Punktspiegelung, Drehung und Verschiebung

Ergebnis: ​$P^{\prime }(8\mid 5)$

1. Nach rechts ändert sich nur x: 2+6=8.
2. ​y bleibt 5.
3. Der Bildpunkt ist $P^{\prime }(8\mid 5)$.

Ergebnis: ​$P^{\prime }(7\mid 3)$

1. Weg von P zu Z: 3 nach rechts, y bleibt gleich.
2. Von Z aus noch einmal 3 nach rechts: 4+3=7.
3. Der Bildpunkt ist $P^{\prime }(7\mid 3)$.

Ergebnis: ​$P^{\prime }(2\mid 5)$

1. Weg von Z zu P: (3|0), also 3 nach rechts.
2. Eine Vierteldrehung im Gegenuhrzeigersinn macht aus «nach rechts» «nach oben»: (0|3).
3. Von Z aus 3 nach oben: 2+3=5, also $P^{\prime }(2\mid 5)$.

Ergebnis: ​$P^{\prime }(7\mid 2)$

1. Weg von Z zu P: (0|4), also 4 nach oben.
2. Im Uhrzeigersinn wird aus «nach oben» «nach rechts»: (4|0).
3. Von Z aus 4 nach rechts: 3+4=7, also $P^{\prime }(7\mid 2)$.

Ergebnis: ​$P^{\prime }(7\mid -1)$

1. Nach unten ändert sich nur y: 4−5=−1.
2. ​x bleibt 7.
3. Der Bildpunkt ist $P^{\prime }(7\mid -1)$.

Ergebnis: ​$P^{\prime }(6\mid 5)$

1. Weg von P zu Z: 2 nach rechts und 2 nach oben.
2. Von Z aus noch einmal: 4+2=6 und 3+2=5.
3. Der Bildpunkt ist $P^{\prime }(6\mid 5)$.

Ergebnis: ​$P^{\prime }(1\mid 5)$

1. Weg von Z zu P: (6−3|4−2)=(3|2).
2. Tauschen, die neue erste Zahl wechselt das Vorzeichen: (−2|3).
3. Von Z aus: (3−2|2+3), also $P^{\prime }(1\mid 5)$.

Ergebnis: ​$P^{\prime }(6\mid 1)$

1. Weg von Z zu P: (4−2|7−3)=(2|4).
2. Im Uhrzeigersinn: tauschen, die neue zweite Zahl wechselt das Vorzeichen: (4|−2).
3. Von Z aus: (2+4|3−2), also $P^{\prime }(6\mid 1)$.

Ergebnis: ​$P^{\prime }(1\mid 7)$

1. Weg von Z zu P: (5−3|1−4)=(2|−3).
2. Bei 180° wechseln beide Zahlen das Vorzeichen: (−2|3).
3. Von Z aus: (3−2|4+3), also $P^{\prime }(1\mid 7)$.

Ergebnis: ​$P^{\prime }(9\mid 5)$

1. In 15 Minuten dreht sich der Minutenzeiger um eine Viertelrunde, also 90° im Uhrzeigersinn.
2. Weg von Z zur Spitze: (0|4). Im Uhrzeigersinn wird daraus (4|0).
3. Von Z aus 4 nach rechts: 5+4=9, also $P^{\prime }(9\mid 5)$.

Ergebnis: ​$P^{\prime }(5\mid 2)$

1. 270° im Gegenuhrzeigersinn sind dasselbe wie 90° im Uhrzeigersinn.
2. Weg von Z zu P: (−2−1|3−(−1))=(−3|4).
3. Im Uhrzeigersinn: tauschen, die neue zweite Zahl wechselt das Vorzeichen: (4|3).
4. Von Z aus: (1+4|−1+3), also $P^{\prime }(5\mid 2)$.

Ergebnis: ​$P^{\prime }(6\mid 1)$

1. Lies die Verschiebung ab: x: 1−(−3)=4, y: −1−2=−3.
2. Also 4 nach rechts und 3 nach unten.
3. ​P geht denselben Weg: (2+4|4−3), also $P^{\prime }(6\mid 1)$.

Ergebnis: ​$P^{\prime }(-6\mid 5)$

1. Weg von P zu Z: (−1−4|1−(−3))=(−5|4).
2. Von Z aus noch einmal: (−1−5|1+4).
3. Der Bildpunkt ist $P^{\prime }(-6\mid 5)$, er liegt im 2. Quadranten.

Ergebnis: ​Z(5|−2)

1. ​Z liegt genau in der Mitte zwischen P und $P^{\prime }$.
2. Mitte der x-Koordinaten: (2+8):2=5.
3. Mitte der y-Koordinaten: (1+(−5)):2=−2.
4. Das Zentrum ist Z(5|−2).