Fadenpendel, Federpendel und Impuls

Ergebnis: ​T=1.5 s, f≈0.67 Hz

1. ​$T=\frac{15\text{s}}{10}=1.5\text{s}$.
2. ​$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{1.5\text{s}}\approx 0.67\text{Hz}$.

Ergebnis: ​T≈2.0 s

1. ​$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{1.00}{9.81}}\text{s}$.
2. ​$\sqrt{0.102}\approx 0.319$, also T≈2π·0.319 s≈2.0 s.

Ergebnis: Beide gleich viel: je 180 kg·m/s

1. Simon: p=60 kg·3.0 m/s=180 kg·m/s.
2. Schwester: p=30 kg·6.0 m/s=180 kg·m/s. Halbe Masse, doppelte Geschwindigkeit: gleicher Impuls.

Ergebnis: ​T≈0.31 s

1. ​$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{D}}=2\pi \sqrt{\frac{0.20}{80}}\text{s}=2\pi \sqrt{0.0025}\text{s}$.
2. ​$\sqrt{0.0025}=0.05$, also T=2π·0.05 s≈0.31 s.

Ergebnis: ​$v^{\prime }=1.5\text{m/s}$

1. Impuls vorher: 3 kg·2 m/s+0=6 kg·m/s.
2. Nachher fahren 4 kg zusammen: $v^{\prime }=\frac{6}{4}\text{m/s}=1.5\text{m/s}$.

Ergebnis: ​T≈2.3 s

1. Die Länge steht unter der Wurzel: doppelte Länge gibt das $\sqrt{2}$-fache.
2. ​$T=\sqrt{2}\cdot 1.6\text{s}\approx 1.41\cdot 1.6\text{s}\approx 2.3\text{s}$.

Ergebnis: ​T≈4.9 s; das Federpendel schwingt gleich schnell wie auf der Erde.

1. ​$T=2\pi \sqrt{\frac{1.0}{1.62}}\text{s}=2\pi \cdot 0.786\text{s}\approx 4.9\text{s}$, mehr als doppelt so lang wie auf der Erde.
2. Beim Federpendel gilt $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{D}}$. Weder Masse noch Feder ändern sich, und g kommt nicht vor.

Ergebnis: ​$v_{max}\approx 1.4\text{m/s}$

1. Lageenergie oben gleich Bewegungsenergie unten: m·g·h=12m·v².
2. ​$v=\sqrt{2\cdot g\cdot h}=\sqrt{2\cdot 9.81\cdot 0.10}\text{m/s}=\sqrt{1.96}\text{m/s}\approx 1.4\text{m/s}$.

Ergebnis: ​F≈1.1 kN

1. Impulsänderung: $\Delta p=0.43\text{kg}\cdot 25\text{m/s}=10.75\text{kg}\cdot \text{m/s}$.
2. ​$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{10.75}{0.010}\text{N}\approx 1100\text{N}$.

Ergebnis: Die erste steht still, die zweite rollt mit 3.0 m/s weiter.

1. Bei einem elastischen Stoss gleich schwerer Körper, von denen einer ruht, tauschen sie die Geschwindigkeiten.
2. Kontrolle: Impuls vorher m·3.0, nachher 0+m·3.0. Bewegungsenergie vorher und nachher je 12m·3.0². Beides bleibt erhalten.

Ergebnis: etwa 99 m/s

1. Nach dem Stoss: Bewegungsenergie wird zu Lageenergie, $v^{\prime }=\sqrt{2\cdot g\cdot h}=\sqrt{2\cdot 9.81\cdot 0.20}\text{m/s}\approx 1.98\text{m/s}$.
2. Der Stoss selbst ist unelastisch, dort gilt nur die Impulserhaltung: $m_{Pfeil}\cdot v=(m_{Pfeil}+m_{Sack})\cdot v^{\prime }$.
3. ​v=1.500.030·1.98 m/s=50·1.98 m/s≈99 m/s.

Ergebnis: etwa 0.67 m/s nach Osten; es gehen 800 J verloren.

1. Osten positiv: p=80·4.0+100·(−2.0)=320−200=120 kg·m/s.
2. ​$v^{\prime }=\frac{120}{180}\text{m/s}\approx 0.67\text{m/s}$, positiv, also nach Osten.
3. Energie vorher: 12·80·16+12·100·4=640+200=840 J. Nachher: $\frac{1}{2}\cdot 180\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^2=40\text{J}$. Verlust: 800 J.

Ergebnis: etwa 0.99 m

1. Von einem Umkehrpunkt zum anderen ist eine halbe Schwingung. Also ist T=2 s.
2. ​l=g·T²4π²=9.81·44π² m≈0.99 m.

Ergebnis: ​T≈0.63 s

1. In Ruhe gleicht die Federkraft die Gewichtskraft aus: D·0.10 m=m·g, also $\frac{m}{D}=\frac{0.10\text{m}}{g}$.
2. ​$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{D}}=2\pi \sqrt{\frac{0.10}{9.81}}\text{s}\approx 2\pi \cdot 0.101\text{s}\approx 0.63\text{s}$.

Ergebnis: Die Periodendauer bleibt gleich, die grösste Geschwindigkeit verdoppelt sich.

1. In $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ kommt die Amplitude nicht vor: T bleibt gleich.
2. In derselben Zeit legt das Pendel jetzt den doppelten Weg zurück. Darum ist es überall doppelt so schnell, auch in der Ruhelage.
3. Mit Energie: Die Höhe wächst bei kleinen Auslenkungen mit dem Quadrat der Auslenkung, also viermal so hoch. $v=\sqrt{2gh}$ wird damit doppelt so gross.