Ableitungsrechner
Gib eine Funktion f(x) ein: Der Rechner bildet die erste oder zweite Ableitung und zeigt, welche Regel er wo anwendet.
So gibst du ein
- Mal schreibst du mit * oder ·, hoch mit ^: 3x^2 · sin(x). Setz Exponenten in Klammern: e^(2x).
- Wurzeln als sqrt(x) oder √x, dazu kennt der Rechner sin, cos, tan, ln und e^x.
- Kommazahlen und Brüche gehen auch: 0.5x^2 oder x/3.
1. Ableitungf′(x)=2x·sin(x)+x²·cos(x)
Rechenweg
Produktregel (u · v)′ = u′ · v + u · v′ mit u = x² und v = sin(x).
u′=2xundv′=cos(x)
Setze in die Produktregel ein und vereinfache.
(x²·sin(x))′=2x·sin(x)+x²·cos(x)
So rechnest du es selbst
Ableitungsregeln2. Jahr Gymnasium · Erklärung · Übungen mit Lösungen · Trainer · Arbeitsblatt
Produktregel2. Jahr Gymnasium · Erklärung · Übungen mit Lösungen · Trainer · Arbeitsblatt
Quotientenregel2. Jahr Gymnasium · Erklärung · Übungen mit Lösungen · Trainer · Arbeitsblatt
Kettenregel2. Jahr Gymnasium - 3. Jahr Gymnasium · Erklärung · Übungen mit Lösungen · Trainer · ArbeitsblattWeitere Rechner
Gut zu wissen
Häufige Fragen
Was gibt die Ableitung einer Funktion an?
Die Ableitung f′(x) ist die Steigung des Graphen an der Stelle x. Wo f′(x) = 0 ist, hat der Graph eine waagrechte Tangente, zum Beispiel in einem Hoch- oder Tiefpunkt.
Wann brauche ich die Kettenregel?
Wenn eine Funktion in einer anderen steckt, etwa (2x + 1)³ oder e^(−x²). Dann rechnest du äussere Ableitung mal innere Ableitung.
Wozu braucht man die zweite Ableitung?
Sie zeigt, wie sich die Steigung ändert. In der Kurvendiskussion entscheidest du mit f″, ob ein Hoch- oder ein Tiefpunkt vorliegt, und du findest die Wendepunkte.