Lorentzkraft, Induktion und Transformator

Ein Magnetfeld lenkt bewegte Ladungen ab: Das ist die Lorentzkraft. Ändert sich der magnetische Fluss durch eine Spule, entsteht eine Spannung. Darauf beruhen Elektromotor, Generator und Transformator.

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1. Jahr Gymnasium - 3. Jahr Gymnasium
Gymnasium

Zwei Jugendliche im Physikzimmer halten einen Hufeisenmagneten an eine Drahtspule, die an ein Messgerät mit Zeiger angeschlossen ist.

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Das musst du wissen

Erklärung

Bewegt sich eine Ladung durch ein , wirkt auf sie die Lorentzkraft quer zur Bewegung. Ändert sich der magnetische Fluss durch eine , entsteht in ihr eine : die Induktion. Du rechnest mit F=q·v·B und $∣ U_{in d} ∣ = N \cdot \frac{ΔΦ}{Δ t}$ .

Die Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung

Eine Ladung q fliegt mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu einem Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte B. Dann wirkt auf sie die

F_{L} = q \cdot v \cdot B

Bildet v mit B den Winkel α, gilt $F_{L} = q \cdot v \cdot B \cdot sin α$ . Fliegt die Ladung parallel zum Feld, ist die Kraft null.

MerkeNur eine bewegte Ladung spürt die Lorentzkraft, und nur, wenn sie nicht parallel zum Feld fliegt.

Die Richtung: Drei-Finger-Regel

Die Lorentzkraft steht senkrecht zur Geschwindigkeit und senkrecht zum Feld. Für positive Ladungen nimmst du die rechte Hand: Daumen in Bewegungsrichtung, Zeigefinger in Feldrichtung, der Mittelfinger zeigt die Kraft.

Für Elektronen kehrt die Kraft um. Du nimmst dann die linke Hand oder drehst das Ergebnis der rechten Hand um.

MerkeRechte Hand: Daumen = Ursache (Bewegung oder Strom), Zeigefinger = Feld, Mittelfinger = Kraft.

Kraft auf einen Leiter und Kreisbahn

Ein Strom ist eine Menge bewegter Ladungen. Darum spürt ein im Magnetfeld eine Kraft: F=I·l·B, wenn er senkrecht zum Feld liegt. So dreht sich ein Elektromotor.

Weil die Lorentzkraft immer quer zur Bewegung wirkt, macht sie ein Teilchen nicht schneller. Sie lenkt es auf eine Kreisbahn mit dem Radius r=m·vq·B.

Magnetischer Fluss und Induktionsgesetz

Der magnetische Fluss sagt, wie viel Feld durch eine Fläche geht. Steht B senkrecht auf der Fläche A, gilt $Φ = B \cdot A$ , Einheit Weber: 1 Wb=1 T·m².

Ändert sich der Fluss durch eine Spule mit N Windungen, entsteht die Induktionsspannung

U_{in d} = - N \cdot \frac{ΔΦ}{Δ t}

Das Minus steht für die Lenzsche Regel: Die Spannung wirkt ihrer Ursache entgegen. Für den Betrag rechnest du ohne Minus: $∣ U_{in d} ∣ = N \cdot \frac{ΔΦ}{Δ t}$ .

MerkeNicht ein starkes Feld erzeugt Spannung, sondern ein Feld, das sich ändert.

Die Lenzsche Regel

Das Minuszeichen im Induktionsgesetz ist die Lenzsche Regel: Der induzierte Strom fliesst so, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Näherst du einer Spule einen Nordpol, wird ihr Ende auf deiner Seite selbst zum Nordpol und stösst den Magneten ab. Ziehst du ihn weg, zieht die Spule ihn zurück.

MerkeDer induzierte Strom bremst immer das, was ihn erzeugt.

Der Transformator

Ein Transformator hat zwei Spulen auf einem gemeinsamen Eisenkern. Wechselspannung an der Primärspule erzeugt im Kern einen Fluss, der sich dauernd ändert. Er induziert in der Sekundärspule eine Spannung.

Beim idealen Transformator gilt $\frac{U _{1}}{U _{2}} = \frac{N _{1}}{N _{2}}$ und $\frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{N _{2}}{N _{1}}$ . Die bleibt gleich: $U_{1} \cdot I_{1} = U_{2} \cdot I_{2}$ .

MerkeViele Windungen: hohe Spannung, kleiner Strom. Wenige Windungen: tiefe Spannung, grosser Strom.

Lorentzkraft, Induktion und Transformator (lorentz kraft): Übersicht mit Die Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung; Die Richtung: Drei-Finger-Regel; Magnetischer Fluss und Induktionsgesetz; Die Lenzsche Regel; Der Transformator. — Lorentzkraft, Induktion und Transformator auf einen Blick: die wichtigsten Regeln.

Häufige Fehler

✕Die Lorentzkraft macht ein Elektron im Magnetfeld schneller.
✓Die Lorentzkraft wirkt immer senkrecht zur Bewegung. Sie ändert nur die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit. Fliegt es senkrecht zum Feld, beschreibt es darum eine Kreisbahn.
✕Eine Spule, die ruhig neben einem starken Magneten liegt, liefert eine Spannung.
✓Spannung wird nur induziert, solange sich der Fluss durch die Spule ändert: Magnet bewegen, Spule drehen oder Feld ändern.
✕Einen Transformator kann man auch an eine Batterie anschliessen.
✓Gleichspannung erzeugt einen Fluss, der sich nicht ändert. Dann wird in der Sekundärspule keine Spannung induziert. Ein Transformator braucht Wechselspannung.
✕Ein Transformator, der die Spannung erhöht, liefert mehr Leistung.
✓Im Idealfall bleibt die Leistung gleich. Wird die Spannung zehnmal grösser, wird der Strom zehnmal kleiner. Ein echter Transformator verliert sogar etwas Leistung als Wärme.

Begriffe zum Nachschlagen

Lorentzkraft: Kraft auf eine Ladung, die sich durch ein Magnetfeld bewegt. Sie steht senkrecht zur Bewegung und zum Feld.
magnetische Flussdichte: Stärke eines Magnetfelds, Zeichen B, Einheit Tesla (T). Das Erdmagnetfeld hat etwa 50 Mikrotesla.
magnetischer Fluss: Wie viel Magnetfeld durch eine Fläche geht. Zeichen Φ, Einheit Weber (Wb). Bei senkrechtem Feld: Φ = B · A.
Induktionsspannung: Spannung, die in einer Spule oder einem Leiter entsteht, wenn sich der magnetische Fluss ändert.
Lenzsche Regel: Der induzierte Strom erzeugt ein Magnetfeld, das seiner Ursache entgegenwirkt.
Transformator: Gerät aus zwei Spulen auf einem Eisenkern, das Wechselspannung grösser oder kleiner macht. Kurz: Trafo.
Wirbelstrom: Strom, der in einem Metallstück im Kreis fliesst, wenn sich das Magnetfeld darin ändert. Er bremst Bewegungen und erwärmt das Metall.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Magnetfeld und Spule

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Lorentzkraft auf ein Elektron

Ein Elektron fliegt mit v=2.0·10⁶ m/s senkrecht in ein Magnetfeld mit B=0.050 T. Wie gross ist die Lorentzkraft, und auf welchem Radius kreist es? ( $e = 1.602 \cdot 1 0^{- 19} C$ , $m_{e} = 9.109 \cdot 1 0^{- 31} kg$ )

Lösung Schritt für Schritt

Geschwindigkeit und Feld stehen senkrecht, also gilt die einfache Formel: $F_{L} = e \cdot v \cdot B = 1.602 \cdot 1 0^{- 19} C \cdot 2.0 \cdot 1 0^{6} \frac{m}{s} \cdot 0.050 T$
Ausrechnen: $F_{L} = 1.6 \cdot 1 0^{- 14} N$
Die Lorentzkraft hält das Elektron auf der Kreisbahn. Den Radius rechnest du mit r=m·ve·B: $r = \frac{9.109 \cdot 1 0 ^{- 31} kg \cdot 2.0 \cdot 1 0 ^{6} \frac{m}{s}}{1.602 \cdot 1 0 ^{- 19} C \cdot 0.050 T} \approx 2.3 \cdot 1 0^{- 4} m$

Die Lorentzkraft beträgt $1.6 \cdot 1 0^{- 14} N$ , das Elektron kreist mit einem Radius von etwa 0.23 mm.

Beispiel 2Kraft auf einen Leiter mit Richtung

Ein gerader Draht liegt waagrecht zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten. Das Feld (B=0.40 T) zeigt von dir weg, der Strom (I=3.0 A) fliesst nach rechts. Der Draht liegt auf l=0.20 m im Feld. Wie gross ist die Kraft, und wohin zeigt sie?

Lösung Schritt für Schritt

Draht und Feld stehen senkrecht zueinander:F=I·l·B=3.0 A·0.20 m·0.40 T=0.24 N
Rechte Hand: Der Daumen zeigt in Stromrichtung nach rechts, der Zeigefinger in Feldrichtung von dir weg.
Der Mittelfinger zeigt dann nach oben. In diese Richtung wird der Draht gedrückt.

Auf den Draht wirkt eine Kraft von 0.24 N nach oben.

Beispiel 3Induktionsspannung in einer Spule

Eine Spule hat 200 Windungen und eine Querschnittsfläche von 4.0 cm². Ein steigert das Feld in ihr gleichmässig von 0 auf 0.30 T, und zwar in 0.050 s. Welche Spannung wird induziert?

Lösung Schritt für Schritt

Fläche in Quadratmeter umrechnen: $A = 4.0 cm^{2} = 4.0 \cdot 1 0^{- 4} m^{2}$
Änderung des Flusses: $ΔΦ = Δ B \cdot A = 0.30 T \cdot 4.0 \cdot 1 0^{- 4} m^{2} = 1.2 \cdot 1 0^{- 4} Wb$
Induktionsgesetz, ohne Vorzeichen für den Betrag: $U_{in d} = N \cdot \frac{ΔΦ}{Δ t} = 200 \cdot \frac{1.2 \cdot 1 0 ^{- 4} Wb}{0.050 s} = 0.48 V$
Nach der Lenzschen Regel fliesst ein Strom so, dass sein Feld dem wachsenden Feld entgegengerichtet ist.

In der Spule wird eine Spannung von 0.48 V induziert, solange das Feld wächst.

Beispiel 4Ein Trafo für die alte Modelleisenbahn

Ein Mädchen und ihr Grossvater knien in einem Estrich vor einer Modelleisenbahn mit Hügeln und Tunnel, daneben steht ein grauer Transformatorkasten mit Drehknopf.

Lia aus Winterthur will die alte Modelleisenbahn ihres Grossvaters wieder fahren lassen. Die Lok braucht 12 V, die Steckdose liefert 230 V. Die Primärspule ihres Transformators hat 1150 Windungen. Wie viele Windungen braucht die Sekundärspule? Welcher Strom fliesst in der Primärspule, wenn die Lok 2.0 A zieht (idealer Trafo)?

Lösung Schritt für Schritt

Spannungen und Windungen stehen im selben Verhältnis: $\frac{N _{2}}{N _{1}} = \frac{U _{2}}{U _{1}} \Rightarrow N_{2} = 1150 \cdot \frac{12 V}{230 V} = 60$
Beim idealen Trafo bleibt die Leistung gleich. Auf der Sekundärseite sind es: $P = U_{2} \cdot I_{2} = 12 V \cdot 2.0 A = 24 W$
Dieselbe Leistung kommt aus der Steckdose: $I_{1} = \frac{P}{U _{1}} = \frac{24 W}{230 V} \approx 0.10 A$

Die Sekundärspule braucht 60 Windungen. In der Primärspule fliessen nur etwa 0.10 A.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

Einstieg5Üben5Knacknüsse5

1
Ein Proton fliegt mit v=3.0·10⁵ m/s senkrecht durch ein Magnetfeld mit B=0.20 T. Berechne die Lorentzkraft. ( $e = 1.602 \cdot 1 0^{- 19} C$ )
Lösung zeigen
Ergebnis: $F_{L} \approx 9.6 \cdot 1 0^{- 15} N$
1. Bewegung und Feld stehen senkrecht: $F_{L} = e \cdot v \cdot B$ .
2. $F_{L} = 1.602 \cdot 1 0^{- 19} \cdot 3.0 \cdot 1 0^{5} \cdot 0.20 N \approx 9.6 \cdot 1 0^{- 15} N$ .
2
Ein Draht führt 5.0 A und liegt auf 10 cm Länge senkrecht in einem Feld mit B=0.30 T. Wie gross ist die Kraft auf ihn?
Lösung zeigen
Ergebnis: F=0.15 N
1. Länge in Meter: l=0.10 m.
2. F=I·l·B=5.0·0.10·0.30 N=0.15 N.
3
Ein Feld mit B=0.50 T geht senkrecht durch eine Fläche von 20 cm². Wie gross ist der magnetische Fluss?
Lösung zeigen
Ergebnis: $Φ = 1.0 \cdot 1 0^{- 3} Wb$
1. Fläche umrechnen: $20 cm^{2} = 2.0 \cdot 1 0^{- 3} m^{2}$ .
2. $Φ = B \cdot A = 0.50 T \cdot 2.0 \cdot 1 0^{- 3} m^{2} = 1.0 \cdot 1 0^{- 3} Wb$ .
4
Ein idealer Transformator hat 500 Windungen auf der Primärseite und 50 auf der Sekundärseite. Primär liegen 230 V an. Welche Spannung liefert er?
Lösung zeigen
Ergebnis: $U_{2} = 23 V$
1. $\frac{U _{2}}{U _{1}} = \frac{N _{2}}{N _{1}} = \frac{50}{500} = \frac{1}{10}$ .
2. $U_{2} = \frac{230 V}{10} = 23 V$ .
5
Ein Elektron fliegt genau in Feldrichtung durch ein Magnetfeld. Wie gross ist die Lorentzkraft auf das Elektron?
Lösung zeigen
Ergebnis: Null
1. Der Winkel zwischen v und B ist $0°$ .
2. $F_{L} = e \cdot v \cdot B \cdot sin 0° = 0$ . Das Elektron fliegt geradeaus weiter.

6
Durch eine Spule mit 100 Windungen nimmt der Fluss gleichmässig von $2.0 \cdot 1 0^{- 3} Wb$ auf null ab, und zwar in 0.040 s. Welche Spannung wird induziert (Betrag)?
Lösung zeigen
Ergebnis: $U_{in d} = 5.0 V$
1. $ΔΦ = 2.0 \cdot 1 0^{- 3} Wb$ (Betrag).
2. $U_{in d} = N \cdot \frac{ΔΦ}{Δ t} = 100 \cdot \frac{2.0 \cdot 1 0 ^{- 3}}{0.040} V = 5.0 V$ .
7
Ein Metallstab von 40 cm Länge rollt mit 3.0 m/s über zwei Schienen, quer durch ein senkrechtes Feld mit B=0.25 T. Welche Spannung entsteht zwischen den Enden des Stabs?
Lösung zeigen
Ergebnis: U=0.30 V
1. Pro Sekunde überstreicht der Stab die Fläche l·v, darum gilt U=B·l·v.
2. $U = 0.25 T \cdot 0.40 m \cdot 3.0 \frac{m}{s} = 0.30 V$ .
8
Du schiebst den Nordpol eines Stabmagneten auf einen leichten Aluminiumring zu, der an einem Faden hängt. Was macht der Ring, und warum?
Lösung zeigen
Ergebnis: Er weicht vom Magneten weg.
1. Der Fluss durch den Ring wächst, darum wird ein Strom induziert.
2. Nach der Lenzschen Regel wirkt sein Feld der Ursache entgegen: Die Seite des Rings zum Magneten wird ein Nordpol.
3. Gleiche Pole stossen sich ab, der Ring schwingt weg.
9
Ein idealer Transformator hat $N_{1} = 1200$ und $N_{2} = 40$ Windungen. Auf der Sekundärseite fliessen 6.0 A. Wie gross ist der Strom in der Primärspule?
Lösung zeigen
Ergebnis: $I_{1} = 0.20 A$
1. Für die Ströme gilt $\frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{N _{2}}{N _{1}}$ .
2. $I_{1} = 6.0 A \cdot \frac{40}{1200} = 0.20 A$ .
10
Ein Elektron fliegt mit 1.0·10⁷ m/s senkrecht in ein Feld mit B=2.0 mT. Wie gross ist der Radius seiner Kreisbahn? ( $e = 1.602 \cdot 1 0^{- 19} C$ , $m_{e} = 9.109 \cdot 1 0^{- 31} kg$ )
Lösung zeigen
Ergebnis: r≈2.8 cm
1. Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft: e·v·B=m·v²r, also r=m·ve·B.
2. $B = 2.0 \cdot 1 0^{- 3} T$ .
3. $r = \frac{9.109 \cdot 1 0 ^{- 31} \cdot 1.0 \cdot 1 0 ^{7}}{1.602 \cdot 1 0 ^{- 19} \cdot 2.0 \cdot 1 0 ^{- 3}} m \approx 0.028 m = 2.8 cm$ .

11
Ein Proton fliegt mit 4.0·10⁵ m/s unter einem Winkel von $30°$ zu einem Feld mit B=0.50 T. Wie gross ist die Lorentzkraft? ( $e = 1.602 \cdot 1 0^{- 19} C$ )
Lösung zeigen
Ergebnis: $F_{L} \approx 1.6 \cdot 1 0^{- 14} N$
1. Nur der Teil der Geschwindigkeit senkrecht zum Feld zählt: $F_{L} = e \cdot v \cdot B \cdot sin α$ .
2. $sin 30° = 0.5$ .
3. $F_{L} = 1.602 \cdot 1 0^{- 19} \cdot 4.0 \cdot 1 0^{5} \cdot 0.50 \cdot 0.5 N \approx 1.6 \cdot 1 0^{- 14} N$ .
12
Eine Spule mit 50 Windungen und der Fläche $1.0 \cdot 1 0^{- 2} m^{2}$ steht senkrecht zu einem Feld mit B=0.20 T. Du drehst sie in 0.10 s um $90°$ , bis das Feld parallel zur Spulenfläche liegt. Wie gross ist die mittlere Induktionsspannung?
Lösung zeigen
Ergebnis: $U_{in d} = 1.0 V$
1. Am Anfang geht das ganze Feld durch die Spule: $Φ_{1} = 0.20 \cdot 1.0 \cdot 1 0^{- 2} Wb = 2.0 \cdot 1 0^{- 3} Wb$ .
2. Am Schluss liegt das Feld parallel zur Fläche: $Φ_{2} = 0$ .
3. $U_{in d} = 50 \cdot \frac{2.0 \cdot 1 0 ^{- 3} Wb}{0.10 s} = 1.0 V$ .
13
Ein Kraftwerk schickt 100 kW über eine Leitung mit dem $2.0 Ω$ . Wie viel Leistung geht in der Leitung als Wärme verloren, wenn die Spannung 1000 V beträgt, und wie viel bei 10'000 V?
Lösung zeigen
Ergebnis: 20 kW bei 1000 V, nur 200 W bei 10'000 V
1. Strom bei 1000 V: $I = \frac{100 ’ 000 W}{1000 V} = 100 A$ . Verlust P=I²·R=100²·2.0 W=20 kW.
2. Strom bei 10'000 V: I=10 A. Verlust P=10²·2.0 W=200 W.
3. Zehnmal höhere Spannung heisst zehnmal kleinerer Strom und hundertmal weniger Verlust. Darum transformiert man für Überlandleitungen hoch.
14
Ein starker Magnet fällt durch ein senkrechtes Kupferrohr. Er braucht viel länger als ein gleich schweres Stück Holz, obwohl Kupfer nicht magnetisch ist. Erkläre.
Lösung zeigen
Ergebnis: Wirbelströme im Rohr bremsen den Magneten (Lenzsche Regel).
1. Der fallende Magnet ändert den Fluss durch jeden Ring des Rohrs. Darum fliessen im Kupfer Wirbelströme.
2. Nach der Lenzschen Regel wirken ihre Felder der Bewegung entgegen: Unter dem Magneten stossen sie ihn ab, über ihm ziehen sie ihn an.
3. Die Lageenergie des Magneten wird zu Wärme im Rohr statt zu Bewegungsenergie.
15
Ein Trafo für eine Modelleisenbahn hat $N_{1} = 1150$ und $N_{2} = 60$ Windungen und hängt an 230 V. Die Lok braucht auf der Sekundärseite 2.0 A. Der Trafo ist nicht ideal: Sein beträgt 90 %. Welche Spannung liefert er, und welcher Strom fliesst in der Primärspule?
Lösung zeigen
Ergebnis: $U_{2} = 12 V$ , $I_{1} \approx 0.12 A$
1. Spannung über das Windungsverhältnis: $U_{2} = 230 V \cdot \frac{60}{1150} = 12 V$ .
2. Leistung, die die Lok bekommt: $P_{2} = 12 V \cdot 2.0 A = 24 W$ .
3. Der Wirkungsgrad ist $η = \frac{P _{2}}{P _{1}}$ . Darum muss der Trafo mehr aufnehmen: $P_{1} = \frac{24 W}{0.90} \approx 26.7 W$ .
4. Primärstrom: $I_{1} = \frac{26.7 W}{230 V} \approx 0.12 A$ . Ein idealer Trafo bräuchte nur 0.10 A; der Rest wird im Eisenkern und in den Drähten zu Wärme.

Hängt es bei der Drei-Finger-Regel oder beim Induktionsgesetz, geht eine Lehrperson die Aufgaben mit dir Schritt für Schritt durch, bis du sie allein lösen kannst. Physik-Nachhilfe fürs Gymnasium

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Einordnung

Typische Klasse: 1. Jahr Gymnasium - 3. Jahr Gymnasium
Stufe: Gymnasium
Fach: Physik

Am Gymnasium meist im 2. oder 3. Jahr, nach dem Magnetfeld: zuerst die Lorentzkraft, dann Induktionsgesetz, Lenzsche Regel und Transformator.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Lorentzkraft und Induktion?

Die Lorentzkraft ist die Kraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld. Induktion ist die Spannung, die entsteht, wenn sich der Fluss durch eine Spule ändert. Beides hängt zusammen: Bewegst du einen Leiter durchs Feld, schiebt die Lorentzkraft die Elektronen darin zur Seite, und es entsteht eine Spannung.

Nehme ich für die Drei-Finger-Regel die rechte oder die linke Hand?

Rechnest du mit der technischen Stromrichtung oder mit positiven Ladungen, nimmst du die rechte Hand. Für Elektronen nimmst du die linke Hand, oder du drehst das Ergebnis der rechten Hand um. Frag am besten nach, welche Regel deine Lehrperson verwendet.

In welchem Jahr kommt Induktion am Gymnasium dran?

Meist im 2. oder 3. Jahr, nach dem Magnetfeld und dem elektrischen Feld. Je nach Schule und Schwerpunktfach kann es früher oder später sein.

Warum brummt ein Transformator?

Der Wechselstrom ändert das Magnetfeld im Eisenkern hundertmal pro Sekunde. Dabei ziehen sich die Bleche ganz leicht zusammen und dehnen sich wieder. Das hört man als tiefes Brummen.

Lorentzkraft, Induktion und Transformator

Erklärung

Die Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung

Die Richtung: Drei-Finger-Regel

Kraft auf einen Leiter und Kreisbahn

Magnetischer Fluss und Induktionsgesetz

Die Lenzsche Regel

Der Transformator

Häufige Fehler

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Lorentzkraft auf ein Elektron

Beispiel 2Kraft auf einen Leiter mit Richtung

Beispiel 3Induktionsspannung in einer Spule

Beispiel 4Ein Trafo für die alte Modelleisenbahn

Übungen mit Lösungen

Trainer: Lorentzkraft, Induktion und Transformator

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Einordnung

Häufige Fragen

Magnetfeld

Spannung

Spule

Kraft

Leiter

Leistung

Elektromagnet

Widerstand

Wirkungsgrad