Planck-Konstante und Fotoeffekt

Licht löst aus einer Metalloberfläche Elektronen heraus, aber nur, wenn seine Frequenz hoch genug ist. Einstein erklärte das mit Photonen der Energie E = h · f; die Planck-Konstante h verbindet Frequenz und Energie.

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3. Jahr Gymnasium - 4. Jahr Gymnasium
Gymnasium

Zwei Jugendliche im Physikzimmer, eine hält eine violett leuchtende Lampe vor eine blanke Metallplatte an einem Messaufbau.

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Das musst du wissen

Erklärung

Beim Fotoeffekt schlägt Licht Elektronen aus einem Metall. Das klappt nur, wenn ein Photon mit E=h·f mehr Energie hat als die Austrittsarbeit $W_{A}$ . Den Rest trägt das Elektron als Bewegungsenergie: $E_{k in} = h \cdot f - W_{A}$ .

Der Versuch: Licht entlädt eine Zinkplatte

Eine negativ geladene Zinkplatte sitzt auf einem Elektroskop. Unter dem Licht einer Quecksilberdampflampe geht der Zeiger zurück: Die Platte verliert Elektronen.

Eine Glasscheibe dazwischen stoppt den Effekt. Glas schluckt das Ultraviolett, und nur dieses löst bei Zink Elektronen aus. Eine positiv geladene Platte zieht die Elektronen gleich zurück.

Was das Wellenmodell nicht erklärt

Nach dem Wellenmodell müsste helleres Licht schnellere Elektronen liefern. Gemessen wird etwas anderes:

Unter der Grenzfrequenz $f_{G}$ kommt kein Elektron, egal wie hell.
Die Bewegungsenergie hängt nur von der ab.
Helleres Licht löst mehr Elektronen aus.
Die Elektronen kommen sofort.

MerkeDie Frequenz bestimmt, wie schnell die Elektronen sind. Die Helligkeit bestimmt, wie viele es sind.

Photonen und die Planck-Konstante

Einstein erklärte den Fotoeffekt 1905: Licht gibt Energie in Portionen ab, den Photonen. Ein Photon hat die Energie

E=h·f

Die Zahl h heisst Plancksches Wirkungsquantum oder Planck-Konstante. Seit 2019 ist ihr Wert exakt festgelegt:

h = 6.62607015 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s \approx 4.136 \cdot 1 0^{- 15} eV \cdot s

Kennst du die Wellenlänge, rechnest du zuerst $f = \frac{c}{λ}$ mit $c = 3.00 \cdot 1 0^{8} m/s$ .

MerkeEin Photon hat die Energie E=h·f: doppelte Frequenz, doppelte Energie.

Energie eines Photons in Elektronvolt: Rot 1.77 eV, Grün 2.34 eV, Blau 2.76 eV, Ultraviolett 4.14 eV. Je kürzer die Wellenlänge, desto mehr Energie.

Einsteins Gleichung

Ein Photon gibt seine ganze Energie an ein einziges Elektron ab. Die Austrittsarbeit $W_{A}$ braucht es, um das Elektron aus dem Metall zu lösen. Der Rest bleibt als Bewegungsenergie:

E_{k in, ma x} = h \cdot f - W_{A}

Ist h·f kleiner als $W_{A}$ , kommt kein Elektron frei. Die Grenzfrequenz ist $f_{G} = \frac{W _{A}}{h}$ . Kalium hat etwa 2.3 eV, Zink etwa 4.3 eV.

MerkeBewegungsenergie = Photonenenergie minus Austrittsarbeit.

Bewegungsenergie in eV gegen die Frequenz in 10¹⁴ Hz für Kalium: Die Gerade hat die Steigung h und schneidet die Frequenz-Achse bei der Grenzfrequenz von etwa 5.6 · 10¹⁴ Hz. Unter f_G kommen keine Elektronen frei; die andersfarbige Verlängerung ist nur gedacht und trifft die Energie-Achse bei −2.3 eV.

Die Planck-Konstante messen

Mit der Gegenfeldmethode bremst eine Spannung die Elektronen auf dem Weg zur Gegenelektrode. Bei der Gegenspannung $U_{0}$ kommt auch das schnellste nicht mehr an:

e \cdot U_{0} = h \cdot f - W_{A}

Misst du $U_{0}$ für mehrere Frequenzen, liegen die Punkte auf einer Geraden mit der Steigung he. So bestimmte Millikan um 1916 die Planck-Konstante.

MerkeIn Elektronvolt ist die Bewegungsenergie gleich gross wie die Gegenspannung in Volt: 0.8 V Gegenspannung heisst 0.8 eV.

Wo der Fotoeffekt steckt

Eine Fotozelle nutzt den äusseren Fotoeffekt: Licht löst Elektronen aus, und es fliesst ein Strom, der mit der Helligkeit wächst.

Solarzellen und Kamerasensoren nutzen den inneren Fotoeffekt. Photonen lösen Elektronen in einem Halbleiter von ihren Atomen, aber die Elektronen bleiben im Material.

Fotoeffekt und Plancksches Wirkungsquantum (planck konstante): Übersicht mit Was das Wellenmodell nicht erklärt; Photonen und die Planck-Konstante; Einsteins Gleichung; Die Planck-Konstante messen. — Fotoeffekt und Plancksches Wirkungsquantum auf einen Blick: die wichtigsten Regeln.

Häufige Fehler

✕Helleres Licht macht die Elektronen schneller.
✓Helleres Licht bringt mehr Photonen und löst darum mehr Elektronen aus. Ihre grösste Bewegungsenergie bleibt gleich, solange die Frequenz gleich bleibt.
✕Mit genug hellem rotem Licht kommen bei Zink irgendwann Elektronen heraus.
✓Ein rotes Photon hat weniger Energie als die Austrittsarbeit von Zink. Mehr solche Photonen ändern daran nichts: Unter der Grenzfrequenz kommt kein Elektron frei.
✕Doppelte Frequenz heisst doppelte Bewegungsenergie der Elektronen.
✓Doppelt wird nur die Photonenenergie h·f. Die Austrittsarbeit wird davon abgezogen, darum wird $E_{k in}$ mehr als doppelt so gross.
✕Man setzt die Wellenlänge direkt in E=h·f ein.
✓Zuerst die Frequenz ausrechnen: $f = \frac{c}{λ}$ , mit der Wellenlänge in Metern (500 nm = $5.00 \cdot 1 0^{- 7}$ m).

Begriffe zum Nachschlagen

Fotoeffekt: Licht löst Elektronen aus einer Metalloberfläche. Auch Photoeffekt oder photoelektrischer Effekt genannt.
Photon: Kleinste Portion Licht mit der Energie E=h·f.
Plancksches Wirkungsquantum: Naturkonstante $h = 6.626 \cdot 1 0^{- 34}$ J·s, auch Planck-Konstante. Sie verbindet die Frequenz eines Photons mit seiner Energie.
Austrittsarbeit: Energie $W_{A}$ , die es braucht, um ein Elektron aus einem bestimmten Metall zu lösen.
Grenzfrequenz: Kleinste Frequenz $f_{G} = \frac{W _{A}}{h}$ , bei der ein Metall noch Elektronen abgibt.
Gegenfeldmethode: Messung der Bewegungsenergie: Eine Gegenspannung bremst die Elektronen, bis kein Strom mehr fliesst.
Elektronvolt: Energie-Einheit eV: $1 eV = 1.602 \cdot 1 0^{- 19}$ J.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Atommodelle: Rutherford, Bohr, Kugelwolken Elektrisches Feld und Faradayscher Käfig Elektromagnetische Wellen und Röntgenstrahlung

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Energie eines blaugrünen Photons

Blaugrünes Licht hat eine Wellenlänge von 500 nm. Wie gross ist die Energie eines Photons in Joule und in Elektronvolt?

Lösung Schritt für Schritt

Wellenlänge in Meter umrechnen und die Frequenz ausrechnen: $f = \frac{c}{λ} = \frac{3.00 \cdot 1 0 ^{8} m/s}{5.00 \cdot 1 0 ^{- 7} m} = 6.00 \cdot 1 0^{14} Hz$
Energie des Photons mit E=h·f: $E = 6.626 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s \cdot 6.00 \cdot 1 0^{14} Hz = 3.98 \cdot 1 0^{- 19} J$
In Elektronvolt umrechnen, also durch $1.602 \cdot 1 0^{- 19}$ teilen: $E = \frac{3.98 \cdot 1 0 ^{- 19} J}{1.602 \cdot 1 0 ^{- 19} J/eV} = 2.48 eV$

Ein blaugrünes Photon hat $3.98 \cdot 1 0^{- 19}$ J, das sind 2.48 eV.

Beispiel 2Elektronen aus Kalium

Violettes Licht mit 400 nm fällt auf Kalium (Austrittsarbeit 2.3 eV). Wie gross ist die grösste Bewegungsenergie der Elektronen, welche Gegenspannung stoppt sie, und wie schnell sind sie höchstens? Masse des Elektrons: $9.109 \cdot 1 0^{- 31}$ kg.

Lösung Schritt für Schritt

Photonenenergie mit $f = \frac{c}{λ}$ und E=h·f: $E = \frac{h \cdot c}{λ} = \frac{6.626 \cdot 1 0 ^{- 34} \cdot 3.00 \cdot 1 0 ^{8}}{4.00 \cdot 1 0 ^{- 7}} J = 4.97 \cdot 1 0^{- 19} J = 3.10 eV$
Einsteins Gleichung: Austrittsarbeit abziehen. $E_{k in, ma x} = 3.10 eV - 2.3 eV = 0.80 eV$
Eine Bewegungsenergie von 0.80 eV stoppt eine Gegenspannung von 0.80 V. $U_{0} = \frac{E _{k in, ma x}}{e} = 0.80 V$
Für die Geschwindigkeit die Bewegungsenergie in Joule umrechnen: $E_{k in} = 0.80 \cdot 1.602 \cdot 1 0^{- 19} J = 1.28 \cdot 1 0^{- 19} J$
Mit $E_{k in} = \frac{1}{2} m v^{2}$ nach v auflösen: $v = \frac{2 E _{k in}}{m} = \frac{2 \cdot 1.28 \cdot 1 0 ^{- 19} J}{9.109 \cdot 1 0 ^{- 31} kg} = 5.3 \cdot 1 0^{5} m/s$

$E_{k in, ma x} = 0.80$ eV, Gegenspannung 0.80 V, höchstens etwa 5.3·10⁵ m/s.

Beispiel 3Grenzfrequenz von Zink

Zink hat eine Austrittsarbeit von 4.3 eV. Berechne die Grenzfrequenz und die Grenzwellenlänge. Warum löst sichtbares Licht bei Zink keine Elektronen aus?

Wellenlängen in Nanometer: Die Grenzwellenlänge von Zink liegt bei 289 nm, das sichtbare Licht reicht von 400 nm bis 700 nm, also weit darüber.

Lösung Schritt für Schritt

Austrittsarbeit in Joule umrechnen: $W_{A} = 4.3 \cdot 1.602 \cdot 1 0^{- 19} J = 6.89 \cdot 1 0^{- 19} J$
An der Grenze ist die Photonenenergie gleich der Austrittsarbeit: $f_{G} = \frac{W _{A}}{h} = \frac{6.89 \cdot 1 0 ^{- 19} J}{6.626 \cdot 1 0 ^{- 34} J \cdot s} = 1.04 \cdot 1 0^{15} Hz$
Grenzwellenlänge mit $λ = \frac{c}{f}$ : $λ_{G} = \frac{3.00 \cdot 1 0 ^{8} m/s}{1.04 \cdot 1 0 ^{15} Hz} = 2.89 \cdot 1 0^{- 7} m = 289 nm$
Sichtbares Licht hat 400 nm bis 700 nm, also längere Wellen und weniger Energie pro Photon. Nur Ultraviolett unter 289 nm wirkt.

$f_{G} = 1.04 \cdot 1 0^{15}$ Hz, $λ_{G} = 289$ nm. Das liegt im Ultraviolett, darum wirkt sichtbares Licht nicht.

Beispiel 4Praktikum: die Planck-Konstante messen

Eine Gymnasiastin dreht im Physikpraktikum an einem Netzgerät, vor ihr eine Lampe, ein Farbfilter und eine Fotozelle.

Im Physikpraktikum an einer Kantonsschule in Aarau misst Selin mit der Gegenfeldmethode an einer Fotozelle. Bei $f_{1} = 5.5 \cdot 1 0^{14}$ Hz stoppt eine Gegenspannung von 0.40 V den Strom, bei $f_{2} = 7.5 \cdot 1 0^{14}$ Hz eine von 1.23 V. Welchen Wert für h und welche Austrittsarbeit erhält sie?

Lösung Schritt für Schritt

Für beide Messungen gilt $e \cdot U_{0} = h \cdot f - W_{A}$ . Zieht man die beiden Gleichungen voneinander ab, fällt $W_{A}$ weg.
Steigung der Geraden $U_{0} (f)$ ausrechnen: $\frac{h}{e} = \frac{1.23 V - 0.40 V}{7.5 \cdot 1 0 ^{14} Hz - 5.5 \cdot 1 0 ^{14} Hz} = \frac{0.83 V}{2.0 \cdot 1 0 ^{14} Hz} = 4.15 \cdot 1 0^{- 15} V \cdot s$
Mit der multiplizieren: $h = 1.602 \cdot 1 0^{- 19} C \cdot 4.15 \cdot 1 0^{- 15} V \cdot s = 6.65 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s$
Austrittsarbeit aus der ersten Messung, in Elektronvolt: $W_{A} = 4.15 \cdot 1 0^{- 15} eV \cdot s \cdot 5.5 \cdot 1 0^{14} Hz - 0.40 eV = 1.9 eV$
Vergleich mit dem exakten Wert $6.626 \cdot 1 0^{- 34}$ J·s: Selin liegt weniger als 1 % daneben.

$h \approx 6.65 \cdot 1 0^{- 34}$ J·s und $W_{A} \approx 1.9$ eV.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

Einstieg5Üben5Knacknüsse5

1
Licht hat die Frequenz 5.0·10¹⁴ Hz. Wie gross ist die Energie eines Photons in Joule und in eV? Löst dieses Licht aus Kalium (Austrittsarbeit 2.3 eV) Elektronen aus?
Lösung zeigen
Ergebnis: $3.31 \cdot 1 0^{- 19}$ J, also 2.07 eV. Das reicht bei Kalium nicht, 2.07 eV ist kleiner als 2.3 eV.
Das Photon mit 2.07 eV hat weniger Energie als die Austrittsarbeit von Kalium mit 2.3 eV.
1. $E = h \cdot f = 6.626 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s \cdot 5.0 \cdot 1 0^{14} Hz = 3.31 \cdot 1 0^{- 19}$ J
2. $E = \frac{3.31 \cdot 1 0 ^{- 19}}{1.602 \cdot 1 0 ^{- 19}} eV = 2.07$ eV
3. $2.07 eV < 2.3 eV$ : Das Photon kann kein Elektron aus Kalium lösen.
2
Licht über der Grenzfrequenz fällt auf eine Metallplatte. Jetzt verdoppelst du die Helligkeit, die Farbe bleibt gleich. Was ändert sich bei den Elektronen?
Lösung zeigen
Ergebnis: Doppelt so viele Elektronen pro Sekunde, ihre grösste Bewegungsenergie bleibt gleich.
Doppelte Helligkeit: doppelt so viele ausgelöste Elektronen pro Sekunde (relativ 1 zu 2), gleich schnell wie vorher.
1. Doppelte Helligkeit heisst doppelt so viele Photonen pro Sekunde, jedes mit gleicher Energie h·f.
2. Jedes Photon löst höchstens ein Elektron aus: doppelt so viele Elektronen.
3. $E_{k in, ma x} = h \cdot f - W_{A}$ hängt nicht von der Helligkeit ab.
3
Ein rotes Photon mit 700 nm hat 1.77 eV. Löst rotes Licht aus Zink (Austrittsarbeit 4.3 eV) Elektronen aus?
Lösung zeigen
Ergebnis: Nein, 1.77 eV ist kleiner als 4.3 eV.
Energie in eV: Das rote Photon liegt bei 1.77 eV, weit unter der Austrittsarbeit von Zink bei 4.3 eV.
1. Ein Photon gibt seine Energie an ein einziges Elektron ab.
2. $1.77 eV < 4.3 eV$ : Die Energie reicht nicht, um das Elektron zu lösen.
3. Auch sehr helles rotes Licht hilft nicht, es bringt nur mehr zu schwache Photonen.
4
Rechne 3.0 eV in Joule um.
Lösung zeigen
Ergebnis: $4.8 \cdot 1 0^{- 19}$ J
1. $1 eV = 1.602 \cdot 1 0^{- 19}$ J
2. $3.0 \cdot 1.602 \cdot 1 0^{- 19} J = 4.8 \cdot 1 0^{- 19}$ J
5
Oranges Licht hat die Wellenlänge 600 nm. Wie gross ist seine Frequenz?
Lösung zeigen
Ergebnis: 5.0·10¹⁴ Hz
1. 600 nm = $6.00 \cdot 1 0^{- 7}$ m
2. $f = \frac{c}{λ} = \frac{3.00 \cdot 1 0 ^{8} m/s}{6.00 \cdot 1 0 ^{- 7} m} = 5.0 \cdot 1 0^{14}$ Hz

6
Ultraviolettes Licht mit 350 nm fällt auf Natrium (Austrittsarbeit 2.3 eV). Wie gross ist die grösste Bewegungsenergie der Elektronen und welche Gegenspannung stoppt sie?
Lösung zeigen
Ergebnis: $E_{k in, ma x} \approx 1.2$ eV, Gegenspannung etwa 1.2 V
1. $E = \frac{h \cdot c}{λ} = \frac{6.626 \cdot 1 0 ^{- 34} \cdot 3.00 \cdot 1 0 ^{8}}{3.50 \cdot 1 0 ^{- 7}} J = 5.68 \cdot 1 0^{- 19} J = 3.545$ eV
2. $E_{k in, ma x} = 3.545 eV - 2.3 eV = 1.245 eV \approx 1.2$ eV
3. Gegenspannung in Volt = Bewegungsenergie in eV: etwa 1.2 V.
7
Berechne die Grenzwellenlänge von Natrium (Austrittsarbeit 2.3 eV). Löst rotes Licht bei Natrium Elektronen aus, und blaues?
Lösung zeigen
Ergebnis: $λ_{G} \approx 539$ nm: Rot (länger) nein, Blau (kürzer) ja.
1. $W_{A} = 2.3 \cdot 1.602 \cdot 1 0^{- 19} J = 3.68 \cdot 1 0^{- 19}$ J
2. $λ_{G} = \frac{h \cdot c}{W _{A}} = \frac{6.626 \cdot 1 0 ^{- 34} \cdot 3.00 \cdot 1 0 ^{8}}{3.68 \cdot 1 0 ^{- 19}} m = 5.39 \cdot 1 0^{- 7}$ m = 539 nm
3. Rot hat längere Wellen als 539 nm, also zu wenig Energie. Blau mit etwa 450 nm liegt darunter und wirkt.
8
Bei einer Gegenspannung von 1.5 V kommt kein Elektron mehr an. Wie schnell waren die schnellsten Elektronen? ( $m_{e} = 9.109 \cdot 1 0^{- 31}$ kg)
Lösung zeigen
Ergebnis: etwa 7.3·10⁵ m/s
1. $E_{k in} = e \cdot U_{0} = 1.602 \cdot 1 0^{- 19} C \cdot 1.5 V = 2.40 \cdot 1 0^{- 19}$ J
2. $v = \frac{2 \cdot 2.40 \cdot 1 0 ^{- 19}}{9.109 \cdot 1 0 ^{- 31}} m/s = 7.3 \cdot 1 0^{5}$ m/s
9
Ein Metall gibt erst ab 5.6·10¹⁴ Hz Elektronen ab. Wie gross ist seine Austrittsarbeit in Joule und in eV?
Lösung zeigen
Ergebnis: $3.71 \cdot 1 0^{- 19}$ J, also etwa 2.3 eV
1. An der Grenzfrequenz gilt $W_{A} = h \cdot f_{G}$ .
2. $W_{A} = 6.626 \cdot 1 0^{- 34} \cdot 5.6 \cdot 1 0^{14} J = 3.71 \cdot 1 0^{- 19}$ J
3. $\frac{3.71 \cdot 1 0 ^{- 19}}{1.602 \cdot 1 0 ^{- 19}} eV = 2.3$ eV
10
Andrin hält in Chur einen Vortrag mit einem roten Laserpointer: 650 nm, Leistung 1.0 mW. Wie viele Photonen sendet der Pointer pro Sekunde aus?
Lösung zeigen
Ergebnis: etwa 3.3·10¹⁵ Photonen pro Sekunde
1. Energie eines Photons: $E = \frac{h \cdot c}{λ} = \frac{6.626 \cdot 1 0 ^{- 34} \cdot 3.00 \cdot 1 0 ^{8}}{6.50 \cdot 1 0 ^{- 7}} J = 3.06 \cdot 1 0^{- 19}$ J
2. 1.0 mW heisst $1.0 \cdot 1 0^{- 3}$ J pro Sekunde.
3. $N = \frac{1.0 \cdot 1 0 ^{- 3} J}{3.06 \cdot 1 0 ^{- 19} J} = 3.3 \cdot 1 0^{15}$

11
Bei 6.0·10¹⁴ Hz misst du eine Gegenspannung von 0.20 V, bei 1.0·10¹⁵ Hz eine von 1.85 V. Bestimme daraus h und die Austrittsarbeit.
Lösung zeigen
Ergebnis: $h \approx 6.6 \cdot 1 0^{- 34}$ J·s, $W_{A} \approx 2.3$ eV
1. Steigung: $\frac{h}{e} = \frac{1.85 - 0.20}{10.0 \cdot 1 0 ^{14} - 6.0 \cdot 1 0 ^{14}} V \cdot s = \frac{1.65}{4.0 \cdot 1 0 ^{14}} V \cdot s = 4.13 \cdot 1 0^{- 15} V \cdot s$
2. $h = 1.602 \cdot 1 0^{- 19} \cdot 4.13 \cdot 1 0^{- 15} J \cdot s = 6.6 \cdot 1 0^{- 34}$ J·s
3. $W_{A} = 4.13 \cdot 1 0^{- 15} eV \cdot s \cdot 6.0 \cdot 1 0^{14} Hz - 0.20 eV = 2.3$ eV
12
Erkläre mit dem Photonenmodell, warum es eine Grenzfrequenz gibt. Warum kann das Wellenmodell sie nicht erklären?
Lösung zeigen
Ergebnis: Ein Photon gibt seine Energie an ein einzelnes Elektron ab; ist $h \cdot f < W_{A}$ , reicht es nie. Im Wellenmodell müsste genug lange oder helle Beleuchtung immer reichen.
1. Im Photonenmodell bekommt ein Elektron die Energie eines einzigen Photons, h·f.
2. Unter $f_{G} = \frac{W _{A}}{h}$ ist diese Energie zu klein, mehr Photonen ändern nichts.
3. Im Wellenmodell würde sich die Energie mit der Zeit und der Helligkeit ansammeln. Dann müsste jede Frequenz irgendwann Elektronen auslösen. Das widerspricht der Messung.
13
Eine ungeladene Zinkplatte (Austrittsarbeit 4.3 eV) steht isoliert auf einem Ständer. Du beleuchtest sie lange mit ultraviolettem Licht von 254 nm. Welche Ladung bekommt die Platte, warum hört das Aufladen irgendwann auf, und bei welcher Spannung etwa?
Lösung zeigen
Ergebnis: Sie lädt sich positiv auf, bis etwa 0.6 V. Dann zieht sie auch die schnellsten Elektronen zurück.
1. $E = \frac{h \cdot c}{λ} = \frac{6.626 \cdot 1 0 ^{- 34} \cdot 3.00 \cdot 1 0 ^{8}}{2.54 \cdot 1 0 ^{- 7}} J = 7.83 \cdot 1 0^{- 19} J = 4.89$ eV, mehr als 4.3 eV: Elektronen lösen sich.
2. Jedes Elektron, das wegfliegt, fehlt der Platte. Sie wird positiv.
3. Die positive Platte bremst die nächsten Elektronen wie eine Gegenspannung. Ist ihre Spannung so gross wie $\frac{E _{k in, ma x}}{e}$ , kommt keines mehr weg.
4. $E_{k in, ma x} = 4.89 eV - 4.3 eV \approx 0.6$ eV: Die Platte lädt sich bis etwa 0.6 V auf.
14
Welche Wellenlänge braucht Licht, damit aus Kalium (Austrittsarbeit 2.3 eV) Elektronen mit höchstens 5.0·10⁵ m/s kommen? ( $m_{e} = 9.109 \cdot 1 0^{- 31}$ kg)
Lösung zeigen
Ergebnis: etwa 412 nm
1. $E_{k in} = \frac{1}{2} m v^{2} = 0.5 \cdot 9.109 \cdot 1 0^{- 31} \cdot (5.0 \cdot 1 0^{5})^{2} J = 1.14 \cdot 1 0^{- 19}$ J
2. $h \cdot f = E_{k in} + W_{A} = 1.14 \cdot 1 0^{- 19} J + 3.68 \cdot 1 0^{- 19} J = 4.82 \cdot 1 0^{- 19}$ J
3. $λ = \frac{h \cdot c}{E} = \frac{6.626 \cdot 1 0 ^{- 34} \cdot 3.00 \cdot 1 0 ^{8}}{4.82 \cdot 1 0 ^{- 19}} m = 4.12 \cdot 1 0^{- 7}$ m = 412 nm
15
Licht mit 3.10 eV pro Photon löst aus Kalium (2.3 eV) Elektronen mit 0.80 eV aus. Jetzt verdoppelst du die Frequenz. Wievielmal grösser wird die grösste Bewegungsenergie?
Lösung zeigen
Ergebnis: Etwa 4.9-mal grösser: 3.90 eV statt 0.80 eV.
1. Doppelte Frequenz heisst doppelte Photonenenergie: $2 \cdot 3.10 eV = 6.20$ eV.
2. $E_{k in, ma x} = 6.20 eV - 2.3 eV = 3.90$ eV
3. 3.900.80≈4.9

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Einordnung

Typische Klasse: 3. Jahr Gymnasium - 4. Jahr Gymnasium
Stufe: Gymnasium
Fach: Physik

Im Gymnasium meist im 3. oder 4. Jahr in Physik als Einstieg in die Quantenphysik, im Schwerpunktfach ausführlich mit Gegenfeldmethode und Messung der Planck-Konstante.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

Wie gross ist die Planck-Konstante?

Die Planck-Konstante ist $h = 6.62607015 \cdot 1 0^{- 34}$ J·s. Seit 2019 ist dieser Wert exakt festgelegt, mit ihm ist das Kilogramm definiert. In Elektronvolt sind es etwa $4.136 \cdot 1 0^{- 15}$ eV·s.

Schreibt man Fotoeffekt oder Photoeffekt?

Beides ist richtig und meint dasselbe. Schulbücher und Fachtexte nutzen oft «Photoeffekt», die eingedeutschte Schreibweise «Fotoeffekt» ist ebenso korrekt. Auch «photoelektrischer Effekt» heisst dasselbe.

Wofür bekam Einstein den Nobelpreis?

Einstein erhielt den Nobelpreis für Physik 1921 für seine Erklärung des Fotoeffekts, nicht für die Relativitätstheorie. Seine Idee der Lichtquanten war ein Grundstein der Quantenphysik.

In welchem Schuljahr kommt der Fotoeffekt?

Meist im 3. oder 4. Jahr am Gymnasium in Physik, als Einstieg in die Quantenphysik. In der Sek kommt er höchstens als Ausblick vor. Je nach Kanton und Schwerpunktfach kann es früher oder später sein.