Die Dichte sagt, wie schwer ein Kubikzentimeter eines Stoffes ist: Masse geteilt durch Volumen, zum Beispiel 2.7 g/cm³ für Aluminium. Nach demselben Muster rechnest du die Bevölkerungsdichte und den Durchfluss von Wasser.
Das musst du wissen
Die Dichte sagt, wie schwer ein Kubikzentimeter eines Stoffes ist. Du rechnest Masse geteilt durch Volumen: . Am Schluss prüfst du, ob die Einheit stimmt.
1 von 6
Ein Würfel aus Eisen ist viel schwerer als ein gleich grosser Würfel aus Holz. Eisen hat die grössere Dichte.
7.9 g/cm³ heisst: 1 cm³ Eisen wiegt 7.9 g. Das «pro» im Wort «Gramm pro Kubikzentimeter» steht für geteilt.
MerkeDichte = Masse : Volumen.
2 von 6
Kennst du die Dichte, findest du auch Masse oder Volumen.
Die Masse ist Dichte mal Volumen: . 20 cm³ Aluminium wiegen 2.7·20=54 g.
Das Volumen ist Masse geteilt durch Dichte: . 54 g Aluminium haben 54:2.7=20 cm³.
MerkeMasse gesucht: mal rechnen. Volumen gesucht: geteilt durch die Dichte.
3 von 6
Jeder Stoff hat seine eigene Dichte. Daran kannst du ihn erkennen.
Wasser hat 1 g/cm³. Ein massiver Körper, also einer ohne Hohlraum, schwimmt, wenn seine Dichte kleiner ist: Fichtenholz mit 0.5 g/cm³, Eis mit 0.9 g/cm³. Massives Eisen mit 7.9 g/cm³ geht unter.
Ein Schiff aus Stahl schwimmt trotzdem, weil es hohl und voller Luft ist.
4 von 6
1 cm³ Wasser wiegt 1 g, 1 dm³ wiegt 1 kg und 1 m³ wiegt 1'000 kg. Darum gilt: 1 g/cm3=1 kg/dm3=1'000 kg/m3.
2.7 g/cm3=2.7·1'000 kg/m3=2'700 kg/m3MerkeVon g/cm³ zu kg/m³: mal 1'000. Zurück: geteilt durch 1'000.
5 von 6
Auch Menschen kann man pro Fläche zählen. Die Bevölkerungsdichte ist Einwohner geteilt durch Fläche in km².
Eine Gemeinde mit 6'000 Einwohnern auf 12 km² hat 6'000:12=500 Einwohner pro km². Steht die Fläche in Hektaren, rechnest du zuerst um: 100 ha = 1 km².
MerkeBevölkerungsdichte = Einwohner : Fläche in km².
6 von 6
Der Durchfluss sagt, wie viel Wasser in einer Zeit fliesst: Wassermenge geteilt durch Zeit, zum Beispiel 12 l/min.
Eine Badewanne mit 180 l ist bei 12 l/min nach 180:12=15 min voll. Beim Schwimmbecken rechnest du oft in m³/h. Denk daran: 1 m³ = 1'000 l.
✕Volumen geteilt durch Masse: 54 g Aluminium mit 20 cm³ gibt 20:54≈0.37 g/cm³.
✓Die Einheit zeigt die Reihenfolge: g/cm³ heisst Gramm geteilt durch cm³, also 54:20=2.7 g/cm³.
✕Kilogramm und cm³ mischen: 1.78 kg Kupfer mit 200 cm³ gibt 1.78:200=0.0089 g/cm³.
✓Zuerst in Gramm umrechnen: 1.78 kg = 1'780 g. Dann 1'780:200=8.9 g/cm³.
✕1 g/cm3=1'000'000 kg/m3, weil 1 m³ eine Million cm³ hat.
✓Eine Million Gramm sind erst 1'000 kg. Darum ist 1 g/cm3=1'000 kg/m3.
✕Hektaren wie km² behandeln: 3'000 Einwohner auf 600 ha geben 5 Einwohner pro km².
✓600 ha sind 6 km². Also 3'000:6=500 Einwohner pro km².
Noch unsicher? Zuerst lernen:Volumen von Würfel und QuaderGewichte und Hohlmasse umrechnenFlächen- und Raummasse umrechnenGeschwindigkeit, Weg und Zeit
So geht's
Im Werken findet Elia einen kleinen Metallwürfel. Er hat ein Volumen von 8 cm³ und wiegt 21.6 g. Aus welchem Metall ist er?
Die Dichte ist 2.7 g/cm³: Der Würfel ist aus Aluminium.
Familie Caflisch in Chur legt im Garten einen Weg aus Betonplatten. Eine Platte ist 50 cm lang, 50 cm breit und 4 cm dick. Beton hat die Dichte 2.4 g/cm³. Wie schwer ist eine Platte?
Eine Platte wiegt 24 kg.
Ein Granitblock wiegt 1.4 t. Granit hat die Dichte 2'800 kg/m³. Wie gross ist das Volumen des Blocks?
V=0.5 m³
Eine Gemeinde im Kanton Luzern hat 4'200 Einwohner und eine Fläche von 1'400 ha. Wie gross ist ihre Bevölkerungsdichte?
Die Gemeinde hat 300 Einwohner pro km².
Jetzt du
Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.
Ein Würfel aus Kupfer hat ein Volumen von 5 cm³ und wiegt 44.5 g. Wie gross ist seine Dichte?
Ergebnis: 8.9 g/cm³
Gold hat die Dichte 19.3 g/cm³. Wie schwer sind 3 cm³ Gold?
Ergebnis: 57.9 g
Eine Glasmurmel hat ein Volumen von 6 cm³ und wiegt 15 g. Wie gross ist die Dichte von Glas?
Ergebnis: 2.5 g/cm³
Ein Dorf hat 900 Einwohner und eine Fläche von 3 km². Wie viele Einwohner wohnen durchschnittlich auf 1 km²?
Ergebnis: 300 Einwohner pro km²
Aus dem Wasserhahn fliessen 10 l pro Minute. Wie viel Wasser ist nach 8 min in der Badewanne?
Ergebnis: 80 l
Ein Stück Blei wiegt 226 g. Blei hat die Dichte 11.3 g/cm³. Wie gross ist sein Volumen?
Ergebnis: 20 cm³
Ein Eiswürfel hat eine Kantenlänge von 3 cm. Eis hat die Dichte 0.9 g/cm³. Wie schwer ist der Eiswürfel?
Ergebnis: 24.3 g
Eine Silberkette wiegt 42 g. Silber hat die Dichte 10.5 g/cm³. Wie viele cm³ Silber sind das?
Ergebnis: 4 cm³
Eine Stadt hat 36'000 Einwohner und eine Bevölkerungsdichte von 1'500 Einwohnern pro km². Wie gross ist ihre Fläche?
Ergebnis: 24 km²
Eine Badewanne fasst 150 l. Aus dem Hahn fliessen 12.5 l/min. Wie lange dauert es, bis sie voll ist?
Ergebnis: 12 min
Ein Stahlträger hat ein Volumen von 0.25 m³ und wiegt 1'975 kg. Wie gross ist die Dichte in g/cm³?
Ergebnis: 7.9 g/cm³
Ein Barren aus Aluminium wiegt 5.4 kg. Aluminium hat die Dichte 2.7 g/cm³. Wie viele cm³ hat der Barren?
Ergebnis: 2'000 cm³, das sind 2 dm³.
Ein Pfeiler aus Beton hat ein Volumen von 1.5 m³. Beton hat die Dichte 2.4 g/cm³. Wie viele Tonnen wiegt der Pfeiler?
Ergebnis: 3.6 t
Eine Pumpe füllt ein Schwimmbecken mit 90 m³ in 6 h. Wie viele Liter pumpt sie pro Minute?
Ergebnis: 250 l/min
Eine Gemeinde hat 2'800 Einwohner auf 350 ha. Wie gross ist die Bevölkerungsdichte in Einwohnern pro km²?
Ergebnis: 800 Einwohner pro km²
Kommen Masse, Volumen und die Einheiten noch durcheinander, übt eine Lehrperson mit deinem Kind, wann es mal und wann geteilt rechnet. Nachhilfe in Mathematik für die 3. Sek
Für dein Heft
Nimm ein fertiges Paket oder stell selbst zusammen, was du brauchst. Alles als PDF, gratis und ohne Anmeldung.
Üben ohne Ende
Unbegrenzt neue Aufgaben zu Metallen, Holz, Eis, Gemeinden, Badewannen und Schwimmbecken, mit Rückmeldung und Rechenweg. Stufe 1 sucht die Dichte, die Bevölkerungsdichte oder den Durchfluss, Stufe 2 auch die anderen Grössen wie Masse, Volumen, Einwohnerzahl, Fläche, Wassermenge oder Zeit, Stufe 3 verlangt immer zuerst eine Umrechnung der Einheiten.
Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).
Geschafft? So geht es weiter
Mehr zu Grössen und Masseinheiten
Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.
Jetzt übenFür Eltern und Lehrpersonen
Die Dichte kommt meist in der 3. Sek, oft zusammen mit Natur und Technik. Dafür brauchst du sicheres Umrechnen von Gewichten und Raummassen.
MA.3.A.2.kMit Grössen rechnen, die aus zwei Einheiten zusammengesetzt sind, und die Einheiten dabei passend umrechnen.MA.3.A.1.mDie Einheiten der Dichte wie g/cm³ und kg/dm³ kennen und in Aufgaben richtig verwenden.Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.
Gut zu wissen
Dichte ist Masse geteilt durch Volumen: ρ = m : V. Daraus folgen die zwei anderen Formeln: Masse = Dichte mal Volumen und Volumen = Masse geteilt durch Dichte.
Meist in der 3. Sek, oft gleichzeitig in Mathematik und in Natur und Technik. Je nach Kanton und Lehrmittel kommt die Dichte auch schon in der 2. Sek.
Du rechnest mal 1'000. Ein Kubikmeter hat eine Million Kubikzentimeter, und eine Million Gramm sind 1'000 kg. So werden aus 2.7 g/cm³ genau 2'700 kg/m³.
Wasser hat die Dichte 1 g/cm³. Ein Stück Fichtenholz ist mit 0.5 g/cm³ leichter als gleich viel Wasser und schwimmt, ein massives Stück Eisen ist mit 7.9 g/cm³ viel schwerer und geht unter. Ein Schiff aus Stahl schwimmt trotzdem, weil es hohl ist: Mit der Luft darin ist es leichter als gleich viel Wasser.
Themen in Mathematik