Dopplereffekt und Schall

Schall ist eine Schwingung der Luft, die sich mit rund 340 Metern pro Sekunde ausbreitet. Kommt eine Schallquelle auf dich zu, hörst du einen höheren Ton, entfernt sie sich, einen tieferen: das ist der Dopplereffekt.

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2. Sek - 1. Jahr Gymnasium
Zyklus 3, Gymnasium
Lehrplan 21: NT.6.2.a

Zwei Jugendliche stehen am Strassenrand einer Schweizer Kleinstadt und hören einem vorbeifahrenden Krankenwagen mit Blaulicht nach.

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Das musst du wissen

Erklärung

Schall ist eine Schwingung der Luft, die mit rund $340 \frac{m}{s}$ zu deinem Ohr läuft. Kommt die Schallquelle auf dich zu, klingt sie höher, fährt sie weg, tiefer: der Dopplereffekt. Am Schluss rechnest du Entfernungen, Wellenlängen und gehörte Töne aus.

Wie Schall entsteht

Eine Gitarrensaite schwingt hin und her. Sie schiebt die Luft davor zusammen (Verdichtung) und lässt danach Platz (Verdünnung). Diese Verdichtungen wandern bis zu deinem Ohr.

Die Luftteilchen selbst bleiben fast am Ort. Weitergegeben wird nur die Bewegung, wie bei einer langen Spiralfeder. Ohne Stoff, etwa im Weltall, gibt es darum keinen Schall.

MerkeSchall ist eine wandernde Verdichtung der Luft. Ohne Stoff gibt es keinen Schall.

Tonhöhe und Frequenz

Die f zählt die Schwingungen pro Sekunde. Ihre Einheit ist Hertz (Hz). Je höher die Frequenz, desto höher der Ton.

Menschen hören etwa 20 Hz bis 20'000 Hz. Höher als 20'000 Hz heisst Ultraschall: Fledermäuse orientieren sich damit, beim Arzt macht man damit Bilder.

MerkeMehr Schwingungen pro Sekunde geben einen höheren Ton.

Zwei gleich laute Töne als Wellenlinie: Der hohe Ton schwingt in derselben Zeit doppelt so oft wie der tiefe.

Lautstärke und Gehör

Je stärker die Luft schwingt, desto lauter ist der Ton. Die Tonhöhe bleibt dabei gleich. Die Lautstärke misst man in Dezibel (dB).

Sehr laute Geräusche schaden dem Ohr. Ein Knall kann das Trommelfell verletzen. Stundenlang laute Musik über Kopfhörer kann das Gehör für immer schwächen.

MerkeStärkere Schwingung heisst lauter, nicht höher.

Schallgeschwindigkeit

In Luft läuft Schall rund $340 \frac{m}{s}$ schnell. In Wasser ist er etwa viermal so schnell, in Stahl noch schneller.

Licht ist viel schneller. Darum siehst du den Blitz sofort und hörst den Donner später. Die Strecke rechnest du mit s=v·t. Faustregel: Sekunden zwischen Blitz und Donner durch 3 gibt die Entfernung in Kilometern.

MerkeStrecke = Geschwindigkeit mal Zeit.

Schallgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde: Luft rund 340, Wasser rund 1'500, Stahl rund 5'000.

Echo

Trifft Schall auf eine Felswand, wird er zurückgeworfen. Du hörst ein Echo.

Der Schall läuft dabei zur Wand und wieder zurück. Die Wand ist also nur halb so weit weg, wie der Schall gelaufen ist:

s=v·t2

MerkeBeim Echo die Strecke durch 2 teilen.

Wellenlänge

Die Wellenlänge $λ$ (Lambda) ist der Abstand von einer Verdichtung zur nächsten. Pro Sekunde kommen f Wellen an, jede $λ$ lang. Zusammen sind das c Meter (c ist die Schallgeschwindigkeit, in Luft rund 340 m/s):

c = λ \cdot f λ = \frac{c}{f}

Ein Ton mit 680 Hz ist in Luft 340680 m=0.5 m lang.

MerkeJe höher der Ton, desto kürzer die Wellenlänge.

Der Dopplereffekt

Fährt eine Sirene, fährt sie ihren eigenen Wellen nach vorne ein Stück hinterher. Vor ihr liegen die Verdichtungen enger, hinter ihr weiter auseinander.

Vor dem Wagen kommen mehr Wellen pro Sekunde an: Der Ton ist höher. Dahinter kommen weniger an: Er ist tiefer.

Das klappt auch, wenn du dich bewegst und die Quelle steht.

MerkeKommt die Schallquelle näher, hörst du einen höheren Ton. Entfernt sie sich, hörst du einen tieferen.

Sirene mit 640 Hz, der Wagen fährt 20 m/s: Kommt er näher, hörst du 680 Hz, steht er still, 640 Hz, fährt er weg, rund 604 Hz.

Die Doppler-Formel

Im Gymnasium berechnest du die gehörte Frequenz $f_{B}$ aus der Frequenz der Quelle $f_{Q}$ und der Schallgeschwindigkeit c.

Quelle bewegt sich mit $v_{Q}$ , du stehst still:

f_{B} = f_{Q} \cdot \frac{c}{c - v _{Q}} (n \overset{a}{¨} hert sich) f_{B} = f_{Q} \cdot \frac{c}{c + v _{Q}} (entfernt sich)

Du bewegst dich mit $v_{B}$ , die Quelle steht still:

f_{B} = f_{Q} \cdot \frac{c + v _{B}}{c} (auf die Quelle zu) f_{B} = f_{Q} \cdot \frac{c - v _{B}}{c} (weg von ihr)

Rechne Geschwindigkeiten immer zuerst in m/s um: km/h durch 3.6.

MerkeBeim Nähern muss das Ergebnis grösser als $f_{Q}$ sein, beim Entfernen kleiner. So kontrollierst du, ob du Plus und Minus richtig gesetzt hast.

Schall und Dopplereffekt (doppler effekt): Übersicht mit Wie Schall entsteht; Tonhöhe und Frequenz; Lautstärke und Gehör; Schallgeschwindigkeit; Echo; Wellenlänge. Beispiel: Die Wellenlänge ist rund 0.77 m, also etwa 77 cm. — Schall und Dopplereffekt auf einen Blick: die wichtigsten Regeln mit Beispiel.

Häufige Fehler

✕Der Ton der Sirene wird höher, weil sie beim Näherkommen lauter wird.
✓Lautstärke und Tonhöhe sind zwei verschiedene Dinge. Höher wird der Ton, weil vor dem Wagen die Wellen enger beisammen liegen und mehr Schwingungen pro Sekunde bei dir ankommen.
✕Die Fahrerin im Krankenwagen hört die Sirene beim Losfahren auch höher.
✓Sie fährt mit der Sirene mit. Ihr Abstand zur Sirene bleibt gleich, darum hört sie immer denselben Ton.
✕Echo nach 2 Sekunden: Die Wand ist 340·2=680 m weit weg.
✓Der Schall läuft hin und zurück. Die Wand ist nur halb so weit weg: 340·22=340 m.
✕Im Weltall hört man den Knall einer Explosion.
✓Im Weltall gibt es fast keine Teilchen, die schwingen könnten. Schall braucht einen Stoff wie Luft, Wasser oder Stein.

Begriffe zum Nachschlagen

Frequenz: Anzahl Schwingungen pro Sekunde. Je höher die Frequenz, desto höher der Ton.
Hertz: Einheit der Frequenz, kurz Hz. 1 Hz heisst eine Schwingung pro Sekunde.
Schallgeschwindigkeit: Wie schnell sich Schall ausbreitet. In Luft rund 340 Meter pro Sekunde, in Wasser und Stahl schneller.
Wellenlänge: Abstand von einer Verdichtung zur nächsten. Zeichen $λ$ (Lambda), Einheit Meter.
Ultraschall: Schall über 20'000 Hz. Menschen hören ihn nicht, Fledermäuse und Delfine schon.
Dezibel: Masseinheit für die Lautstärke, kurz dB. Ein Flüstern hat wenige Dezibel, ein Presslufthammer sehr viele.
Dopplereffekt: Bewegen sich Schallquelle und Hörer aufeinander zu, klingt der Ton höher; bewegen sie sich voneinander weg, klingt er tiefer.
Verdichtung: Stelle in der Schallwelle, an der die Luftteilchen enger beisammen sind als sonst. Dazwischen liegt die Verdünnung.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Geschwindigkeit, Weg und Zeit

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Wie weit ist das Gewitter?

Eine Familie sitzt abends am Eingang ihres Zelts an einem Bergsee und schaut einem Blitz über den Hügeln zu.

Du zeltest mit deiner Familie am Sihlsee. Ein Blitz zuckt, 6 Sekunden später hörst du den Donner. Wie weit weg hat der Blitz eingeschlagen? Rechne mit $340 \frac{m}{s}$ .

Lösung Schritt für Schritt

Das Licht des Blitzes ist praktisch sofort bei dir. Die 6 Sekunden braucht nur der Schall.
Strecke ist Geschwindigkeit mal Zeit: $s = v \cdot t = 340 \frac{m}{s} \cdot 6 s = 2^{'} 040 m$
Kontrolle mit der Faustregel: 6 Sekunden durch 3 gibt etwa 2 km.

Der Blitz schlug rund 2'040 m, also etwa 2 km entfernt ein.

Beispiel 2Echo in den Bergen

Ein Mädchen formt mit den Händen einen Trichter vor dem Mund und ruft auf einem Bergweg gegen eine hohe Felswand.

Auf einer Wanderung im Alpstein rufst du laut gegen eine Felswand. Nach 3 Sekunden hörst du dein Echo. Wie weit ist die Felswand entfernt?

Lösung Schritt für Schritt

Der Schall läuft in 3 Sekunden zur Wand und wieder zurück: $340 \frac{m}{s} \cdot 3 s = 1^{'} 020 m$
Das ist der Weg hin und zurück. Die Wand ist halb so weit weg: $s = \frac{1 ^{'} 020 m}{2} = 510 m$

Die Felswand ist rund 510 m entfernt.

Beispiel 3Wellenlänge des Kammertons

Eine Stimmgabel gibt den Kammerton a mit 440 Hz. Wie gross ist die Wellenlänge in Luft?

Lösung Schritt für Schritt

Formel nach der Wellenlänge auflösen: $λ = \frac{c}{f}$
Werte einsetzen: $λ = \frac{340 \frac{m}{s}}{440 \frac{1}{s}} \approx 0.77 m$
Hz ist dasselbe wie $\frac{1}{s}$ , darum bleibt nur der Meter übrig.

Die Wellenlänge ist rund 0.77 m, also etwa 77 cm.

Beispiel 4Krankenwagen mit der Doppler-Formel

Ein Krankenwagen mit Blaulicht fährt durch eine Altstadtgasse, ein Jugendlicher mit Velo wartet am Rand und schaut ihm nach.

Ein Krankenwagen fährt mit 72 km/h durch Winterthur. Der hohe Ton seiner Sirene hat 640 Hz. Welche Frequenz hörst du am Strassenrand, wenn er auf dich zufährt, und welche, wenn er wegfährt?

Sirene mit 640 Hz, der Wagen fährt 20 m/s: Kommt er näher, hörst du 680 Hz, steht er still, 640 Hz, fährt er weg, rund 604 Hz.

Lösung Schritt für Schritt

Geschwindigkeit in m/s umrechnen: $v_{Q} = \frac{72}{3.6} \frac{m}{s} = 20 \frac{m}{s}$
Er nähert sich, also Minus im Nenner: $f_{B} = 640 Hz \cdot \frac{340}{340 - 20} = 640 Hz \cdot \frac{340}{320} = 680 Hz$
Er entfernt sich, also Plus im Nenner: $f_{B} = 640 Hz \cdot \frac{340}{340 + 20} = 640 Hz \cdot \frac{340}{360} \approx 604 Hz$
Kontrolle: Beim Nähern ist das Ergebnis grösser als 640 Hz, beim Entfernen kleiner.

Beim Heranfahren hörst du 680 Hz, beim Wegfahren rund 604 Hz.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

Einstieg5Üben5Knacknüsse5

1
Warum hört man im Weltall keinen Schall?
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Ergebnis: Weil dort fast keine Teilchen sind, die schwingen könnten.
1. Schall ist eine wandernde Verdichtung von Teilchen, zum Beispiel von Luft.
2. Im Weltall ist fast leerer Raum, es gibt nichts, das die Schwingung weitergibt.
2
Eine Gitarrensaite schwingt 220-mal pro Sekunde. Welche Frequenz hat ihr Ton?
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Ergebnis: 220 Hz
Ein Ton als Wellenlinie: Jeder Berg mit Tal ist eine Schwingung; bei 220 Hz sind es 220 pro Sekunde.
1. Frequenz = Schwingungen pro Sekunde.
2. 220 Schwingungen pro Sekunde sind 220 Hz.
3
Ein Krankenwagen fährt auf dich zu und dann an dir vorbei. Wie ändert sich der Ton der Sirene, den du hörst?
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Ergebnis: Zuerst höher als normal, nach dem Vorbeifahren tiefer.
Sirene mit 640 Hz, der Wagen fährt 20 m/s: Kommt er näher, hörst du 680 Hz, steht er still, 640 Hz, fährt er weg, rund 604 Hz.
1. Vor dem Wagen liegen die Wellen enger, es kommen mehr pro Sekunde an: höherer Ton.
2. Hinter dem Wagen liegen sie weiter auseinander: tieferer Ton.
4
Wo läuft Schall am schnellsten: in Luft, in Wasser oder in Stahl?
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Ergebnis: In Stahl.
Schallgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde: Luft rund 340, Wasser rund 1'500, Stahl rund 5'000.
1. Luft: rund 340 m/s, Wasser: rund 1'500 m/s, Stahl: rund 5'000 m/s.
2. Im festen Stahl sind die Teilchen eng verbunden und geben die Schwingung am schnellsten weiter.
5
Eine Fledermaus ruft mit 50'000 Hz. Kannst du das hören?
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Ergebnis: Nein, das ist Ultraschall.
1. Menschen hören etwa 20 Hz bis 20'000 Hz.
2. 50'000 Hz liegt darüber, also im Ultraschall.

6
Zwischen Blitz und Donner zählst du 9 Sekunden. Wie weit weg ist das Gewitter?
Lösung zeigen
Ergebnis: 3'060 m, also gut 3 km
1. $s = v \cdot t = 340 \frac{m}{s} \cdot 9 s$
2. s=3'060 m
3. Faustregel: 9 : 3 = 3 km.
7
Du klatschst vor einer Hauswand in die Hände und hörst das Echo nach 0.4 Sekunden. Wie weit ist die Wand weg?
Lösung zeigen
Ergebnis: 68 m
1. Weg hin und zurück: 340·0.4=136 m
2. Die Wand ist halb so weit weg: 136:2=68 m
8
Wie lang ist die Welle eines tiefen Tons mit 170 Hz in Luft?
Lösung zeigen
Ergebnis: 2 m
1. $λ = \frac{c}{f}$
2. $λ = \frac{340}{170} m = 2 m$
9
Ein Ton hat in Luft eine Wellenlänge von 0.85 m. Welche Frequenz hat er?
Lösung zeigen
Ergebnis: 400 Hz
1. $f = \frac{c}{λ}$
2. f=3400.85 Hz=400 Hz
10
Du stehst am Bahnhof, ein Zug fährt hupend durch. Wie klingt die Hupe für dich, wie für den Lokführer?
Lösung zeigen
Ergebnis: Für dich zuerst höher, dann tiefer; für den Lokführer immer gleich.
1. Du stehst still, der Zug kommt näher und fährt dann weg: zuerst höher, dann tiefer.
2. Der Lokführer fährt mit der Hupe mit. Sein Abstand zur Hupe ändert sich nicht, er hört den normalen Ton.

11
Ein Echolot auf einem Boot auf dem Zürichsee schickt Ultraschall zum Seegrund. Das Echo kommt nach 0.16 Sekunden zurück. Wie tief ist der See an dieser Stelle? Schall läuft im Wasser rund $1^{'} 500 \frac{m}{s}$ .
Lösung zeigen
Ergebnis: 120 m
1. Weg hin und zurück: 1'500·0.16=240 m
2. Tiefe = halber Weg: 240:2=120 m
12
Ein Zug fährt mit $30 \frac{m}{s}$ auf dich zu und pfeift mit 500 Hz. Welche Frequenz hörst du? Und welche, wenn er sich mit derselben Geschwindigkeit entfernt?
Lösung zeigen
Ergebnis: Rund 548 Hz beim Nähern, rund 459 Hz beim Entfernen.
1. Nähern: $f_{B} = 500 \cdot \frac{340}{340 - 30} = 500 \cdot \frac{340}{310} \approx 548 Hz$
2. Entfernen: $f_{B} = 500 \cdot \frac{340}{340 + 30} = 500 \cdot \frac{340}{370} \approx 459 Hz$
3. Kontrolle: einmal mehr, einmal weniger als 500 Hz.
13
Du fährst mit dem E-Bike mit $8.5 \frac{m}{s}$ auf eine Kirchenglocke zu, die mit 400 Hz klingt. Welche Frequenz hörst du?
Lösung zeigen
Ergebnis: 410 Hz
1. Du bewegst dich, die Glocke steht: $f_{B} = f_{Q} \cdot \frac{c + v _{B}}{c}$
2. $f_{B} = 400 \cdot \frac{340 + 8.5}{340} = 400 \cdot \frac{348.5}{340}$
3. $f_{B} = 410 Hz$
14
Eine Sirene tönt mit 600 Hz. Fährt der Wagen auf dich zu, hörst du 640 Hz. Wie schnell fährt er in km/h?
Lösung zeigen
Ergebnis: 76.5 km/h
1. Ansatz: $640 = 600 \cdot \frac{340}{340 - v _{Q}}$
2. Umformen: $340 - v_{Q} = \frac{600 \cdot 340}{640} = 318.75$ , also $v_{Q} = 21.25 \frac{m}{s}$
3. In km/h: 21.25·3.6=76.5 km/h
15
Eine Sirene mit 640 Hz fährt mit $20 \frac{m}{s}$ . Wie gross ist die Wellenlänge vor dem Wagen, wie gross hinter ihm?
Lösung zeigen
Ergebnis: Vor dem Wagen 0.5 m, hinter ihm rund 0.56 m.
1. Vor dem Wagen läuft die Welle mit 340 m/s weg, der Wagen fährt mit 20 m/s hinterher: $λ = \frac{340 - 20}{640} m = 0.5 m$
2. Hinter dem Wagen: $λ = \frac{340 + 20}{640} m \approx 0.56 m$
3. Ohne Bewegung wären es 340640 m≈0.53 m.

Hat dein Kind Mühe mit Schall, Wellen oder der Doppler-Formel, erklärt eine Lehrperson die Ideen mit Alltagsbeispielen und rechnet Aufgaben Schritt für Schritt mit. Physik-Nachhilfe für die Sek und das Gymnasium

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Trainer: Schall und Dopplereffekt

So funktioniert der Trainer

Immer neue Fragen mit einer kurzen Erklärung nach jeder Antwort. Stufe 1 fragt nach Schall und seiner Ausbreitung, Stufe 2 nach Frequenz, Wellenlänge und Rechnungen, Stufe 3 nach dem Dopplereffekt.

Kann sich Schall im Weltall ausbreiten?

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse: 2. Sek - 1. Jahr Gymnasium
Stufe: Zyklus 3, Gymnasium
Fach: Physik

Schall, Tonhöhe und Schallgeschwindigkeit kommen meist in der 2. oder 3. Sek in Natur und Technik; die Doppler-Formel rechnet man im Gymnasium.

NT.6.2.aErklären, dass Schall eine wandernde Verdichtung der Luft ist, und das mit einem Modell wie einer langen Spiralfeder zeigen.
NT.6.2.bWissen, wie laute Geräusche das Gehör schädigen können, und daraus ableiten, wie man sein Gehör schützt.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest. Alle Themen nach Lehrplan 21

Gut zu wissen

Häufige Fragen

Was ist der Dopplereffekt, einfach erklärt?

Bewegt sich eine Schallquelle auf dich zu, hörst du einen höheren Ton, bewegt sie sich weg, einen tieferen. Grund: Vor der Quelle liegen die Schallwellen enger beisammen, hinter ihr weiter auseinander. Das Gleiche passiert, wenn du dich bewegst und die Quelle steht.

Warum klingt ein Krankenwagen anders, wenn er vorbeifährt?

Solange er auf dich zufährt, kommen seine Schallwellen zusammengeschoben bei dir an, der Ton ist höher. In dem Moment, in dem er vorbeifährt, wechselt er auf die Seite mit den auseinandergezogenen Wellen, und der Ton fällt ab. Die Sirene selbst tönt die ganze Zeit gleich.

Gibt es den Dopplereffekt auch bei Licht?

Ja, bei allen Wellen. Licht von Galaxien, die sich von uns entfernen, ist zum roten Ende des Spektrums verschoben; man nennt das Rotverschiebung. Radargeräte der Polizei messen die Geschwindigkeit von Autos ebenfalls mit dem Dopplereffekt, dort mit Radiowellen.

Was passiert, wenn ein Flugzeug schneller als der Schall fliegt?

Dann überholt es seine eigenen Schallwellen, und sie türmen sich zu einem Kegel hinter dem Flugzeug auf. Wo dieser Kegel über den Boden streicht, hört man einen lauten Knall, den Überschallknall.

In welcher Klasse lernt man Schall und Dopplereffekt?

Schall, Tonhöhe und Schallgeschwindigkeit kommen meist in der 2. oder 3. Sek im Fach Natur und Technik. Den Dopplereffekt lernt man dort oft als Beobachtung kennen; die Formel dazu rechnet man im Gymnasium.