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Fokus Nachhilfe

Massstab berechnen

Der Massstab sagt, wie viel kleiner ein Plan oder eine Karte ist als die Wirklichkeit, oder wie viel grösser eine Zeichnung als das Original. Mit ihm rechnest du Längen hin und her und rechnest dabei die Einheiten um.

  • 5. Klasse - 1. Sek
  • Zyklus 2–3
  • Lehrplan 21: MA.2.C.4.g
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Das musst du wissen

Erklärung

Der Massstab sagt, wie stark ein Plan, eine Karte oder eine Zeichnung verkleinert oder vergrössert ist. Bei 1:100 ist 1 cm auf dem Plan 100 cm in Wirklichkeit. Am Schluss rechnest du das Ergebnis in eine passende Einheit um, etwa in m oder km.

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Was 1:100 bedeutet

Links vom Doppelpunkt steht die Länge auf dem Plan, rechts die Länge in Wirklichkeit. Beide Zahlen gelten in derselben Einheit.

Bei 1:100 ist 1 cm auf dem Plan also 100 cm in Wirklichkeit, das ist 1 m. In Wirklichkeit ist alles 100-mal so lang.

MerkeLinks der Plan, rechts die Wirklichkeit, beide in derselben Einheit.

0123453 cm auf dem Plan = 3 m in Wirklichkeit
Massstabsleiste in Zentimetern für den Massstab 1:100: Jeder Zentimeter steht für 1 m. Die 3 cm lange Strecke ist in Wirklichkeit 3 m lang.

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Vom Plan in die Wirklichkeit

Du kennst die Länge auf dem Plan und suchst die wirkliche Länge. Steht vor dem Doppelpunkt eine 1, wie bei 1:50, du mit der Zahl hinter dem Doppelpunkt.

Im Massstab 1:50 sind 6 cm auf dem Plan in Wirklichkeit 6·50=300 cm, also 3 m.

MerkeSteht vorne eine 1 wie bei 1:50: vom Plan in die Wirklichkeit mal, von der Wirklichkeit auf den Plan geteilt.

0123456Länge: 6 cm auf dem Plan = 3 mBreite: 4 cm auf dem Plan = 2 m
Plan eines Zimmers im Massstab 1:50, Länge und Breite in Zentimetern: 6 cm auf dem Plan sind in Wirklichkeit 3 m, 4 cm sind 2 m.

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Von der Wirklichkeit auf den Plan

Willst du etwas zeichnen, rechnest du rückwärts. Bei einem Massstab wie 1:200 teilst du durch die Zahl hinter dem Doppelpunkt. Rechne die wirkliche Länge zuerst in die Einheit um, die du auf dem Plan brauchst, meist cm.

Ein Gang ist 8 m lang. Im Massstab 1:200 zeichnest du ihn 800:200=4 cm lang.

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Einheiten umrechnen

Bei Karten werden die Zahlen gross. Merke dir: 1 m sind 100 cm, und 1 km sind 100'000 cm.

Auf einer Wanderkarte im Massstab 1:25'000 ist 1 cm also 25'000 cm, das sind 250 m. Damit sind 4 cm auf der Karte genau 1 km.

MerkeZuerst in cm rechnen, ganz am Schluss in m oder km umrechnen.

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Vergrössern und Verkleinern

Ist die erste Zahl grösser, ist die Zeichnung vergrössert. Bei 5:1 ist sie 5-mal so lang wie das Original. Das braucht man für kleine Dinge wie Käfer.

Bei 3:2 teilst du zuerst durch 2 und multiplizierst dann mit 3. Aus 4 cm werden so 4:2·3=6 cm.

MerkeErste Zahl grösser: vergrössert. Zweite Zahl grösser: verkleinert.

0246810Original: 2 cmZeichnung im Massstab 5:1: 10 cm
Eine Strecke von 2 cm, im Massstab 5:1 gezeichnet: Die Zeichnung ist 5-mal so lang, also 10 cm.

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Den Massstab bestimmen

Kennst du beide Längen, findest du den Massstab. Bring beide auf dieselbe Einheit. Dann teilst du die wirkliche Länge durch die Länge auf dem Plan.

3 cm auf dem Plan sind 60 m in Wirklichkeit. 60 m sind 6'000 cm, und 6000:3=2000. Der Massstab ist 1:2'000.

Vergrössern, Verkleinern und Massstab (massstab berechnen): Merkblatt mit Regel und Beispiel. Links der Plan, rechts die Wirklichkeit, beide in derselben Einheit. Beispiel: Die Küche ist in Wirklichkeit 4 m lang.
Merkblatt Vergrössern, Verkleinern und Massstab: Regel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕Im Massstab 1:100 sind 5 cm auf dem Plan 500 m in Wirklichkeit.

    ✓​5·100=500 ergibt 500 cm, nicht 500 m. Umgerechnet sind das 5 m.

  • ✕Für den Plan multiplizieren: 4 m im Massstab 1:50 werden 200 m.

    ✓Auf dem Plan wird alles kleiner, also teilen: 4 m sind 400 cm, und 400:50=8. Auf dem Plan sind es 8 cm.

  • ✕2 cm auf dem Plan und 50 m in Wirklichkeit ergeben den Massstab 1:25.

    ✓Zuerst dieselbe Einheit: 50 m sind 5'000 cm. Dann 5000:2=2500, der Massstab ist 1:2'500.

  • ✕Bei 1:4 wird die Zeichnung 4-mal so gross wie das Original.

    ✓Bei 1:4 ist die Zeichnung nur ein Viertel so lang. 4-mal so lang wäre sie bei 4:1.

Begriffe zum Nachschlagen
Massstab
Sagt, wie viel kleiner oder grösser ein Plan oder eine Zeichnung ist als die Wirklichkeit, zum Beispiel 1:100.
Original
Der Gegenstand in seiner wirklichen Grösse.
Verkleinerung
Eine Zeichnung, die kleiner ist als das Original, zum Beispiel ein Plan im Massstab 1:50.
Vergrösserung
Eine Zeichnung, die grösser ist als das Original, zum Beispiel im Massstab 10:1.
Massstabsleiste
Ein Strich auf einer Karte, der zeigt, wie viele Meter oder Kilometer ein Stück davon in Wirklichkeit sind.
Plan
Eine genaue Zeichnung von oben, etwa von einem Zimmer, einer Wohnung oder einem Schulareal.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Längen messen und umrechnenMit Dezimalzahlen rechnen

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Vom Plan in die Wirklichkeit

Auf einem Wohnungsplan im Massstab 1:100 ist die Küche 4 cm lang. Wie lang ist die Küche in Wirklichkeit?

012345Küche auf dem Plan: 4 cm
Die Küche ist auf dem Plan 4 cm lang. Bei 1:100 steht jeder Zentimeter für 1 m, also ist sie 4 m lang.
  1. 1:100 heisst: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.
  2. Multipliziere die Länge auf dem Plan mit 100:4 cm·100=400 cm
  3. Rechne in m um. 100 cm sind 1 m:400 cm=4 m

Die Küche ist in Wirklichkeit 4 m lang.

Beispiel 2Eine Strecke auf der Wanderkarte

Ein Mädchen und sein Vater wandern mit Rucksäcken auf einem Bergweg zu einer kleinen Berghütte.

Lea und ihr Vater planen eine Wanderung oberhalb von Chur. Auf der Wanderkarte im Massstab 1:25'000 ist der Weg zur Berghütte 18 cm lang. Wie viele Kilometer sind das?

  1. 1:25'000 heisst: 1 cm auf der Karte sind 25'000 cm in Wirklichkeit.
  2. Multipliziere die Länge auf der Karte mit 25'000:18 cm·25000=450000 cm
  3. Rechne in m um. Teile durch 100:450000 cm=4500 m
  4. Rechne in km um. Teile durch 1'000:4500 m=4.5 km

Der Weg zur Berghütte ist 4.5 km lang.

Beispiel 3Den Massstab bestimmen

Auf einem Plan ist eine Strecke 8 cm lang. In Wirklichkeit ist sie 400 m lang. Welchen Massstab hat der Plan?

  1. Bring beide Längen auf dieselbe Einheit. 400 m sind 40'000 cm:400 m=40000 cm
  2. Teile die wirkliche Länge durch die Länge auf dem Plan:40000 cm:8 cm=5000
  3. 1 cm auf dem Plan sind also 5'000 cm in Wirklichkeit.

Der Plan hat den Massstab 1:5'000.

Beispiel 4Vom Massstab 3:2 zurück zum Original

Eine Zeichnung im Massstab 3:2 ist 12 cm lang. Wie lang ist das Original?

024681012Original: 8 cmZeichnung im Massstab 3:2: 12 cm
Original und Zeichnung im Vergleich: Bei 3:2 werden aus je 2 cm am Original 3 cm, aus 8 cm also 12 cm.
  1. 3:2 heisst: 2 cm am Original werden auf der Zeichnung zu 3 cm. Die Zeichnung ist vergrössert, das Original ist also kürzer.
  2. Rechne rückwärts und teile zuerst durch 3:12:3=4
  3. Multipliziere dann mit 2:4·2=8
  4. Probe: 8:2·3=12. Das stimmt.

Das Original ist 8 cm lang.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Auf einem Werkplan im Massstab 1:10 ist ein Regal 9 cm hoch. Wie hoch ist das Regal in Wirklichkeit? Antwort in cm.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 90 cm

    0246810Regal auf dem Plan: 9 cm
    Bei 1:10 steht jeder Zentimeter auf dem Plan für 10 cm. 9 cm auf dem Plan sind 90 cm in Wirklichkeit.
    1. 1:10 heisst: 1 cm auf dem Plan sind 10 cm in Wirklichkeit.
    2. Multiplizieren: 9·10=90
    3. Das Regal ist 90 cm hoch.
  2. 2

    Auf einem Plan im Massstab 1:100 ist ein Zimmer 5 cm lang und 3 cm breit. Wie lang und wie breit ist es in Wirklichkeit?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 5 m lang und 3 m breit

    012345Länge: 5 cm auf dem Plan = 5 mBreite: 3 cm auf dem Plan = 3 m
    Plan des Zimmers im Massstab 1:100, Länge und Breite in Zentimetern: 5 cm auf dem Plan sind in Wirklichkeit 5 m, 3 cm sind 3 m.
    1. Länge: 5·100=500 cm, das sind 5 m.
    2. Breite: 3·100=300 cm, das sind 3 m.
    3. Bei 1:100 wird aus jedem cm auf dem Plan genau 1 m.
  3. 3

    Ein Marienkäfer ist 6 mm lang. Du zeichnest ihn im Massstab 3:1. Wie lang wird die Zeichnung? Antwort in mm.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 18 mm

    051015Käfer: 6 mmZeichnung im Massstab 3:1: 18 mm
    Der Käfer ist 6 mm lang, die Zeichnung im Massstab 3:1 dreimal so lang: 18 mm.
    1. 3:1 heisst: Die Zeichnung ist 3-mal so lang wie der Käfer.
    2. ​6·3=18
    3. Die Zeichnung ist 18 mm lang.
  4. 4

    Ein Tisch ist 120 cm lang. Du zeichnest ihn im Massstab 1:2. Wie lang wird die Zeichnung? Antwort in cm.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 60 cm

    1. 1:2 heisst: Die Zeichnung ist halb so lang wie der Tisch.
    2. ​120:2=60
    3. Die Zeichnung ist 60 cm lang.
  1. 5

    Auf einem Plan des Schulareals im Massstab 1:200 ist die Turnhalle 12.5 cm lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit? Antwort in m.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 25 m

    1. Multiplizieren: 12.5·200=2500, also 2'500 cm.
    2. In m umrechnen: 2500:100=25
    3. Die Turnhalle ist 25 m lang.
  2. 6

    Ein Velo ist 1.8 m lang. Wie lang ist es auf einer Zeichnung im Massstab 1:20? Antwort in cm.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 9 cm

    1. Zuerst in cm umrechnen: 1.8 m sind 180 cm.
    2. Auf der Zeichnung ist alles 20-mal kleiner: 180:20=9
    3. Das Velo ist auf der Zeichnung 9 cm lang.
  3. 7

    Auf einer Karte im Massstab 1:50'000 liegen zwei Dörfer 7 cm auseinander. Wie weit ist das in Wirklichkeit? Antwort in km.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 3.5 km

    1. Multiplizieren: 7·50000=350000, also 350'000 cm.
    2. In m: 350000:100=3500 m.
    3. In km: 3500:1000=3.5 km.
  4. 8

    Ein Fussballfeld ist in Wirklichkeit 100 m lang. Auf einem Plan sind es 4 cm. Bestimme den Massstab.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 1:2'500

    1. Dieselbe Einheit: 100 m sind 10'000 cm.
    2. Wirklichkeit durch Plan: 10000:4=2500
    3. Der Massstab ist 1:2'500.
  5. 9

    Eine Ameise ist 8 mm lang. Auf einem Poster ist sie im Massstab 10:1 gezeichnet. Wie lang ist sie auf dem Poster? Antwort in cm.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 8 cm

    1. 10:1 heisst: Das Poster zeigt sie 10-mal so lang.
    2. ​8·10=80, also 80 mm.
    3. 80 mm sind 8 cm.
  1. 10

    Ein Wanderweg ist in Wirklichkeit 7.5 km lang. Wie lang ist er auf einer Karte im Massstab 1:25'000? Antwort in cm.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 30 cm

    1. In cm umrechnen: 7.5 km sind 7'500 m, das sind 750'000 cm.
    2. Auf der Karte ist alles 25'000-mal kleiner: 750000:25000=30
    3. Der Weg ist auf der Karte 30 cm lang.
  2. 11

    Auf einem Plan im Massstab 1:500 misst du 37 mm. Wie viele Meter sind das in Wirklichkeit?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 18.5 m

    1. Multiplizieren: 37·500=18500, also 18'500 mm.
    2. 1'000 mm sind 1 m: 18500:1000=18.5
    3. In Wirklichkeit sind es 18.5 m.
  3. 12

    Eine Zeichnung im Massstab 2:5 ist 14 cm lang. Wie lang ist das Original?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 35 cm

    1. 2:5 heisst: 5 cm am Original sind auf der Zeichnung 2 cm. Das Original ist länger.
    2. Rückwärts: zuerst durch 2, 14:2=7
    3. Dann mal 5: 7·5=35. Das Original ist 35 cm lang.
  4. 13

    Auf einer Velokarte im Massstab 1:100'000 ist eine Strecke 2.4 cm lang. Wie viele Meter sind das?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 2'400 m

    1. Multiplizieren: 2.4·100000=240000, also 240'000 cm.
    2. In m: 240000:100=2400
    3. Die Strecke ist 2'400 m lang, also 2.4 km.
  5. 14

    Auf einer Karte sind 6 cm in Wirklichkeit 3 km. Welchen Massstab hat die Karte?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 1:50'000

    1. Dieselbe Einheit: 3 km sind 3'000 m, das sind 300'000 cm.
    2. Wirklichkeit durch Karte: 300000:6=50000
    3. Der Massstab ist 1:50'000.

Kommen Plan, Wirklichkeit und die Einheiten noch durcheinander, übt eine Lehrperson mit deinem Kind das Umrechnen an echten Plänen und Karten. Nachhilfe in Mathematik für Mittelstufe und Sek

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Trainer: Vergrössern, Verkleinern und Massstab

Unbegrenzt neue Aufgaben zu Plänen, Karten und Zeichnungen, mit Rückmeldung und Rechenweg. Stufe 1 hat einfache Massstäbe, Stufe 2 Karten und Ortspläne mit Umrechnen in m und km, Stufe 3 knifflige Einheiten und Verhältnisse wie 3:2.

In Wirklichkeit ist der Tisch 100 cm lang. Wie viele cm sind das auf einem Werkplan im Massstab 1:10?

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Mit dem Rechner kontrollieren

Massstab-Rechner

Karte, Plan und Wirklichkeit

In Wirklichkeit1km

In Metern1'000m

Karte 1:25'0000250 m500 m750 m1 km4 cm auf der Karte = 1 km in Wirklichkeit

Rechenweg

  1. Der Massstab 1:25'000 heisst: 1 cm auf der Karte sind 25'000 cm in Wirklichkeit.

  2. Multipliziere die Länge auf der Karte mit 25'000.

    4cm·25'000=100'000cm

  3. Rechne in km um: 1 km = 100'000 cm, also geteilt durch 100'000.

    100'000cm=1km

Beispiele

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Geschafft? So geht es weiter

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Nächstes ThemaProportionalität und DreisatzZwei Grössen sind proportional, wenn zur doppelten Menge der doppelte Wert gehört. Mit dem Dreisatz löst du solche Aufgaben in drei Schritten: aufschreiben, was du weisst, auf 1 zurückrechnen und dann auf die gesuchte Menge hochrechnen.5. Klasse - 1. Sek

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
5. Klasse - 1. Sek
Zyklus
Zyklus 2–3
Fach
Mathematik

Erste Pläne und Vergrösserungen kommen in der 5. und 6. Klasse, oft mit einem Plan des eigenen Zimmers. In der 1. Sek rechnest du mit Karten, Massstäben mit grossen Zahlen wie 1:25'000 und Einheiten bis km.

  • MA.2.C.4.gPläne von Zimmern und Wohnungen lesen, Längen daraus berechnen und selbst einen Plan in einem passenden Massstab zeichnen.
  • MA.2.A.2.gEine Figur so neu zeichnen, dass alle Längen im selben Verhältnis wachsen oder schrumpfen, und prüfen, ob zwei Figuren so zusammengehören.
  • MA.3.A.3.hMit dem Massstab einer Karte wirkliche Entfernungen ausrechnen und umgekehrt herausfinden, wie lang eine Strecke auf der Karte sein muss.
  • MA.2.A.2.dAls Vorstufe in der 3. und 4. Klasse: Figuren auf Häuschenpapier doppelt oder halb so gross abzeichnen.
  • MA.2.A.2.jSpäter in der Sek: Figuren mit einem Streckzentrum und einem Streckfaktor vergrössern, als Weiterführung des Massstabs.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man den Massstab?

Nach Lehrplan 21 kommen Pläne im Massstab und das Vergrössern und Verkleinern meist in der 5. und 6. Klasse. In der 1. Sek rechnest du mit Karten und Massstäben mit grossen Zahlen wie 1:25'000. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es ein Jahr früher oder später sein.

Was bedeutet 1:25'000 auf einer Wanderkarte?

1 cm auf der Karte sind 25'000 cm in der Natur, das sind 250 m. Damit stehen 4 cm auf der Karte für 1 km.

Wie rechnet man den Massstab aus?

Bring die Länge auf dem Plan und die wirkliche Länge in dieselbe Einheit, meist cm. Teile dann die wirkliche Länge durch die Länge auf dem Plan. Kommt 2'000 heraus, ist der Massstab 1:2'000.

Was ist der Unterschied zwischen 1:5 und 5:1?

Bei 1:5 ist die Zeichnung nur ein Fünftel so lang wie das Original, sie ist verkleinert. Bei 5:1 ist sie 5-mal so lang, also vergrössert. Die erste Zahl gehört immer zur Zeichnung, die zweite zum Original.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?