Schrägbild und Ansichten von Körpern

Ein Körper sieht von vorne, von der Seite und von oben verschieden aus: Das sind seine Ansichten. Ein Schrägbild zeigt ihn dagegen räumlich auf dem Papier, mit schrägen und verkürzten Kanten nach hinten.

4. Klasse - 2. Sek
Zyklus 2–3
Lehrplan 21: MA.2.C.1.e

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Zwei Kinder bauen am Tisch ein kleines Gebäude aus Holzwürfeln. Eines schaut von der Seite, das andere will es gleich auf einem leeren Blatt zeichnen.

Das musst du wissen

Erklärung

Jeder sieht von vorne, von der Seite und von oben anders aus. Diese drei Bilder heissen Ansichten. Ein Schrägbild zeigt den Körper dagegen räumlich. Am Schluss kannst du beides zeichnen und aus Ansichten den Körper erkennen.

1 von 6

Drei Ansichten

Schau genau von vorne auf einen Körper: Das ist die Vorderansicht. Von rechts siehst du die Seitenansicht, von oben die Draufsicht. Manche sagen dazu auch Aufsicht.

Jede Ansicht ist eine flache Figur. Du siehst nur die Umrisse und keine Tiefe.

MerkeVorne, Seite, oben: Jede Ansicht ist eine flache Figur.

Vorderansicht eines Würfels: ein Quadrat. Seitenansicht und Draufsicht sind dasselbe Quadrat.

2 von 6

Bekannte Körper von allen Seiten

Ein zeigt dreimal dasselbe . Ein ist von vorne ein und von oben ein . Eine Kugel ist von überall ein Kreis.

Eine mit einem Quadrat als Boden heisst quadratische Pyramide. Von vorne ist sie ein . Von oben ist sie ein Quadrat mit einem Kreuz von Ecke zu Ecke: Das sind die zur Spitze.

3 von 6

Würfelgebäude und Bauplan

Ein Bauplan zeigt ein Würfelgebäude von oben. In jedem Feld steht, wie viele Würfel dort aufeinander stehen.

hinten 120123 vorne

Zählst du alle Zahlen zusammen, hast du die Zahl der Würfel. Hier sind es 1+0+2+2+1+3=9 Würfel.

MerkeDie aller Zahlen im Bauplan ist die Zahl der Würfel.

4 von 6

Ansichten aus dem Bauplan

Für die Vorderansicht nimmst du in jeder Spalte (von vorne nach hinten) die grösste Zahl. Im Bauplan oben ist die Ansicht links 2, in der Mitte 1 und rechts 3 Würfel hoch:

$■ ■ ■ ■ ■ ■$

Für die Seitenansicht nimmst du in jeder Zeile (von links nach rechts) die grösste Zahl: vorne 3, hinten 2. Die Draufsicht zeigt jedes Feld, auf dem ein Würfel steht.

MerkeVorderansicht: grösste Zahl jeder Spalte. Seitenansicht: grösste Zahl jeder Zeile.

5 von 6

Das Schrägbild

Im Schrägbild zeichnest du die Vorderfläche in echter Grösse. Die Kanten nach hinten zeichnest du schräg, meist unter $45°$ , und nur halb so lang.

Auf Karopapier heisst schräg unter $45°$ : genau durch die Häuschen, von Ecke zu Ecke.

Kanten, die du nicht sehen kannst, zeichnest du gestrichelt. So wirkt das Bild räumlich.

MerkeVorne echt, nach hinten schräg unter 45° und halb so lang, verdeckte Kanten gestrichelt.

6 von 6

Vom Bild zum Körper

Aus zwei Ansichten findest du den Körper. Vorne ein Rechteck, oben ein Kreis: ein Zylinder. Vorne ein Dreieck, oben ein Quadrat mit Kreuz von Ecke zu Ecke: eine quadratische Pyramide.

Prüfe beide Ansichten. Ein Dreieck von vorne kann auch ein sein oder ein liegendes Dreiecksprisma wie ein Zelt. Beim ist oben nur eine Linie durch die Mitte.

Vorderansicht einer Pyramide oder eines Kegels: ein Dreieck. Erst die Draufsicht zeigt, welcher Körper es ist.

Ansichten und Schrägbilder: Merkblatt mit Regel und Beispiel. Vorne, Seite, oben: Jede Ansicht ist eine flache Figur. Die Summe aller Zahlen im Bauplan ist die Zahl der Würfel. — Merkblatt Ansichten und Schrägbilder: Regel und Beispiel.

Häufige Fehler

✕Für die Vorderansicht alle Zahlen einer Spalte im Bauplan zusammenzählen.
✓Von vorne siehst du nur den höchsten Turm einer Spalte. Du nimmst die grösste Zahl, nicht die Summe.
✕Im Schrägbild die Kanten nach hinten gleich lang zeichnen wie vorne.
✓Nach hinten zeichnest du die Kanten halb so lang. Sonst sieht ein Würfel aus wie ein langer Balken.
✕Auch die Vorderfläche schräg oder verkürzt zeichnen.
✓Die Vorderfläche zeichnest du in echter Grösse und mit . Nur die Kanten nach hinten laufen schräg.
✕Verdeckte Kanten weglassen oder gleich zeichnen wie die sichtbaren.
✓Verdeckte Kanten zeichnest du gestrichelt. So sieht man, wie der Körper hinten aussieht.

Begriffe zum Nachschlagen

Vorderansicht: Der Körper genau von vorne gesehen, als flache Figur.
Seitenansicht: Der Körper genau von der Seite gesehen, meist von rechts.
Draufsicht: Der Körper genau von oben gesehen. Auch Aufsicht oder Grundriss genannt.
Schrägbild: Eine Zeichnung, die den Körper räumlich zeigt: vorne echt, nach hinten schräg und verkürzt.
Bauplan: Plan eines Würfelgebäudes von oben. Jede Zahl sagt, wie viele Würfel auf dem Feld stehen.
Würfelgebäude: Ein Körper aus gleich grossen Würfeln, die nebeneinander und aufeinander stehen.
Prisma: Ein Körper mit zwei gleichen Vielecken als Boden und Deckel und geraden Wänden dazwischen. Ein Dreiecksprisma sieht aus wie ein Zelt oder ein Dachgiebel.
Verdeckte Kante: Eine Kante, die hinter dem Körper liegt. Im Schrägbild wird sie gestrichelt gezeichnet.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Geometrische Körper: Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide Kopfgeometrie und räumliches Vorstellen

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Würfel im Bauplan zählen

Wie viele Würfel hat dieses Gebäude?

hinten 232112 vorne

Jede Zahl sagt, wie viele Würfel auf diesem Feld stehen. Zähle zuerst die hintere Zeile:2+2+1=5
Dann die vordere Zeile:3+1+2=6
Beide Zeilen zusammen:5+6=11

Das Gebäude hat 11 Würfel.

Beispiel 2Vorderansicht aus dem Bauplan

Zeichne die Vorderansicht zum Bauplan aus dem ersten Beispiel. Aus wie vielen Quadraten besteht sie?

Von vorne siehst du in jeder Spalte nur den höchsten Turm. Links stehen 2 und 3 hintereinander, also ist die Ansicht dort 3 hoch.
In der Mitte stehen 2 und 1: Die Ansicht ist 2 hoch. Rechts stehen 1 und 2: ebenfalls 2 hoch.
So sieht die Vorderansicht aus: $■ ■ ■ ■ ■ ■ ■$
Quadrate zählen:3+2+2=7

Die Vorderansicht ist links 3, in der Mitte 2 und rechts 2 Würfel hoch. Sie besteht aus 7 Quadraten.

Beispiel 3Eine Geschenkschachtel als Schrägbild

Ein Mädchen zeichnet am Schreibtisch mit Bleistift und Lineal eine Geschenkschachtel ab, die neben dem Blatt steht.

Lina aus Luzern zeichnet eine Geschenkschachtel als Schrägbild. Die Schachtel ist 6 cm breit, 4 cm hoch und 8 cm tief. Wie lang zeichnet sie die Kanten nach hinten?

Die Vorderfläche zeichnet Lina in echter Grösse: ein Rechteck, 6 cm breit und 4 cm hoch.
Die Tiefe zeichnet sie schräg unter $45°$ und halb so lang:8:2=4
Von jeder Ecke vorne geht eine Kante 4 cm schräg nach hinten. Die hinteren Ecken verbindet sie zum hinteren Rechteck.
Die 3 Kanten an der hinteren Ecke unten links sind verdeckt. Sie werden gestrichelt.

Lina zeichnet die Kanten nach hinten 4 cm lang, schräg unter 45°.

Beispiel 4Körper aus zwei Ansichten

Die Vorderansicht eines Körpers ist ein Dreieck. Die Draufsicht ist ein Quadrat mit einem Kreuz von Ecke zu Ecke. Welcher Körper ist es, und wie viele Ecken hat er?

Vorderansicht: ein Dreieck. Zusammen mit dem Quadrat mit Kreuz von oben ist es eine quadratische Pyramide.

Das Quadrat von oben ist die . Die Linien des Kreuzes sind die Kanten, die zur Spitze laufen.
Von vorne läuft der Körper oben spitz zu: das Dreieck. Also ist es eine quadratische Pyramide.
Ecken zählen: 4 an der Grundfläche und 1 Spitze.4+1=5

Es ist eine quadratische Pyramide mit 5 Ecken.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

Einstieg5Üben4Knacknüsse5

1
Ein Bauplan hat zwei Felder: links steht 3, rechts steht 1. Wie viele Würfel hat das Gebäude?
Lösung zeigen
Ergebnis: 4 Würfel
1. Jede Zahl ist ein Turm: links 3 Würfel, rechts 1 Würfel.
2. Zusammen: 3+1=4 Würfel.
2
Wie viele Würfel brauchst du für dieses Gebäude?
$hinten 210211 vorne$
Lösung zeigen
Ergebnis: 7 Würfel
1. Hinten: 2+0+1=3
2. Vorne: 1+2+1=4
3. Zusammen: 3+4=7 Würfel.
3
Eine Konservendose ist ein Zylinder, 10 cm hoch. Ihr Boden ist ein Kreis: Von der Mitte bis zum Rand sind es 3 cm. Welche Figur ist ihre Vorderansicht, und wie breit ist sie?
Lösung zeigen
Ergebnis: Ein Rechteck, 6 cm breit und 10 cm hoch.
1. Von vorne siehst du die Dose als Rechteck.
2. Die Breite geht von Rand zu Rand, quer durch die Mitte: 2·3=6 cm.
3. Die Höhe bleibt 10 cm.
4
Du zeichnest einen Würfel mit 6 cm Kante als Schrägbild. Wie lang zeichnest du die Kanten nach hinten?
Lösung zeigen
Ergebnis: 3 cm
1. Nach hinten zeichnest du halb so lang.
2. 6:2=3, also 3 cm, schräg unter $45°$ .
5
Wie viele Kanten zeichnest du im Schrägbild eines Würfels gestrichelt?
Lösung zeigen
Ergebnis: 3 Kanten
1. Ein Würfel hat 12 Kanten.
2. Du siehst die Fläche vorne, oben und rechts. Dazu gehören 9 Kanten.
3. Die übrigen 12−9=3 Kanten treffen sich in der Ecke hinten unten links. Sie sind verdeckt.

6
Zeichne die Vorderansicht zu diesem Bauplan. Aus wie vielen Quadraten besteht sie?
$hinten 213112 vorne$
Lösung zeigen
Ergebnis: 7 Quadrate
1. Grösste Zahl jeder Spalte: links 2, Mitte 3, rechts 2.
2. Ansicht: $■ ■ ■ ■ ■ ■ ■$
3. Quadrate: 2+3+2=7
7
Aus wie vielen Quadraten besteht die Seitenansicht zu diesem Bauplan?
$hinten 124121 vorne$
Lösung zeigen
Ergebnis: 6 Quadrate
1. Von der Seite siehst du in jeder Zeile den höchsten Turm.
2. Vorne ist die grösste Zahl 2, hinten 4.
3. Quadrate: 2+4=6
8
Aus wie vielen Quadraten besteht die Draufsicht zu diesem Bauplan?
$hinten 012032 vorne$
Lösung zeigen
Ergebnis: 4 Quadrate
1. Von oben siehst du jedes Feld, auf dem mindestens ein Würfel steht.
2. Der Bauplan hat 6 Felder, 2 davon sind leer.
3. 6−2=4 Quadrate.
9
Jonas aus Chur zeichnet einen Schuhkarton als Schrägbild: 8 cm breit, 5 cm hoch und 10 cm tief. Wie lang werden die Kanten nach hinten?
Lösung zeigen
Ergebnis: 5 cm
1. Vorne zeichnet Jonas ein Rechteck, 8 cm breit und 5 cm hoch.
2. Die Tiefe halbiert er: 10:2=5 cm, schräg unter $45°$ .
3. Es gibt 4 solche Kanten. Eine davon ist verdeckt und wird gestrichelt.

10
Ein Würfelgebäude steht auf 4 Feldern, 2 vorne und 2 hinten. Die Vorderansicht ist links 2 und rechts 1 Würfel hoch. Die Seitenansicht ist vorne 1 und hinten 2 Würfel hoch. Wie viele Würfel hat das Gebäude?
Lösung zeigen
Ergebnis: 5 Würfel
1. Vorne ist alles nur 1 hoch: Beide vorderen Felder haben 1 Würfel.
2. Rechts ist alles nur 1 hoch: Hinten rechts steht auch 1 Würfel.
3. Links muss es 2 hoch sein, also steht hinten links ein Turm aus 2.
4. Bauplan hinten 2, 1 und vorne 1, 1: 1+1+2+1=5 Würfel.
11
Ein Würfelgebäude steht auf 4 Feldern, 2 vorne und 2 hinten. Vorderansicht und Seitenansicht sind überall 2 Würfel hoch. Wie viele Würfel sind es höchstens, und wie viele mindestens?
Lösung zeigen
Ergebnis: Höchstens 8, mindestens 6 Würfel.
1. Höchstens: Auf jedem Feld steht ein Turm aus 2, also 4·2=8.
2. Mindestens: Jede Spalte und jede Zeile braucht einen Turm aus 2. Zwei Türme über Kreuz reichen: vorne links und hinten rechts.
3. Die anderen zwei Felder brauchen je 1 Würfel, weil die Draufsicht alle 4 Felder zeigt: 2+1+1+2=6.
12
Die Vorderansicht und die Seitenansicht eines Körpers sind Rechtecke mit Linien darin. Die Draufsicht ist ein Sechseck mit sechs gleich langen Seiten. Welcher Körper ist es, und wie viele Kanten hat er?
Lösung zeigen
Ergebnis: Ein sechseckiges Prisma mit 18 Kanten.
1. Oben ein Sechseck, von vorne und von der Seite gerade Wände: Das ist ein stehendes sechseckiges Prisma, wie ein Bleistift ohne Spitze.
2. Das Sechseck unten hat 6 Kanten, das Sechseck oben auch 6.
3. Dazu kommen 6 senkrechte Kanten dazwischen: 6+6+6=18.
13
Die Vorderansicht eines Würfelgebäudes ist 3 Würfel breit und an der höchsten Stelle 4 Würfel hoch. Die Seitenansicht ist 2 Würfel breit. Wie viele Würfel kann das Gebäude höchstens haben?
Lösung zeigen
Ergebnis: Höchstens 24 Würfel.
1. Der Bauplan hat höchstens 3 mal 2 Felder.
2. Der höchste Turm ist 4 hoch. Mehr geht auf keinem Feld.
3. Stehen überall 4 Würfel: 3·2·4=24.
14
Du zeichnest eine quadratische Pyramide als Schrägbild. Die Kanten der quadratischen Grundfläche sind 12 cm lang, die Pyramide ist 9 cm hoch. Wie lang zeichnest du die Kanten der Grundfläche, die nach hinten laufen?
Lösung zeigen
Ergebnis: 6 cm
1. Die Grundfläche wird zu einem schräg verschobenen Viereck: vorne 12 cm, nach hinten schräg 12:2=6 cm.
2. Genau über der Mitte der Grundfläche zeichnest du die Höhe senkrecht in echter Länge, 9 cm.
3. Die Spitze verbindest du mit den 4 Ecken. Die 3 Kanten an der Ecke hinten links sind verdeckt und werden gestrichelt.

Fällt es deinem Kind schwer, sich einen Körper von vorne, von der Seite oder von oben vorzustellen, baut und zeichnet eine Lehrperson die Ansichten mit ihm. Nachhilfe in Geometrie für Mittelstufe und Sek

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Fragen zu Ansichten, Schrägbild und Bauplan, mit einer Erklärung zu jeder Antwort. Stufe 1 übt die Begriffe, Stufe 2 die Regeln fürs Schrägbild und den Bauplan, Stufe 3 Körper aus Ansichten.

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse: 4. Klasse - 2. Sek
Zyklus: Zyklus 2–3
Fach: Mathematik

Ab der 4. Klasse mit Würfelgebäuden und Bauplänen. In der 5. und 6. Klasse kommt das Schrägbild von Würfel und Quader dazu. In der Sek zeichnest du zusammengesetzte Körper, Prismen und Pyramiden in allen Ansichten.

MA.2.C.1.eVon Quadern und Würfelgebäuden die Ansicht von vorne, von der Seite und von oben skizzieren und nach zwei Ansichten ein Gebäude bauen.
MA.2.C.1.fWürfel und Quader von Hand als Schrägbild skizzieren, mit schrägen Kanten nach hinten.
MA.2.C.1.iMehrere rechtwinklige Körper, etwa versetzt gestapelte Quader, im Raster als Schrägbild und in allen drei Ansichten zeichnen.
MA.2.C.1.kPrismen und Pyramiden als Schrägbild und in den drei Ansichten darstellen.
MA.2.C.1.dEin Würfelgebäude von oben betrachten und seine Grundfläche auf Karopapier übertragen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man Ansichten und Schrägbilder?

Würfelgebäude und ihre Ansichten kommen meist ab der 4. Klasse. Das Schrägbild von Würfel und Quader folgt in der 5. oder 6. Klasse, in der Sek kommen Prismen und Pyramiden dazu. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.

Warum zeichnet man im Schrägbild die Kanten nach hinten halb so lang?

So wirkt das Bild natürlich. Mit voller Länge sähe ein Würfel aus wie ein langer Balken. Die halbe Länge unter 45° ist eine Abmachung, damit alle gleich zeichnen.

Was ist der Unterschied zwischen Draufsicht und Aufsicht?

Es gibt keinen. Beide Wörter meinen die Ansicht von oben. Je nach Lehrmittel heisst sie Draufsicht, Aufsicht oder Grundriss.

Muss man verdeckte Kanten immer zeichnen?

Im Schrägbild ja, und zwar gestrichelt. Sie zeigen, wie der Körper hinten aussieht. Frag im Zweifel nach, was deine Lehrperson bei den Ansichten verlangt.