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Fokus Nachhilfe

Dreisatz und Proportionalität

Zwei Grössen sind proportional, wenn zur doppelten Menge der doppelte Wert gehört. Mit dem Dreisatz löst du solche Aufgaben in drei Schritten: aufschreiben, was du weisst, auf 1 zurückrechnen und dann auf die gesuchte Menge hochrechnen.

  • 5. Klasse - 1. Sek
  • Zyklus 2–3
  • Lehrplan 21: MA.3.A.3.e
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Das musst du wissen

Erklärung

Bei einer proportionalen Zuordnung gehört zur doppelten Menge der doppelte Wert. Mit dem Dreisatz rechnest du zuerst auf 1 zurück und dann auf die gesuchte Menge hoch. Am Schluss prüfst du, ob die Antwort zur Geschichte passt.

1 von 6

Was heisst proportional?

Zwei Grössen sind proportional, wenn sie im gleichen Verhältnis wachsen. Kaufst du doppelt so viele Äpfel, bezahlst du doppelt so viel. Für 3-mal so viele Äpfel bezahlst du 3-mal so viel.

Das gilt auch rückwärts: Für die Hälfte der Äpfel bezahlst du die Hälfte.

MerkeProportional: Beide Grössen werden mit derselben Zahl oder durch dieselbe Zahl geteilt.

1 kg2.52 kg53 kg7.54 kg10
Preis in Franken für 1, 2, 3 und 4 kg Äpfel: Jedes Kilo mehr kostet 2.50 Fr. mehr. Die doppelte Menge kostet das Doppelte.

2 von 6

Die Wertetabelle

In einer Wertetabelle stehen zusammengehörige Werte nebeneinander.

Teilst du in jeder Zeile den Preis durch die Menge, kommt immer 2.50 heraus. Diese Zahl ist der Wert für 1, hier der Preis für 1 kg.

MerkeProportional heisst: Preis Menge gibt in jeder Zeile dieselbe Zahl.

3 von 6

Der Dreisatz: über 1 rechnen

4 Brötli kosten 3.20 Fr. Was kosten 7 Brötli? Der Dreisatz löst das in drei Sätzen.

Erst teilst du auf 1, dann multiplizierst du auf die gesuchte Menge.

MerkeAufschreiben, auf 1 zurückrechnen, auf die gesuchte Menge hochrechnen.

01234561 Brötli4 Brötli7 Brötli0 Fr.0.803.205.60
Zahlenstrahl in Franken: 1 Brötli kostet 0.80 Fr., 4 Brötli kosten 3.20 Fr. und 7 Brötli 5.60 Fr.

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Abkürzung: das Vielfache

Ist die gesuchte Menge ein , brauchst du den Umweg über 1 nicht. 200 g Käse kosten 4.80 Fr. 600 g sind 3-mal so viel, also kosten sie auch 3-mal so viel: 4.80·3=14.40 Fr.

Ein Teil geht genauso: 100 g sind die Hälfte von 200 g, sie kosten 4.80:2=2.40 Fr.

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Wenn der Wert für 1 krumm wird

Ein Drucker schafft in 6 Minuten 50 Seiten. Wie viele sind es in 9 Minuten? Für 1 Minute gäbe es eine krumme Zahl.

Rechne darum auf 3 Minuten zurück, denn 3 passt in 6 und in 9: 3 Minuten → 25 Seiten, 9 Minuten → 25·3=75 Seiten.

MerkeWird der Wert für 1 krumm, rechne über einen gemeinsamen der beiden Mengen.

6 von 6

Proportional oder nicht?

Stell dir zwei Fragen: Gehört zur doppelten Menge der doppelte Wert? Und gehört zu 0 der Wert 0? Nur wenn beides stimmt, ist es proportional.

Im liegen die Punkte dann auf einer geraden Linie, die bei (0|0) beginnt. Mehr Helfer, weniger Zeit ist : Das hat eine eigene Seite.

012345510xyPreis = 2.50 Fr. · kg(1 | 2.50)(2 | 5)(4 | 10)
Äpfel zu 2.50 Fr. pro kg, nach rechts die Menge in kg, nach oben der Preis in Franken: Alle Punkte liegen auf einer geraden Linie, die bei 0 beginnt.
Proportionalität und Dreisatz: Merkblatt mit Regel und Beispiel. Proportional: Beide Grössen werden mit derselben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl geteilt. Proportional heisst: Preis geteilt durch Menge gibt in jeder Zeile dieselbe Zahl.
Merkblatt Proportionalität und Dreisatz: Regel und Beispiel.

Häufige Fehler

  • ✕4 Brötli kosten 3.20 Fr., also kostet 1 Brötli 3.20·4=12.80 Fr.

    ✓1 Brötli kostet weniger als 4 Brötli. Darum teilst du: 3.20:4=0.80 Fr.

  • ✕In 2 Stunden fährt Noah 30 km, also in 5 Stunden 33 km, weil 3 Stunden mehr auch 3 km mehr sind.

    ✓Proportional heisst malnehmen, nicht dazuzählen: 1 Stunde → 15 km, 5 Stunden → 15·5=75 km.

  • ✕2 Malerinnen brauchen 6 Stunden, also brauchen 4 Malerinnen 12 Stunden.

    ✓Mehr Malerinnen brauchen weniger Zeit. Das ist umgekehrt proportional. Frag dich darum immer zuerst: Gehört zum Doppelten wirklich das Doppelte?

  • ✕250 g kosten 3 Fr. Für 1 kg rechnest du 3:250.

    ✓Zuerst dieselbe Einheit: 1 kg sind 1'000 g, also 4-mal 250 g. 1 kg kostet 3·4=12 Fr.

Begriffe zum Nachschlagen
Zuordnung
Zu jedem Wert der einen Grösse gehört ein Wert der anderen, zum Beispiel zu jeder Menge ein Preis.
Proportional
Beide Grössen wachsen im gleichen Verhältnis: zum Doppelten das Doppelte, zur Hälfte die Hälfte.
Dreisatz
Rechenweg in drei Sätzen: Bekanntes aufschreiben, auf 1 zurückrechnen, auf die gesuchte Menge hochrechnen.
Wertetabelle
Tabelle mit zusammengehörigen Werten, zum Beispiel Menge und Preis.
Wert für 1
Was zu einer einzigen Einheit gehört, etwa der Preis für 1 kg. Er heisst auch Proportionalitätsfaktor.
Umgekehrt proportional
Zum Doppelten gehört die Hälfte, zum Beispiel doppelt so viele Helfer, halb so viel Zeit.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Schriftlich dividierenMit Dezimalzahlen rechnen

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Wertetabelle ergänzen

3 Hefte kosten 4.50 Fr. Ergänze die Tabelle für 1, 6 und 9 Hefte.

1 Heft1.53 Hefte4.56 Hefte99 Hefte13.5
Preis in Franken für 1, 3, 6 und 9 Hefte: Die Säulen wachsen im gleichen Verhältnis wie die Anzahl Hefte.
  1. 6 Hefte sind doppelt so viele wie 3 Hefte. Also kosten sie doppelt so viel:4.50·2=9.00
  2. 1 Heft ist der 3. Teil von 3 Heften. Also teilst du durch 3:4.50:3=1.50
  3. 9 Hefte sind 3-mal so viele wie 3 Hefte:4.50·3=13.50
  4. Kontrolle über den Wert für 1: 1.50·9=13.50. Es stimmt.

1 Heft kostet 1.50 Fr., 6 Hefte kosten 9.00 Fr. und 9 Hefte 13.50 Fr.

Beispiel 2Über 1 rechnen

Ein Jugendlicher giesst in einem hellen Gewächshaus Reihen von Blumentöpfen, eine Gärtnerin schaut zufrieden zu.

Gian hat einen Ferienjob in einer Gärtnerei in Chur. In 4 Stunden verdient er 66 Franken. Wie viel verdient er in 7 Stunden?

  1. Je mehr Stunden, desto mehr Lohn, und zwar im gleichen Verhältnis. Schreib auf, was du weisst:4 h→66 Fr.
  2. 7 ist kein Vielfaches von 4. Rechne darum auf 1 Stunde zurück, also durch 4 teilen:1 h→66:4=16.50 Fr.
  3. Jetzt auf 7 Stunden hochrechnen, also mal 7:7 h→16.50·7=115.50 Fr.
  4. : 7 Stunden sind knapp doppelt so viel wie 4 Stunden, und 115.50 Fr. ist knapp doppelt so viel wie 66 Fr. Das passt.

Gian verdient in 7 Stunden 115.50 Franken.

Beispiel 3Über einen gemeinsamen Teiler

Zwei Kinder füllen ihre Trinkflaschen an einem alten Steinbrunnen in einem Appenzeller Dorf.

Aus dem Dorfbrunnen in Appenzell fliessen in 6 Minuten 20 Wasser. Wie viele Liter fliessen in 15 Minuten?

05101510 l10 l10 l10 l10 l0 min3691215 min
Zeitstrahl in Minuten: Alle 3 Minuten fliessen 10 Liter. 15 Minuten sind 5 solche Stücke, also 50 Liter.
  1. Je länger das Wasser fliesst, desto mehr Liter. Das ist proportional:6 min→20 l
  2. Für 1 Minute gäbe es 20:6, eine krumme Zahl. Suche eine Zahl, die in 6 und in 15 passt: Das ist 3.
  3. Auf 3 Minuten zurück, also die Hälfte von 6 Minuten:3 min→20:2=10 l
  4. 15 Minuten sind 5-mal 3 Minuten:15 min→10·5=50 l

In 15 Minuten fliessen 50 Liter.

Beispiel 4Ein Rezept umrechnen

Ein Vater und zwei Kinder flechten am Küchentisch einen grossen Zopfteig, daneben stehen eine Schüssel Mehl und ein Wallholz.

Für einen Zopf für 6 Personen braucht Elena 750 g Mehl. Am Sonntag kommen 8 Personen zum Zmorge. Wie viel Mehl braucht sie?

  1. Je mehr Personen, desto mehr Mehl, im gleichen Verhältnis:6 Personen→750 g
  2. Auf 1 Person zurück, also durch 6 teilen:1 Person→750:6=125 g
  3. Auf 8 Personen hochrechnen:8 Personen→125·8=1000 g
  4. Es geht auch über 2 Personen: 750:3=250 g, dann 250·4=1000 g. 1'000 g sind 1 kg.

Elena braucht 1'000 g Mehl, also 1 kg.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    1 Gipfeli kostet 1.20 Fr. Wie viel kosten 5 Gipfeli?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 6.00 Fr.

    Gipfeli
    5 Gipfeli zu je 1.20 Fr.: 5 · 1.20 = 6.00 Fr.
    1. 5 Gipfeli sind 5-mal so viel wie 1 Gipfeli.
    2. ​1.20·5=6.00
    3. 5 Gipfeli kosten 6.00 Fr.
  2. 2

    3 Kiwis kosten 2.40 Fr. Wie viel kosten 6 Kiwis?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 4.80 Fr.

    Kiwi +
    Zweimal 3 Kiwis: doppelt so viele Kiwis, doppelt so teuer.
    1. 6 Kiwis sind doppelt so viele wie 3 Kiwis.
    2. Also kosten sie doppelt so viel: 2.40·2=4.80
    3. 6 Kiwis kosten 4.80 Fr.
  3. 3

    Familie Huber wandert in 1 Stunde 4 km. Wie weit kommt sie in 3 Stunden, wenn sie gleich schnell bleibt?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 12 km

    0246810121 h1 h1 h0 km4812 km
    Pro Stunde 4 km: Nach 3 Stunden ist Familie Huber bei 12 km.
    1. 3 Stunden sind 3-mal so lang wie 1 Stunde.
    2. ​4·3=12
    3. Familie Huber kommt 12 km weit.
  4. 4

    6 Eier kosten 4.20 Fr. Wie viel kosten 3 Eier?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 2.10 Fr.

    Ei+
    6 Eier sind zweimal 3 Eier. 3 Eier kosten die Hälfte: 2.10 Fr.
    1. 3 Eier sind die Hälfte von 6 Eiern.
    2. Also kosten sie die Hälfte: 4.20:2=2.10
    3. 3 Eier kosten 2.10 Fr.
  5. 5

    2 Hefte kosten 3 Fr. Ergänze: 4 Hefte → ?, 8 Hefte → ?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 4 Hefte: 6 Fr., 8 Hefte: 12 Fr.

    1. 4 Hefte sind doppelt so viele wie 2 Hefte: 3·2=6 Fr.
    2. 8 Hefte sind 4-mal so viele wie 2 Hefte: 3·4=12 Fr.
  1. 6

    5 m Stoff kosten 42 Fr. Wie viel kosten 3 m vom gleichen Stoff?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 25.20 Fr.

    1. 1 m: 42:5=8.40 Fr.
    2. 3 m: 8.40·3=25.20 Fr.
  2. 7

    Noah fährt mit dem Velo immer gleich schnell und schafft in 3 Stunden 54 km. Wie weit kommt er in 5 Stunden?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 90 km

    1. 1 Stunde: 54:3=18 km
    2. 5 Stunden: 18·5=90 km
  3. 8

    Für Älplermagronen für 4 Personen braucht es 600 g Teigwaren. Wie viel braucht es für 7 Personen?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 1'050 g

    1. 1 Person: 600:4=150 g
    2. 7 Personen: 150·7=1050 g
    3. Das ist gut 1 kg Teigwaren.
  4. 9

    Ein Wasserhahn füllt in 4 Minuten 36 Liter in die Badewanne. Wie lange dauert es, bis 63 Liter drin sind?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 7 Minuten

    1. 1 Minute: 36:4=9 Liter
    2. 63 Liter: 63:9=7
    3. Es dauert 7 Minuten.
  5. 10

    Im Kino gilt: 1 Kind 12 Fr., 2 Kinder 24 Fr., 3 Kinder 36 Fr., 5 Kinder 55 Fr. Welcher Wert passt nicht zu einer proportionalen Zuordnung? Was müsste dort stehen?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 5 Kinder: 60 Fr. statt 55 Fr.

    1. Der Wert für 1 ist 12 Fr.: 24:2=12 und 36:3=12.
    2. Für 5 Kinder: 12·5=60 Fr.
    3. 55 Fr. passt nicht. Vielleicht gibt es einen Gruppenrabatt, dann ist es nicht mehr proportional.
  1. 11

    Der Drucker im Schulhaus druckt in 6 Minuten 80 Seiten. Wie viele Seiten druckt er in 15 Minuten?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 200 Seiten

    1. Für 1 Minute gäbe es eine krumme Zahl. 3 passt in 6 und in 15.
    2. 3 Minuten: 80:2=40 Seiten
    3. 15 Minuten: 40·5=200 Seiten
  2. 12

    300 g Gruyère kosten 7.20 Fr. Wie viel kosten 500 g?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 12 Fr.

    1. 100 g: 7.20:3=2.40 Fr.
    2. 500 g: 2.40·5=12 Fr.
  3. 13

    Eine Kerze brennt gleichmässig ab: in 2 Stunden um 3 cm. Nach wie vielen Stunden ist sie um 7.5 cm kürzer?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: nach 5 Stunden

    1. 1 Stunde: 3:2=1.5 cm
    2. 7.5 cm: 7.5:1.5=5
    3. Nach 5 Stunden ist die Kerze 7.5 cm kürzer.
  4. 14

    Ein Zug fährt von Zürich Richtung Winterthur gleichmässig 12 km in 8 Minuten. Wie weit kommt er in 10 Minuten?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 15 km

    1. 2 passt in 8 und in 10.
    2. 2 Minuten: 12:4=3 km
    3. 10 Minuten: 3·5=15 km

Klemmt es beim Dreisatz, übt eine Lehrperson mit deinem Kind, Textaufgaben sauber aufzuschreiben und über 1 zu rechnen. Mathematik-Nachhilfe für Mittelstufe und Sek

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Üben ohne Ende

Trainer: Proportionalität und Dreisatz

Unbegrenzt neue Dreisatz-Aufgaben aus dem Alltag, mit Rückmeldung und Rechenweg. Stufe 1 rechnet mit Vielfachen, Stufe 2 über 1, Stufe 3 mit Rappenbeträgen und über gemeinsame Teiler.

Für einen Zopf für 8 Personen braucht es 600 g Mehl. Wie viele Gramm Mehl braucht es für 4 Personen?

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Mit dem Rechner kontrollieren

Dreisatz-Rechner

Proportional und umgekehrt proportional

Zu 5 gehört20

Mengegehört zu31214520: 3· 5: 3· 5

Rechenweg

  1. Je mehr, desto mehr, im gleichen Verhältnis: proportional. Schreib auf, was du weisst.

    3→12

  2. Rechne auf 1 zurück: Teile beide Seiten durch 3.

    1→12:3=4

  3. Jetzt auf 5: Multipliziere beide Seiten mit 5.

    5→12:3·5=20

Beispiele

Zum Dreisatz-Rechner mit Anleitung →

Geschafft? So geht es weiter

Weiter lernen

Nächstes ThemaUmgekehrte ProportionalitätBei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung gehört zum Doppelten die Hälfte: Doppelt so viele Pumpen brauchen halb so lange. Das Produkt der beiden Grössen bleibt immer gleich, darüber rechnest du jeden fehlenden Wert aus.1. Sek

Mehr zu Proportionalität und Funktionen

Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
5. Klasse - 1. Sek
Zyklus
Zyklus 2–3
Fach
Mathematik

Preistabellen kennst du schon aus der 3. und 4. Klasse. In der 5. und 6. Klasse lernst du, proportionale Zuordnungen zu erkennen und mit dem Dreisatz zu rechnen. In der 1. Sek kommen umgekehrt proportionale Zuordnungen und Prozente dazu.

  • MA.3.A.3.eZusammenhänge aus dem Alltag in einer Wertetabelle festhalten und mit proportionalen Zuordnungen rechnen, etwa mit Preisen, Strecken oder Mengen.
  • MA.3.C.2.eIn einer Sachaufgabe erkennen, ob zwei Grössen proportional zusammenhängen, und die nötigen Angaben aus Text und Tabellen herauslesen.
  • MA.3.C.3.fIn Worten beschreiben, was eine proportionale Wertetabelle zeigt, zum Beispiel, was eine einzelne Einheit kostet.
  • MA.3.A.1.hDas Wort «proportional» kennen und in eigenen Erklärungen richtig verwenden.
  • MA.3.A.3.dSchon in der 3. und 4. Klasse Preistabellen weiterführen, bei denen zur doppelten Menge der doppelte Preis gehört.
  • MA.3.A.3.gIn der Sek auch umgekehrt proportionale Zuordnungen rechnen und Prozente als proportionale Zuordnung verstehen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man den Dreisatz?

Nach Lehrplan 21 kommen proportionale Zuordnungen und der Dreisatz in der 5. und 6. Klasse. In der 1. Sek übst du sie weiter, dazu kommen umgekehrt proportionale Zuordnungen und Prozente. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.

Muss man beim Dreisatz immer auf 1 zurückrechnen?

Nein. Ist die gesuchte Menge ein Vielfaches oder ein Teil der bekannten, rechnest du direkt mal oder geteilt. Wird der Wert für 1 krumm, rechnest du über einen gemeinsamen Teiler der beiden Mengen.

Woran erkenne ich, ob eine Aufgabe proportional ist?

Frag dich: Gehört zur doppelten Menge der doppelte Wert, und zu 0 der Wert 0? Beim Einkaufen ohne Rabatt stimmt das meist. Gibt es eine Grundgebühr oder einen Mengenrabatt, ist es nicht mehr proportional.

Was ist der Unterschied zu umgekehrt proportional?

Proportional heisst: je mehr, desto mehr, im gleichen Verhältnis. Umgekehrt proportional heisst: je mehr, desto weniger, zum Beispiel doppelt so viele Helfer brauchen halb so lange. Dafür rechnest du anders, das zeigt die Seite zur umgekehrten Proportionalität.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?