Dreiecksarten und Vierecke

Ergebnis: γ = 70°, das Dreieck ist spitzwinklig.

1. Winkelsumme im Dreieck: 180°−50°−60°=70°
2. Der grösste Winkel ist 70°, also kleiner als 90°.
3. Das Dreieck ist spitzwinklig.

Ergebnis: Gleichschenklig, der Umfang ist 16 cm.

1. Zwei Seiten sind gleich lang (6 cm), die dritte nicht.
2. Also ist das Dreieck gleichschenklig, die Basis ist 4 cm lang.
3. Umfang: 6+4+6=16, also 16 cm.

Ergebnis: β = 130°

1. β liegt neben α.
2. Benachbarte Winkel im Parallelogramm ergänzen sich zu 180°.
3. ​β=180°−50°=130°

Ergebnis: Der vierte Winkel ist 90°, das Viereck ist ein Quadrat.

1. Winkelsumme im Viereck: 360°−90°−90°−90°=90°
2. Vier rechte Winkel und vier gleich lange Seiten: ein Quadrat.

Ergebnis: Jeder Winkel ist 60°.

1. Im gleichseitigen Dreieck sind alle drei Winkel gleich gross.
2. Zusammen sind sie 180°: 180°:3=60°

Ergebnis: γ = 105°, das Dreieck ist stumpfwinklig.

1. ​γ=180°−28°−47°=105°
2. Der grösste Winkel ist 105°, also grösser als 90°.
3. Das Dreieck ist stumpfwinklig.

Ergebnis: Ein Basiswinkel ist 72°.

1. Beide Basiswinkel zusammen: 180°−36°=144°
2. Sie sind gleich gross: 144°:2=72°

Ergebnis: β = δ = 116° und γ = 64°.

1. Eine Raute ist ein Parallelogramm. Gegenüberliegende Winkel sind gleich gross: γ = α = 64°.
2. Benachbarte ergänzen sich zu 180°: β=180°−64°=116°
3. δ liegt β gegenüber: δ = 116°.

Ergebnis: δ = 108° und γ = 122°.

1. α und δ liegen am selben Schenkel AD und ergänzen sich zu 180°: $\delta =180^{\circ }-72^{\circ }=108^{\circ }$
2. β und γ liegen am Schenkel BC: γ=180°−58°=122°
3. Probe: 72° + 58° + 122° + 108° = 360°.

Ergebnis: δ = 95°, es ist ein Parallelogramm.

1. ​$\delta =360^{\circ }-85^{\circ }-95^{\circ }-85^{\circ }=95^{\circ }$
2. Gegenüberliegende Winkel sind gleich gross: α = γ und β = δ.
3. Das gibt es nur im Parallelogramm. Kein Winkel ist 90°, also ist es kein Rechteck. Ob es sogar eine Raute ist, zeigen erst die Seiten.

Ergebnis: BM = 5 cm

1. Im Rechteck sind beide Diagonalen gleich lang: BD = AC = 10 cm.
2. Im Parallelogramm, also auch im Rechteck, halbieren sich die Diagonalen im Schnittpunkt M.
3. ​BM=10:2=5, also 5 cm.

Ergebnis: α = 20° und β = 60°, das Dreieck ist stumpfwinklig.

1. Für α und β zusammen bleibt: 180°−100°=80°
2. β ist dreimal α. Zusammen sind das vier Teile von der Grösse α: 80°:4=20°
3. Also α = 20° und β=3·20°=60°. Probe: 20° + 60° + 100° = 180°.
4. Der grösste Winkel ist 100°, also grösser als 90°: Das Dreieck ist stumpfwinklig.

Ergebnis: Höchstens 12 cm.

1. Ein Dreieck gibt es nur, wenn die zwei kürzeren Seiten zusammen länger sind als die längste.
2. Ist die dritte Seite die längste, müssen 5 cm + 8 cm = 13 cm länger sein als sie. Sie muss also kürzer als 13 cm sein.
3. Bei 13 cm lägen die zwei Seiten flach auf der dritten, es entstünde keine Spitze.
4. Die grösste ganze Zahl unter 13 ist 5+8−1=12, also 12 cm.

Ergebnis: β = 110°

1. Für β und δ zusammen bleibt: 360°−80°−60°=220°
2. Die Diagonale AC ist Symmetrieachse, also ist β = δ.
3. ​β=220°:2=110°

Ergebnis: Beide sind 40°.

1. Zwei Basiswinkel von je 100° gäbe schon 200°. Also ist 100° der Winkel an der Spitze.
2. Für die Basiswinkel bleibt 180°−100°=80°.
3. Gleich gross aufgeteilt: 80°:2=40°