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Fokus Nachhilfe

Geometrische Körper

Körper sind räumliche Formen wie Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel. Du lernst sie zu erkennen, zu benennen und ihre Ecken, Kanten und Flächen zu zählen.

  • 3. Klasse - 6. Klasse
  • Zyklus 2
  • Lehrplan 21: MA.2.A.1.e
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Das musst du wissen

Erklärung

Ein Körper ist eine räumliche Form: Er hat Länge, Breite und Höhe. Du beschreibst ihn mit seinen , Kanten und Ecken. Zähl dabei immer auch die Teile, die du auf der Rückseite nicht siehst.

1 von 6

Flächen, Kanten und Ecken

Die Aussenseiten eines Körpers heissen Flächen. Wo zwei Flächen zusammenstossen, entsteht eine Kante. Wo mehrere Kanten zusammentreffen, ist eine Ecke.

Ein Würfel hat 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken.

MerkeFläche: aussen. Kante: wo zwei Flächen zusammenstossen. Ecke: wo Kanten zusammentreffen.

Ecken8Kanten12Flächen6
Der Würfel in Zahlen: 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen.

2 von 6

Würfel und Quader

Beim Würfel sind alle 6 Flächen gleich grosse . Beim Quader sind die Flächen , je zwei gegenüberliegende sind gleich.

Beide haben 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken. Ein Würfel ist ein besonderer Quader.

Eine Fläche eines Quaders: ein Rechteck. Beim Würfel wäre es ein Quadrat.

3 von 6

Prismen: Grundfläche und Deckfläche

Ein Prisma hat unten eine Grundfläche und oben eine gleiche Deckfläche. Rundherum stehen meist Rechtecke, die Seitenflächen.

Die Grundfläche gibt den Namen: Mit einem heisst es Dreiecksprisma, mit einem Sechseck Sechseckprisma.

Liegt ein Prisma wie ein Zelt auf der Seite, sind Grund- und Deckfläche vorne und hinten.

MerkePrisma: so viele Seitenflächen, wie die Grundfläche Ecken hat.

Grundfläche eines Dreiecksprismas: ein Dreieck mit 3 Ecken. Die Deckfläche oben ist genau gleich.

4 von 6

Pyramiden: Grundfläche und Spitze

Eine Pyramide hat unten eine Grundfläche. Von jeder Ecke der Grundfläche führt eine Kante hinauf zur Spitze.

Die Seitenflächen sind Dreiecke. Eine Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche hat 4 dreieckige Seitenflächen.

MerkePyramide: Grundfläche unten, Dreiecke rundherum, oben die Spitze.

Spitze
Eine Seitenfläche einer Pyramide: ein Dreieck, das unten an der Grundfläche liegt und oben in der Spitze endet.

5 von 6

Runde Körper: Zylinder, Kegel und Kugel

Der Zylinder hat zwei als Grund- und Deckfläche und eine gewölbte Fläche rundherum, wie eine Dose. Der Kegel hat einen Kreis unten und eine Spitze oben, wie ein Partyhut.

Die Kugel hat nur eine gewölbte Fläche, keine Kante und keine Ecke.

r = 3
Grundfläche von Zylinder und Kegel: ein Kreis. Er ist flach, also eine Figur und kein Körper.

6 von 6

Knacknuss: der Satz von Euler

Bei jedem Körper mit ebenen Flächen und ohne Loch gilt: Ecken Flächen ist gleich Kanten plus 2.

E+F=K+2

Beim Würfel: 8+6=12+2. Geht die Rechnung nicht auf, hast du dich verzählt. Fehlt eine Zahl, rechnest du sie aus.

Den Körper verrät der Satz nicht: Ein Fünfeckprisma und ein Würfel mit abgeschnittener Ecke haben beide 10 Ecken, 15 Kanten und 7 Flächen.

MerkeEcken + Flächen = Kanten + 2. Der Satz prüft die Zahlen, nicht den Namen des Körpers.

Geometrische Körper: Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide: Merkblatt mit Formel und Beispiel. E + F = K + 2. Beispiel: Die Schachtel hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen.
Merkblatt Geometrische Körper: Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide: Formel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕Am Bild eines Quaders nur die sichtbaren Kanten zählen und auf 9 kommen.

    ✓Hinten sind 3 Kanten verdeckt. Ein Quader hat immer 12 Kanten.

  • ✕Eine Pyramide mit einem Sechseck als Grundfläche hat 6 Kanten.

    ✓6 Kanten liegen in der Grundfläche, dazu führen 6 Kanten zur Spitze: 2·6=12 Kanten.

  • ✕Ein Zylinder hat keine Kanten, weil er rund ist.

    ✓Wo die Kreise oben und unten auf die gewölbte Fläche treffen, liegen 2 gebogene Kanten.

  • ✕Jeder Quader ist ein Würfel.

    ✓Umgekehrt: Jeder Würfel ist ein Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind.

Begriffe zum Nachschlagen
Körper
Eine räumliche Form mit Länge, Breite und Höhe, zum Beispiel ein Würfel. Eine flache Form heisst Figur.
Fläche
Eine Aussenseite des Körpers. Sie kann eben sein wie beim Würfel oder gewölbt wie bei der Kugel.
Kante
Die Linie, an der zwei Flächen zusammenstossen.
Ecke
Der Punkt, an dem mehrere Kanten zusammentreffen.
Grundfläche
Bei Prisma und Zylinder eine der zwei gleichen Flächen, die einander gegenüberliegen, bei Pyramide und Kegel die Fläche gegenüber der Spitze. Meist steht der Körper darauf, ein Zelt liegt aber auf der Seite.
Deckfläche
Die zweite, genau gleiche Fläche gegenüber der Grundfläche bei Prisma und Zylinder.
Seitenfläche
Eine Fläche rundherum zwischen Grund- und Deckfläche oder zwischen Grundfläche und Spitze.
Spitze
Der oberste Punkt von Pyramide und Kegel. Bei der Pyramide treffen dort alle Kanten zusammen, die von der Grundfläche hinaufführen.
Kantenmodell
Ein Körper, der nur aus seinen Kanten gebaut ist, zum Beispiel aus Stäbchen und Knetkugeln.
Satz von Euler
Bei Körpern mit ebenen Flächen und ohne Loch gilt immer: Ecken + Flächen = Kanten + 2.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Geometrische Formen: Kreis, Dreieck, Quadrat, Rechteck

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Einen Quader zählen

Eine Schuhschachtel hat die Form eines Quaders. Wie viele Ecken, Kanten und Flächen hat sie?

Ecken8Kanten12Flächen6
Der Quader in Zahlen: 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen, genau wie beim Würfel.
  1. Ecken: 4 unten am Boden und 4 oben am Deckel.4+4=8
  2. Kanten: 4 unten, 4 oben und 4 dazwischen.4+4+4=12
  3. Flächen: Boden, Deckel, vorne, hinten, links und rechts.6
  4. Kontrolle mit Euler: 8+6=14 und 12+2=14. Es stimmt.

Die Schachtel hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen.

Beispiel 2Ein Zelt als Kantenmodell

Kinder in einem Klassenlager in den Bergen bauen vor Zelten ein Modell aus Holzstäbchen.

Mia baut im Klassenlager in Engelberg das Kantenmodell eines Zelts. Das Zelt ist ein Dreiecksprisma. Für jede Kante braucht sie ein Holzstäbchen, für jede Ecke eine Knetkugel. Wie viele Stäbchen braucht sie?

Vorderseite des Zelts: ein Dreieck. Es ist die Grundfläche des Prismas, hinten liegt ein gleiches Dreieck.
  1. Die Grundfläche ist ein Dreieck mit 3 Ecken und 3 Kanten. Die Deckfläche ist gleich.
  2. Kanten: 3 in der Grundfläche, 3 in der Deckfläche und 3 dazwischen.3·3=9
  3. Knetkugeln: 3 Ecken unten und 3 oben.2·3=6

Mia braucht 9 Holzstäbchen und 6 Knetkugeln.

Beispiel 3Eine Pyramide mit Sechseck

Eine Pyramide hat ein Sechseck als Grundfläche. Wie viele Ecken, Kanten und Flächen hat sie?

Ecken7Kanten12Flächen7
Die Sechseckpyramide in Zahlen: 7 Ecken, 12 Kanten und 7 Flächen.
  1. Ecken: 6 in der Grundfläche und dazu die Spitze.6+1=7
  2. Kanten: 6 in der Grundfläche und von jeder Ecke eine zur Spitze.2·6=12
  3. Flächen: 6 dreieckige Seitenflächen und die Grundfläche.6+1=7
  4. Kontrolle mit Euler: 7+7=14 und 12+2=14.

Die Sechseckpyramide hat 7 Ecken, 12 Kanten und 7 Flächen.

Beispiel 4Fehlende Zahl mit Euler finden

Ein Körper mit ebenen Flächen hat 12 Ecken und 8 Flächen. Wie viele Kanten hat er?

  1. Satz von Euler: Ecken + Flächen = Kanten + 2.12+8=K+2
  2. Links steht 20. Also ist die Zahl der Kanten um 2 kleiner.K=20−2=18
  3. Ein Körper mit diesen Zahlen ist zum Beispiel das Sechseckprisma: 2·6=12 Ecken, 6+2=8 Flächen und 3·6=18 Kanten. Es gibt aber auch andere Körper mit genau diesen Zahlen.

Der Körper hat 18 Kanten.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Wie viele Flächen hat ein Würfel?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 6 Flächen

    Eine der 6 Flächen eines Würfels: ein Quadrat. Alle 6 sind gleich gross.
    1. 4 Flächen rundherum: vorne, hinten, links, rechts.
    2. Dazu oben und unten je eine: 4+2=6.
  2. 2

    Wie viele Ecken hat ein Quader?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 8 Ecken

    ABCD
    Die Grundfläche des Quaders mit den 4 Ecken A, B, C und D. Darüber liegen 4 weitere Ecken.
    1. Die Grundfläche unten ist ein Rechteck mit 4 Ecken.
    2. Oben liegt ein gleiches Rechteck mit nochmals 4 Ecken: 4+4=8.
  3. 3

    Eine Pyramide hat ein Quadrat als Grundfläche. Wie viele Ecken hat sie?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 5 Ecken

    Die Grundfläche der Pyramide: ein Quadrat mit 4 Ecken. Die fünfte Ecke ist die Spitze.
    1. Das Quadrat unten hat 4 Ecken.
    2. Dazu kommt die Spitze: 4+1=5.
  4. 4

    Wie viele Flächen hat ein Zylinder, zum Beispiel eine Konservendose?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 3 Flächen

    r = 3
    Boden der Dose: ein Kreis. Der Deckel ist ein gleicher Kreis, dazu kommt die gewölbte Fläche.
    1. Unten und oben je ein Kreis: 2 ebene Flächen.
    2. Rundherum eine gewölbte Fläche: 2+1=3.
  5. 5

    Ein Prisma hat ein Dreieck als Grundfläche. Wie viele Ecken hat es?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 6 Ecken

    Grundfläche des Prismas: ein Dreieck mit 3 Ecken. Die Deckfläche hat nochmals 3.
    1. Das Dreieck unten hat 3 Ecken.
    2. Das Dreieck oben auch: 2·3=6.
  1. 6

    Ein Prisma hat ein Fünfeck als Grundfläche. Wie viele Kanten hat es?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 15 Kanten

    1. 5 Kanten in der Grundfläche und 5 in der Deckfläche.
    2. Dazu 5 senkrechte Kanten dazwischen: 3·5=15.
  2. 7

    Ein Kirchturm hat ein spitzes Dach in Form einer Pyramide mit einem Achteck als Grundfläche. Wie viele Kanten hat das Dach?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 16 Kanten

    1. 8 Kanten liegen unten im Achteck.
    2. Von jeder der 8 Ecken führt eine Kante zur Spitze: 2·8=16.
  3. 8

    Noah aus Aarau baut zwei Kantenmodelle von Würfeln aus Trinkhalmen. Jede Kante ist ein Trinkhalm. Wie viele Trinkhalme braucht er?

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    Ergebnis: 24 Trinkhalme

    1. Ein Würfel hat 12 Kanten.
    2. Zwei Würfel: 2·12=24 Trinkhalme.
  4. 9

    Ein neuer, ungespitzter Bleistift hat die Form eines Sechseckprismas. Wie viele Flächen hat er?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 8 Flächen

    1. Rundherum 6 schmale Seitenflächen, eine pro Ecke des Sechsecks.
    2. Dazu die zwei Enden als Grund- und Deckfläche: 6+2=8.
  5. 10

    Eine Pyramide hat 10 Kanten. Wie viele Ecken hat ihre Grundfläche?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 5 Ecken, die Grundfläche ist ein Fünfeck.

    1. Eine Pyramide hat doppelt so viele Kanten, wie die Grundfläche Ecken hat.
    2. Rückwärts: 10:2=5. Die Grundfläche ist ein Fünfeck.
  1. 11

    Ein Prisma hat 15 Kanten. Wie viele Ecken hat es?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 10 Ecken

    1. Ein Prisma hat 3-mal so viele Kanten, wie die Grundfläche Ecken hat: 15:3=5.
    2. Die Grundfläche ist ein Fünfeck.
    3. Unten 5 Ecken und oben 5 Ecken: 2·5=10.
  2. 12

    Zwei gleiche Pyramiden mit einem Quadrat als Grundfläche werden mit den Grundflächen aufeinandergeklebt. Der neue Körper hat 6 Ecken und 8 Flächen. Wie viele Kanten hat er?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 12 Kanten

    1. Satz von Euler: 6+8=K+2.
    2. ​K=14−2=12.
    3. Probe durch Zählen: 4 Kanten im Quadrat in der Mitte, 4 nach oben und 4 nach unten, zusammen 12.
  3. 13

    Ein Prisma und eine Pyramide haben beide ein Siebeneck als Grundfläche. Wie viele Kanten mehr hat das Prisma?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 7 Kanten mehr

    1. Prisma: 3·7=21 Kanten.
    2. Pyramide: 2·7=14 Kanten.
    3. Unterschied: 21−14=7.
  4. 14

    Lara sagt: «Mein Körper hat 7 Ecken, 7 Flächen und 12 Kanten.» Prüf mit dem Satz von Euler, ob die Zahlen zusammenpassen. Finde dann ein Prisma oder eine Pyramide mit genau diesen Zahlen.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Ja, 7+7=12+2. Eine Sechseckpyramide hat genau 7 Ecken, 12 Kanten und 7 Flächen.

    1. Euler: 7+7=14 und 12+2=14. Die Zahlen passen zusammen.
    2. Ein Prisma hat doppelt so viele Ecken wie seine Grundfläche, also immer eine gerade Zahl. 7 ist ungerade, also ist es kein Prisma.
    3. Pyramide mit einem Sechseck: 6+1=7 Ecken, 2·6=12 Kanten und 6+1=7 Flächen. Das passt.
    4. Lara kann auch einen anderen Körper meinen: Euler sagt nur, dass die Zahlen zusammenpassen, nicht welcher Körper es ist.

Verzählt sich dein Kind bei Ecken, Kanten und Flächen noch oft, übt eine Lehrperson das Zählen an Körpern mit ihm Schritt für Schritt. Nachhilfe in Geometrie für die 3. bis 6. Klasse

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Trainer: Geometrische Körper

Unbegrenzt neue Aufgaben zu Würfel, Quader, Prismen und Pyramiden, mit Rückmeldung und Lösungsweg. Stufe 1 zählt Ecken, Kanten und Flächen, Stufe 2 rechnet rückwärts, Stufe 3 nutzt den Satz von Euler und vergleicht Prisma und Pyramide.

Wie viele Seitenflächen hat ein Prisma mit einem Siebeneck als Grundfläche (ohne Grund- und Deckfläche)?

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Geschafft? So geht es weiter

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Nächstes ThemaWürfelnetze und QuadernetzeEin Würfelnetz ist ein aufgeschnittener Würfel, flach ausgelegt: 6 Quadrate, die an Kanten zusammenhängen. Es gibt genau 11 Würfelnetze, und mit zwei Regeln findest du, welche Flächen beim Falten gegenüberliegen.4. Klasse - 6. Klasse

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
3. Klasse - 6. Klasse
Zyklus
Zyklus 2
Fach
Mathematik

In der 3. und 4. Klasse lernst du Würfel und Quader mit Ecken, Kanten und Flächen kennen. In der 5. und 6. Klasse kommen Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel dazu, oft mit Kantenmodellen und ersten Schrägbildern.

  • MA.2.A.1.eBei Würfel und Quader zeigen und benennen, was eine Ecke, eine Kante und eine Seitenfläche ist.
  • MA.2.A.1.fWürfel, Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel an Gegenständen aus dem Alltag und auf Bildern wiedererkennen und richtig benennen.
  • MA.2.C.1.eEinen Quader oder ein Gebäude aus Würfeln von oben, von vorne und von der Seite anschauen und diese Ansichten skizzieren.
  • MA.2.C.1.fWürfel und Quader räumlich skizzieren, mit schrägen Kanten nach hinten und verdeckten Kanten gestrichelt.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man geometrische Körper?

Würfel und Quader mit Ecken, Kanten und Flächen kommen meist in der 3. und 4. Klasse. Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel folgen in der 5. und 6. Klasse, dort rechnest du auch schon das Volumen von Würfel und Quader. Oberfläche und Volumen von Prisma, Zylinder, Pyramide und Kegel kommen in der Sek.

Was ist der Unterschied zwischen Würfel und Quader?

Beim Würfel sind alle Kanten gleich lang und alle Flächen gleich grosse Quadrate. Beim Quader sind die Flächen Rechtecke, nur gegenüberliegende sind gleich. Jeder Würfel ist also ein besonderer Quader.

Hat ein Kegel eine Ecke?

In der Schule sagt man meist: Der Kegel hat keine Ecke, aber eine Spitze. An der Spitze treffen keine geraden Kanten zusammen, sondern die gewölbte Fläche läuft dort zu einem Punkt zusammen.

Was ist der Satz von Euler?

Bei jedem Körper mit ebenen Flächen und ohne Loch gilt: Ecken plus Flächen ist gleich Kanten plus 2. Beim Würfel ist 8 + 6 = 12 + 2. Geht die Rechnung nicht auf, hast du dich verzählt. Welcher Körper es ist, verrät der Satz aber nicht.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?