Konvexlinse und Konkavlinse einfach erklärt

Eine Konvexlinse ist in der Mitte dicker und sammelt Licht im Brennpunkt, eine Konkavlinse ist am Rand dicker und zerstreut es. Mit drei besonderen Strahlen und der Linsengleichung findest du, wo das Bild entsteht und wie gross es ist.

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2. Sek - 1. Jahr Gymnasium
Zyklus 3, Gymnasium
Lehrplan 21: NT.6.3.a

Zwei Jugendliche im Schulzimmer: Ein Mädchen betrachtet ein Blatt durch eine grosse Lupe, ein Junge hält eine kleine Glaslinse vors Auge; auf dem Pult liegen weitere Linsen.

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Das musst du wissen

Erklärung

Eine Konvexlinse ist in der Mitte dicker und sammelt Licht, eine Konkavlinse ist am Rand dicker und zerstreut es. Wo das Bild entsteht, hängt vom Abstand des Gegenstands ab. Du findest es mit drei Strahlen oder mit der Linsengleichung.

Konvex und konkav

Eine Konvexlinse ist nach aussen gewölbt, in der Mitte dicker als am Rand. Sie bündelt Licht: Sammellinse, etwa in Lupe und Kamera.

Eine Konkavlinse ist nach innen gewölbt, in der Mitte dünner. Sie lässt Licht auseinanderlaufen: Zerstreuungslinse. Eselsbrücke: konkav kommt vom lateinischen cavus, hohl.

MerkeKonvex = in der Mitte dick = Sammellinse. Konkav = in der Mitte dünn = Zerstreuungslinse.

Warum Linsen Licht ablenken

Trifft Licht schräg von Luft auf Glas, ändert es seine Richtung: Lichtbrechung. Weil die Flächen einer Linse gewölbt sind, wird ein Strahl umso stärker abgelenkt, je weiter aussen er auftrifft.

Die Gerade durch die Linsenmitte, senkrecht zur Linse, heisst optische Achse.

Brennpunkt und Brennweite

Strahlen parallel zur optischen Achse treffen sich hinter einer Sammellinse im Brennpunkt F. Sein Abstand zur Linse ist die Brennweite f. Auf jeder Seite liegt ein Brennpunkt, gleich weit weg.

Je stärker die Linse gewölbt ist, desto kürzer ist f. Bei der Zerstreuungslinse scheinen die Strahlen aus einem Brennpunkt vor der Linse zu kommen.

MerkeParallele Strahlen treffen sich hinter der Sammellinse im Brennpunkt F. Der Abstand Linse bis F ist die Brennweite f.

Optische Achse einer Sammellinse mit der Brennweite 10 cm, Abstände in Zentimetern: die Linse bei 0, die Brennpunkte F je 10 cm links und rechts, die doppelte Brennweite 2F je 20 cm entfernt.

Drei besondere Strahlen

Von der Spitze des Gegenstands zeichnest du Strahlen, deren Weg du kennst:

Parallelstrahl: nach der Linse durch den hinteren Brennpunkt.
Mittelpunktstrahl: durch die Linsenmitte geradeaus.
Brennpunktstrahl: durch den vorderen Brennpunkt, danach parallel zur Achse.

Wo sie sich schneiden, liegt die Spitze des Bildes. Zwei Strahlen genügen.

MerkeParallelstrahl wird Brennpunktstrahl, Brennpunktstrahl wird Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl geht gerade durch.

Welches Bild entsteht?

g ist die Gegenstandsweite, b die Bildweite. Bei der Sammellinse gilt:

g grösser als 2f: umgekehrt, verkleinert (Fotoapparat)
g gleich 2f: umgekehrt, gleich gross
g zwischen f und 2f: umgekehrt, vergrössert (Beamer)

Und näher an der Linse:

g gleich f: kein Bild
g kleiner als f: aufrecht, vergrössert, nur durch die Linse sichtbar (Lupe)

MerkeJe näher der Gegenstand an F rückt, desto grösser wird das Bild und desto weiter weg liegt es.

Bildweite einer Sammellinse mit f = 10 cm: waagrecht die Gegenstandsweite g, senkrecht die Bildweite b, beides in Zentimetern. Bei g = 15 cm ist b = 30 cm, bei g = 20 cm ist b = 20 cm, bei g = 30 cm ist b = 15 cm, bei g = 60 cm ist b = 12 cm. Je näher der Gegenstand an F rückt, desto weiter weg liegt das Bild.

Reelles und virtuelles Bild

Ein Bild, in dem sich die Strahlen wirklich treffen, kannst du auf einem Schirm auffangen: ein reelles Bild, etwa beim Beamer.

Bei der Lupe treffen sich die Strahlen nicht. Du siehst das Bild nur durch die Linse: ein virtuelles Bild. Eine Zerstreuungslinse erzeugt immer ein virtuelles, aufrechtes, verkleinertes Bild.

MerkeReell: auf dem Schirm, umgekehrt. Virtuell: nur durch die Linse, aufrecht.

Linsengleichung und Abbildungsmassstab

Statt zu zeichnen, rechnest du mit der Linsengleichung 1f=1g+1b.

Wie viel grösser das Bild ist, sagt der Abbildungsmassstab BG=bg, mit Bildgrösse B und Gegenstandsgrösse G.

Ist b negativ, ist das Bild virtuell. Eine Zerstreuungslinse hat eine negative Brennweite.

MerkeLinsengleichung: 1f=1g+1b. Abbildungsmassstab: BG=bg.

Brechkraft, Auge und Brille

Die Brechkraft ist D=1f, mit f in Metern, Einheit Dioptrie (dpt). Sammellinsen haben Plus-, Zerstreuungslinsen Minus-Werte.

Die Augenlinse wirft ein Bild auf die Netzhaut. Bei Kurzsichtigkeit liegt es davor: Minus-Brille. Bei Weitsichtigkeit läge es dahinter: Plus-Brille.

Bei Alterssichtigkeit wölbt sich die Linse für die Nähe zu wenig: Plus-Lesebrille.

MerkeMinus-Brille: Zerstreuungslinse gegen Kurzsichtigkeit. Plus-Brille: Sammellinse gegen Weitsichtigkeit und Alterssichtigkeit.

Linsen: konvex und konkav (konvexlinse): Übersicht mit Konvex und konkav; Brennpunkt und Brennweite; Drei besondere Strahlen; Welches Bild entsteht? — Linsen: konvex und konkav auf einen Blick: die wichtigsten Regeln.

Häufige Fehler

✕Eine Konkavlinse sammelt das Licht, weil sie so schön rund ist.
✓Eine Konkavlinse ist in der Mitte dünner und zerstreut das Licht. Sammeln tut die Konvexlinse, die in der Mitte dicker ist.
✕Eine Sammellinse vergrössert immer.
✓Es kommt auf die Gegenstandsweite an. Steht der Gegenstand weiter weg als 2f, ist das Bild verkleinert, wie beim Fotoapparat.
✕Die Brennweite ist der Abstand vom Gegenstand zur Linse.
✓Die Brennweite ist der Abstand von der Linse zum Brennpunkt. Sie gehört zur Linse und ändert sich nicht, wenn du den Gegenstand verschiebst. Der Abstand zum Gegenstand ist die Gegenstandsweite g.
✕Deckt man die halbe Linse ab, sieht man nur noch das halbe Bild.
✓Von jedem Punkt des Gegenstands gehen Strahlen durch die ganze Linse. Auch die freie Hälfte erzeugt das ganze Bild, es wird nur dunkler.

Begriffe zum Nachschlagen

Sammellinse: Linse, die in der Mitte dicker ist als am Rand (Konvexlinse). Sie bündelt parallele Strahlen im Brennpunkt.
Zerstreuungslinse: Linse, die in der Mitte dünner ist als am Rand (Konkavlinse). Sie lässt parallele Strahlen auseinanderlaufen.
Lichtbrechung: Licht ändert seine Richtung, wenn es schräg von einem durchsichtigen Stoff in einen anderen übertritt, etwa von Luft in Glas.
optische Achse: Gerade durch die Linsenmitte, senkrecht zur Linse. Auf ihr liegen die Brennpunkte.
Brennpunkt: Punkt F auf der optischen Achse, in dem sich parallel einfallende Strahlen hinter einer Sammellinse treffen.
Brennweite: Abstand f von der Linsenmitte bis zum Brennpunkt. Je stärker die Linse gewölbt ist, desto kürzer ist f.
reelles Bild: Bild, in dem sich die Lichtstrahlen wirklich treffen. Du kannst es auf einem Schirm auffangen.
virtuelles Bild: Bild, das du nur durch die Linse siehst, etwa bei der Lupe. Auf einem Schirm erscheint es nicht.
Abbildungsmassstab: Verhältnis von Bildgrösse zu Gegenstandsgrösse: B durch G, gleich b durch g. Ist er grösser als 1, ist das Bild vergrössert.
Brechkraft: Kehrwert der Brennweite in Metern, D = 1/f, Einheit Dioptrie (dpt). Sammellinsen haben positive, Zerstreuungslinsen negative Werte.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Licht, Schatten und Farbmischung

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Bild einer Kerze berechnen

Eine Kerze steht 30 cm vor einer Sammellinse mit der Brennweite f = 10 cm. Wo entsteht das Bild, und wie sieht es aus?

Optische Achse in Zentimetern: Die Kerze steht 30 cm vor der Linse, weiter weg als 2F. Das Bild entsteht 15 cm hinter der Linse, zwischen F und 2F.

Lösung Schritt für Schritt

Gegeben sind g = 30 cm und f = 10 cm. Die Kerze steht weiter weg als 2f = 20 cm, das Bild wird also umgekehrt und verkleinert.
Stelle die Linsengleichung nach 1/b um.1b=1f−1g=110−130=230=115
Der Kehrwert ist die Bildweite.b=15 cm
Abbildungsmassstab: Das Bild ist halb so gross wie die Kerze.BG=bg=1530=0.5

Das Bild entsteht 15 cm hinter der Linse. Es ist reell, umgekehrt und halb so gross wie die Kerze.

Beispiel 2Mit der Lupe eine Ameise anschauen

Ein Mädchen kniet im Garten vor einer Steinplatte und schaut mit einer grossen Lupe auf eine Ameise; im Hintergrund Berge und eine Gruppe Kinder.

Mia kniet in Chur im Garten und betrachtet eine Ameise mit einer Lupe der Brennweite f = 8 cm. Sie hält die Lupe 6 cm über die Ameise. Wo liegt das Bild, und wie stark ist die Ameise vergrössert?

Lösung Schritt für Schritt

Die Ameise liegt innerhalb der Brennweite (6 cm ist kleiner als 8 cm). Es entsteht ein virtuelles, aufrechtes, vergrössertes Bild.
Linsengleichung nach 1/b umstellen.1b=18−16=324−424=−124
Die Bildweite ist negativ: Das Bild liegt auf der Seite der Ameise, 24 cm von der Lupe entfernt.b=−24 cm
Für den Abbildungsmassstab nimmst du den Betrag von b.BG=246=4

Die Bildweite ist b=−24 cm: Mia sieht durch die Lupe ein virtuelles, aufrechtes Bild der Ameise, 4-mal so gross.

Beispiel 3Beamer aus dem Schuhkarton

Drei Jugendliche sitzen in einem abgedunkelten Zimmer vor einem Schuhkarton mit einer Lupe vorne, der ein helles, farbiges Bild an die weisse Wand wirft.

Die Klasse in Luzern baut einen Beamer: In die Stirnseite eines Schuhkartons kommt eine Lupe mit f = 10 cm, das Handy liegt 11 cm hinter der Lupe. Wie weit muss die weisse Wand von der Lupe weg sein, damit das Bild scharf ist? Wie breit wird das Bild, wenn der Bildschirm 7 cm breit ist?

Lösung Schritt für Schritt

Das Handy liegt zwischen f und 2f (11 cm liegt zwischen 10 cm und 20 cm). Das Bild wird reell, umgekehrt und vergrössert.
Linsengleichung nach 1/b umstellen.1b=110−111=11110−10110=1110
Die Bildweite ist der Kehrwert.b=110 cm=1.1 m
Abbildungsmassstab und Bildbreite.BG=11011=10, B=10·7 cm=70 cm

Die Wand muss 110 cm, also 1.1 m, von der Lupe entfernt sein. Das Bild wird 70 cm breit, steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt. Legt man das Handy umgekehrt in den Karton, steht das Bild aufrecht. Seitenverkehrt bleibt es, ausser man stellt die Anzeige des Handys auf gespiegelt.

Beispiel 4Zwei Brillen am Küchentisch

Ein Mädchen mit Brille und sein Grossvater sitzen am Küchentisch; der Grossvater setzt seine Lesebrille auf und schaut in ein Fotoalbum.

Im Brillenpass von Lea steht −2.0 dpt, auf der Lesebrille ihres Grossvaters +2.5 dpt. Welche Linsen sind das, und welche Brennweite haben sie?

Lösung Schritt für Schritt

Das Vorzeichen sagt die Linsenart: Minus heisst Zerstreuungslinse, Plus heisst Sammellinse.
Lea: Brennweite aus der Brechkraft. $f = \frac{1}{D} = \frac{1}{- 2.0 dpt} = - 0.5 m$
Grossvater: ebenso. $f = \frac{1}{2.5 dpt} = 0.4 m$
Lea ist kurzsichtig und braucht eine Zerstreuungslinse. Der Grossvater ist alterssichtig: Seine Augenlinse kann sich im Alter nicht mehr stark genug wölben. Die Sammellinse hilft ihm, nahe Schrift scharf zu sehen.

Lea hat Zerstreuungslinsen mit f = −0.5 m. Die Lesebrille hat Sammellinsen mit f = 0.4 m, also 40 cm.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

Einstieg5Üben5Knacknüsse5

1
Parallele Lichtstrahlen treffen sich 12 cm hinter einer Sammellinse. Wie gross ist ihre Brennweite?
Lösung zeigen
Ergebnis: f = 12 cm
Optische Achse in Zentimetern: die Linse bei 0, die Brennpunkte F je 12 cm links und rechts davon.
1. Parallele Strahlen treffen sich hinter der Sammellinse im Brennpunkt.
2. Der Abstand Linse bis Brennpunkt ist die Brennweite: f = 12 cm.
2
Ein Brillenglas ist am Rand dicker als in der Mitte. Ist es konvex oder konkav, und was macht es mit parallelem Licht?
Lösung zeigen
Ergebnis: konkav; es zerstreut das Licht (Zerstreuungslinse)
1. Am Rand dicker, in der Mitte dünner heisst konkav.
2. Eine Konkavlinse lässt parallele Strahlen auseinanderlaufen: Zerstreuungslinse.
3
Ein Strahl geht genau durch die Mitte einer dünnen Linse. Wie läuft er weiter?
Lösung zeigen
Ergebnis: gerade weiter, ohne Knick
1. Das ist der Mittelpunktstrahl.
2. In der Linsenmitte sind die beiden Flächen fast parallel; der Strahl läuft gerade weiter.
4
Eine Kerze steht 25 cm vor einer Sammellinse mit f = 10 cm. Ist das Bild vergrössert oder verkleinert, aufrecht oder umgekehrt?
Lösung zeigen
Ergebnis: verkleinert und umgekehrt (reell)
Optische Achse in Zentimetern: Die Kerze steht 25 cm vor der Linse und damit weiter weg als 2F bei 20 cm.
1. 2f = 20 cm. Die Kerze steht mit 25 cm weiter weg als 2f.
2. Gegenstand weiter weg als 2f: Das Bild ist reell, umgekehrt und verkleinert.
5
Eine Briefmarke liegt 4 cm vor einer Lupe mit f = 10 cm. Kannst du ihr Bild auf einem Blatt Papier auffangen?
Lösung zeigen
Ergebnis: Nein, das Bild ist virtuell; du siehst es nur durch die Lupe, aufrecht und vergrössert.
Optische Achse in Zentimetern: Die Briefmarke liegt 4 cm vor der Lupe, also zwischen dem Brennpunkt F und der Lupe.
1. Die Briefmarke liegt innerhalb der Brennweite: 4 cm ist kleiner als 10 cm.
2. Dann treffen sich die Strahlen hinter der Lupe nicht; das Bild ist virtuell.
3. Durch die Lupe siehst du es aufrecht und vergrössert.

6
Ein Gegenstand steht 20 cm vor einer Sammellinse mit f = 10 cm. Berechne die Bildweite und beschreibe das Bild.
Lösung zeigen
Ergebnis: b = 20 cm; reell, umgekehrt, gleich gross
1. 1b=110−120=120
2. b=20 cm.
3. g = b = 2f, also ist das Bild gleich gross und umgekehrt.
7
Ein Dia steht 15 cm vor einer Sammellinse mit f = 10 cm. Wo entsteht das Bild, und wie stark ist es vergrössert?
Lösung zeigen
Ergebnis: b = 30 cm, 2-fach vergrössert
1. 1b=110−115=330−230=130
2. b=30 cm.
3. BG=3015=2: Das Bild ist doppelt so gross und umgekehrt.
8
Eine Linse hat die Brennweite f = 25 cm. Wie gross ist ihre Brechkraft?
Lösung zeigen
Ergebnis: D = 4 dpt
1. Brennweite in Meter umrechnen: 25 cm = 0.25 m.
2. $D = \frac{1}{0.25 m} = 4$ dpt.
9
Ein Brillenglas hat −4 dpt. Welche Linsenart ist es, welche Brennweite hat es, und wofür braucht man es?
Lösung zeigen
Ergebnis: Zerstreuungslinse, f = -0.25 m (Betrag 25 cm), gegen Kurzsichtigkeit
1. Negative Dioptrien bedeuten Zerstreuungslinse.
2. $f = \frac{1}{- 4 dpt} = - 0.25$ m, der Betrag ist 25 cm.
3. Zerstreuungslinsen korrigieren Kurzsichtigkeit.
10
Ein 3 cm hoher Gegenstand steht 40 cm vor einer Sammellinse. Das scharfe Bild entsteht 8 cm hinter der Linse. Wie hoch ist das Bild?
Lösung zeigen
Ergebnis: B = 0.6 cm
1. Abbildungsmassstab: BG=bg=840=0.2
2. B=0.2·3 cm =0.6 cm.

11
Mit einer Sammellinse (f = 15 cm) soll ein gleich grosses Bild auf einem Schirm entstehen. Wie weit sind Gegenstand und Schirm voneinander entfernt?
Lösung zeigen
Ergebnis: 60 cm
1. Gleich gross heisst g = b = 2f = 30 cm.
2. Gegenstand 30 cm vor, Schirm 30 cm hinter der Linse.
3. Abstand zwischen beiden: 30 cm + 30 cm = 60 cm.
12
Ein Gegenstand steht 60 cm vor einer Linse, sein scharfes Bild entsteht 30 cm dahinter. Berechne die Brennweite.
Lösung zeigen
Ergebnis: f = 20 cm
1. 1f=160+130=160+260=360=120
2. f=20 cm.
13
Warum entsteht kein Bild, wenn der Gegenstand genau im Brennpunkt einer Sammellinse steht?
Lösung zeigen
Ergebnis: Die Strahlen laufen nach der Linse parallel und schneiden sich nie.
1. Ein Strahl, der durch den Brennpunkt geht, läuft nach der Linse parallel zur Achse.
2. Das gilt für alle Strahlen von einem Punkt im Brennpunkt: Sie verlassen die Linse parallel zueinander.
3. Parallele Strahlen schneiden sich nicht, also gibt es keinen Bildpunkt. In der Linsengleichung wird 1/b = 0.
14
Ein Gegenstand steht 20 cm vor einer Zerstreuungslinse mit f = −20 cm. Berechne die Bildweite und beschreibe das Bild.
Lösung zeigen
Ergebnis: b = -10 cm; virtuell, aufrecht, halb so gross
1. 1b=1f−1g=−120−120=−110
2. b=−10 cm: Das Bild liegt auf der Seite des Gegenstands, es ist virtuell.
3. BG=1020=0.5: aufrecht und halb so gross.
15
Eine Handykamera hat ein Objektiv mit f = 4 mm. Wie weit muss der Bildsensor hinter der Linse liegen, damit eine Person in 2 m Abstand scharf ist? Was fällt dir auf?
Lösung zeigen
Ergebnis: etwa 4.008 mm, also fast genau im Brennpunkt
1. Einheiten angleichen: g = 2 m = 2000 mm.
2. 1b=14−12000=5002000−12000=4992000
3. b=2000499≈4.008 mm.
4. Ist der Gegenstand viel weiter weg als f, liegt das Bild fast im Brennpunkt.

Hängt es bei der Strahlenkonstruktion oder beim Umstellen der Linsengleichung, zeichnet und rechnet eine Lehrperson die Aufgaben mit dir Schritt für Schritt durch. Physik-Nachhilfe für die Sek und das Gymnasium

Üben ohne Ende

Trainer: Konvexlinse und Konkavlinse

So funktioniert der Trainer

Immer neue Fragen mit einer kurzen Erklärung nach jeder Antwort. Stufe 1 fragt nach Linsenarten und Begriffen, Stufe 2 nach Strahlen und Bildern, Stufe 3 lässt dich mit Linsengleichung und Brechkraft rechnen.

In welcher Einheit gibt man die Brechkraft an?

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse: 2. Sek - 1. Jahr Gymnasium
Stufe: Zyklus 3, Gymnasium
Fach: Physik

In der 2. oder 3. Sek in Natur und Technik mit Versuchen und Strahlenkonstruktion; im 1. Jahr Gymnasium kommen Linsengleichung, Abbildungsmassstab und Brechkraft dazu.

NT.6.3.aIm Versuch herausfinden, wie Konvex- und Konkavlinsen paralleles Licht ablenken, und dabei den Brennpunkt bestimmen und protokollieren.
NT.6.3.bMit Lichtstrahlen zeichnen und erklären, wo und wie gross das Bild einer Linse entsteht, und die Teile von Kamera oder Mikroskop benennen.
NT.6.3.eMit Strahlengängen erklären, wie Fotoapparat, Fernrohr oder Mikroskop ihr Bild erzeugen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest. Alle Themen nach Lehrplan 21

Gut zu wissen

Häufige Fragen

Was ist eine Konvexlinse?

Eine Konvexlinse ist eine Linse, die in der Mitte dicker ist als am Rand. Sie sammelt parallele Lichtstrahlen in ihrem Brennpunkt und heisst darum auch Sammellinse. Lupe, Augenlinse und Kameraobjektiv arbeiten mit Konvexlinsen.

Was ist der Unterschied zwischen konvex und konkav?

Konvex heisst nach aussen gewölbt, konkav nach innen gewölbt. Eine Konvexlinse sammelt das Licht, eine Konkavlinse zerstreut es. Merkhilfe: konkav kommt vom lateinischen Wort für hohl.

Ist ein Wölbspiegel konvex oder konkav?

Ein Wölbspiegel ist ein konvexer Spiegel, also nach aussen gewölbt. Er zeigt ein aufrechtes, verkleinertes Bild und dafür einen grossen Ausschnitt der Umgebung. Darum hängt er als Verkehrsspiegel an unübersichtlichen Ausfahrten.

In welcher Klasse lernt man Linsen?

Linsen, Brennpunkt und die Strahlenkonstruktion kommen meist in der 2. oder 3. Sek im Fach Natur und Technik. Die Linsengleichung und die Brechkraft rechnet man oft erst im 1. Jahr Gymnasium. Je nach Kanton und Schule kann es etwas früher oder später sein.