die Zahl ist 32.

Beispiel 2Textaufgabe: Sparen für Kopfhörer

Ein Mädchen wirft an ihrem Pult eine Münze in ein Sparschwein und träumt von blauen Kopfhörern.

Lina aus Wil spart für Kopfhörer, die 135 Franken kosten. Im Sparschwein hat sie schon 39 Franken. Jede Woche legt sie 12 Franken dazu. Nach wie vielen Wochen hat sie genau genug Geld?

050100schon da12x39135
Zu den 39 Franken im Sparschwein kommen 12x Franken dazu, bis es 135 sind. Das Stück 12x ist 96 Franken lang.
  1. Gesucht ist die Anzahl Wochen: x. Nach x Wochen hat Lina 39+12x Franken. Das soll 135 sein. Ziehe auf beiden Seiten 39 ab:39+12x=135  |−39
  2. Teile beide Seiten durch 12:12x=96  |:12
  3. Die Lösung:x=8
  4. Probe am Text: 39+8·12=39+96=135 Franken. Das passt.

Nach 8 Wochen hat Lina genug Geld für die Kopfhörer.

Beispiel 3Textaufgabe: Sponsorenlauf mit drei Kindern

Drei Kinder rennen auf der Laufbahn beim Schulhaus, am Rand klatschen Eltern und Lehrpersonen.

Beim Sponsorenlauf der Schule in Frauenfeld laufen Mia, Luca und Sara zusammen 48 Runden. Luca schafft 4 Runden mehr als Mia. Sara läuft doppelt so viele Runden wie Mia. Wie viele Runden läuft jedes Kind?

010203040Mia: xLuca: x + 4Sara: 2x48
Die Runden der drei Kinder liegen hintereinander und ergeben 48. Mia hat 11, Luca 15, Sara 22.
  1. Mia hat am wenigsten Runden. Nenne ihre Anzahl x. Dann läuft Luca x+4 und Sara 2x Runden.
  2. Zusammen sind es 48 Runden:x+(x+4)+2x=48
  3. Fasse links zusammen und ziehe 4 ab:4x+4=48  |−4
  4. Teile durch 4:4x=44  |:4
  5. Mia läuft 11 Runden. Luca läuft 11+4=15, Sara 2·11=22 Runden.x=11
  6. Probe am Text: 11+15+22=48. Luca hat 4 mehr als Mia, Sara doppelt so viele. Das passt.

Mia läuft 11 Runden, Luca 15 und Sara 22.

Beispiel 4Textaufgabe: Wann liegt gleich viel Schnee?

Eine Mutter und ihr Sohn stehen im Frühling im Garten mit letzten Schneeresten und schauen hinauf zu einer verschneiten Alp.

Im März liegen auf einer sonnigen Alp oberhalb von Engelberg noch 80 cm Schnee. Dort schmelzen jeden Tag 6 cm. Im schattigen Garten unten im Dorf liegen noch 20 cm, dort schmilzt jeden Tag 1 cm. Nach wie vielen Tagen liegt an beiden Orten gleich viel Schnee?

051020406080xyAlp: y = 80 − 6xGarten: y = 20 − x(12 | 8)
Die zwei Geraden zeigen die Schneehöhe Tag für Tag. Sie schneiden sich nach 12 Tagen bei 8 cm.
  1. Gesucht ist die Anzahl Tage: x. Nach x Tagen liegen auf der Alp 80−6x cm, im Garten 20−x cm. Gleich viel heisst:80−6x=20−x
  2. Bringe alle x auf die rechte Seite. Dort gibt es mehr davon, so fällt das Minus weg:80−6x=20−x  |+6x
  3. Ziehe auf beiden Seiten 20 ab:80=20+5x  |−20
  4. Teile durch 5:60=5x  |:5
  5. Die Lösung:x=12
  6. Probe am Text: Auf der Alp liegen dann 80−6·12=8 cm, im Garten 20−12=8 cm. Das passt.

Nach 12 Tagen liegen an beiden Orten 8 cm Schnee.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Stell eine Gleichung auf und löse sie: Das Vierfache einer Zahl ist 52.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Die Zahl ist 13.

    01020304050xxxx52
    Vier gleich lange Stücke x ergeben 52. Jedes Stück ist 13.
    1. Die Zahl heisst x: 4x=52
    2. ​|:4: x=13
    3. Probe: 4·13=52
  2. 2

    Stell eine Gleichung auf und löse sie: Eine Zahl, um 17 vermindert, ergibt 26.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Die Zahl ist 43.

    0102030402617x = 43
    Die ganze Strecke ist x. Nimmst du das Stück 17 weg, bleiben 26. Also ist x = 43.
    1. ​x−17=26
    2. ​|+17: x=43
    3. Probe: 43−17=26
  3. 3

    Eine leere Kiste wiegt 2 kg. Mit 5 gleich schweren Melonen darin wiegt sie 17 kg. Wie schwer ist eine Melone?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Eine Melone wiegt 3 kg.

    051015xxxxxKiste17 kg
    Fünf Melonen x und die Kiste mit 2 kg wiegen 17 kg. Jede Melone wiegt 3 kg.
    1. Gewicht einer Melone =x: 5x+2=17
    2. ​|−2: 5x=15
    3. ​|:5: x=3
  4. 4

    Stell eine Gleichung auf und löse sie: Ein Drittel einer Zahl ist 14.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Die Zahl ist 42.

    010203040x : 3x : 3x : 3x = 42
    Die ganze Zahl x besteht aus drei Dritteln zu je 14. Also ist x = 42.
    1. ​x3=14
    2. ​|·3: x=42
    3. Probe: 42:3=14
  5. 5

    Am Kiosk in der Badi kaufst du 3 gleiche Glacen und zahlst mit einer 20er-Note. Du bekommst 9.50 Franken zurück. Wie viel kostet eine Glace?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Eine Glace kostet 3.50 Franken.

    1. Preis einer Glace =x: 3x+9.50=20
    2. ​|−9.50: 3x=10.50
    3. ​|:3: x=3.50
  1. 6

    Vor dem Kindergarten stehen Velos und Dreiräder. Es sind 4 Velos mehr als Dreiräder. Zusammen haben sie 38 Räder. Wie viele Dreiräder sind es?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Es sind 6 Dreiräder und 10 Velos.

    1. Anzahl Dreiräder =x, Anzahl Velos =x+4
    2. Räder: 3x+2(x+4)=38, also 5x+8=38
    3. ​|−8: 5x=30, also x=6
    4. Probe: 6·3+10·2=18+20=38
  2. 7

    In einem Dreieck ist der zweite doppelt so gross wie der erste. Der dritte Winkel ist 20° grösser als der erste. Wie gross sind die drei Winkel?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Die Winkel sind 40°, 80° und 60° gross.

    1. Erster Winkel =x, zweiter 2x, dritter x+20 (alles in Grad)
    2. Winkelsumme 180°: x+2x+x+20=180, also 4x+20=180
    3. ​|−20 und |:4: x=40
    4. Die Winkel sind 40°, 80° und 60°, zusammen 180°.
  3. 8

    Im Ausverkauf gibt es auf eine Jacke 20 % . Jetzt kostet sie noch 96 Franken. Wie viel hat sie vorher gekostet?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Vorher kostete die Jacke 120 Franken.

    1. Alter Preis =x. Nach 20 % Rabatt bleiben 80 %: 0.8x=96
    2. ​|:0.8: x=120
    3. Probe: 20 % von 120 Franken sind 24 Franken, und 120−24=96
  4. 9

    Jan hat in Mathe die Noten 4.5, 5 und 4. Welche Note braucht er in der vierten Prüfung, damit sein genau 4.75 ist?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Er braucht eine 5.5.

    1. Gesuchte Note =x: 4.5+5+4+x4=4.75
    2. ​|·4: 13.5+x=19
    3. ​|−13.5: x=5.5
  5. 10

    Ein rechteckiger Garten ist 12 m lang. Macht man ihn 3 m breiter, ist seine Fläche 132 . Wie breit ist der Garten jetzt?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Der Garten ist jetzt 8 m breit.

    1. Breite jetzt =x, neue Breite x+3: 12(x+3)=132
    2. ​|:12: x+3=11
    3. ​|−3: x=8
    4. Probe: 12 m mal 11 m sind 132 m²
  1. 11

    Nora fährt um 8 Uhr in Olten mit dem Velo los, mit 18 km pro Stunde. Eine Stunde später startet ihr Vater am gleichen Ort mit dem E-Bike und fährt dieselbe Strecke mit 27 km pro Stunde. Um wie viel Uhr holt er sie ein?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Um 11 Uhr, nach 3 Stunden Fahrt von Nora.

    1. Noras Fahrzeit in Stunden =x, der Vater fährt x−1 Stunden
    2. Gleich weit gefahren: 18x=27(x−1), also 18x=27x−27
    3. ​|−18x und |+27: 27=9x, also x=3
    4. Nora ist 3 Stunden unterwegs, er holt sie um 11 Uhr ein. Beide sind dann 54 km gefahren.
  2. 12

    In Leons Kässeli liegen nur Zweifränkler und Fünfliber. Es sind dreimal so viele Zweifränkler wie Fünfliber. Zusammen sind es 55 Franken. Wie viele Fünfliber sind es?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Es sind 5 Fünfliber und 15 Zweifränkler.

    1. Anzahl Fünfliber =x, Anzahl Zweifränkler =3x
    2. Wert in Franken: 5x+2·3x=55, also 11x=55
    3. ​|:11: x=5
    4. Probe: 5·5+15·2=25+30=55
  3. 13

    Eine Familie wandert in drei Tagen durch den Jura. Am ersten Tag schafft sie einen Drittel der Strecke, am zweiten Tag die Hälfte. Am dritten Tag bleiben noch 7 km. Wie lang ist die ganze Strecke?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Die ganze Strecke ist 42 km lang.

    1. Ganze Strecke =x: x3+x2+7=x
    2. Drittel und Hälfte zusammen: 2x6+3x6=5x6
    3. ​|−5x6: 7=x6, also x=42
    4. Probe: 14+21+7=42
  4. 14

    Eine Sonnenblume ist 30 cm hoch und wächst jede Woche 4 cm. Eine Bohnenpflanze daneben ist erst 6 cm hoch, wächst aber 7 cm pro Woche. Nach wie vielen Wochen sind beide gleich hoch?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Nach 8 Wochen, dann sind beide 62 cm hoch.

    1. Anzahl Wochen =x: 30+4x=6+7x
    2. ​|−4x: 30=6+3x
    3. ​|−6 und |:3: x=8
    4. Probe: 30+32=62 und 6+56=62

Bleibt dein Kind beim Übersetzen vom Text in die Gleichung hängen, übt eine Lehrperson mit ihm genau diesen Schritt an vielen kleinen Geschichten. Mathematik-Nachhilfe für die Sek

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Üben ohne Ende

Trainer: Textaufgaben mit Gleichungen

Unbegrenzt neue Textaufgaben, mit Rückmeldung und dem ganzen Rechenweg: Variable wählen, Gleichung aufstellen, lösen und Antwortsatz. Gib nur die gesuchte Zahl ein, zum Beispiel 8 oder 8 m.

Ein Seil ist 25 m lang. Du schneidest es in zwei Stücke. Das eine Stück ist 5 m länger als das andere. Wie lang ist das kürzere Stück?

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Geschafft? So geht es weiter

Weiter lernen

Nächstes ThemaLineare GleichungssystemeEin lineares Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen. Die Lösung ist das Zahlenpaar, das beide Gleichungen erfüllt, in der Zeichnung der Schnittpunkt der beiden Geraden.3. Sek

Mehr zu Terme und Gleichungen

Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
1. Sek - 3. Sek
Zyklus
Zyklus 3
Fach
Mathematik

In der 1. Sek übersetzt du Zahlenrätsel und einfache Preisaufgaben in Gleichungen. In der 2. und 3. Sek kommen Alter, Bewegung, Prozente und Aufgaben mit x auf beiden Seiten dazu.

  • MA.3.C.2.hEine Geschichte aus dem Alltag in eine Gleichung übersetzen, sie lösen und prüfen, ob das Ergebnis zur Geschichte passt.
  • MA.1.C.2.hZahlenrätsel in eine Gleichung mit einer Variablen übersetzen und selbst solche Rätsel erfinden.
  • MA.3.C.3.gZu einem Term oder einer Gleichung eine passende Geschichte finden und umgekehrt eine Geschichte als Term schreiben.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse kommen Textaufgaben mit Gleichungen?

Nach Lehrplan 21 im Zyklus 3, also in der Sek. Einfache Zahlenrätsel und Preisaufgaben kommen in der 1. Sek, Aufgaben mit Alter, Bewegung oder x auf beiden Seiten in der 2. und 3. Sek. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.

Wie finde ich heraus, wofür x steht?

Lies die Frage am Ende der Aufgabe. Was dort gefragt ist, ist meistens dein x. Kommen mehrere Grössen vor, nimm für die kleinste x und drück die anderen damit aus.

Muss man Textaufgaben mit einer Gleichung lösen?

Leichte Aufgaben kannst du oft auch durch Rückwärtsrechnen oder Ausprobieren lösen. Bei schwierigeren Aufgaben, etwa mit x auf beiden Seiten, ist die Gleichung der sicherste Weg. In Prüfungen wird oft verlangt, dass du die Gleichung hinschreibst.

Warum brauche ich einen Antwortsatz?

Die Lösung x=11 sagt noch nicht, was gesucht war. Beim Antwortsatz liest du die Frage nochmals. So merkst du, ob du noch etwas ausrechnen musst, etwa die Grösse der zweiten Person.

Stand 19.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?