Ohmsches Gesetz: U = R · I einfach erklärt

Das Ohmsche Gesetz U = R · I verbindet Spannung, Widerstand und Stromstärke. Kennst du zwei der drei Grössen, rechnest du die dritte aus.

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2. Sek - 3. Sek
Zyklus 3
Lehrplan 21: NT.5.2.c

Ein geschlossener Stromkreis mit Batterie (Spannung U), Widerstand R und Strommesser (Stromstärke I), in der Mitte U = R · I.

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Das musst du wissen

Erklärung

Das verbindet U, R und I. Es lautet U=R·I. Du stellst nach der gesuchten Grösse um und rechnest in Volt, Ohm und Ampere.

Was das Ohmsche Gesetz sagt

Die Spannung U treibt den Strom an, der Widerstand R bremst ihn, die Stromstärke I sagt, wie viel fliesst. Der Name kommt vom Physiker Georg Simon Ohm.

U=R·I

Grösse	Zeichen	Einheit
Spannung	U	Volt (V)
Widerstand	R	Ohm ( $Ω$ )
Stromstärke	I	Ampere (A)

Ein Bauteil hat $1 Ω$ , wenn bei 1 V genau 1 A fliesst.

MerkeU = R · I: Spannung gleich Widerstand mal Stromstärke.

Die Formel umstellen

Je nachdem, was gesucht ist, brauchst du eine von drei Formen:

U=R·I I=UR R=UI

Merkhilfe URI-Dreieck: U oben, R und I unten. Deck die gesuchte Grösse ab. Nebeneinander heisst mal, übereinander heisst geteilt.

Sicherer ist das Umstellen: Aus U=R·I wird durch I teilen R=UI.

MerkeGesucht ist U: mal rechnen. Gesucht ist R oder I: die Spannung teilen.

Doppelte Spannung, doppelte Stromstärke

Bleibt der Widerstand gleich, sind Spannung und Stromstärke proportional: doppelte Spannung, doppelte Stromstärke; ein Drittel der Spannung, ein Drittel der Stromstärke.

Trägst du Messwerte in ein Diagramm ein, waagrecht U und senkrecht I, bekommst du die Kennlinie des Bauteils. Bei festem Widerstand ist sie eine Gerade durch den Nullpunkt.

MerkeFester Widerstand: Die Kennlinie ist eine Gerade durch den Nullpunkt.

Kennlinie eines Widerstands von 10 Ω: waagrecht die Spannung in Volt, senkrecht die Stromstärke in Ampere. 3 V gibt 0.3 A, 6 V gibt 0.6 A, 12 V gibt 1.2 A.

Grosser Widerstand, kleine Stromstärke

Bleibt die Spannung gleich, lässt ein doppelt so grosser Widerstand nur halb so viel Strom fliessen. Stromstärke und Widerstand sind umgekehrt proportional.

Im Säulendiagramm bei 9 V: Mit $3 Ω$ fliessen 3 A, mit $6 Ω$ nur noch 1.5 A.

In einem Diagramm mit zwei Kennlinien gehört die steilere Gerade zum kleineren Widerstand: Bei derselben Spannung fliesst mehr Strom.

Stromstärke in Ampere bei 9 V: mit 3 Ω fliessen 3 A, mit 6 Ω 1.5 A, mit 9 Ω 1 A und mit 18 Ω 0.5 A.

Einheiten zuerst umrechnen

Die Formel gibt nur dann das richtige Ergebnis, wenn du in Volt, Ohm und Ampere rechnest. Kleine Stromstärken stehen oft in Milliampere, grosse Widerstände in Kiloohm:

1 A=1000 mA, also 250 mA=0.25 A
$1 k Ω = 1000 Ω$ , also $2.2 k Ω = 2200 Ω$

Rechne zuerst um, dann setz ein. Am Schluss kannst du das Ergebnis wieder in mA angeben.

MerkeZuerst in V, Ω und A umrechnen, dann einsetzen.

Wann das Gesetz nicht passt

Einen festen Widerstand hat etwa ein Metalldraht bei gleicher Temperatur. Solche Bauteile heissen ohmsche Widerstände.

Eine Glühlampe nicht: Ihr Draht wird mit mehr Spannung heisser, und heisses Metall hat mehr Widerstand. Ihre Kennlinie wird immer flacher.

Rechne für jede Messung R=UI. Kommt immer derselbe Wert heraus, ist der Widerstand fest.

Ohmsches Gesetz: Übersicht mit Tabelle Was das Ohmsche Gesetz sagt; Die Formel umstellen; Doppelte Spannung, doppelte Stromstärke; Einheiten zuerst umrechnen. — Ohmsches Gesetz auf einen Blick: Was das Ohmsche Gesetz sagt als Tabelle und die wichtigsten Regeln.

Häufige Fehler

✕R=U·I
✓R=UI. Aus U=R·I teilst du beide Seiten durch I.
✕ $I = \frac{6 V}{2 k Ω} = 3 A$
✓Zuerst umrechnen: $2 k Ω = 2000 Ω$ . Dann $I = \frac{6 V}{2000 Ω} = 0.003 A = 3 mA$ .
✕Doppelter Widerstand gibt bei gleicher Spannung doppelte Stromstärke.
✓Doppelter Widerstand gibt bei gleicher Spannung halbe Stromstärke, denn I=UR.
✕Bei einer Glühlampe bleibt R immer gleich, egal wie hell sie leuchtet.
✓Der Glühdraht wird bei mehr Spannung heisser, sein Widerstand steigt. Für die Glühlampe gilt das Ohmsche Gesetz nicht mit festem R.

Begriffe zum Nachschlagen

Ohmsches Gesetz: U=R·I: Spannung gleich Widerstand mal Stromstärke.
Spannung: Der Antrieb für den Strom, Zeichen U, Einheit Volt (V).
Stromstärke: Wie viel Strom durch die Leitung fliesst, Zeichen I, Einheit Ampere (A).
Widerstand: Wie stark ein Bauteil den Strom bremst, Zeichen R, Einheit Ohm (Ω).
Kennlinie: Diagramm mit der Spannung waagrecht und der Stromstärke senkrecht. Bei festem Widerstand eine Gerade durch den Nullpunkt.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Stromkreis Proportionalität und Dreisatz

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Stromstärke berechnen

Ein Widerstand von $45 Ω$ hängt an einem Batterieblock mit 9 V. Wie gross ist die Stromstärke?

Lösung Schritt für Schritt

Gegeben sind U=9 V und $R = 45 Ω$ . Gesucht ist I.
Stell das Ohmsche Gesetz nach I um:I=UR
Setz die Werte ein und rechne: $I = \frac{9 V}{45 Ω} = 0.2 A$

Es fliessen 0.2 A, also 200 mA.

Beispiel 2Der Wasserkocher in Chur

Nina kocht in Chur Wasser für einen Tee. Der Wasserkocher hängt an der Steckdose mit 230 V, beim Heizen fliessen 9.2 A. Wie gross ist der Widerstand des Heizelements?

Lösung Schritt für Schritt

Gegeben sind U=230 V und I=9.2 A. Gesucht ist R.
Stell das Ohmsche Gesetz nach R um:R=UI
Setz die Werte ein: $R = \frac{230 V}{9.2 A} = 25 Ω$

Das heisse Heizelement hat einen Widerstand von $25 Ω$ .

Beispiel 3Spannung mit Kiloohm und Milliampere

Durch einen Widerstand von $2.2 k Ω$ fliessen 5 mA. Welche Spannung liegt an ihm an?

Lösung Schritt für Schritt

Rechne zuerst in Ohm und Ampere um: $2.2 k Ω = 2200 Ω 5 mA = 0.005 A$
Gesucht ist U, also brauchst du das Gesetz direkt:U=R·I
Setz die umgerechneten Werte ein: $U = 2200 Ω \cdot 0.005 A = 11 V$

Am Widerstand liegen 11 V.

Beispiel 4Messreihe im Physikunterricht

Leon misst in Luzern an einem Draht: 1.5 V und 0.05 A, 3 V und 0.1 A, 4.5 V und 0.15 A. Ist der Widerstand fest? Welche Stromstärke erwartest du bei 12 V?

Kennlinie des Drahts mit 30 Ω: Die drei Messpunkte bei 1.5 V, 3 V und 4.5 V liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt, verlängert bis 12 V und 0.4 A.

Lösung Schritt für Schritt

Rechne für jede Messung R=UI:1.50.05=30 30.1=30 4.50.15=30
Jedes Mal kommen $30 Ω$ heraus. Der Widerstand ist fest, die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt.
Jetzt die Stromstärke bei 12 V: $I = \frac{12 V}{30 Ω} = 0.4 A$

Der Draht hat fest $30 Ω$ . Bei 12 V fliessen 0.4 A.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

Einstieg5Üben5Knacknüsse4

1
An einem Widerstand von $3 Ω$ liegen 12 V. Berechne die Stromstärke.
Lösung zeigen
Ergebnis: I=4 A
Kennlinie eines Widerstands von 3 Ω: Der Punkt zeigt 12 V und 4 A.
1. Gesucht ist I, also I=UR.
2. $I = \frac{12 V}{3 Ω} = 4 A$ .
2
Durch einen Widerstand von $10 Ω$ fliessen 0.5 A. Welche Spannung liegt an?
Lösung zeigen
Ergebnis: U=5 V
Kennlinie eines Widerstands von 10 Ω: Bei 0.5 A liest du 5 V ab.
1. Gesucht ist U, also U=R·I.
2. $U = 10 Ω \cdot 0.5 A = 5 V$ .
3
An einem Bauteil liegen 24 V, es fliessen 2 A. Wie gross ist sein Widerstand?
Lösung zeigen
Ergebnis: $R = 12 Ω$
Kennlinie eines Widerstands von 12 Ω: Der Punkt zeigt 24 V und 2 A.
1. Gesucht ist R, also R=UI.
2. $R = \frac{24 V}{2 A} = 12 Ω$ .
4
Was bedeuten die Buchstaben U, R und I in U=R·I, und in welcher Einheit gibst du sie an?
Lösung zeigen
Ergebnis: U Spannung in Volt, R Widerstand in Ohm, I Stromstärke in Ampere
1. U ist die Spannung, Einheit Volt (V).
2. R ist der Widerstand, Einheit Ohm ( $Ω$ ).
3. I ist die Stromstärke, Einheit Ampere (A).
5
Stell U=R·I nach I um.
Lösung zeigen
Ergebnis: I=UR
1. I soll allein stehen. Neben I steht R als Faktor.
2. Teile beide Seiten durch R: UR=I.

6
Durch einen Widerstand von $20 Ω$ fliessen 350 mA. Welche Spannung liegt an?
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Ergebnis: U=7 V
1. Zuerst umrechnen: 350 mA=0.35 A.
2. $U = R \cdot I = 20 Ω \cdot 0.35 A = 7 V$ .
7
An einem Widerstand liegen 4.5 V, es fliessen 150 mA. Berechne den Widerstand.
Lösung zeigen
Ergebnis: $R = 30 Ω$
1. Zuerst umrechnen: 150 mA=0.15 A.
2. $R = \frac{U}{I} = \frac{4.5 V}{0.15 A} = 30 Ω$ .
8
Ein Widerstand von $1.5 k Ω$ liegt an 6 V. Wie viele Milliampere fliessen?
Lösung zeigen
Ergebnis: I=4 mA
1. Zuerst umrechnen: $1.5 k Ω = 1500 Ω$ .
2. $I = \frac{6 V}{1500 Ω} = 0.004 A$ .
3. 0.004 A=4 mA.
9
An einem Draht mit festem Widerstand fliessen bei 6 V genau 0.4 A. Welche Stromstärke misst du bei 15 V?
Lösung zeigen
Ergebnis: 1 A
1. Widerstand: $R = \frac{6 V}{0.4 A} = 15 Ω$ .
2. Bei 15 V: $I = \frac{15 V}{15 Ω} = 1 A$ .
3. Kürzer: Die Spannung wird 2.5-mal so gross, also auch die Stromstärke: 0.4 A·2.5=1 A.
10
Ein Lötkolben in einer Werkstatt in Aarau hängt an 230 V. Sein heisses Heizelement hat $920 Ω$ . Wie gross ist die Stromstärke?
Lösung zeigen
Ergebnis: I=0.25 A
1. Gegeben U=230 V und $R = 920 Ω$ , gesucht I.
2. $I = \frac{230 V}{920 Ω} = 0.25 A$ , also 250 mA.

11
Durch einen Widerstand von $30 Ω$ fliessen 2 A. Du ersetzt ihn bei gleicher Spannung durch einen von $10 Ω$ . Welche Stromstärke fliesst jetzt?
Lösung zeigen
Ergebnis: 6 A
1. Spannung: $U = 30 Ω \cdot 2 A = 60 V$ .
2. Neue Stromstärke: $I = \frac{60 V}{10 Ω} = 6 A$ .
3. Kürzer: Ein Drittel des Widerstands gibt das Dreifache der Stromstärke.
12
Ein Bauteil zeigt bei 2 V eine Stromstärke von 0.1 A, bei 8 V aber nur 0.25 A. Hat es einen festen Widerstand? Begründe mit einer Rechnung.
Lösung zeigen
Ergebnis: Nein: Der Widerstand steigt von $20 Ω$ auf $32 Ω$ .
1. Bei 2 V: $R = \frac{2 V}{0.1 A} = 20 Ω$ .
2. Bei 8 V: $R = \frac{8 V}{0.25 A} = 32 Ω$ .
3. Die Werte sind verschieden, der Widerstand ist nicht fest. Mit festem Widerstand müssten bei vierfacher Spannung 0.4 A fliessen.
13
Zwei Widerstände A und B liegen je an 6 V. Durch A fliessen 0.3 A, durch B 0.1 A. Wie gross sind die Widerstände, und welcher hat die steilere Kennlinie?
Lösung zeigen
Ergebnis: A hat $20 Ω$ , B hat $60 Ω$ . A hat die steilere Kennlinie.
1. A: $R = \frac{6 V}{0.3 A} = 20 Ω$ .
2. B: $R = \frac{6 V}{0.1 A} = 60 Ω$ .
3. Bei gleicher Spannung fliesst durch A mehr Strom, also steigt seine Gerade steiler. Der kleinere Widerstand hat die steilere Kennlinie.
14
Du willst einen Widerstand an 12 V anschliessen. Es dürfen höchstens 250 mA fliessen. Zur Wahl stehen $47 Ω$ , $68 Ω$ und $100 Ω$ . Welches ist der kleinste Widerstand, den du nehmen darfst?
Lösung zeigen
Ergebnis: $68 Ω$ , denn nötig sind mindestens $48 Ω$ .
1. Umrechnen: 250 mA=0.25 A.
2. Kleinster erlaubter Widerstand: $R = \frac{12 V}{0.25 A} = 48 Ω$ . Ein kleinerer Widerstand liesse mehr Strom fliessen.
3. $47 Ω$ ist zu klein: $I = \frac{12 V}{47 Ω} \approx 0.255 A$ , also mehr als 250 mA.
4. Der kleinste passende ist $68 Ω$ : $I = \frac{12 V}{68 Ω} \approx 0.18 A$ .

Klappt das Umstellen von U = R · I oder das Umrechnen von mA und kΩ noch nicht, übt eine Lehrperson die Aufgaben mit deinem Kind Schritt für Schritt. Nachhilfe in Physik für die Sekundarschule

Üben ohne Ende

Trainer: Ohmsches Gesetz

So funktioniert der Trainer

Fragen zum Anklicken, mit kurzer Erklärung nach jeder Antwort. Stufe 1 übt Formel, Zeichen und Einheiten, Stufe 2 das Rechnen mit U = R · I, Stufe 3 Umrechnen, Kennlinie und Verhältnisse.

Wofür steht der Buchstabe U im Ohmschen Gesetz?

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Ohmsches-Gesetz-Rechner

U = R · I, dazu die Leistung

StromstärkeI=2A

LeistungP=24W

Rechenweg

Das Ohmsche Gesetz heisst U = R · I. Im URI-Dreieck deckst du I zu: U steht über R, also teilst du die Spannung durch den Widerstand.
I = U : R
Setz die Werte in Grundeinheiten ein.
I=12V:6Ω=2A
Die elektrische Leistung ist Spannung mal Stromstärke.
P = U · I=12V·2A=24W

Beispiele

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse: 2. Sek - 3. Sek
Zyklus: Zyklus 3
Fach: Physik

Meist in der 2. Sek im Fach Natur und Technik, direkt nach dem einfachen Stromkreis: zuerst Messreihen und Kennlinie, dann das Rechnen mit U = R · I. Am Gymnasium kommt es zu Beginn der Elektrizitätslehre wieder.

NT.5.2.cMit U = R · I aus zwei gemessenen oder gegebenen Grössen eines Stromkreises die dritte berechnen und Messreihen auswerten.
NT.5.2.bSpannung und Stromstärke an einem Bauteil messen und beobachten, wie sich die Stromstärke mit der Spannung ändert.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest. Alle Themen nach Lehrplan 21

Gut zu wissen

Häufige Fragen

Wie lautet das Ohmsche Gesetz?

Das Ohmsche Gesetz lautet U = R · I: Spannung gleich Widerstand mal Stromstärke. Umgestellt gilt I = U : R und R = U : I.

Wie kann ich mir die Formel merken?

Mit dem URI-Dreieck: U oben, R und I unten. Deck die gesuchte Grösse ab; nebeneinander heisst mal, übereinander heisst geteilt.

In welcher Klasse lernt man das Ohmsche Gesetz?

Meist in der 2. Sek im Fach Natur und Technik, nach dem einfachen Stromkreis. Je nach Kanton und Schule kann es etwas früher oder später sein. Am Gymnasium kommt es zu Beginn der Elektrizitätslehre wieder.

Gilt das Ohmsche Gesetz immer?

Die Formel U = R · I kannst du immer für einen einzelnen Messpunkt nutzen. Einen festen Widerstand haben aber nur Bauteile wie Metalldrähte bei gleicher Temperatur. Bei Glühlampen und Leuchtdioden ändert sich der Widerstand mit der Spannung.