Zins und Rabatt sind Prozentrechnen mit Franken: Der Zins ist ein Teil vom Kapital in Franken, wie viel Prozent, sagt der Zinssatz. Der Rabatt ist ein Teil vom alten Preis, der abgezogen wird. Brutto heisst vor dem Abzug, netto nach dem Abzug.
Das musst du wissen
und sind Prozentrechnen mit Franken. Der Zins ist ein Teil vom Kapital, der Rabatt ein Teil vom alten Preis; wie viel , sagen und Rabatt in Prozent. Rechne zuerst 1 % aus und nimm es so oft, wie die Prozentzahl sagt.
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Das Kapital ist das Geld auf dem Konto. Es ist 100 %. Der Zinssatz sagt, wie viel Prozent davon du in einem Jahr dazubekommst. Der Zins ist dieser Betrag in Franken.
Bei 4'000 Fr. und 2 % ist 1 % gleich 40 Fr., also gibt es 80 Fr. Zins.
MerkeDas Kapital ist 100 %. Der Zins ist ein Teil davon.
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Liegt das Geld nur einen Teil des Jahres auf dem Konto, gibt es nur einen Teil des Jahreszinses. Das ist der Marchzins.
In der Schule rechnest du mit dem Bankjahr: 1 Jahr hat 360 Tage, jeder Monat 30 Tage. Viele Schweizer Banken rechnen auch so. Für 3 Monate nimmst du 312 vom Jahreszins, für 90 Tage 90360.
80·312=20 80·90360=20MerkeMonate: Jahreszins mal Monate durch 12. Tage: Jahreszins mal Tage durch 360.
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Der Bruttopreis ist der alte Preis vor dem Rabatt. Er ist 100 %. Der Rabatt wird davon abgezogen, was übrig bleibt, ist der Nettopreis.
Eine Jacke kostet 150 Fr., es gibt 20 % Rabatt. 1 % ist 1.50 Fr., 20 % sind 30 Fr. Du bezahlst noch 120 Fr., das sind 80 % des alten Preises.
MerkeDer Rabatt in Prozent bezieht sich immer auf den alten Preis.
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Brutto heisst vor dem Abzug, netto nach dem Abzug. Beim Lohn ist der Bruttolohn der ganze Lohn. Davon gehen Beiträge an Versicherungen weg, zum Beispiel an die AHV.
Was aufs Konto kommt, ist der Nettolohn. Bei 5'000 Fr. brutto und 12 % Abzügen sind das 5'000−600=4'400 Fr.
MerkeBrutto minus Abzüge gibt netto.
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Manchmal kennst du nur den Teil und suchst das Ganze. Ein Velo kostet nach 20 % Rabatt noch 400 Fr. Dann sind 400 Fr. nicht 100 %, sondern 80 % des alten Preises.
80 %→400 1 %→5 100 %→500Genauso beim Kapital: Bringen 3 % genau 60 Fr. Zins, ist 1 % gleich 20 Fr. und das Kapital 2'000 Fr.
MerkeZuerst fragen: Wie viel Prozent ist der Betrag, den ich kenne?
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Bleibt der Zins auf dem Konto, bekommt er im nächsten Jahr selbst Zins. Das ist der Zinseszins. Bei 1.5 % wird das Guthaben jedes Jahr mit 1.015 multipliziert.
2'500·1.015·1.015=2'575.5625≈2'575.56Am Schluss rundest du auf Rappen: Nach 2 Jahren sind 2'575.56 Fr. auf dem Konto.
MerkePro Jahr einmal mit derselben Zahl multiplizieren, bei 1.5 % mit 1.015. Erst am Schluss runden.
✕Marchzins für 90 Tage: Jahreszins mal 90 durch 365.
✓In der Schule rechnest du mit dem Bankjahr von 360 Tagen: Jahreszins mal 90 durch 360.
✕Nach 20 % Rabatt kostet ein Velo 240 Fr. Der alte Preis ist 240+48=288 Fr.
✓Die 240 Fr. sind 80 % des alten Preises, nicht 100 %. 1 % ist 3 Fr., also war der alte Preis 300 Fr.
✕Der Preis sinkt von 80 Fr. auf 60 Fr., also sind das 20 % Rabatt.
✓Der Rabatt ist 20 Fr. von 80 Fr. Das ist ein Viertel, also 25 %. Rechne immer vom alten Preis aus.
✕Zinseszins: 2 % während 3 Jahren sind einfach 6 % vom Kapital.
✓Jedes Jahr kommt Zins auf den Zins: Kapital mal 1.02 mal 1.02 mal 1.02. Das gibt etwas mehr als 6 %.
Noch unsicher? Zuerst lernen:ProzentrechnungProportionalität und Dreisatz
So geht's
Noemi aus Luzern legt ihr Erspartes von 3'500 Fr. auf ein Sparkonto. Die Bank zahlt 2 % Zins pro Jahr. Wie viel Zins bekommt Noemi nach einem Jahr?
Noemi bekommt nach einem Jahr 70 Franken Zins.
Im Veloladen in Winterthur kostet ein Mountainbike 840 Fr. Im Ausverkauf gibt es 20 % Rabatt. Wie viel Rabatt ist das in Franken, und wie viel kostet das Velo noch?
Der Rabatt ist 168 Franken, das Velo kostet noch 672 Franken.
Berechne den Zins für 6'000 Fr. zu 1.5 % Jahreszins für 72 Tage. Rechne mit dem Bankjahr von 360 Tagen.
Der Marchzins für 72 Tage beträgt 18 Franken.
In einem Sportgeschäft in Davos kostet ein Snowboard nach 25 % Rabatt noch 360 Fr. Wie teuer war es vor dem Rabatt?
Das Snowboard kostete vor dem Rabatt 480 Franken.
Jetzt du
Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.
Eine Jacke kostet 90 Fr. Im Ausverkauf gibt es 10 % Rabatt. Wie viele Franken Rabatt sind das?
Ergebnis: 9 Fr.
Ein Rucksack kostet 120 Fr. Du bekommst 25 % Rabatt. Wie viel bezahlst du noch?
Ergebnis: 90 Fr.
Du legst 1'500 Fr. zu 2 % Zins auf ein Sparkonto. Wie viel Zins bekommst du nach einem Jahr?
Ergebnis: 30 Fr.
Ein Brettspiel kostet 64 Fr. Heute gibt es 50 % Rabatt. Wie viel kostet es jetzt?
Ergebnis: 32 Fr.
Ein Jugendkonto bringt 5 % Zins pro Jahr. Wie viel Zins gibt es auf 800 Fr.?
Ergebnis: 40 Fr.
4'800 Fr. liegen 5 Monate zu 2.5 % Jahreszins auf dem Konto. Wie gross ist der Marchzins?
Ergebnis: 50 Fr.
Auf 2'500 Fr. gibt es nach einem Jahr 37.50 Fr. Zins. Wie hoch ist der Zinssatz?
Ergebnis: 1.5 %
Turnschuhe kosteten 160 Fr. Jetzt kosten sie 136 Fr. Wie viel Prozent Rabatt gibt es?
Ergebnis: 15 %
Elia aus Aarau verdient im ersten Lehrjahr brutto 1'200 Fr. im Monat. Für Versicherungen werden 6.5 % abgezogen. Wie viel bekommt er netto?
Ergebnis: 1'122 Fr.
Berechne den Zins für 3'600 Fr. zu 2 % für 45 Tage.
Ergebnis: 9 Fr.
Bei 1.25 % Zins bekommt Sara nach einem Jahr 50 Fr. Zins. Wie gross ist ihr Kapital?
Ergebnis: 4'000 Fr.
Ein Kapital bringt zu 3 % Jahreszins in 4 Monaten genau 30 Fr. Zins. Wie gross ist das Kapital?
Ergebnis: 3'000 Fr.
5'000 Fr. liegen 3 Jahre lang zu 2 % auf einem Konto. Der Zins bleibt jedes Jahr auf dem Konto. Wie viel Geld ist nach 3 Jahren auf dem Konto?
Ergebnis: 5'306.04 Fr.
Nach 30 % Rabatt kostet ein Zelt noch 245 Fr. Wie teuer war es vorher?
Ergebnis: 350 Fr.
Kopfhörer kosten 200 Fr. Zuerst gibt es 20 % Rabatt, an der Kasse nochmals 10 % auf den neuen Preis. Wie viel bezahlst du? Sind das zusammen 30 % Rabatt?
Ergebnis: 144 Fr., also 28 % Rabatt und nicht 30 %
Weiss dein Kind beim Rabatt oder beim Marchzins nicht, welcher Betrag 100 % ist, rechnet eine Lehrperson mit ihm genau solche Aufgaben mit Franken. Mathe-Nachhilfe fürs Zinsrechnen in der Sek
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Nimm ein fertiges Paket oder stell selbst zusammen, was du brauchst. Alles als PDF, gratis und ohne Anmeldung.
Üben ohne Ende
Unbegrenzt neue Aufgaben mit Franken-Beträgen, mit Rückmeldung und Rechenweg. Stufe 1 übt Jahreszins und Rabatt, Stufe 2 Marchzins, Zinssatz und Nettolohn, Stufe 3 das Rückwärtsrechnen und den Zinseszins.
Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).
Mit dem Rechner kontrollieren
Zins, Kapital, Zinssatz und Marchzins
Zins für 1 Jahr67.50 Fr.
Der Zins ist ein Prozentsatz vom Kapital. Rechne zuerst 1 %: Kapital durch 100.
1 %→4'500:100=45 Fr.
Jetzt mal 1.5. Das ist der Zins für ein Jahr.
1.5 %→45·1.5=67.50 Fr.
Mit dem Rechner kontrollieren
Neuer Preis, Rabatt in % und alter Preis
Neuer Preis≈62.95 Fr.
Rabatt26.97 Fr.
Der Rabatt ist 30 % vom alten Preis. Rechne zuerst 1 %: Preis durch 100.
1 %→89.90:100=0.899 Fr.
Jetzt mal 30. Das ist der Rabatt in Franken.
30 %→0.899·30=26.97 Fr.
Zieh den Rabatt vom alten Preis ab. Das ist der neue Preis.
89.90 Fr.−26.97 Fr.=62.93 Fr.
Schneller: Du bezahlst noch 70 %, also mal 0.7.
89.90·0.7=62.93 Fr.
An der Kasse rundest du auf 5 Rappen.
≈62.95 Fr.
Geschafft? So geht es weiter
Mehr zu Proportionalität und Funktionen
Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.
Jetzt übenFür Eltern und Lehrpersonen
Meist in der 2. und 3. Sek, nach dem Prozentrechnen: zuerst Jahreszins und Rabatt, dann Marchzins, Rückwärtsrechnen und Zinseszins. Viele brauchen es kurz darauf in der Berufsschule wieder.
MA.3.A.1.lMit den Wörtern Kapital, Zins, Zinssatz, Rabatt, brutto und netto sicher umgehen und wissen, welcher Betrag jeweils 100 % ist.MA.3.C.1.jGeldfragen aus dem Alltag wie Sparzins, Ausverkauf oder Lohnabzüge mit Prozenten lösen und Beträge absolut und in Prozent vergleichen.Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.
Gut zu wissen
Nach Lehrplan 21 gehören Zins und Rabatt in den Zyklus 3, meist in die 2. und 3. Sek. Voraussetzung ist das Prozentrechnen. Je nach Kanton und Lehrmittel kommt es etwas früher oder später.
Viele Schweizer Banken rechnen mit einem Bankjahr: 12 Monate zu je 30 Tagen. So ist jeder Monat gleich lang und der Marchzins einfacher zu rechnen. In der Schule rechnest du darum mit 360 Tagen, wenn nichts anderes steht.
Brutto ist der Betrag vor einem Abzug, netto der Betrag danach. Beim Einkaufen ist der Bruttopreis der alte Preis und der Nettopreis der Preis nach dem Rabatt. Beim Lohn ist netto das, was nach den Abzügen für Versicherungen aufs Konto kommt.
Rechne zuerst den Rabatt in Franken aus: alter Preis minus neuer Preis. Teile ihn durch den alten Preis und multipliziere mit 100. Sinkt ein Preis von 80 Fr. auf 60 Fr., sind das 20 von 80, also 25 %.
Begriff
Wie viel Prozent vom Kapital du in einem Jahr als Zins bekommst oder bezahlst.
BeispielZinssatz 3 %: auf 1000 Franken gibt es 30 Franken im Jahr.
Begriff
Prozent heisst «von hundert». 1 % ist ein Hundertstel vom Ganzen.
Beispiel30 % von 200 Fr. sind 60 Fr.
Begriff
Ein Preisnachlass: Du zahlst weniger als den normalen Preis. Der Rabatt steht in Franken oder in Prozent.
Beispiel20 % Rabatt auf 50 Fr. sind 10 Fr., du zahlst 40 Fr.
Begriff
Geld, das du für gespartes Geld bekommst oder für geliehenes Geld bezahlst. Wie viel, sagt der Zinssatz.
Beispiel2 % Zins auf 500 Franken sind 10 Franken pro Jahr.
Themen in Mathematik