Parallelschaltung und Serienschaltung

In der Serienschaltung liegen die Bauteile hintereinander, der Strom hat nur einen Weg. In der Parallelschaltung verzweigt sich der Kreis: Jedes Bauteil hat die volle Spannung, und der Strom teilt sich auf.

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2. Sek - 1. Jahr Gymnasium
Zyklus 3, Gymnasium
Lehrplan 21: NT.5.2.d

Zwei Jugendliche vergleichen an einem Werktisch zwei Stromkreise mit Batterien und leuchtenden Lämpchen.

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Das musst du wissen

Erklärung

In der Serienschaltung liegen Bauteile hintereinander, in der Parallelschaltung in eigenen Zweigen. In Serie ist die überall gleich, parallel die . Mit U=R·I rechnest du daraus Ströme, Spannungen und den Gesamtwiderstand.

Serienschaltung: ein einziger Weg

In der Serienschaltung (in Deutschland Reihenschaltung) hat der Strom nur einen Weg: von der Quelle durch das erste Lämpchen, dann durch das zweite und zurück.

Fällt ein Lämpchen aus, ist dieser Weg unterbrochen. Dann gehen alle Lämpchen aus.

MerkeEin Weg für alle Bauteile: Serie.

Parallelschaltung: jedes Bauteil in einem eigenen Zweig

In der Parallelschaltung teilt sich die Leitung an einem Knoten in mehrere Zweige. Jedes Lämpchen liegt in einem eigenen Zweig und ist direkt mit beiden Polen der Quelle verbunden.

Fällt ein Lämpchen aus, leuchten die anderen weiter.

MerkeFür jedes Bauteil ein eigener Weg: parallel.

Strom und Spannung in der Serienschaltung

Durch alle Bauteile fliesst derselbe Strom: $I = I_{1} = I_{2}$ .

Die Spannung der Quelle teilt sich auf. Die Teilspannungen ergeben zusammen die Quellenspannung: $U = U_{1} + U_{2}$ . Das ist die Maschenregel. Am grösseren liegt die grössere Teilspannung.

MerkeSerie: Strom überall gleich, Spannungen addieren sich.

Teilspannungen in Volt bei 2 Ω und 4 Ω in Serie an 6 V: 2 V und 4 V ergeben zusammen die 6 V der Quelle. Der doppelte Widerstand bekommt die doppelte Spannung.

Strom und Spannung in der Parallelschaltung

An jedem Zweig liegt die volle Spannung der Quelle: $U = U_{1} = U_{2}$ .

Am Knoten teilt sich der Strom auf. Was hineinfliesst, fliesst auch wieder hinaus: $I = I_{1} + I_{2}$ . Das ist die Knotenregel. Durch den kleineren Widerstand fliesst der grössere Strom.

MerkeParallel: Spannung überall gleich, Ströme addieren sich.

Stromstärken in Ampere bei 4 Ω und 12 Ω parallel an 12 V: 3 A und 1 A ergeben zusammen 4 A. Durch den kleineren Widerstand fliesst mehr.

Gesamtwiderstand in Serie

Der Gesamtwiderstand R ist der eine Widerstand, der die ganze Schaltung ersetzen könnte.

In Serie addierst du die Widerstände. Der Gesamtwiderstand wird grösser als jeder einzelne:

R = R_{1} + R_{2} + R_{3} + \dots

Gesamtwiderstand parallel

Parallel addierst du die Kehrwerte. Am Schluss drehst du das Ergebnis um:

\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots R = \frac{R _{1} \cdot R _{2}}{R _{1} + R _{2}} (zwei Widerst \overset{a}{¨} nde)

Der Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand, denn jeder Zweig ist ein zusätzlicher Weg. Zwei gleiche Widerstände parallel ergeben die Hälfte.

MerkeSerie macht den Widerstand grösser, parallel macht ihn kleiner.

Schaltungen im Alltag

Die Steckdosen einer Wohnung sind parallel geschaltet. Jedes Gerät bekommt die vollen 230 V und lässt sich für sich ein- und ausschalten.

Jedes weitere Gerät an der Steckdosenleiste erhöht die Stromstärke in der Zuleitung. Wird sie zu gross, löst die Sicherung aus. Schalter und Sicherung liegen in Serie, damit sie den Kreis unterbrechen können.

Gemischte Schaltungen

Oft sind Serie und parallel kombiniert. Dann ersetzt du zuerst jeden parallelen Teil durch seinen Gesamtwiderstand. Was übrig bleibt, ist eine Serienschaltung.

Beispiel: $4 Ω$ in Serie mit $10 Ω$ und $40 Ω$ parallel. Der parallele Teil hat $\frac{10 \cdot 40}{10 + 40} = 8 Ω$ , zusammen sind es $12 Ω$ .

MerkeZuerst den parallelen Teil zusammenfassen, dann die Serie addieren.

Parallel- und Serienschaltung (parallelschaltung): Übersicht mit Serienschaltung: ein einziger Weg; Parallelschaltung: jedes Bauteil in einem eigenen Zweig; Strom und Spannung in der Serienschaltung; Strom und Spannung in der Parallelschaltung; Gesamtwiderstand parallel. — Parallel- und Serienschaltung auf einen Blick: die wichtigsten Regeln.

Häufige Fehler

✕In der Serienschaltung wird der Strom nach jedem Lämpchen kleiner.
✓Die Stromstärke ist in der Serienschaltung überall gleich. Jedes Bauteil bekommt aber nur einen Teil der Spannung.
✕Parallel: $6 Ω$ und $12 Ω$ ergeben $18 Ω$ .
✓Addieren darfst du nur in Serie. Parallel gilt 1R=16+112=14, also $R = 4 Ω$ , weniger als der kleinste Einzelwiderstand.
✕1R=14, also $R = 0.25 Ω$ .
✓14 ist erst der Kehrwert. Du musst ihn noch umdrehen: $R = 4 Ω$ .
✕Je mehr Geräte an der Steckdosenleiste hängen, desto kleiner wird die Stromstärke, weil mehr Widerstand dazukommt.
✓Die Geräte sind parallel geschaltet. Jedes neue Gerät senkt den Gesamtwiderstand, die Stromstärke in der Zuleitung steigt.

Begriffe zum Nachschlagen

Serienschaltung: Bauteile liegen hintereinander in einem einzigen Weg. Die Stromstärke ist überall gleich, die Spannung teilt sich auf.
Parallelschaltung: Bauteile liegen nebeneinander in eigenen Zweigen. An jedem Zweig liegt dieselbe Spannung, der Strom teilt sich auf.
Knoten: Punkt, an dem sich eine Leitung in mehrere Zweige verzweigt oder Zweige wieder zusammenkommen.
Zweig: Ein Weg zwischen zwei Knoten einer Parallelschaltung, oft mit einem eigenen Bauteil.
Teilspannung: Der Teil der Quellenspannung, der in einer Serienschaltung an einem einzelnen Bauteil liegt.
Knotenregel: Was an Strom in einen Knoten hineinfliesst, fliesst auch wieder hinaus: $I = I_{1} + I_{2}$ .
Maschenregel: Auf einem geschlossenen Weg durch den Kreis ergeben die Teilspannungen zusammen die Spannung der Quelle: $U = U_{1} + U_{2}$ .
Gesamtwiderstand: Der eine Widerstand, der eine ganze Schaltung ersetzen könnte. Auch Ersatzwiderstand genannt.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Stromkreis, Spannung und Ohmsches Gesetz

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Zwei Widerstände in Serie

Ein Widerstand von $3 Ω$ und einer von $9 Ω$ liegen in Serie an 6 V. Berechne den Gesamtwiderstand, die Stromstärke und beide Teilspannungen.

Teilspannungen in Volt: am 3-Ω-Widerstand 1.5 V, am 9-Ω-Widerstand 4.5 V, zusammen 6 V.

Lösung Schritt für Schritt

In Serie addierst du die Widerstände: $R = 3 Ω + 9 Ω = 12 Ω$
Die Stromstärke ist überall gleich. Rechne sie mit dem Gesamtwiderstand aus: $I = \frac{U}{R} = \frac{6 V}{12 Ω} = 0.5 A$
Die Teilspannungen rechnest du mit U=R·I für jeden Widerstand: $U_{1} = 3 Ω \cdot 0.5 A = 1.5 V U_{2} = 9 Ω \cdot 0.5 A = 4.5 V$
Kontrolle mit der Maschenregel:1.5 V+4.5 V=6 V

$R = 12 Ω$ , I=0.5 A, $U_{1} = 1.5 V$ und $U_{2} = 4.5 V$ .

Beispiel 2Zwei Widerstände parallel

Ein Widerstand von $6 Ω$ und einer von $12 Ω$ liegen parallel an 12 V. Berechne die Ströme in beiden Zweigen, den Gesamtstrom und den Gesamtwiderstand.

Stromstärken in Ampere: 2 A durch den 6-Ω-Zweig, 1 A durch den 12-Ω-Zweig, zusammen 3 A.

Lösung Schritt für Schritt

An beiden Zweigen liegen die vollen 12 V. Rechne jeden Zweig für sich: $I_{1} = \frac{12 V}{6 Ω} = 2 A I_{2} = \frac{12 V}{12 Ω} = 1 A$
Nach der Knotenregel addierst du die Ströme:I=2 A+1 A=3 A
Den Gesamtwiderstand bekommst du aus Spannung und Gesamtstrom: $R = \frac{12 V}{3 A} = 4 Ω$
Kontrolle mit der Formel für zwei Widerstände: $R = \frac{6 \cdot 12}{6 + 12} Ω = \frac{72}{18} Ω = 4 Ω$

$I_{1} = 2 A$ , $I_{2} = 1 A$ , I=3 A und $R = 4 Ω$ , kleiner als jeder der beiden Widerstände.

Beispiel 3Wasserkocher und Toaster an einer Leiste

Ein Mädchen bereitet in einer Küche das Frühstück vor, Wasserkocher und Toaster stecken an einer Steckdosenleiste.

Lea macht in Bern das Zmorge. An einer Steckdosenleiste (230 V) hängen ein Wasserkocher mit $23 Ω$ und ein Toaster mit $57.5 Ω$ . Die Leitung ist mit 13 A abgesichert. Darf sie beide Geräte gleichzeitig einschalten?

Lösung Schritt für Schritt

Die Geräte an der Leiste sind parallel geschaltet. Jedes bekommt die vollen 230 V.
Strom durch den Wasserkocher: $I_{1} = \frac{230 V}{23 Ω} = 10 A$
Strom durch den Toaster: $I_{2} = \frac{230 V}{57.5 Ω} = 4 A$
Nach der Knotenregel fliesst in der Zuleitung die Summe:I=10 A+4 A=14 A
14 A sind mehr als 13 A. Die Sicherung löst aus.

Zusammen ziehen die Geräte 14 A. Das ist mehr als die 13 A der Sicherung, Lea schaltet sie besser nacheinander ein.

Beispiel 4Die Lichterkette am Christbaum

Eine Familie hängt in einer warmen Stube eine leuchtende Lichterkette an einen Christbaum.

Familie Gerber in Chur schmückt den Christbaum mit einer Lichterkette aus 20 gleichen Lämpchen in Serie. Sie hängt an 230 V, jedes Lämpchen hat $46 Ω$ . Welche Spannung liegt an einem Lämpchen, welcher Strom fliesst, und was passiert, wenn ein Lämpchen durchbrennt?

Lösung Schritt für Schritt

Die Lämpchen sind gleich, also teilt sich die Spannung gleichmässig auf: $U_{1} = \frac{230 V}{20} = 11.5 V$
Der Gesamtwiderstand in Serie ist die Summe: $R = 20 \cdot 46 Ω = 920 Ω$
Die Stromstärke ist überall gleich: $I = \frac{230 V}{920 Ω} = 0.25 A$
Brennt ein Lämpchen durch, ist der einzige Weg unterbrochen. Dann fliesst nirgends mehr Strom.

An jedem Lämpchen liegen 11.5 V, es fliessen 0.25 A. Brennt ein Lämpchen durch, geht die ganze Kette aus.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

Einstieg5Üben5Knacknüsse4

1
Zwei Lämpchen sind in Serie an eine Batterie geschaltet. Eines brennt durch. Was passiert mit dem anderen?
Lösung zeigen
Ergebnis: Es geht auch aus.
1. In der Serienschaltung hat der Strom nur einen Weg.
2. Das kaputte Lämpchen unterbricht diesen Weg. Darum fliesst nirgends mehr Strom, auch nicht durch das zweite Lämpchen.
2
Ein Widerstand von $4 Ω$ und einer von $8 Ω$ liegen in Serie. Wie gross ist der Gesamtwiderstand?
Lösung zeigen
Ergebnis: $R = 12 Ω$
Widerstände in Ohm: 4 Ω und 8 Ω in Serie ergeben zusammen 12 Ω.
1. In Serie addierst du die Widerstände.
2. $R = 4 Ω + 8 Ω = 12 Ω$ .
3
Drei Lämpchen sind parallel an eine Batterie mit 9 V geschaltet. Welche Spannung liegt an jedem Lämpchen?
Lösung zeigen
Ergebnis: 9 V an jedem Lämpchen
1. In der Parallelschaltung ist jedes Lämpchen direkt mit beiden Polen der Batterie verbunden.
2. Darum liegt an jedem die volle Spannung von 9 V.
4
In einer Parallelschaltung fliessen durch den einen Zweig 0.4 A, durch den anderen 0.6 A. Wie gross ist die Stromstärke vor der Verzweigung?
Lösung zeigen
Ergebnis: I=1 A
Stromstärken in Ampere: 0.4 A und 0.6 A in den Zweigen ergeben zusammen 1 A.
1. Nach der Knotenregel ist der Strom vor dem Knoten die Summe der Ströme in den Zweigen.
2. I=0.4 A+0.6 A=1 A.
5
Zwei Lämpchen liegen in Serie an 12 V. Am ersten misst du 5 V. Welche Spannung liegt am zweiten?
Lösung zeigen
Ergebnis: $U_{2} = 7 V$
Spannungen in Volt: 5 V am ersten und 7 V am zweiten Lämpchen ergeben die 12 V der Batterie.
1. Nach der Maschenregel ergeben die Teilspannungen zusammen 12 V.
2. $U_{2} = 12 V - 5 V = 7 V$ .

6
Drei Widerstände von $10 Ω$ , $20 Ω$ und $30 Ω$ liegen in Serie an 12 V. Welcher Strom fliesst?
Lösung zeigen
Ergebnis: I=0.2 A
1. Gesamtwiderstand: $R = 10 Ω + 20 Ω + 30 Ω = 60 Ω$ .
2. $I = \frac{12 V}{60 Ω} = 0.2 A$ , durch alle drei gleich.
7
Ein Widerstand von $2 Ω$ und einer von $4 Ω$ liegen in Serie an 9 V. Berechne beide Teilspannungen.
Lösung zeigen
Ergebnis: $U_{1} = 3 V$ am $2 Ω$ , $U_{2} = 6 V$ am $4 Ω$
1. $R = 2 Ω + 4 Ω = 6 Ω$ , also $I = \frac{9 V}{6 Ω} = 1.5 A$ .
2. $U_{1} = 2 Ω \cdot 1.5 A = 3 V$ und $U_{2} = 4 Ω \cdot 1.5 A = 6 V$ .
3. Kontrolle: 3 V+6 V=9 V. Der doppelte Widerstand bekommt die doppelte Spannung.
8
Ein Widerstand von $20 Ω$ und einer von $30 Ω$ liegen parallel. Wie gross ist der Gesamtwiderstand?
Lösung zeigen
Ergebnis: $R = 12 Ω$
1. 1R=120+130=360+260=560=112.
2. Kehrwert: $R = 12 Ω$ .
3. Oder kürzer: $R = \frac{20 \cdot 30}{20 + 30} Ω = \frac{600}{50} Ω = 12 Ω$ .
9
Drei gleiche Lämpchen sind parallel an 6 V angeschlossen. Durch jedes fliessen 0.5 A. Wie gross sind der Gesamtstrom und der Gesamtwiderstand?
Lösung zeigen
Ergebnis: I=1.5 A und $R = 4 Ω$
1. Knotenregel: I=3·0.5 A=1.5 A.
2. $R = \frac{6 V}{1.5 A} = 4 Ω$ .
3. Kontrolle: Ein Lämpchen hat $\frac{6 V}{0.5 A} = 12 Ω$ , drei gleiche parallel ergeben einen Drittel davon, $4 Ω$ .
10
In einen Knoten fliessen 2.5 A. Er verzweigt sich in drei Zweige. Durch den ersten fliessen 0.8 A, durch den zweiten 1.2 A. Wie viel fliesst durch den dritten?
Lösung zeigen
Ergebnis: $I_{3} = 0.5 A$
1. Knotenregel: $2.5 A = 0.8 A + 1.2 A + I_{3}$ .
2. $I_{3} = 2.5 A - 0.8 A - 1.2 A = 0.5 A$ .

11
Ein Widerstand von $4 Ω$ liegt in Serie mit zwei parallelen Widerständen von $10 Ω$ und $40 Ω$ . Die Quelle hat 24 V. Berechne den Gesamtwiderstand und den Strom durch den Widerstand mit $40 Ω$ .
Lösung zeigen
Ergebnis: $R = 12 Ω$ ; durch den $40 Ω$ fliessen 0.4 A.
1. Paralleler Teil: $\frac{10 \cdot 40}{10 + 40} Ω = 8 Ω$ . Gesamt: $R = 4 Ω + 8 Ω = 12 Ω$ .
2. Gesamtstrom: $I = \frac{24 V}{12 Ω} = 2 A$ .
3. Am $4 Ω$ liegen $4 Ω \cdot 2 A = 8 V$ , am parallelen Teil also 24 V−8 V=16 V.
4. Durch den $40 Ω$ : $\frac{16 V}{40 Ω} = 0.4 A$ . Durch den $10 Ω$ fliessen 1.6 A, zusammen wieder 2 A.
12
Zwei gleiche Lämpchen werden an dieselbe Batterie angeschlossen, einmal in Serie, einmal parallel. In welcher Schaltung leuchten sie heller? Wie viel Mal grösser ist der Strom aus der Batterie bei der Parallelschaltung? Rechne so, als hätte jedes Lämpchen einen festen Widerstand.
Lösung zeigen
Ergebnis: Parallel leuchten sie heller, und die Batterie liefert viermal so viel Strom.
1. Jedes Lämpchen hat den Widerstand R. In Serie: Gesamtwiderstand 2R, jedes Lämpchen bekommt nur die halbe Spannung und leuchtet schwächer.
2. Parallel: Gesamtwiderstand R2, jedes Lämpchen bekommt die volle Spannung und leuchtet so hell wie allein.
3. Strom aus der Batterie: in Serie U2R, parallel UR/2=2UR. Das ist viermal so viel, darum ist die Batterie bei der Parallelschaltung schneller leer.
13
Ein Lämpchen ist für 6 V und 0.5 A gebaut. Du hast nur eine Batterie mit 9 V. Welchen Widerstand musst du in Serie dazuschalten, damit das Lämpchen genau seine 6 V bekommt?
Lösung zeigen
Ergebnis: $R = 6 Ω$
1. Am zusätzlichen Widerstand müssen nach der Maschenregel 9 V−6 V=3 V liegen.
2. In Serie fliesst durch ihn derselbe Strom wie durch das Lämpchen: 0.5 A.
3. $R = \frac{3 V}{0.5 A} = 6 Ω$ . So einen Widerstand nennt man Vorwiderstand.
14
Zu einem Widerstand von $12 Ω$ schaltest du einen zweiten parallel. Der Gesamtwiderstand soll $4 Ω$ werden. Wie gross muss der zweite Widerstand sein?
Lösung zeigen
Ergebnis: $R_{2} = 6 Ω$
1. $\frac{1}{4} = \frac{1}{12} + \frac{1}{R _{2}}$ .
2. $\frac{1}{R _{2}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ .
3. Also $R_{2} = 6 Ω$ . Probe: $\frac{12 \cdot 6}{12 + 6} Ω = 4 Ω$ .

Wenn Knotenregel, Teilspannungen oder der Gesamtwiderstand nicht sitzen, rechnet eine Lehrperson die Schaltungen mit dir Schritt für Schritt durch. Physik-Nachhilfe für Sek und Gymnasium

Üben ohne Ende

Trainer: Parallelschaltung und Serienschaltung

So funktioniert der Trainer

Immer neue Fragen zum Anklicken, mit kurzer Erklärung nach jeder Antwort. Stufe 1 übt das Erkennen der Schaltungen, Stufe 2 Knoten- und Maschenregel, Stufe 3 den Gesamtwiderstand und gemischte Schaltungen.

Wie sind die Steckdosen in einer Wohnung geschaltet?

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Lehrplan 21

Typische Klasse: 2. Sek - 1. Jahr Gymnasium
Stufe: Zyklus 3, Gymnasium
Fach: Physik

Meist in der 2. oder 3. Sek im Fach Natur und Technik, nach dem einfachen Stromkreis und dem Ohmschen Gesetz. Am Gymnasium kommen der Gesamtwiderstand und gemischte Schaltungen dazu.

NT.5.2.dIn verzweigten und unverzweigten Stromkreisen Stromstärke, Spannung und Widerstand messen, berechnen und die Knoten- und Maschenregel anwenden.
NT.5.2.bMit Messgeräten vergleichen, wie sich Lämpchen verhalten, wenn man sie hintereinander oder nebeneinander anschliesst.
NT.5.2.cSpannung, Stromstärke und Widerstand eines einfachen Stromkreises mit dem Ohmschen Gesetz verbinden.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest. Alle Themen nach Lehrplan 21

Gut zu wissen

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Parallelschaltung und Serienschaltung?

In der Serienschaltung liegen die Bauteile hintereinander, der Strom hat nur einen Weg und ist überall gleich gross. In der Parallelschaltung liegen sie in eigenen Zweigen: Jedes bekommt die volle Spannung, und der Strom teilt sich auf.

Ist Reihenschaltung dasselbe wie Serienschaltung?

Ja. In der Schweiz sagt man meist Serienschaltung, in Deutschland Reihenschaltung. Gemeint ist beide Male, dass die Bauteile hintereinander liegen.

Wie berechnet man den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung?

Du addierst die Kehrwerte: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Am Schluss drehst du das Ergebnis um. Bei zwei Widerständen geht es auch mit R = (R₁ · R₂) : (R₁ + R₂).

In welcher Klasse lernt man Parallel- und Serienschaltung?

Lämpchen in Serie und parallel vergleichen viele schon in der 1. Sek. Knoten- und Maschenregel und das Rechnen mit Widerständen kommen meist in der 2. oder 3. Sek im Fach Natur und Technik, gemischte Schaltungen am Gymnasium. Je nach Kanton und Schule kann es früher oder später sein.