MA.2 Form und Raum
Kinder lernen Figuren und Körper zu erkennen, zu zeichnen und zu konstruieren, etwa Dreiecke, Vierecke, Kreise, Würfel und Quader. Später kommen Winkel, Spiegelungen, Verschiebungen, der Satz des Pythagoras sowie Flächen- und Volumenberechnungen hinzu. Auch das räumliche Vorstellungsvermögen, zum Beispiel mit Würfelnetzen, wird geschult.
Kompetenzen und Lernseiten: Geometrie: Formen und Raum
MA.2.A.1 Operieren und Benennen
Zyklus 1, 2, 3 · 14 Lernseiten
- Geometrische Formen: Kreis, Dreieck, Quadrat, Rechteck · Mathematik, 1. Klasse - 2. Klasse ·
MA.2.A.1.bKreis, Dreieck, Quadrat und Rechteck auseinanderhalten, nach Grösse ordnen und mit eigenen Worten beschreiben, auch wenn sich Formen überlappen. - Raumlage: links, rechts, oben, unten · Mathematik, 1. Klasse ·
MA.2.A.1.cMit Wörtern wie oben, unten, vor, hinter, neben, zwischen, links und rechts sagen, wo etwas liegt oder steht. - Geometrische Körper: Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide · Mathematik, 3. Klasse - 6. Klasse ·
MA.2.A.1.eBei Würfel und Quader zeigen und benennen, was eine Ecke, eine Kante und eine Seitenfläche ist. - Winkel messen, zeichnen und Winkelarten · Mathematik, 5. Klasse - 1. Sek ·
MA.2.A.1.gWörter wie Winkel, rechtwinklig, Gerade und Parallele richtig brauchen und den rechten Winkel mit seinem Zeichen markieren. - Höhe im Dreieck · Mathematik, 6. Klasse - 1. Sek ·
MA.2.A.1.iDie Höhe eines Dreiecks und ihren Fusspunkt kennen, die drei Höhen richtig benennen und sie von anderen Linien im Dreieck unterscheiden. - Regelmässige Vielecke · Mathematik, 6. Klasse - 1. Sek ·
MA.2.A.1.hRegelmässige Vielecke wie Fünfeck, Sechseck und Achteck mit den richtigen Wörtern beschreiben: Seite, Ecke, Umkreis, Mittelpunkt, gleichseitig. - Dreiecke und Vierecke: Arten und Eigenschaften · Mathematik, 1. Sek ·
MA.2.A.1.jAn Seitenlängen, Winkeln, parallelen Seiten und Diagonalen erkennen und begründen, welche Art von Dreieck oder Viereck vor dir liegt. - Schwerlinie und Schwerpunkt · Mathematik, 1. Sek - 2. Sek ·
MA.2.A.1.iDie Schwerlinie, die in manchen Büchern Seitenhalbierende heisst, und den Schwerpunkt eines Dreiecks kennen und die Wörter beim Beschreiben richtig brauchen. - Platonische Körper · Mathematik, 2. Sek - 3. Sek ·
MA.2.A.1.lKörper wie Tetraeder und Oktaeder an ihren Eigenschaften erkennen und beschreiben: Form und Anzahl der Flächen, Ecken, Kanten, Raumdiagonalen und Netz. - Ähnlichkeit, Kongruenz und Satz des Thales · Mathematik, 3. Sek ·
MA.2.A.1.kWissen, was kongruent heisst, und das Wort richtig brauchen: Zwei Figuren passen genau aufeinander. - Symmetrie und Achsenspiegelung · Mathematik, 2. Klasse - 4. Klasse ·
MA.2.A.1.gDie Wörter Symmetrieachse, achsensymmetrisch und Achsenspiegelung richtig brauchen. - Konstruieren mit Zirkel und Geodreieck · Mathematik, 6. Klasse - 2. Sek ·
MA.2.A.1.iDie Fachwörter Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis und Inkreis kennen und beim Beschreiben einer Konstruktion richtig brauchen. - Sinus, Kosinus und Tangens · Mathematik, 3. Sek - 1. Jahr Gymnasium ·
MA.2.A.1.lDie Fachwörter Hypotenuse und Kathete kennen und die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks richtig benennen. - Strahlensatz · Mathematik, 3. Sek ·
MA.2.A.1.lFachwörter wie Ähnlichkeit kennen und Figuren über parallele Strecken und gleiche Winkel beschreiben.
MA.2.A.2 Operieren und Benennen
Zyklus 1, 2, 3 · 6 Lernseiten
- Symmetrie und Achsenspiegelung · Mathematik, 2. Klasse - 4. Klasse ·
MA.2.A.2.cEine Figur im Häuschenraster spiegeln oder symmetrisch fertig zeichnen und die Faltlinie einzeichnen. - Vergrössern, Verkleinern und Massstab · Mathematik, 5. Klasse - 1. Sek ·
MA.2.A.2.gEine Figur so neu zeichnen, dass alle Längen im selben Verhältnis wachsen oder schrumpfen, und prüfen, ob zwei Figuren so zusammengehören. - Verschieben, Drehen und Punktspiegelung · Mathematik, 1. Sek - 2. Sek ·
MA.2.A.2.hFiguren auf Häuschenpapier um ein Zentrum um 90°, 180° oder 270° drehen und gedrehte Figuren wiedererkennen. - Geometrische Formen: Kreis, Dreieck, Quadrat, Rechteck · Mathematik, 1. Klasse - 2. Klasse ·
MA.2.A.2.bDie vier Grundformen abzeichnen und frei zeichnen und aus Teilen neue Formen zusammenlegen. - Ähnlichkeit, Kongruenz und Satz des Thales · Mathematik, 3. Sek ·
MA.2.A.2.jEine Figur von einem Punkt aus mit einem gegebenen Faktor vergrössern oder verkleinern. - Strahlensatz · Mathematik, 3. Sek ·
MA.2.A.2.jEine Figur von einem festen Punkt aus mit einem Streckfaktor vergrössern oder verkleinern.
MA.2.A.3 Operieren und Benennen
Zyklus 2, 3 · 15 Lernseiten
- Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat · Mathematik, 4. Klasse - 5. Klasse ·
MA.2.A.3.eUmfang und Fläche von Rechtecken und Quadraten ausrechnen und den Umfang anderer Vielecke aus den Seiten bestimmen. - Volumen von Würfel und Quader · Mathematik, 5. Klasse - 1. Sek ·
MA.2.A.3.fDas Volumen eines Quaders aus Länge, Breite und Höhe ausrechnen. - Fläche von Dreieck, Parallelogramm und Trapez · Mathematik, 1. Sek ·
MA.2.A.3.gDie Fläche von Dreiecken und Vierecken wie Parallelogramm und Trapez berechnen und zusammengesetzte Figuren dafür in Teile zerlegen. - Winkelsumme im Dreieck und Vieleck · Mathematik, 1. Sek - 2. Sek ·
MA.2.A.3.jFehlende Winkel in Dreiecken, Vierecken und Vielecken mit der Winkelsumme berechnen. - Höhensatz und Kathetensatz · Mathematik, 2. Sek - 3. Sek ·
MA.2.A.3.hIm rechtwinkligen Dreieck Höhe, Katheten und Hypotenusenabschnitte mit Höhensatz und Kathetensatz berechnen, als Ergänzung zum Satz des Pythagoras. - Kreis: Umfang und Fläche · Mathematik, 2. Sek - 3. Sek ·
MA.2.A.3.iUmfang und Fläche eines Kreises aus Radius oder Durchmesser berechnen, auch rückwärts zum Radius und beim Kreisring. - Kreissektor und Kreisbogen · Mathematik, 2. Sek ·
MA.2.A.3.iFläche und Bogenlänge eines Kreisausschnitts als Anteil der ganzen Kreisfläche und des Umfangs berechnen, auch rückwärts zum Winkel oder Radius. - Prisma und Zylinder: Oberfläche und Volumen · Mathematik, 2. Sek ·
MA.2.A.3.iVolumen, Mantel und Oberfläche von geraden Prismen und Zylindern ausrechnen, auch eine fehlende Höhe aus dem Volumen. - Satz des Pythagoras · Mathematik, 2. Sek ·
MA.2.A.3.hFehlende Seiten im rechtwinkligen Dreieck mit dem Satz des Pythagoras berechnen und damit Längen und Flächen in Figuren und Körpern bestimmen. - Ähnlichkeit, Kongruenz und Satz des Thales · Mathematik, 3. Sek ·
MA.2.A.3.kErkennen, ob zwei Figuren ähnlich sind, und bei ähnlichen Figuren fehlende Längen und Flächen mit dem Streckfaktor ausrechnen. - Pyramide, Kegel und Kugel · Mathematik, 3. Sek ·
MA.2.A.3.jVolumen und Oberfläche von Pyramiden, Kegeln und Kugeln ausrechnen, auch wenn eine Höhe erst mit Pythagoras gefunden werden muss. - Sinus, Kosinus und Tangens · Mathematik, 3. Sek - 1. Jahr Gymnasium ·
MA.2.A.3.kIn ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken gleiche Seitenverhältnisse erkennen und damit fehlende Längen berechnen; Sinus, Kosinus und Tangens sind genau solche Verhältnisse. - Strahlensatz · Mathematik, 3. Sek ·
MA.2.A.3.kIn einer Strahlensatz-Figur oder bei ähnlichen Dreiecken fehlende Längen über gleiche Verhältnisse oder den Streckfaktor ausrechnen. - Regelmässige Vielecke · Mathematik, 6. Klasse - 1. Sek ·
MA.2.A.3.eDen Umfang eines Vielecks aus seinen Seiten berechnen, beim regelmässigen Vieleck als Anzahl Seiten mal Seitenlänge. - Platonische Körper · Mathematik, 2. Sek - 3. Sek ·
MA.2.A.3.jVolumen und Oberfläche von Pyramiden berechnen; das Oktaeder lässt sich in zwei Pyramiden zerlegen.
MA.2.B.1 Erforschen und Argumentieren
Zyklus 1, 2, 3 · 8 Lernseiten
- Platonische Körper · Mathematik, 2. Sek - 3. Sek ·
MA.2.B.1.lFragen zum Zählen an Körpern systematisch lösen, etwa wie viele Raumdiagonalen ein platonischer Körper hat. - Symmetrie und Achsenspiegelung · Mathematik, 2. Klasse - 4. Klasse ·
MA.2.B.1.bMit einem kleinen Spiegel ausprobieren, wo eine Figur oder ein Bild symmetrisch ist. - Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat · Mathematik, 4. Klasse - 5. Klasse ·
MA.2.B.1.fAuf Häuschenpapier ausprobieren, wie sich die Fläche eines Rechtecks ändert, wenn du die Seiten änderst. - Konstruieren mit Zirkel und Geodreieck · Mathematik, 6. Klasse - 2. Sek ·
MA.2.B.1.iUntersuchen, wo der Mittelpunkt des Umkreises bei spitzen, rechtwinkligen und stumpfen Dreiecken liegt, zum Beispiel mit Geometrie-Software. - Schwerlinie und Schwerpunkt · Mathematik, 1. Sek - 2. Sek ·
MA.2.B.1.iBegründen, warum jede Schwerlinie das Dreieck in zwei gleich grosse Flächen teilt und warum der Schwerpunkt immer im Innern liegt. - Winkelsumme im Dreieck und Vieleck · Mathematik, 1. Sek - 2. Sek ·
MA.2.B.1.jWinkel in Vielecken verändern und dabei herausfinden, was gleich bleibt, zum Beispiel die Summe aller Innenwinkel. - Kreis: Umfang und Fläche · Mathematik, 2. Sek - 3. Sek ·
MA.2.B.1.kAm Kreis entdecken, dass Umfang durch Durchmesser immer dieselbe Zahl ergibt, und untersuchen, wie die Fläche wächst, wenn der Radius grösser wird. - Kreissektor und Kreisbogen · Mathematik, 2. Sek ·
MA.2.B.1.kUntersuchen, wie Bogen und Fläche eines Kreisausschnitts wachsen, wenn sich der Winkel oder der Radius ändert.
MA.2.B.2 Erforschen und Argumentieren
Zyklus 2, 3 · 8 Lernseiten
- Winkelsumme im Dreieck und Vieleck · Mathematik, 1. Sek - 2. Sek ·
MA.2.B.2.fBegründen, warum die Winkel im Dreieck zusammen 180° ergeben und warum sich die zwei spitzen Winkel im rechtwinkligen Dreieck zu 90° ergänzen. - Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat · Mathematik, 4. Klasse - 5. Klasse ·
MA.2.B.2.dDie Formeln für Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat begründen und Behauptungen dazu prüfen. - Würfelnetze und Quadernetze · Mathematik, 4. Klasse - 6. Klasse ·
MA.2.B.2.bEine Vermutung über ein Netz prüfen, indem man es ausschneidet und faltet. - Dreiecke und Vierecke: Arten und Eigenschaften · Mathematik, 1. Sek ·
MA.2.B.2.eMit einer Skizze prüfen, ob eine Behauptung über Dreiecke oder Vierecke stimmt, etwa ob jedes Quadrat auch ein Rechteck ist. - Fläche von Dreieck, Parallelogramm und Trapez · Mathematik, 1. Sek ·
MA.2.B.2.eMit einer Skizze zeigen, warum die Flächenformeln stimmen, zum Beispiel ein Dreieck zu einem Parallelogramm verdoppeln, und Aufgaben auch rückwärts lösen. - Höhensatz und Kathetensatz · Mathematik, 2. Sek - 3. Sek ·
MA.2.B.2.gHöhensatz und Kathetensatz an Zahlenbeispielen prüfen und nachvollziehen, warum aus den beiden Kathetensätzen der Satz des Pythagoras folgt. - Satz des Pythagoras · Mathematik, 2. Sek ·
MA.2.B.2.gDen Satz des Pythagoras an Zahlenbeispielen prüfen und mit den Quadraten über den drei Seiten begründen. - Pyramide, Kegel und Kugel · Mathematik, 3. Sek ·
MA.2.B.2.gDie Volumenformel der Pyramide begründen: Drei gleiche Pyramiden ergeben zusammen einen Würfel.
MA.2.C.1 Mathematisieren und Darstellen
Zyklus 2, 3 · 5 Lernseiten
- Ansichten und Schrägbilder · Mathematik, 4. Klasse - 2. Sek ·
MA.2.C.1.eVon Quadern und Würfelgebäuden die Ansicht von vorne, von der Seite und von oben skizzieren und nach zwei Ansichten ein Gebäude bauen. - Würfelnetze und Quadernetze · Mathematik, 4. Klasse - 6. Klasse ·
MA.2.C.1.gDas Netz eines Würfels oder Quaders zeichnen und umgekehrt aus einem Netz den Körper bauen. - Prisma und Zylinder: Oberfläche und Volumen · Mathematik, 2. Sek ·
MA.2.C.1.kDas Netz eines Prismas zeichnen und daran sehen, aus welchen Flächen die Oberfläche besteht. - Geometrische Körper: Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide · Mathematik, 3. Klasse - 6. Klasse ·
MA.2.C.1.eEinen Quader oder ein Gebäude aus Würfeln von oben, von vorne und von der Seite anschauen und diese Ansichten skizzieren. - Platonische Körper · Mathematik, 2. Sek - 3. Sek ·
MA.2.C.1.lEin Modell eines Körpers aus einem Netz oder als Kantenmodell aus Stäbchen selbst bauen.
MA.2.C.2 Mathematisieren und Darstellen
Zyklus 2, 3 · 5 Lernseiten
- Winkel messen, zeichnen und Winkelarten · Mathematik, 5. Klasse - 1. Sek ·
MA.2.C.2.gWinkel mit dem Geodreieck auf das Grad genau messen und mit einer vorgegebenen Gradzahl selbst zeichnen. - Höhe im Dreieck · Mathematik, 6. Klasse - 1. Sek ·
MA.2.C.2.hMit dem Geodreieck von einer Ecke aus eine Senkrechte auf die gegenüberliegende Seite zeichnen und so jede Höhe eines Dreiecks einzeichnen. - Konstruieren mit Zirkel und Geodreieck · Mathematik, 6. Klasse - 2. Sek ·
MA.2.C.2.hDie Mitte einer Strecke und die Hälfte eines Winkels mit Zirkel und Lineal genau finden, also Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende konstruieren. - Schwerlinie und Schwerpunkt · Mathematik, 1. Sek - 2. Sek ·
MA.2.C.2.iEin Dreieck skizzieren, danach mit Geodreieck und Zirkel genau zeichnen und darin die Schwerlinien und den Schwerpunkt einzeichnen. - Regelmässige Vielecke · Mathematik, 6. Klasse - 1. Sek ·
MA.2.C.2.gWinkel mit dem Geodreieck messen und abtragen, zum Beispiel den Mittelpunktswinkel beim Zeichnen eines Fünfecks im Kreis.
MA.2.C.3 Mathematisieren und Darstellen
Zyklus 2 · 2 Lernseiten
- Kopfgeometrie und räumliches Vorstellen · Mathematik, 3. Klasse - 1. Sek ·
MA.2.C.3.dEinen Würfel, einen Quader oder eine Figur in Gedanken drehen oder kippen und sagen, wie er danach liegt. - Würfelnetze und Quadernetze · Mathematik, 4. Klasse - 6. Klasse ·
MA.2.C.3.dIm Kopf entscheiden, ob sich ein Netz zu einem Würfel oder Quader falten lässt, und sagen, welche Flächen dabei gegenüberliegen.
MA.2.C.4 Mathematisieren und Darstellen
Zyklus 2, 3 · 2 Lernseiten
- Koordinatensystem · Mathematik, 4. Klasse - 2. Sek ·
MA.2.C.4.dEin Rechteck oder Dreieck nach Koordinaten einzeichnen, es um einige Häuschen nach rechts, links, oben oder unten schieben und die neuen Ecken nennen. - Vergrössern, Verkleinern und Massstab · Mathematik, 5. Klasse - 1. Sek ·
MA.2.C.4.gPläne von Zimmern und Wohnungen lesen, Längen daraus berechnen und selbst einen Plan in einem passenden Massstab zeichnen.
Weitere Bereiche in Mathematik
Codes und Bereichstitel nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Beschreibungen in eigenen Worten. Wann genau ein Thema drankommt, legen Kanton und Lehrmittel fest.